FUNCION DE PRODUCCION COBB

Programa:
UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS.
Función de producción. Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y
rendimientos a escala. Minimización de costos. Eficiencia técnica y económica. Deducción de las
funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. Asignación de los factores de la
producción. La naturleza de la empresa. Modelos de inventarios óptimos. El problema de los
incentivos. El financiamiento. La inversión y los flujos financieros. Análisis costo beneficio.
Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos.
Bibliografía:
UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIO.
Mochón, F. y Becker, V. Economía, principios y apliaciones. Cap. 7 La teoría de la producción y de
los costos.
Parkin, M., Microeconmía. Cap. 10 Producción y costos.
Baumol W., Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 1 Optimización y un ejemplo de
análsis de existencias. Cap. 9 Producción y costos.
Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 4 La teoría de la empresa. Cap. 5 Temas
sore la teoría de la empresa: puntos 5-1 Funciones de producción homogéneas y 5-2 Las funciones
de producción CES (elasticidad de sustitución constante)
Bibliografía complementaria
Varian, H. Microeconmía intermedia. Cao. 17 La tecnología. Cap. 20 Las curvas de costes.
Friedaman, M. Teoría de los precios. Cap. 5 Las relaciones entre curvas de oferta y curvas de costes.
Coase, Ronald. La naturaleza de la empresa, en Stigler, G. y Boulding, K.,: Ensayos sobre la toería
de los precios.
Ejercicios resueltos.
Dieguez, H. y Porto, A. Problemas de microeconomía. Problema 1 Minimización del costo de
poducir una cantidad dada de un bien. Problema 6 Rendimientos a escala.
Recuerde algo de Principios de Economía I en los gráficos siguientes, sobre
Utilidad; producción con un factor y con dos factores; costos; ingresos:
FUNCION DE PRODUCCION COBB-LOUGLAS (128)
USA 1927 según el luego semador de Nebraska Douglas , que escribio
diciendo que estaba confirmada la idea con datos de los censos de 1898 y
1922
Usaron la función homogenea de ler. Grado de Euler, según sugirió el
reverendo Wicksteed en 1897, para confirmar los rendimientos
decrecientes en la producción que estudiaba von Thunen (Clark y
Wicksteed)
P = b L C con L a la 0,25 y C a la 0,75 respectivamente
Es decir rendimiento constantes !!!! según confirmaron otras mediciones en
varios estados de USA; y en Australia y Sudafrica.....
PRODUCTO MÁXIMO
ANÁLISIS PARA DOS FACTORES VARIABLES
Texto: MICROECONOMÍA –Principios y AplicacionesAutor: Mochón y Beker
Página: 176
Sea una empresa con la siguiente función de producción:
Q = 8C¾T¼
Con : Pc = $4.Pt = $6.M = $280.Hallar el nivel de producción tal que la empresa alcance su Eficiencia Física. (Aplicar el enfoque Paretiano).
A. – TMST = Pc/Pt  Q´c/Q´t = Pc/Pt
(8*T¼*3/4*C-¼)/(8*C¾*1/4*T-¾) = 4/6
6T/2C = 2/3
9T = 2C
C = 9/2T # Relación de Intercambio
B. – Agotar el Presupuesto  PtT + PcC = M
6T + 4(9/2T) = 280
6T + 18T = 280
T = 280/24
T = 11,67
Según # 
C = 52,5
Q = 8C¾T¼
Q = 8*(52,5)¾*(11,67)¼
Q = 288,4 Toneladas (Eficiencia Física).
C
70
52,5
Q = 288,4 Toneladas
11,67
46,7
T
Recta de Presupuesto  C = (280 – 6T)/4
Curva Isocuanta 
Q
288,4
288,4
288,4
8
8
8
8
C
26,25
52,5
105
Texto: Teoría Microeconómica
T
92,35
11,67
1,5
Autor: Henderson y Quandt
Página: 118
Teniendo en cuenta la siguiente función de producción, hallar el producto máximo aplicando el método de
Lagrange.
Q = 18CT²
Pc = $2.Pt = $3.M = $150.A. – Función Combinada de Lagrange:
L = Q + (PcC + PtT – M)
L = 18CT² + (2C + 3T – 150)
L´c = 18T² + 2 = 0
L´t = 36CT + 3 = 0
L´ = 2C + 3T – 150 = 0
2 = -18T²
 = -9T²
3 = -36CT
 = -12CT
-9T² = -12CT
T = 4/3C # Relación de Intercambio
2C + 3T – 150 = 0
2C + 3(4/3C) = 150
6C = 150
C = 25
Según #  T = 33,3

 Demanda derivada de C y T.

Q = 18CT2
Q = 18*25*33,32
Q = 499000,5 Toneladas
H
0
36T
2
36T
36C
3
2
3
0
H
0
1198,8
2
0
1198,8
1198,8
900
3
1198,8
900
2
3
0
2
3
H = (0 + 7192,8 + 7192,8) – (3600) = 10785,6  H>0 MÁXIMA PRODUCCIÓN
Significado económico de -:
- = 9T2
- = 9980,01
Entonces, un aumento de $1.- del presupuesto, gastado en el factor capital (o trabajo) me lleva a
obtener un incremento del producto de 9980,01 toneladas.
Comprobación: Q + Q = 18*25,5*33,32 = 508980,51
Q = 18*25*33,32 = 499000,5
Q =
9980,01
¿Cuál es el mínimo costo para producir 300000 toneladas?
A. – Función Combinada de Lagrange:
L = PcC + PtT + (Q – 300000)
L = 2C + 3T + (18CT2 – 300000)
L´c = 2 + 18T2 = 0
L´t = 3 + 36CT = 0
L´ = 18CT2 – 300000 = 0
18T2 = -2
 = (-1/9T2)
36CT = -3
 = (-1/12CT)
(-1/9T2) = (-1/12CT)
C = (3/4)T # Relación de Intercambio
18CT2 = 300000
18*3/4T*T2 = 300000
27/2T3 = 300000
T = (600000/27)1/3
T = 28,1
Según # C = 21
H
0
36T
18T2
36T
36C
36CT
18T2
36CT
0
H
0
-0,14
14213
0
-0,14
-0,14 14213
-0,11 21243,6
21243,6
0
-0,14 14213
-0,11 21243,6
H = (0 – 42270940,15 – 42270940,15) – (-22221030,59) = (-62320849,71)
H<0  MÍNIMO COSTO
Mínimo Presupuesto para una producción de 300000 toneladas:
M = PcC + PtT
M = 2*21 + 3*28,1
M = $126,3.-
Rezzara Carlos Alberto
Nro.Registro 171. 930
Economia III
Trabajo Practico: Elasticidad de Producciones
Ejercicio 01 (Según Marsall):
Q = 4C 1/ 3T 1/ 3
1)
Pc = 3
Pt = 4 M = 300
Q’c = Pc  4/3 C –2/ 3 T 1/ 3 = 3  4/3 T 2/ 3 T 1/ 3 = 3
Q’t
Pt
4/3 C 1/ 3 T- 2/ 3 4
4/3 C 1/ 3 C 2/ 3 4
4/3 T = 3  16/3 T = 4 C  T = ¾ C (#)
4/3 C 4
2)
Pc C + Pt T = M  3C + 4(3/4C) = 300
3C + 3C = 300
C = 50
Según (#)
T=¾C
T = ¾ (50)
T = 37,50
Q = 4 C 1/ 3 T 1/ 3
Q = 4 (50)1/ 3 (37,50) 1/ 3
Q = 49 toneladas (Rendimiento Fisico)
Ejercicio 02 (Según pareto):
Q = 8C 1/ 3T 2/ 3
1)
Pc = 4
Pt = 6 M = 400
TMST =Q’c = Pc  8/3 C –2/ 3 T 2/ 3 = 4  8/3 T 1/ 3 T 2/ 3 = 4
Q’t
Pt
16/3 C 1/ 3 T - 1/ 3 6
16/3 C 1/ 3 C 2/ 3 6
8/3 T = 4  16 T = 64/3 C  T = 4/3 C (#)
16/3 C 6
2)
Pc C + Pt T = M  4C + 6(4/3C) = 400
4C + 8C = 400
C = 33,34
Según (#)
T = 4/3 C
T = 4/3(33,34)
T = 44,45
Q = 8 C 1/ 3 T 2/ 3
Q = 8 (33,34)1/ 3 (44,45) 2/ 3
Q = 323 toneladas (Rendimiento Fisico)
Ejercicio 02 (Metodo de Lagrange):
Q = 5CT 3
1)
Pc = 6
Pt = 3 M = 100
L = Q +  (RP)
L = 5 CT +  (6C + 3T – 100)
L’c = 5T + 6 
L’t = 5C + 3 
L’ = 4C + 3T - 100
Según la tercera ecuación:
Según (#)
5T + 6 
10T + 6   5T = 10C  T = 2C (#)
4C + 3T – 100 = 0
4C + 3(2C) – 100 = 0
4C + 6X – 100 = 0
10 C = 100
C = 10
T = 2C
T = 2 (10)
T = 20
Q = 5(10)(20)
Q = 1000 TONELADAS
2)
H>0
H=
0 5 6
5 0 3 = 150 > 0
4 3 0
Significado de -   L’t = 5C + 3  = 0
-  = 5/3 C
-  = 50/3
-  = 16,67 Productividad marginal marginal del
dinero de ese presupuesto
Fuentes:
Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol.
Problemas de Microeconomia – Dieguez, H y Porto, A.
FUNCIONES DE PRODUCCION ( COBB·DOUGLAS )
EJERCICIO 1
Si una empresa productora de x posee una función de producción del tipo Cobb·Douglas
con elasticidades de producción para cada uno de los insumos, A y B, igual a 0,5, siendo
el parametro constante igual a 8, a la vez que enfrenta precios de los insumos A y B
iguales a $10 y $ 20 respectivamente, encuentre:
a) La proporción óptima mínima de factores para 400 unidades del producto.
b) El costo unitario mínimo de cada unidad de x en el supuesto anterior.
Solución
La función es : X= 8 A 0,5 B 0,5
A) X’a = Pa
X’b Pb
=
B =1
A 2
= 4 A¨0,5 B 0,5
4 A 0,5 B 0,5
= 10
20
= 2B = A * relación de intercambio
Si X = 400
400 = 8 (2B)0,5 B0,5
50 = 1,41 B0,5 B0,5
B
= 35,35
Según *
A
A = 2 (35,35)
= 70,71
La proporción mínima de factores para 400 unidades de x es 35,35 unidades de B y 70,71
unidades de A.
B)
Costo para 400 unidades
C = $10 A + $20 B
C = $10 ( 70,71 ) + $20 (35,35 ) = $ 1414,1
Costo para una unidad
C = $1414,1
400 unid
C = $ 3,53.
Ejercicio 2
Si Q= 100 K0,5 L 0,5, precio de K = $ 40 y precio de L = $ 30. A) Determine la cantidad de
trabajo y capital que debe utilizar la empresa con el fin de minimizar el costo de obtener
1444 unidades de producción. B) ¿Cual es este costo mínimo ?
A) Z = $ 30 L + $ 40 K + l ( Q* - 100 L 0,5 K 0,5 )
DZ’ = $ 30 – l 50L-0,5 K 0,5 = 0
DL
DZ’ = $ 40 – l 50L 0,5 K-o,5 = 0
DK
Al dividir la primera ecuación de derivación parcial entre la segunda, se obtiene:
3
4
=K
L
así que
K= 3 (L)
4
Si se sustituye después este valor de K en la función de producción determinada para
1444 unidades de producción, se obtiene:
1444 = 100 L0,5 ( 0,75L)0,5
así que
1444 = 100L = V 0,75
y L = 1444 = 16,67
86,6
Al sustituir el valor de L= 16,67 en K = 0,75L, se obtiene entonces
K = 0,75 (16,67) = 12,51
Entonces la cantidad de trabajo necesaria es 16,67 unidades y de capital 12,51unidades.
B) El costo mínimo de obtener 1444 unidades de producción es :
C = $30( 16,67) + $40(12,51) = $1000,50.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:
Guía de trabajos prácticos Catedra Tow : ejercicio N? 6 Pag. 85.
Salvatore, Dominick : Microeconomía. Pag.210.
Funciones de producción:
Lema de Shephard –
Relacion entre la función de costo y la función de demanda del insumo:
1. Producción necesita de insumos
2. El origen es un punto factible
3. Frontera de la producción limitada
4. Conjunto cerrado
5. Convexidad de la función de producción (rendimiento decrecientes)
Funcion de costos: funciones cóncavas y monotonas:
Si la función de costos C es corriente y si C = 0 surge asi 0 producto; y si C es
continua, existirá un conjunto T”de productos con una función de costos C”.
Entonces C”y C serán identicas
Demanda derivada de la demanda compensada: dX / dpi = efecto sustitución
Función de ingresos y función de beneficios:
W. Baumol pag. 360, etc.
Producción Conjunta
Algunos procesos de producción dan lugar a mas de un output.
En el análisis económico el caso de la producción conjunta se refiere a
producción técnica, no la que surge como consecuencia de fenómenos de
organización y se plantea cuando quiere que las cantidades de dos o más
outputs son técnicamente interdependientes. En virtud de esta definición,
quedan excluidos aquellos casos en que una sola empresa produce dos o mas
productos técnicamente interdependientes.
Maximización condicionada del ingreso
Si el empresario vende sus outputs a precios fijos, su ingreso viene dado por la
ecuación lineal,
I = p1q1 + p2q2
Donde p1 y p2 son los precios de Q1 y Q2 respectivamente. La línea de
isoingreso es, para el ingreso, la contrapartida de una línea de isocoste, y se
define como el lugar geométrico de las combinaciones de outputs que
proporcionan un ingreso determinado.
Para resolver el problema de maximización condicionada, de un empresario
que desea maximizar el ingreso para una cantidad dada, x0 del input X,
formemos la función.
W = p1q1 + p2q2 + x0 – h ( q1, q2) )
Donde es un multiplicador de Larange, indeterminado, e igualemos a cero
sus derivadas parciales
W = p1 - h1 = 0
p1


W = p2 - h2 =0
q2
W = x0 – h ( q1, q2 ) = 0


Pasando a la derecha los segundos términos de las dos primeras
ecuaciones, y dividiendo la primera por la segunda,
p1 = h1 = RTP ( relación de transformación de productos
p2 h2
RTP = - dq2 )
.
dq1
o lo que es lo mismo
p1 = q2/ x = RTP
p2 q1/ x
La RTP debe ser igual a la razón, fija, de los precios. En términos geométricos, la curva de
transformación de productos especificada por x0 debe ser tangente a una línea de isoingreso.
Las condiciones de primer grado pueden también establecerse como sigue,
 = p1 = p2
h1 h2
o
p1 q1 = p2 q2
x
x
El valor de la Pma de X en la producción de cada output debe ser igual a
la derivada total de I con respecto a x permaneciendo los precios
constantes.
La condición de segundo grado exige que el hessiano orlando relevante sea
positivo:
h11 h2²
- 2h12 h1h2 + h22 h1² ) > 0
Como h2 > 0, ya que viene impuesto por la condición de primer grado, se
deduce que la condición de segundo grado requiere que la curva de
transformación de productos tenga una RTP creciente. El punto en el que se
cumpla las condiciones de primer grado será el único máximo condicionado
del ingreso, en dicha región.
El empresario puede querer minimizar la cantidad de X necesaria para obtener
unos ingresos determinados. En ese caso minimizaría sujeto a una limitación
del ingreso. Geométricamente, el empresario desea alcanzar la curva de
transformación de productos más baja entre las que tienen un punto un común
con una determinada línea de isoingreso En el caso de la maximización
condicionada del ingreso desea alcanzar la línea de isoingreso más elevada,
entre las que tienen un punto común con una curva dada de transformación de
productos. Si las curvas de transformación de productos son estrictamente
cóncavas, cada punto de tangencia de una línea de isoingreso y una curva de
transformación de productos representa la solución de los dos problemas,
maximización condicionada del ingreso y minimización condicionada del
input.
Maximización del beneficio
Expresemos el beneficio como función de q1 y q2
p1 q1 – p2 q2 – rh ( q1, q2 )
e igualemos a cero sus derivadas parciales:
p1 – rh1 = 0
q1


p2 – rh2 = 0
q2
Trasladando a la derecha los términos que contienen precios, y dividiendo por
los costes marginales en términos de X,
.
r = p1 = p2
h1 h2
El valor de la Pma de X en la producción de cada output debe ser igual al
precio de X. De otra forma, si el rendimiento de X en la producción de
cualquiera de los dos artículos excediera su coste, el empresario podría
incrementar su beneficio, aumentando el uso de X.
Si desarrollamos su determinante
r² = ( h11 h22 – h 12²) > 0
Y como r > 0, las condiciones de segundo grado pueden establecerse como
sigue,
.
h11 > 0
h11h22 – h12² > 0
que conjuntamente implican que h22 > 0. El coste marginal de cada output, en
términos de X, debe ser creciente. Las condiciones requieren que la relación
de la producción sea estrictamente convexa en un entorno del punto en el cual
se satisfacen las condiciones de primer grado. Si la función es estrictamente
convexa en todo su dominio, un máximo es entonces un máximo global.
Consideremos la maximización del beneficio de un empresario cuyas curvas
de transformación de productos están dadas por un sistema de círculos
concéntricos. Su beneficio es
= p1 q1 – p2 q2 – r (q1² + q2²)
Igualando a cero sus derivadas parciales






 p1 – 2 rq1 = 0
q1




p2 – 2 rq2 = 0
q2
Las condiciones de primer grado se pueden establecer de la siguiente forma
.
r = p1 = p2
2q1 2q2
Las condiciones de segundo grado se cumplen:
2>0
4 – 0 = 4> 0
Producción conjunta dependiente
Por producción conjunta dependiente se entiende una función de producción de un solo insumo del cual se
pueden derivar dos o más productos (ejemplo: de la leche se pueden obtener queso y yoghurt)
Como ejemplo numérico se puede suponer una función de producción conjunta:
X = q1² + q2²
Lo que muestra las cantidades del producto 1 y 2 que se pueden derivar del insumo X.
Si tuviésemos una cantidad fija de 100 de insumo X, y el producto 1 y 2 se venden en el mercado a $3 y a $2
respectivamente. ¿Qué cantidad de producto 1 y 2 convendrìa producir para maximizar el ingreso, dado una
cantidad de insumo de 100?
El planteo es:
L = 3q1 + 2q2 + &(100 – q1² - q2²)
Obtenemos las derivadas parciales:
dL/dq1 = 3 - &2q1 = 0
=> & = 3/2q1
dL/dq2 = 2 - &2q2 = 0
=> & = 1/2q2
=> 3/2q1 = 1/q2 => q1 = (3/2)q2
dL/d& = 100 – q1² - q2² = 0
=> 100 – [(3/2)q2] ² - q2² = 0
=> 100 – (13/4)q2² = 0 => q2 = 5,55
=> q1 = 16,64
Estas son las cantidades de q1 y q2 que habría que producir para maximizar rl ingreso dado un insumo de 100.
Costos a Corto Plazo.
Fuente. Guía práctica de Fernando Tow. Pag 81.
Construir la función de oferta de corto plazo de una empresa cuyo costo
a corto plazo está dado por.
Ccp = 0.04* x³ - 0.8* x² + 10*x + 5.
A costo plazo, hay costos fijos. Está determinado el tamaño de la
empresa y no puede variar en poco tiempo.
La decisión de optimización del nivel de producción no depende del
costo fijo (costo por no producir ninguna unidad), excepto en el caso de que
puede ser conveniente parar la producción porque las pérdidas son mayores a
los costos fijos en cualquier nivel de producción mayor a 0.
Ccp’ = 0.12* x² - 1.6* x + 10.
En el nivel óptimo, el costo de producir una unidad mas tiene que ser
igual al ingreso que se obtiene por producirla y venderla, es decir el precio.
P= 0.12* x² - 1.6* x + 10.
Pero para todo precio menor al mínimo costo medio variable, la
producción óptima genera una pérdida mayor al costo fijo. Conviene no
producir nada.
Cme Variable = 0.04* x² - 0.8*x + 10.
Mínimo costo medio variable.
Cme v’ = 0.08* x – 0.8.
0.08*x – 0.8 =0.
X= 0.8/0.08.
X= 10.
P= 6$. (reemplazando en la función de costo marginal).
Es el mínimo precio para el cual está dispuesto a producir.
60
50
40
30
20
10
0
Cantidad.
26.2
24.4
22.6
20.8
19
17.2
15.4
13.6
11.8
Oferta.
10
Precio.
Oferta.
Ejercicios Prácticos
Economía III
Bibliografía: Microeconomía Intermedia
Autor : Varian
Capitulo 20
Consideremos la función de costos C (y)= y² + 1
Estas son las curvas de costes:
Cv (y) = y²
Cf (y) = 1
Cvme(y) = y²/y = y
Cfme(y) = 1/y
Cme(y) = y²+1 = y + 1
Y
y
Cmg(y) = 2y
La curva de coste medio alcanza su mínimo en el Punto que el costo medio es igual
al coste marginal. Lo que quiere decir que resolviendo:
Y + 1 = 2y
Y
Y² + 1 = 2y²
Y=1
Se obtiene que Ymin = 1. El coste medio correspondiente a y = 1 es 2 , que
tambien es el coste marginal.
Cme
Cmg
Cvme
2
1
Y
Ejercicios Prácticos
Economía III
Bibliografía:
Autor: Henderson y Quandt
Teoría
Microeconomía
Supongamos que la función de costo total a corto plazo de un empresario es
C = x³ - 10x² + 17x + 66
Determinar el nivel de Output para el cual se maximiza el Beneficio si P= 5$.
Calcular la elasticidad del Output con respecto al costo en dicho punto
Cmg = p
C’(x) = 3x² - 20x + 17 = 5
3x² - 20x + 12 =0
20 ±
400 – 144
6
x1 = 6
x2 = 2
3
C” (x) = 6x – 20
C”(6) = 36 – 20 = 16 > 0 Existe máximo Beneficio en esta x
C”(2/3)= 4 – 20 = -16 < 0
El costo marginal es decreciente en x = 2/3
La elasticidad del Output con respecto al costo en x = 6 es:
Dx . C =
1
Dc q 3x² - 20x +17
Dx . C = 1 . 24 = 0.8
Dc q 5 6
. x³ - 10 x² + 17x + 66
x
Ejercicios Prácticos
Economía III
Bibliografía:
Autor: Henderson y Quandt
Teoría
Microeconomía
La funcion de coste a largo plazo de cada una de las empresas que producen el bien
Q es C = q³ - 4q² + 8q
Nuevas empresas entraran o abandonaran la industria según los beneficios sean
positivos o negativos. Derivar la función de oferta a largo plazo. Suponiendo que la función
de demanda correspondiente es
D = 2000 – 100p
Determinar el precio de equilibrio, la cantidad total y el número de Empresas.
El Beneficio máximo será cero si P = Cmg = Cme , lo cual ocurre en el mínimo de
la curva de Cme.
C = q³ - 4q² + 8q
Cme = q² - 4q +8
Cmg = 3q² - 8q + 8
Cme mínimo cuando Cme’= 0 y Cme”> 0 q = 2
P=4
La curva de oferta a largo plazo es horizontal y la cantidad ofrecida es de 2n, siendo
n el numero de Empresas. Si P = 4 la cantidad demandada es 600 por lo tanto 1600 = 2n
entonces n = 800
Bibliografía:
Autor: Naylor y Vernon
Economía
de
la
Empresa
II) Dada la función de costo C = x³ - 2x² + x, con un precio de venta de $5 por unidad.
Determinar los mínimos de explotación y la oferta mínima, bajo el supuesto del largo plazo
clásico; suponga y analice las consecuencias de una caída de $1
CT = x³ - 2x² + x
Cme = x² - 2x + 1
Cmg = 3x² - 4x + 1
Máximo Beneficio cuando: B’= 0 y B”< 0
Como B = I – C entonces B’= I’- C’
0 = 5 - 3x² + 4x –1
0 = -3x² + 4x + 4
-4±
16+48
-4±8
-6
-
6
B” < 0 entonces – 6x +4 < 0 entonces x > 2/3
Mínimo de explotación:
CmeV’= 0 ^ Cme V “> 0
Cme’= 2x + 5 entonces x = -5/2
Cme” = 2 > 0
Oferta mínima:
P = Cmg (2) = 3(2)² + (2). 4 + 1 = $ 21
Se analiza el ahorro con la caída del Precio
1 = 3x² 4x + 1
0 = x(-3x + 4) x = 4/3
Cme (4/3) = (4/3)² 8/3 + 1 = $ 0.11
CT (4/3) = (4/3)³ - 2(4/3)² + 4/3 = $ 0.15
IT(4/3) = 1 4/3 = $ 1.33
Conclusión: Se produce una ganancia de $ 1.18
x =2
x = - 0.66
Trabajo Practico: Costos
Ejercicio 01:
C = 0,03x2 + 12x + 100
P = 20
Etapa I/II (Min CM o CMg = CM):
Minimo Costo Medio = CM = CT = 0,03x2 + 12x + 100
x
x
x
x
CM = 0,03x + 12 + 100
x
CM’= 0,03 – 100 = 0
x2
2
0,03x – 100 = 0
x2
0,03x2 – 100 = 0
x1= 57,73
x2= - 57,73
CMg = CM
CMg = CT’= 0,06x +12
0,06x + 12 = 0,03x + 12 + 100/x
0,06x + 12 – 0,03x – 12 – 100/x = 0
0,03x – 100/x = 0
0,03x2 – 100 = 0
x
0,03x2 – 100 = 0
x1= 57,73
x2= - 57,73
Etapa II/III (CM = p)
CM = p
0,03x + 12 + 100/x = 20
0,03x + 12 + 100/x – 20 = 0
0,03x +100/x – 8 = 0
0,03x2 + 100 – 8x = 0
x
x1= 253,51
x2= 13,15
Ejercicio 02:
C = 0,01x2 + 10x + 120
P = 30
Etapa I/II (Min CM o CMg = CM):
Minimo Costo Medio = CM = CT = 0,01x2 + 10x + 120
x
x
x
x
CM = 0,01x + 10 + 120
x
CM’= 0,01 – 120 = 0
x2
2
0,01x – 120 = 0
x2
0,01x2 – 120 = 0
x1= 109,55
x2= - 109,55
CMg = CM
CMg = CT’= 0,02x +10
0,02x + 10 = 0,01x + 10 + 120/x
0,02x + 10 – 0,01x – 10 – 120/x = 0
0,01x – 120/x = 0
0,01x2 – 120 = 0
x
0,01x2 – 120 = 0
x1= 109,55
x2= - 109,55
Etapa II/III (CM = p)
CM = p
0,01x + 10 + 120/x = 30
0,01x + 10 + 120/x – 30 = 0
0,01x +120/x – 20 = 0
0,01x2 + 120 – 20x = 0
x
x1= 1993,98
x2=
6,01
Fuentes:
Teoria Microeconomica – Henderson y Quandt – Editorial Ariel.
Microeconomia (Teoria y Aplicaciones) – Mansfield – Editorial Tesis
Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos:
C = 0.04 x3 – 0.8 x2 + 10 x + 5
Se pide: la función de oferta a cortísimo plazo.
La función de oferta a cortísimo plazo es cuando el CMV = CMg (el tramo ascendente del CMg).
CMV = 0.04 x2 - 0.8 x + 10
CMg = 0.12 x2 – 1.6 x + 10
0.04 x2 – 0.8 x + 10 = 0.12 x2 – 1.6 x + 10
-0.08 x2 + 0.8 x = 0
x = 10 tn oferta inicial
a
p >=


{
|
|
la función de oferta es :
CMV10 = 0.04 (10)2 - 0.8 (10) + 10 =
= 4 - 8 + 10 = $ 6
CMg10 = 0.12 (10)2 – 1.6 (10) + 10 =
= 12 – 16 + 10 = $ 6
p = 0.12 x2 – 1.6 x + 10
Lasala, Natalia G.
Registro: 169.802
EQUILIBRIO DE LA EMPRESA A CORTO PLAZO
ENFOQUE TOTAL
Texto: MICROECONOMÍA (Teoría y 310 Problemas Resueltos)
Autor: Dominick Salvatore
Página: 166
Si el Costo Total de una empresa a diversos niveles de producto lo dan los valores de la tabla, y el resultado
total IT= pX = $4X; determinar:
1. – El nivel de producto al cual empresa maximiza las pérdidas totales.
2. – El nivel de producto al cual la empresa ni pierde ni gana.
3. – El nivel de producto al cual la empresa maximiza sus ganancias totales.
X
P
IT-CT ($)
0
100
200
300
400
500
600
700
750
800
900
IT
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
CT
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3000
3200
3600
400
1000
1300
1500
1600
1700
1850
2100
2265
2500
3600
GANANCIA TOTAL
(-400)
(-600) 1. - Máxima Pérdida Total
(-500)
(-300)
0 2. - Punto Crítico
300
550
700
735 3. - Máxima Ganancia Total
700
0
Punto Crítico
4000
4000
3500
3500
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X
IT
CT
X (Toneladas)
4.
- ¿En qué puntos está la empresa en equilibrio a corto plazo?
La Empresa está en equilibrio a corto plazo en el punto (750;735) donde maximiza las utilidades totales.
Si observamos el gráfico, a niveles de producto ligeramente inferiores a 750 unidades*, la pendiente de la
curva de Ingreso Total es mayor que la curva de Costo Total; en consecuencia, la distancia vertical entre
las curvas de IT y CT (es decir el Beneficio Total) aumenta a medida que el producto se amplía a 750
unidades*. De modo análogo para niveles de producto ligeramente superiores a 750 unidades*, la pendiente
de la curva de CT es mayor que la curva de IT, de modo que el Beneficio Total aumentaría a medida que el
producto se redujera hasta 750 unidades*. Si la curva de CT estuviera por encima de la curva de IT en todos
sus puntos, la empresa trataría de minimizar la pérdida total, ya que de ninguna manera podría realizar
ganancias.
*(Se utiliza el término unidades como sinónimo de toneladas).
Texto: MICROECONOMÍA –Principios y AplicacionesAutores: Mochón y Beker
En un mercado competitivo, la empresa estudia la posibilidad de instalarse en el mismo. Determinar si la
decisión de instalarse en el mismo es factible si el precio es $10.-; y la empresa trabaja con la siguiente
función de costo total:
C = 3X3 – 15X2 + 52X
CMg = 9X2 – 30X + 52
Cme = 3X2 – 15X + 52
9X2 – 30X + 52 = 3X2 – 15X + 52
6X2 = 15X
X = 2,5 unidades
Oferta Inicial  Ps = CMg = 9*(2,5)2 – 30*2,5 + 52
Ps = $33,25.Si en nuestro mercado el precio es $10.- vemos que la empresa no puede instalarse en el mismo ya
que el mínimo precio al que puede ofrecer su producto es $33,25.Comprobación 
Equilibrio de la empresa (punto E) => CMg = Img
9X2 – 30X + 52 = 10
9X2 – 30X + 42 = 0 Aplicando la fórmula de resolución de raíces
cuadráticas obtenemos una raíz cuadrada negativa, esto nos indica que la empresa trabajará a pérdida si decide
instalarse en este mercado.
Cme
CMg
CMg
Cme
33,25
N
10
X
Capotondo Pablo Fernando.
Trabajo Práctico. Microeconomía.
Fuente. A. Glazer, J. Hirshleifer, Microeconomía, teoría y aplicaciones.
Pag. 179 y 184.
1Dada la función de costos totales CT= 128 + 69*X -14*X² + X³. El precio de mercado es 60 $.
Hallar el nivel de producción que maximiza beneficios. Hallar el ingreso,
costo total y beneficios en este nivel. Suponga que el ingreso permanece
como IT= 60* X pero la función de los costos totales es CT = 10 + 5*X².
Como difiere esta función de los costos totales de la presentada en la parte
superior del gráfico (enfoque total). ¿Cuál es la producción maximizadora de
utilidades y cual es la cantidad de las utilidades maximizadas?
Máximo beneficio. Se da en el nivel donde el CMg coincide con el Img. Si el
costo marginal es menor al ingreso marginal, quiere decir que producir una
unidad mas de cierto producto va a originar beneficio. Por lo tanto se va a
producir esta unidad. El límite de esta situación se encuentra en el nivel en
que ambas magnitudes coinciden.
Cmg = 69 - 28* X + 3*X².
Img = 60.
69 - 28* x + 3* x² = 60.
3*x² - 28*x + 9 = 0.
Con calculadora,
X= 9 unidades.
Ingreso en este nivel. 9* 60 = 540$.
Costo 344$.
Beneficio máximo = 196 $.
Ingreso.
10
8
6
4
Costo total.
2
0
700
600
500
400
300
200
100
0
Si la función de costos totales cambia a C= 10 + 5* X²,
CM= 10 / X + 5* X.
CMg = 10 x.
60 = 10 X.
X = 6. Nivel de beneficio máximo.
IT = 6 *60
= 360 $.
200
Costo
medio.
150
Costo
marginal.
100
50
Ingreso
marginal.
10
8
6
4
2
0
0
Costo 10+ 5*x²
= 190.
Beneficio 360 – 190 = 170 $.
El costo marginal es una función lineal. Va a haber un solo punto de
coincidencia entre costo marginal y precio.
Relación entre costo medio variable y costo medio.
A medida que la producción aumenta estas dos curvas convergen por que el
costo fijo se va convirtiendo en una fracción cada vez más pequeña del costo
total.
CP = (CF + CV) / X.
= CF / x + CV / x.
200
Costo medio
variable.
150
Costo medio
fijo.
100
50
Costo
medio.
10
8
6
4
2
0
0
2- Dada una empresa con dos plantas de producción. Las funciones de CMg para
las dos plantas son CMg.a = 5 + 2*xa y Cmg.b = 40+xb. Si la producción total es b,
¿cómo deben dividirse las producciones?
Cada planta producirá una parte de las 25 unidades. Debe cumplirse la doble
condición de que el costo marginal sea igual en ambas plantas y que sea igual al precio.
Esté será el precio ofrecido por la empresa en el mercado para 25 unidades. La condición
de que ambas curvas de costo marginal se intercepten en 25 unidades y lo hagan al nivel
del precio del precio ofrecido, tiene el significado de que luego de producidas las 25
unidades, producir una unidad mas en cualquiera de las dos plantas, para la empresa trae
como consecuencia mayor costo adicional que ingreso adicional, por eso el límite es 25
unidades. Si a un precio dado, al nivel de 25 unidades en una planta el costo marginal es
igual al precio, y en la otra es menor, entonces la producción que maximiza el beneficio a
ese precio no es de 25 unidades sino mayor.
5+ 2* Xa = 40 + Xb.
5 + 2 * (25 – Xb) = 40 + Xb.
55 – 2* Xb = 40 + Xb.
15 = 3* Xb.
5 = Xb.
La producción de la planta a es 20 unidades.
La función de oferta a cortísimo plazo es cuando el CMV = CMg (el tramo ascendente del CMg).
CMV = 0.04 x2 - 0.8 x + 10
CMg = 0.12 x2 – 1.6 x + 10
0.04 x2 – 0.8 x + 10 = 0.12 x2 – 1.6 x + 10
-0.08 x2 + 0.8 x = 0
x = 10 tn oferta inicial
a
p >=


{
|
|
la función de oferta es :
CMV10 = 0.04 (10)2 - 0.8 (10) + 10 =
= 4 - 8 + 10 = $ 6
CMg10 = 0.12 (10)2 – 1.6 (10) + 10 =
= 12 – 16 + 10 = $ 6
p = 0.12 x2 – 1.6 x + 10
SISTEMA DE INCENTIVOS
1.SISTEMA DE INCENTIVOS: DEFINICION
Un sistema de incentivos es un sistema que desarrolla métodos para lograr la
participación de los trabajadores en la producción de bienes.
2. VARIABLES

Cantidad de esfuerzo que realiza el trabajador = x

Cantidad producida por el trabajador = y

Pago al trabajador = s

Costo del trabajador = c

Utilidad del trabajador en opciones diferentes a la de realizar
un cierto trabajo para un cierto propietario = u (1)
3. FUNCIONES

Cantidad que produce el trabajador con un esfuerzo x y=f(x)

Cantidad que se paga al trabajador por producir y
s(y)

Costo del trabajador para realizar un esfuerzo x
c(x)
(2)
4. ESTRATEGIA DEL PROPIETARIO
La estrategia del propietario es: elegir la función s(y) de tal manera que se maximice:
y - s(y)
(3)
Obviamente para lograr esto habrá situaciones que tienen que ver con la estrategia del
trabajador. Las analizamos en el punto siguiente
5. UTILIDAD DEL TRABAJADOR
Supondremos que la función de costes del esfuerzo del
propiedad habitual de las funciones de coste:

trabajador, c(x) , tiene la
Cuando aumenta el esfuerzo aumentan tanto el coste total como el coste marginal.
Por otra parte la utilidad del trabajador que ha elegido realizar un esfuerzo x es:
s(y) - c(x) que recordando (2) se transforma en:
s [f(x)] - c(x)
6. ESTRATEGIA DEL TRABAJADOR
Es obvio que el trabajador puede tener otras opciones:


ofrecer su trabajo a otro propietario
no hacer nada
Tal como hemos visto en (1) llamaremos a las utilidades obtenidas por el trabajador en
estas estrategias ”u”.
Existiendo esta alternativa es obvio que la estrategia de incentivos del propietario debe
ser superar o igualar esta utilidad u.
Surge entonces la siguiente fórmula :
S[f(x)] - c(x) u
(4)
que dada la característica de desigualdad que tiene la llamaremos restricción de la
participación del trabajador.
La restricción de la participación del trabajador es su estrategia en el proceso de realizar
trabajos para un propietario.
7. PRODUCCION DEL TRABAJADOR
La producción del trabajador surgirá de la concurrencia de las estrategias del propietario y
del trabajador.
Recordemos que en (3) habíamos descripto la estrategia del propietario.
Transformando (3) con la utilización de (2) y agregando (4) obtenemos la estrategia del
propietario sujeta a la restricción que le impone la estrategia del trabajador:
MaxX f(x) - s[f(x)] sujeto a la restricción
S[f(x)] - c(x)u
El propietario querrá obviamente que:
S[f(x)] - c(x)u
Y dentro de esta estrategia tenemos que:
(5)
S[f(x)]= u+ c(x) que introducido en (5) da:
MaxX f(x) - [(u+ c(x)] que conduce a:
MaxX f(x) - c(x) - u
(6)
La resolución de esta maximización será el tema del punto siguiente
8. VALOR DE MAXIMIZACION
El valor x que maximiza la función (6) es el valor x* que permite que el producto marginal
sea igual al coste marginal
PM(x* ) = CM(x* )
Este es el valor x* que maximiza los beneficios
La próxima decisión del propietario es elegir la función s(y) para inducir al trabajador a
elegir x*
Es el tema del punto siguiente
9. ELECCION DE LA FUNCION S(Y)
Resulta claro que la elección de S(y) por parte del propietario representa la elección del
sistema de incentivos para que el trabajador acepte realizar el esfuerzo x*
¿Que debe impulsar el sistema de incentivos?
Este sistema de incentivos tiene que motivar al trabajador a elegir como esfuerzo x*
Para ello tiene que lograr que la utilidad derivada de hacer el esfuerzo x* sea mayor que la
utilidad derivada de la elección de cualquier otra cantidad x.
Por lo tanto tenemos la siguiente restricción:

S[f(x*)] - c(x*) s[f(x)] - c(x) para todas las x
Esta restricción se denomina restricción de la compatibilidad de incentivos.
Verbalizada la restricción, dice simplemente :
que la utilidad que le reporta al trabajador la elección de x* debe ser mayor
que la que le reporta cualquier otra elección de la cantidad de esfuerzo
Resumimos en el próximo punto las condiciones que debe satisfacer el sistema de
incentivos
10. PROPIEDADES QUE DEBE SATISFACER UN SISTEMA DE INCENTIVOS
Finalmente estamos en condiciones de describir las propiedades que debe tener un
sistema de incentivos:

debe reportar al trabajador una utilidad u (ver 1)

debe lograr que el trabajador elija realizar un esfuerzo x* y que en este valor se
produzca que el producto marginal del esfuerzo sea igual a su coste marginal
Naturaleza de la empresa
Para explicar la naturaleza de la empresa hagamos el supuesto de que todos los recursos (factores de
producción) son propiedad de personas naturales (en la realidad hay recursos que pertencen a personas
jurídicas). Otro supuesto que debemos hacer es que el individuo puede obtener renta, de cualquiera de los
recursos que posea, sólo de dos maneras:
a)
Por medio de arreglos contractuales con otra persona en virtud de los cuales éste acepta pagar
una cantidad fija por el uso de cada unidad de recurso, es decir, puede ceder en "renta" el uso del
recurso a otra persona cualquiera.
b) Puede usar el mismo este recurso, solo o en cooperación con otros con otros recursos
contratados, para obtener un producto, y recibe como renta la diferencia entre la cantidad que
obtiene por la venta de los productos y la cantidad que paga por los recursos que contrata; es
decir, puede recibir una renta residual.
Cada receptor de renta residual, a la vez que contrata factores para obtener un producto, constituye una
empresa, que se distingue de otras por el producto que obtiene y por la naturaleza de los acuerdos
contractuales que ligan entre sí los recursos que tiene bajo su control, ya sean propios o por contratos
celebrados con sus propietarios.
Podemos suponer que, para decidir sobre la manera de utilizar los recursos que posee, cada individuo
compara las retribuciones esperadas (monetarias y no monetarias) de la cesión en renta de sus recursos con la
retribución esperadas (monetarias y no monetarias) si los utiliza él mismo y elige el método que que rinde la
mayor retribución esperada.
Cada individuo puede ser considerado como propietario de sos tipos de recursos:
a)
Sus propios recursos vistos exclusivamente como recursos contratados, es decir, lo que sus
recursos serían si el no formase la empresa. Estos recursos pueden considerarse por su naturaleza
física y combinarse con recursos similares propiedad de otras personas para obtener curvas de
oferta de tosos los recursos vistos exclusivamente por su productividasd si se utilizan como
recursos contratados. Si un individuo decide ser receptor de una renta residual, tiene que
considerérsele como alquilándose estos recursos a sí mismo y tiene que tomar los precios de
mercado de estos recursos como un coste idéntico en sustancia al coste de los recursos que
efectivamente ha contratado.
b) Un recurso que refleja la diferencia entre la productividad de todos sus recursos vistos
exclusivamente como recursos contratados y su productividad cuando su empresa es la dueña de
ellos, recurso que se denomina "capacidad empresarial". Este recurso es característico de cada
individuo y no tiene valor para otra empresa. Que se use o no, dependerá del precio del producto
finaly de los precios de los factores contratados, o de la demanda del producto final y de las
curvas de oferta de los recursos si es un mercado no competitivo.
Lasala, Natalia Gabriela
Registro: 169.802
EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
T.I.R. Y V.A.N.
Texto: Decisiones Óptimas de Inversión y Financiación en la Empresa
Autor: Andrés S. Suárez Suárez
Página: 60/61
Dadas las inversiones recogidas en la tabla y para un tipo de actualización o descuento del 7%, se quiere
conocer el V.A.N. de cada una de las inversiones y su orden de preferencia.
Proyectos de Inversión Desembolso Inicial
A
B
C
D
E
F
10000
5000
8000
11000
4000
4000
Q1
Q2
8000 4000
2000 2000
4000 6000
-2000
1000 1000
3000 1200
Q3
Q4
Q5
Q6
5000
2000 2000 2000 2000
1000
1000
8000 19000
1000
Q = Flujos Netos de Caja
A
V.A.N = -10000 + 8000/(1.07) + 4000/(1.07) 2 + 5000/(1.07)3 = 5051.73.-
B
V.A.N. = -5000 + 2000/(1.07) + 2000/(1.07)2 + 2000/(1.07)3 +
2000/(1.07)4 + 2000/(1.07)5 + 2000/(1.07)6 = 4533.06
C
V.A.N. = -8000 + 4000/(1.07) + 6000/(1.07)2 = 978.36
D
V.A.N. = -11000 – 2000/(1.07)2 + 8000/(1.07)5 + 19000/(1.07)6 = 5617.44
E
V.A.N. = -4000 + 1000(a;1;5;0.07) = 100.19
F
V.A.N. = -4000 + 3000/(1.07) + 1200/(1.07)2 = -148.18
La empresa estará interesada por realizar las inversiones que tienen un V.A.N. positivo, siempre que sus
recursos financieros y de otro tipo se lo permitan.
Proyecto de Inversión
A
B
C
D
E
V.A.N. Orden de Preferencia
5051.73
2
4533.06
3
978.86
4
5617.44
1
100.19
5
Texto: Guía de TP de Cálculo Financiero
Autor: Barone Pascual
Para una inversión definida por los siguientes flujos de caja:
Desembolso Inicial
8000
Flujo de Caja - Año 1
1000
Flujo de Caja – Año 2
3000
La Tasa Interna de Retorno es aquel valor que satisface la ecuación:
V.A.N. = 0  8000 = 1000/(1+r) + 3000/(1+r)2 + 5000/(1+r)3
r = -A + Qi/iQi
Donde: A = Desembolso Inicial
Qi = Flujos de Caja
r = (-8000 + 1000 + 3000 + 5000)/(1000 + 6000 + 15000)
r = 0.045 = 4.54%
Flujo de Caja – Año 3
5000
EVALUACION DE PROYECTOS
Guia de ejercicios – Pág. 60
METODO DEL VALOR ACUTAL NETO (VAN):
Egresos año 0
Ingresos año 0
Ingresos año 1
Ingresos año 2
Ingresos año 3
1000
800
640
360
700
VAN= (in-en)
(1 + i)n
Tasa 13
Ing 1
(1 + i) n
640
1.13
360
1.28
566.37
281.93
700
1.44
Ing 2
(1 + i) n
Ing 3
(1 + i) n
Egreso 0
(1 + i) n
-1000
1.00
485.14 -1000.00
333.44
Positivo  Proyecto es Aceptable
METODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR):
Tasa 15
Egresos año 0
Egresos año 1
Egresos año 2
Egresos año 3
Egresos año 4
Egresos año 5
1500
2000
350
800
500
400
Egresos= (1 +i) n
vae 0 =
vae 1 =
vae 2 =
vae 3 =
vae 4 =
vae 5 =
1500
2000
350
800
500
400
Egresos año 0
Egresos año 1
Egresos año 2
Egresos año 3
Egresos año 4
Egresos año 5
Egresos
(1 + i) n
1.00
1.15
1.32
1.52
1.75
2.01
1500.00
1739.13
264.65
526.01
285.88
198.87
4514.54
0
900
1600
1600
1500
1500
Ingresos (1 + i) n
vai 0 =
vai 1 =
vai 2 =
vai 3 =
vai 4 =
vai 5 =
0
900
1600
1600
1500
1500
Ingresos
(1 + I) n
1.00
1.15
1.32
1.52
1.75
2.01
0.00
782.61
1209.83
1052.03
857.63
745.77
4647.86
VAN= VAI – VAE
VAN= 4647,86 – 4514,54 = 133,32
Positivo  Proyecto es Aceptable
Curso de Economía III
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Económicas.
Evaluación de Proyectos
1) Valor actual neto (V.A.N.)
Suponer el siguiente proyecto de inversión.
MOMENTO
0
1
2
3
4
5
INGRESOS
~~
1.000
2.050
1.500
2.050
1.260
EGRESOS
850
1.820
1.620
570
1.620
132
NETO
(850) *
(820)
430
930
430
1.128
*Inversión inicial
Costo del capital: i1 = 10 %
V.A.N1. 
850  820  430  930  430  1.128
( 1,10 )0
( 1,10 )1 ( 1,10 )2
( 1,10 )3 ( 1,10 )4
( 1,10 )5
V . A.N .1  (850)  (745,45)  355,37  698,72  293,69  700,40
V . A.N .1  452,73
TASA INTERNA DE RETORNO (T.I.R.)
VA.N.2= 35,84
i2= 20 %
V . A.N
.1
T .I .R.  i 
(i  i )
1 V . A.N .  V . A.N . 1 2
2
1
T .I .R.  0,10 
454,73
(0,10  0,20)
35,84  452,73
T .I .R.  0,10 
452,73
(0,10)
 416,89
T .I .R.  0,10  0,1086
%
T .I .R.  0,2086 T .I .R.  20,86%
El Proyecto será aceptado porque, el V.A.N. es positivo; y porque la T.I.R.
(20,86%) es superior al costo del capital (10%)
2) Evaluación, proyectos de inversión
MOMENTOS INGRESOS
EGRESOS
NETO
0
1
2
3
4
5
6
~~
5.750
4.500
3.500
2.400
3875
~~
1.000
7.500
3.487,50
1.897,50
1.707,50
367,5
67,5
(1.000)
(1.750)
1.012,50
1.602,50
692,5
3507,5
(67,50)
*Costo Capital es = i1= 15 %
V . A.N . 
1
(1000) (1750) 1012,50 1602,50 692,50 3507,50 (67,50)






(1,15) 0 (1,15)1 (1,15) 2
(1,15) 3 (1,15) 4
(1,15) 5
(1,15) 6
V . A.N .  (1000)  (1521,73)  767,04  1054,48  395,71 1753,82  (29,22)
1
V . A.N .  1419,90
1
TASA INERNA DE RETORNO (T.I.R.)
I2= 33%
V.A.N.2= (10,30)
V . A.N .
1
T .I .R.  i 
(i  i )
1 V . A.N .  V . A.N . . 1 2
2
1
1419,90
T .I .R.  0,15 
(0,15  0,33)
(10,30)  1419,90
1419,90
T .I .R.  0,15 
( 0,18)
 1430,20
%
T .I .R.  0,15  0,1787  0,3287  T .I .R.  32,87%
La inversión realizada es conveniente, ya que la “Tasa interna
de Retorno” (T.I.R.) es superior al costo del capital y porque
V.A.N. es positivo.
T.I.R.: 32,87% > K0: 15%
Nota: Ejercicio tomados de la guía de T.P. de Administración
Financiera; Prof. Rafael Ber
Economia III
Trabajo Practico: Evaluación de Proyectos (Metodo de la Tasa Interna de Retorno)
Ejercicio 01:
Egresos año:
0 = $ 3.000
1 = $ 300
2 = $ 400
3 = $ 100
4 = $ 200
Ingresos año:
0=$
0
1 = $ 1.400
2 = $ 500
3 = $ 600
4 = $ 600
Tasa estandar: 15 %
Calculo el VAN:
VAE0 = 1000/(1,15)0 = 1.000,00
VAE1 = 300/(1,15)1 = 260,86
VAE2 = 400/(1,15)2 = 302,45
VAE3 = 100/(1,15)3 = 65,75
VAE4 = 200/(1,15)4 = 114,35
1.743,41
VAI0 = 0.000/(1,15)0 = 0.000,00
VAI1 = 1.400/(1,15)1 = 1.217,39
VAI2 = 500/(1,15)2 = 378,07
VAI3 = 600/(1,15)3 = 394,50
VAI4 = 600/(1,15)4 = 343,05
2.333,01
VAN = VAI – VAE = 589,60
Ejercicio 02:
Egresos año:
0 = $ 1.200
1 = $ 600
2 = $ 600
3 = $ 400
4 = $ 200
5 = $ 400
Tasa estandar: 20 %
Calculo el VAN:
Ingresos año:
0=$
0
1 = $ 1.000
2 = $ 1.300
3 = $ 1.500
4 = $ 800
5 = $ 1.100
VAE0 = 1200/(1,20)0 = 1.200,00
VAE1 = 600/(1,20)1 = 500,00
VAE2 = 600/(1,20)2 = 416,67
VAE3 = 400/(1,20)3 = 231,48
VAE4 = 200/(1,20)4 = 96,45
VAE4 = 400/(1,20)5 = 160,75
2.605,35
VAI0 = 0.000/(1,20)0 = 0.000,00
VAI1 = 1.200/(1,20)1 = 1.000,00
VAI2 = 1.300/(1,20)2 = 902,77
VAI3 = 1.500/(1,20)3 = 868,05
VAI4 = 800/(1,20)4 = 385,80
VAI5 = 1.100/(1,20)5 = 442,68
3.598,68
VAN = VAI – VAE = 993,33
Fuentes:
Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol.
Ejercicios de Calculo Financiero – FCE-UBA
Economia III
Trabajo Practico: Evolución de Proyectos (Metodo del Valor Actual Neto)
Ejercicio 01:
Egresos año:
Ingresos año:
0 = $ 3.000
0=$
0
1 = $ 1.200
2 = $ 1.200
3 = $ 1.250
4 = $ 1.300
Tasa estandar: 14 %
VAN =  (In – En )
(1 – i )n
VAN = 1.200 + 1.200 + 1.250 + 1.300 - 3.000
(1,14)1 (1,14)2 (1,14)3 (1,14)4 (1,14)0
VAN = 1.052,63 + 923,36 + 843,71 + 769,70 – 3.000
VAN = 589,40
Ejercicio 02:
Egresos año:
Ingresos año:
0 = $ 1.000
0=$
0
1 = $ 1.000
2 = $ 1.500
3 = $ 2.000
Tasa estandar: 12 %
VAN =  (In – En )
(1 – i )n
VAN = 1.000 + 1.500 + 2.000 - 3.000
(1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)0
VAN = 892,85 + 1.195,80 + 1.423,56 – 1.000
VAN = 2.512,21
Fuentes:
Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol.
Ejercicios de Calculo Financiero – FCE-UBA
PRÁCTICA DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
Murillo y Trossero
Tratado de Cálculo
Financiero
1)
Ingresos
año 3
4
5
6
7
500.000
1.000.000
1.300.000
1.800.000
2.500.000
Egresos
año 0
1
2
1.500.000
3.000.000
1.350.000
i = 0.05
VAN = -1.500.000/(1+0,05)° - 3.000.000/(1,05)1 - 1.350.000/(1,05)2 + 500.000/(1,05)3 + 1.000.000/(1,05)4 +
1.300.000/(1,05)5 + 1.800.000/(1,05)6 + 2.500.000/(1,05)7 = -188536,35
VAN = VAI – VAE = 0 entonces TIR
= 5393096,3 – 5581632,66 = -188536,36 entonces no TIR
TIR  4%
2)
Galé
Gonzalez
Cálculo
Financiero
Egreso año 0
Ingresos año 1
2
3
4
500
150/1,03
150/(1,03)2
150/(1,03)3
150/(1,03)4
500
145,63
141,4
137,27
133,27
--------57,56 = VAN
i = 0,03
TIR
VAN = VAI – VAE = 0
57,56 = VAI – VAE
TIR  7%
 no es TIR
PRÁCTICA DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
Cheula Veronica
Reg: 177-668
Murillo y Trossero
Tratado de Cálculo
Financiero
1)
Ingresos
año 3
5
5
6
7
500.000
1.000.000
1.300.000
1.800.000
2.500.000
Egresos
año 0
1
3
1.500.000
3.000.000
1.350.000
i = 0.05
VAN = -1.500.000/(1+0,05)° - 3.000.000/(1,05)1 - 1.350.000/(1,05)2 + 500.000/(1,05)3 + 1.000.000/(1,05)4 +
1.300.000/(1,05)5 + 1.800.000/(1,05)6 + 2.500.000/(1,05)7 = -188536,35
VAN = VAI – VAE = 0 entonces TIR
= 5393096,3 – 5581632,66 = -188536,36 entonces no TIR
TIR  4%
2)
Galé
Gonzalez
Cálculo
Financiero
Egreso año 0
Ingresos año 1
2
3
4
500
150/1,03
150/(1,03)2
150/(1,03)3
150/(1,03)4
500
145,63
141,4
137,27
133,27
--------57,56 = VAN
i = 0,03
TIR
VAN = VAI – VAE = 0
57,56 = VAI – VAE
TIR  7%
 no es TIR