Lección 6. Balances Económicos

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
CURSO
ECONOMÍA DE PROCESOS
APUNTES DE CLASE
ELABORADOS POR
ING. JOSÉ EDUARDO CALDERÓN GARCÍA
LECCIÓN X.
BALANCES ECONOMICOS
EN OPERACIONES UNITARIAS
BALANCES ECONOMICOS EN
OPERACIONES UNITARIAS
Las técnicas estudiadas anteriormente están
orientadas a evaluar proyectos de inversión de
capital en general y en particular, en plantas
industriales.
A continuación se presenta un cambio de
orientación, en el sentido de que se trata de
enfocar la atención hacia el interior de la planta
industrial, en particular a donde la materia
experimenta cambios físicos y químicos,
típicamente plantas químicas y de alimentos.
Sin embargo, algunos aspectos que se estudiarán,
son del dominio, no solo de la ingeniería química,
sino de la industrial, lo que hace de un interés y
aplicabilidad más general.
Quizás el mayor provecho que se puede obtener
del estudio de estos temas es el desarrollo del
concepto económico en toda aplicación de la
ingeniería y posiblemente, en toda actividad. Será
interesante notar que no se trata de cubrir todas
las operaciones unitarias de ingeniería química, ni
de aplicar todas las técnicas posibles, en la
búsqueda de las mejores condiciones de
operación o dimensionamiento de la planta y su
maquinaria y equipo, o bien, las óptimas
condiciones de operación, así como el óptimo
dimensionamiento de la planta y su maquinaria y
equipo.
Se considera que tal cobertura no es necesaria,
porque el objetivo del presente curso no es tanto
el de proporcionar metodologías mecánicas, si no
de desarrollar criterio y concepto personal, en
cada estudiante.
Se considera que tales metodologías mecánicas
están, cada día más, al alcance de todos gracias al
desarrollo actual de la informática.
El método clásico y general de aplicar el balance
económico en operaciones y procesos unitarios,
consiste en formular un modelo matemático que
represente el comportamiento de la operación o el
proceso, el cual debe contener las variables que
desea maximizar o minimizar.
El modelo, formado por ecuaciones lo más
sencillas posibles, pero que contienen las
variables más importantes, se manipula
matemáticamente para obtener el resultado
deseado.
En muchos casos, el concepto se desarrolla
fácilmente en forma gráfica, método que aplicado
adecuadamente también puede llevar a soluciones
cuantitativas aceptables.
La figura No. 1 muestra el caso general de
Balance Económico en Operaciones Unitarias.
Figura No. 1
BALANCES ECONOMICOS EN
TRANSFERENCIA DE MASA
Alguna de las aplicaciones de esta operación
unitaria, se presentan muy apropiadas para
exponer el método general del balance
económico.
El ejemplo clásico lo constituye la destilación: a
medida que aumenta el reflujo el número de
platos teóricos (etapas de transferencia)
disminuye, hasta un mínimo que puede calcularse
por la ecuación de Fenske. A la vez, el diámetro
de la columna y los costos de bombeo se vuelven
máximos, por el flujo que debe circular por ella.
Al contrario, si el reflujo se reduce, aumenta el
número de platos teóricos (o etapas de
transferencia), el diámetro de la columna y el
bombeo se reducen consecuentemente.
El comportamiento anterior sugiere que existe
cierta relación que podría significar costos
mínimos.
Entonces, a partir del área seccional de la torre:
A = Qa(1 + R)/H.G
Donde:
A = sección de la torre [m2]
Qa = flujo de producto [kmol/año]
R = reflujo [kmol reflujo/kmol producto]
H = horas anuales de operación [hr/año]
G = flux molar de vapor permisible [kmol/h.m2]
Se propone el siguiente balance:
Ct = Cf.A.N/E
Ct = Cf. N.Qa(1 + R)/H.G.E
En donde
Ct = costos anuales (referidos a costos fijos) [Q.]
Cf = costos fijos anuales [Q.]
N = número de platos teóricos
E = eficiencia de los platos
Por otro lado, conociendo los costos totales de
operación, se puede escribir la ecuación para el
costo total anual:
Ct = (1 + R).(Cf. N.Qa /H.G.E + Co.Qa)
en donde
Co = costos totales de operación
Tomando como variables Ct, N y R y derivando
respecto a R e igualando a cero, se tiene:
dCt/dR = (1 + R).(Cf. Qa /H.G.E).dN/dR +
Cf.N.Qa /H.G.E + Co.Qa) = 0
que reordenando y simplificando, se obtiene:
(1 + R).(dN/dR) = -Co.H.G.E/Cf - N
La ecuación anterior puede resolverse por prueba
y error, si se conoce una relación entre N y R. La
experiencia ha mostrado que la relación N/Nmin
varía entre 2 y 3 y que la relación R/Rmin varía
entre 1.03 y 1.6, para el mismo intervalo de del
término Co.H.G.E/Cf. Como una regla gruesa, el
valor óptimo de R cae entre 1.1 y 1.2 veces el
reflujo mínimo.
Para columnas empacadas, el resultado se puede
aproximar, asumiendo que N es el número de
unidades de transferencia y reemplazando E/Cf
por 1/Cp donde Cp es el costo por unidad de área
de la sección transversal, de cada unidad de
transferencia en un año.
Un enfoque similar puede aplicarse a operaciones
que involucren operaciones unitarias del mismo
tipo, como absorción.
En extracción sólido-líquido y en otras
operaciones unitarias similares, el enfoque puede
variar, a partir de evaluaciones de laboratorio, por
ejemplo, calculando el número de etapas
“óptimo-práctico”.
En el ejemplo presentado en la gráfica No. 2
puede notarse que en el laboratorio una
extracción líquido-sólido requiere de 2 a 8 etapas
de extracción, según la relación de solvente a
sólido y si se aumentan no mejora el rendimiento,
expresado
en
material
extraído/material
contenido.
Ese sería el número teórico de etapas, obtenido
prácticamente. Las etapas reales posiblemente
estarían entre 5 y 10.
Faltaría balancear los costos de operar con altas
relaciones de costos de solvente/costo de equipo,
donde el costo de solvente es un costo de
operación y el costo del equipo es un costo fijo.
Figura No. 2
El ejemplo anterior ilustra un método sencillo que
puede aplicarse en estos casos, con resultados
realistas.
BALANCE ECONÓMICO EN
EVAPORACIÓN DE MÚLTIPLE
EFECTO
Otro de los ejemplos clásicos de transferencia de
masa (que también involucra transferencia de
calor), lo constituye la determinación del número
óptimo de efectos en una operación de
evaporación de múltiple efecto.
La solución del problema es la siguiente, siendo:
ESN = a.N.ES
donde
ESN = economía en evaporadores de múltiple
efecto
a = constante que puede ser 0.9, si se alimenta de
adelante hacia atrás. Puede ser 0.95 para
alimentación mixta.
Igual a 1.0 si la
alimentación es de atrás hacia adelante.
N = número óptimo de efectos
ES = economía de evaporadores de un solo efecto
Además,
In = Nb.I
donde
In = costo del evaporador de múltiple efecto
b = factor de costo que depende si es de un
efecto, b=1 o si es de múltiple efecto b=0.8
I = costo del evaporador de un solo efecto
Entonces
Cv = Wf.CS.t/a.N.ES
en donde
Wf = capacidad de evaporación de agua [kg agua
evaporada/h]
Cs = costo de vapor [Q/kg]
t = horas de operación anuales
Por otra parte,
Cf = (Yi + Yd).Nb.I
en donde
Yi = tasa de interés en %
Yd = tasa de depreciación en %
Por lo tanto,
Ct = Wf.Cs.t /a.N.Es + (Yi + Yd).Nb.I
(I)
Derivando la Ec.(I) respecto de N, luego
igualando a cero y finalmente simplificando,
reordenando y despejando N, se obtiene:
N = Wf.Cs.t/(a.b.Es)(Yi + Yd)(1/(b+1))
ó
N
Wf  Cs  t
a  b  Es  Yi  Yd   I
1
b 1
en las últimas décadas la alternativa de la
evaporación por múltiple efecto ha sido superada
económicamente, por el empleo de la compresión
térmica y especialmente mecánica del vapor.
En este caso, el costo de la evaporación por
múltiple efecto se compara con el costo de un
efecto más el de un compresor y su costo de
operación, el cual es básicamente energía
eléctrica para mover el motor, con el costo anual
del vapor de la caldera.
La experiencia ha demostrado que un evaporador
con un compresor centrífugo puede presentar una
economía equivalente a un sistema de 10 efectos,
lo que se ilustra en la siguiente:
Gráfica No. 3
Costo reducido del vapor debido a efectos múltiples y a
compresión mecánica
Compresor centrífugo con tasa de compresión de 2
Energía eléctrica a Q. 0.50/kW-h
BALANCE ECONÓMICO EN
EVAPORACIÓN DE MÚLTIPLE
EFECTO
El ejemplo clásico de aplicación para
transferencia de calor lo constituye la
determinación del espesor óptimo de aislamiento
para tuberías.
Espesor óptimo de aislamiento:
El costo del aislamiento se puede expresar como:
C1 = ax + b
Donde C1 = costo fijo
x = espesor del aislamiento
b = intercepto
a = pendiente
Por otra parte, el costo del calor perdido por
metro cuadrado de superficie aislada se puede
expresar así:
C2 = c/x + d
Donde
C2 = costo del calor perdido por
superficie aislada
d = constante
c = pendiente
Es de notar que C2 viene a ser un costo variable.
Entonces, el costo total Ct es igual a la suma de
las dos ecuaciones anteriores:
Ct = ax + c/x + b + d
Derivando la ecuación anterior con respecto a x,
simplificando, reordenando y despejando x se
tiene para el espesor óptimo del aislante:
x = (c/a)1/2
Gráficamente, un análisis análogo se presenta en
la gráfica siguiente:
Gráfica No. 4.
Caída de presión óptima:
Otro de los ejemplos clásicos en transferencia de
calor lo constituye el diseño de un intercambiador
de calor de concha y tubos en el cual, al
considerar la velocidad del fluido que circula por
el interior de los tubos, se tiene la opción de
modificarla mediante el bombeo.
Mientras mayor es la velocidad se obtiene mayor
turbulencia y por consiguiente, mayor coeficiente
individual (o de película) de transferencia de
calor. Se tiene entonces, un balance entre el costo
de bombeo (que es variable) y el costo fijo del
área de transferencia de calor. Gráficamente la
velocidad óptima del fluido por el interior de los
tubos se muestra en la gráfica:
Gráfica No. 5
La solución general para este tipo de problemas,
para flujo turbulento y uno u otro coeficiente de
película, controlando el campo de flujo, se
obtiene con la siguiente ecuación:
G’op = K(ρ)0.7[(D/μ)0.07(Ci/Co)0.35]/B0.35
en donde:
G’op = flux de masa óptimo [kg/m2.h]
K = constante igual a 3,600 cuando la película
interna controla y 1,000 cuando es la
película externa la que controla
ρ = densidad del fluido que controla [kg/m3]
μ = viscosidad absoluta del fluido que controla
[kg/m.h]
D = diámetro interno o externo [m]
Ci = costo del área de transferencia de calor (lado
interno) [Q./m2]
Co = costo de energía de bombeo, a 100% de
eficiencia de la bomba [Q./m.kg]
B = factor de corrección que puede tener los
siguientes valores:
 para arreglo 1-1 (un solo paso de tubos)
igual a 1.0
 Para multipaso del fluido en interior de
tubos y que es el que controla (arreglos 12, 2-4, etc) igual a 1.1
 Cuando el fluido que controla está en el
exterior de los tubos, siempre para pasos
múltiples, igual a 1.2
BALANCE ECONÓMICO EN
OPERAQCIONES CÍCLICAS
Este enfoque se aplica a las operaciones
industriales discontinuas o tipo de lote. El
objetivo clásico del análisis es encontrar un
tamaño óptimo de lote.
La ecuación básica a considerar es:
Ct = (ciclos por año)(costos de operación por
ciclo) + (costos fijos)
En donde
Ct = costos anuales
Ciclos por año = producción anual/producción
por ciclo
Además, los costos fijos se dividen por el número
de ciclos, para dar costos por ciclo; por
consiguiente, el análisis puede hacerse en una u
otra base. Por otro lado, la producción se diseña
para operar el mayor número de ciclos posibles
durante el año, teniendo como límite la demanda
real. Si ésta permite operar a máxima capacidad,
la utilidad será la máxima posible. Dado que se
registran costos por cambio de un lote a otro, es
posible encontrar un tamaño óptimo de lote para
cada caso.
Tiempo Definido:
El caso más simple es cuando el tiempo dedicado
a un lote ya está predeterminado, lo que se ilustra
en el ejemplo siguiente.
Una operación requiere un tiempo de 8 horas, a
fin de poderse efectuar en un turno de trabajo.
Los costos fijos anuales varían de acuerdo con la
relación
Cf = 10.Q1.2
En dólares anuales, siendo Q el tamaño del lote
en libras.
Otros costos, incluyendo carga y descarga es de
$456/lote, pudiéndose despreciar los costos de
inventarios.
La operación se basa en una disponibilidad de
1,200 horas anuales, con un turno diario de 8
horas, costando $18/h.
Otras cargas varían según Qa2/106, donde Qa es
la producción anual.
Con la información anterior, encuentre:
 el tamaño óptimo de lote para producir
anualmente 100,000 lb
Solución:
Como el número de lotes/año se obtiene
dividiendo la producción anual por el tamaño del
lote, la relación puede escribirse así:
Ct = 10.Q1.2 + (456+8x18).[(Qa/Q) + Qa2/106] +
Q.((i.P/2) + Cw)
Donde
i = tasa de interés anual
P = valor unitario del producto
Cw = costos de almacenaje por unidad del
producto
Derivando con respecto a Q e igualando a cero,
para costos mínimos, se obtiene un tamaño
óptimo de lote de 1,100 libras, equivalente a 91
lotes por año.
Dado que el tiempo por lote es de 8 horas, el
tiempo utilizado sería de 91x8 = 728 h < 1,200
horas disponibles, por lo cual quedaría tiempo
ocioso.
GUIA DE TRABAJO No. 10
1. Aplique los criterios para el balance
económico en transferencia de masa de un
equipo de extracción líquido líquido.
2. Utilizando los conceptos de balance
económico para operaciones cíclicas, aplique
para evaluar un reactor batch