MECANICA TEORICA

MECANICA TEORICA
PROGRAMA ANALÍTICO Y DE EXAMEN
UNIDAD Nº1: Consideraciones generales sobre la Mecánica
Introducción: Mecánica Newtoniana. Mecánica relativista. Mecánica cuántica. El campo de
la mecánica y su evolución. La mecánica en la ingeniería. Mecánica Newtoniana : conceptos
primitivos.
El estudio del movimiento de los cuerpos por aproximaciones sucesivas. Los modelos de
la mecánica. Aspectos componentes de la mecánica: la Geometría, la Cinemática, la Estática.
Los métodos de la mecánica Newtoniana: Principios diferenciales y principios integrales.
UNIDAD Nº2: Mecánica del punto material
La observación del movimiento desde un sistema inercial. El problema fundamental de la
mecánica del punto material. El punto material libre.
Cinemática del movimiento curvilíneo: Expresiones intrínsecas de la posición, velocidad,
aceleración.
Expresiones escalares, en coordenadas cartesianas, polares cilíndricas y polares esféricas.
Velocidad y aceleración radial y transversal. Velocidad areolar.
Dinámica del movimiento curvilíneo Expresiones intrínsecas y escalares de la fuerza.
Estudio de algún movimiento en el espacio.
Estática del punto material libre: Ecuaciones de equilibrio estático.
Magnitudes derivadas. Formas de medir el efecto de una fuerza sobre un cuerpo: El
trabajo y la energía, sistemas conservativos. Principio de conservación. Sistemas no
conservativos. El impulso y la cantidad de movimiento. El momento cinético. Ecuaciones
Universales de la Dinámica.
Principio de D’ Alembert: El equilibrio dinámico de los cuerpos.
Movimiento curvilíneo plano: Geometría, cinemática, dinámica. Movimiento curvilíneo
plano central.
El punto material vinculado: Ecuaciones de los vínculos. Análisis geométrico, cinemático y
dinámico del movimiento de un punto sobre una línea y sobre una superficie. Estática
del punto material vinculado. Ecuaciones de equilibrio.
Movimiento relativo del Punto Material: La observación del movimiento desde un sistema
no inercial. Descripción del sistema de referencia no inercial. Vector velocidad instantánea
de rotación.
Geometría del movimiento relativo: ecuación horaria relativa, velocidad relativa,
velocidad de arrastre, aceleración complementaria. Principio de relatividad de Galileo.
Teorema de Coriolis.
Dinámica del movimiento relativo: Fuerzas ficticias; relativa, de arrastre y complementaria.
Magnitudes derivadas relativas.
Estática del movimiento relativo: Equilibrio relativo.
UNIDAD Nº3 : Mecánica de los sistemas de puntos materiales libres y vinculados
Consideraciones fundamentales relativas a los sistemas de puntos materiales libres y
vinculados. Postulado de las fuerzas interiores. Dificultades en la descripción del
movimiento individual de los puntos del sistema.
Descripción del movimiento global del sistema: Teoremas fundamentales; Teorema de
las fuerzas interiores, trabajo, definición de centro de masas, cantidad de movimiento,
momento cinético. Ecuaciones universales de la dinámica, energía cinética. Teoremas de la
dinámica relativos al centro de masas. Teorema de Köenig.
Coordenadas, vínculos y grados de libertad de un sistema. Coordenadas generalizadas.
Clasificación de los sistemas vinculados. Principios y ecuaciones generales de la
mecánica: Principios diferenciales y principios integrales. Dinámica de los sistemas
vinculados: Principio de Hamilton. Ecuaciones de Lagrange de la Dinámica. Ecuaciones de
Lagrange para fuerzas que derivan de un potencial. Ecuaciones de Lagrange con
multiplicadores indeterminados. Ecuaciones de Hamilton.
Estática de los sistemas vinculados: Ecuaciones cardinales de la estática. Principio de los
trabajos virtuales: Clasificación de los desplazamiento de un sistema. Principio de los
trabajos virtuales para sistemas holónomos. Sistemas con vínculos rígidos. Ecuaciones de
Lagrange de la estática. Sistemas con vínculos deformables. Caso en que las fuerzas
derivan de un potencial. Sistemas con frotamiento.
UNIDAD Nº4 : Mecánica del cuerpo rígido
Introducción: La propiedad de rigidez en la mecánica Newtoniana. La propiedad de rigidez
en la mecánica relativista. Formas de llegar al concepto de cuerpo rígido.
Movimiento del cuerpo rígido referido a sistemas inerciales y no inerciales:
Geometría: Posición del cuerpo rígido en el espacio. Coordenadas. Angulos de Euler.
Cinemática. Definiciones: Estado de desplazamiento, estado de velocidad, estado de
aceleración. Condición de rigidez de las velocidades. Condición de rigidez de las
aceleraciones. Movimientos simples o primitivos: traslación rígida. Rotación rígida.
Movimientos compuestos: Análisis de los diversos casos de composición de movimientos.
Dinámica: Descripción de la inercia de traslación y rotación. Magnitudes derivadas:
Trabajo, cantidad de movimiento, energía cinética, momento cinético. Ecuaciones
universales de la dinámica. Ecuaciones de Euler. Aplicaciones a problemas de ingeniería.
Ecuaciones de Lagrange. Movimiento giroscópico.
Estática: Ecuaciones cardinales de la estática. Principio de los trabajos virtuales.
UNIDAD Nº5: Vibraciones mecánicas
Introducción: Definiciones. Sistemas deformables continuos y discretos. Grados de
libertad. Vibraciones libres, forzadas, autoexitadas, con y sin amortiguamiento. Sistemas
lineales y no lineales. Ejemplos.
Análisis general del problema de vibraciones libres de sistemas lineales con varios grados
de libertad. El problema de los valores propios. Análisis de sistemas discretos; matrices de
rigidez y de flexibilidad. Ecuaciones de Lagrange. Análisis de sistemas continuos. La cuerda
vibrante. La membrana vibrante. Vibraciones transversales, torsionales y longitudinales de
ejes y vigas. Vibraciones transversales de placas.
Análisis general de vibraciones forzadas de sistemas con varios grados de libertad:
Resonancia. Factor de amplificación. Factor de transmisibilidad. Absorbedor de vibraciones.
Lic. Juan C. Molina