Examen toma de decisiones

Examen toma de decisiones
1. Radioco fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita
para producir los radios es la mano de obra. Actualmente, la compañía tiene
dos trabajadores. El trabajador 1 está dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la
semana y se le paga $50.00 la hora. El trabajador 2 está dispuesto a trabajar
hasta 50 horas a la semana y se le paga $60.00 la hora. La Tabla 1 muestra
los costos de la materia prima, los recursos de mano obra que requiere cada
radio y sus respectivos precios de venta. La empresa desea determinar como
organizar la producción de radios para maximizar sus ganancias.
Tabla 1
Radio 1
Radio 2
Precio
$25.00
$220.00
Costo materia prima
$50.00
$40.00
Horas trabajador 1
1
2
Horas trabajador 2
2
1
Con el problema formulado y resuelto conteste las siguientes preguntas del
análisis de sensibilidad, árbol de toma de decisiones, técnica KT, certidumbre:
a. ¿Para qué valores del precio del radio 1 la base actual permanece óptima?
b. ¿Para qué valores del precio del radio 2 la base actual permanece óptima?
c. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar solamente 30 horas a la
semana. ¿Qué pasaría con la solución óptima del problema?
d. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar hasta 60 horas a la semana.
¿Qué pasaría con la solución óptima del problema?
e. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar horas adicionales. ¿Cuál
sería la máxima cantidad que estaría dispuesto a pagar la empresa?
f. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar solamente 48 horas. ¿Cuáles
serían las utilidades de Radioco?
X1 = cantidad de radios tipo 1
X2 = cantidad de radios tipo 2
Max Z(X) = 3 X1 + 2 X2
SA
X1 + 2X2 _ 40
2X1 + X2 _ 50
X1 , X2 _ 0
Con el problema formulado conteste las siguientes preguntas del análisis de
sensibilidad:
a. ¿Para qué valores del precio del radio 1 la base actual permanece óptima?
b. ¿Para qué valores del precio del radio 2 la base actual permanece óptima?
c. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar solamente 30 horas a la
semana. ¿Qué pasaría con la solución óptima del problema?
d. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar hasta 60 horas a la semana.
¿Qué pasaría con la solución óptima del problema?
e. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar horas adicionales. ¿Cuál
sería la máxima cantidad que estaría dispuesto a pagar la empresa?
f. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar solamente 48 horas. ¿Cuáles
serían las utilidades de Radioco?
2. La empresa PETROLEO MUNDIAL C.A. puede comprar dos tipos de
petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $120 por barril, y petróleo pesado a $
100 por barril. Cada barril de petróleo crudo ya refinado, produce tres
productos: gasolina, turbosina y querosene. La Tabla 2 indica las cantidades en
barriles de gasolina, turbosina y querosene producidos por barril de cada tipo
de petróleo crudo:
Tabla 2
Tipo de crudo
Crudo ligero
Crudo pesado
Gasolina
0.45
0.35
Turbosina
0.18
0.36
Queroseno
0.3
0.2
La refinería se ha comprometido a entregar 1.260.000 barriles de gasolina,
900.000 barriles de turbosina y 300.000 barriles de querosene. Como gerente
de producción, usted formuló un modelo lineal para determinar la cantidad de
cada tipo de petróleo crudo a comprar para minimizar el costo total y al mismo
tiempo satisfacer la demanda apropiada de cada producto refinado. Con la
formulación y resolución mediante árbol de toma de decisiones, sensitividad,
conteste las siguientes preguntas.
a. ¿Cuál es el plan óptimo de compra y el costo total del petróleo crudo
comprado?
b. ¿Cuántos barriles de cada producto refinado se producen?
c. La gerencia espera un incremento en el precio del petróleo crudo pesado de
hasta $ 7 por barril. ¿Qué impacto tendrá esto en el plan de compra actual y
sobre el costo total? Explique.
d. Contrariamente a la expectativa del caso anterior, el costo del petróleo crudo
pesado no ha cambiado, pero el del petróleo crudo ligero se ha incrementado
en $ 4 por barril. ¿Qué impacto tiene esto en el plan de compra actual y en el
costo total? Explique.
X1 = barriles (en miles) de crudo ligero
X2 = barriles (en miles) de crudo pesado
Min Z(X) = 120000 X1 + 100000 X2
SA
0.45X1 + 0.35X2 _ 1260
0.18X1 + 0.36X2 _ 900
0.30X1 + 0.20X2 _ 300
X1 , X2 _ 0
a. ¿Cuál es el plan óptimo de compra y el costo total del petróleo crudo
comprado?
b. ¿Cuántos barriles de cada producto refinado se producen?
c. La gerencia espera un incremento en el precio del petróleo crudo pesado de
hasta $ 7 por barril. ¿Qué impacto tendrá esto en el plan de compra actual y
sobre el costo total? Explique.
d. Contrariamente a la expectativa del caso anterior, el costo del petróleo crudo
pesado no ha cambiado, pero el del petróleo crudo ligero se ha incrementado
en $ 4 por barril. ¿Qué impacto tiene esto en el plan de compra actual y en el
costo total? Explique.
3. Un fabricante produce tres componentes para venderlos a compañías de
refrigeración. Los componentes se procesan en dos máquinas: conformadora y
ensambladora. Los tiempos (en minutos) requeridos por cada componente en
cada máquina se indican en la Tabla 3, aplicar el método que considere
necesario para este ejercicio:
Tabla 3
Maquina
componente
Conformadora
Ensambladora
1
6
4
2
3
5
3
4
2
La conformadora está disponible por 120 horas y la ensambladora está
disponible por 110 horas. No se pueden
vender más de 200 unidades del componente 3, pero se pueden vender hasta
1000 unidades de los otros dos
componentes. De hecho la fábrica tiene órdenes de venta por cumplir del
componente 1 de 600 unidades. Las
utilidades por la venta de cada componente 1, 2 y 3 son, respectivamente
BsF8, BsF6 y BsF9. conteste las siguientes preguntas:
X1 = cantidad de componentes 1
X2 = cantidad de componentes 2
X3 = cantidad de componentes 3
Max Z(X) = 8X1 + 6X2 + 9X3
SA
6X1 + 3X2 + 4X3 _ 7200
4X1 + 5X2 + 2X3 _ 6600
X3 _ 200
X1 + X2 _ 1000
X1 _ 600
X1 , X2 , X3 _ 0
a. ¿Cuánto debe ser la utilidad del componente 2 para que se fabrique?
b. ¿Qué sucede si la ensambladora sólo está disponible por 90 horas?
c. Si se pudieran conseguir más horas de la máquina ensambladora, ¿Cuánto
estaría dispuesto a pagar el
fabricante?
d. ¿Qué sucede si se incrementa el compromiso de vender unidades del
componente 1 a 800 unidades? ¿Y si se incrementa a 1200 unidades?
e. Si se pudieran vender más unidades del componente 3 reduciendo su precio
en BsF4, ¿Valdría la pena hacerlo?
4. Los laboratorios PHARMA pueden manufacturar su más reciente producto
bajo cualquiera de tres procesos distintos:
• El proceso 1 cuesta $140.00 por activación, requiere 3 toneladas de materia
prima A, 1 tonelada de materia prima B y produce 2 toneladas del producto.
• El segundo proceso cuesta $300.00 por activación, requiere 2 toneladas de
materia prima A, 7 toneladas de
materia prima B y produce 5 toneladas del producto.
• El tercer proceso cuesta $110.00 por activación, requiere 9 toneladas de
materia prima A y 2 toneladas de materia prima B y produce 1 tonelada del
producto.
Laboratorios PHARMA quiere encontrar la forma menos costosa de producir
por lo menos 50 toneladas del nuevo producto, dado que dispone de 75
toneladas de la materia prima A y 60 toneladas de la materia prima B.
Con el problema formulado y resuelto con sensibilidad como se indica a
continuación, conteste las siguientes preguntas:
a. ¿Cuánto vale la función objetivo del problema dual asociado?
b. ¿Cuánto costará producir 70 toneladas del nuevo producto?
c. ¿Cuánto estará dispuesto PHARMA a pagar para obtener 20 toneladas más
de la materia prima 1?
d. ¿Cuánto más económico o menos costoso tendrá que hacerse el proceso 3
para que sea conveniente su
activación o puesta en marcha?
e. ¿Cuánto aumentaría el costo de producción de las 50 toneladas de producto
si el costo de activar el proceso 2 aumenta a $320.00?
f. ¿Cuánto disminuiría el costo de producción si el costo de activar el proceso 1
disminuye a $113.00?
g. Suponga que el departamento de ingeniería está programando un nuevo
proceso que produce 6 toneladas del producto utilizando 3 toneladas de cada
una de las materias primas. ¿Cuál debería ser el costo de este nuevo proceso
para que sea atractiva su utilización o activación?
h. Suponga que los tres procesos actualmente utilizan 1, 3 y 2 toneladas por
lote de una tercera materia prima, pero no se sabe cuánta materia prima se
tiene disponible. Determine el monto mínimo requerido de esta materia prima
para que la solución óptima obtenida en la tabla no cambie.