I.E.S. “Cuenca del Nalón” Año académico: 2003-2010 Diciembre 2009

Año académico: 2003-2010
Curso: ES3
Alumno:
Grupo:
Diciembre 2009
Departamento Didáctico de
Matemáticas
Fecha: 12-01-10
SOLUCIÓN
I.E.S. “Cuenca del Nalón”
Nota: _____
Número: ___
EMPRESA FAMILIAR
P1.- Compran dos parcelas rectangulares que tienen la misma superficie pero en una el
largo mide el doble que el ancho, mientras que, en la segunda, el largo es 40 m
menos que el de la primera, y el ancho, 30 m más que el ancho de la primera. ¿Qué
dimensiones tienen esas parcelas?. (3 puntos)
Planteamiento: se trata de traducir el enunciado a lenguaje matemático simplemente.
En una: L1  2  a1
Superficie: largo  ancho  
, como son iguales:
En la otra: L2  L1  40 y a 2  a1  30
2  a1  a1 =  2  a1 - 40  a1 + 30  2  a12  2  a12  60  a1  40  a1 1200  a1  60 metros

Largo : 120 metros
1ª parcela : 

 Ancho : 60 metros
Luego: 
ambas de 7 200 m2 de superficie.
2ª parcela : Largo : 80 metros


 Ancho : 90 metros

P2.- Quieren guardar cajas de 30 x 20 x 50 cm en pequeño almacén de 7 x 4 x 2,5
metros.
 Estudie la forma de colocar las cajas para aprovechar al máximo espacio. (2
puntos)
Planteamiento: pasándolo todo a centímetros, el almacén tendrá unas dimensiones de
700 x 400 x 250, buscando divisores, entrarían, puestas de pié las cajas, 20 a lo ancho
por 5 a lo alto y por 23 a lo largo, sobrándonos 10 centímetros de largo. En total 2 300.
 ¿Cuál es el máximo número de cajas que caben en la nave?. (2 puntos)
En total 2 300.
 ¿Qué cantidad de espacio quedaría desaprovechado?. (1 punto)
Quedaría sin aprovechar 1 m3
P3.- Han sembrado una parcela de patatas de 100 metros de largo por 50 de ancho y
esperan obtener un rendimiento de 5 kg de patatas por metro cuadrado. Además,
tienen comprometida la venta de la cosecha con un mayorista que les pagará el
producto a 25 céntimos el kilo.
 Indique qué cálculos habría que hacer para calcular el dinero que esperan obtener por la venta de la cosecha y halle dicha cantidad. (3 puntos)
Planteamiento: superficie x rendimiento x precio kilo  100  50  5  0, 25  6250€
 ¿Qué ganancia tendrán, teniendo en cuenta que los gastos de cultivo y comercialización se suelen llevar el 30 % de lo recolectado?. (2 puntos)
30
 4375€
Ganancias = Ingresos – Gastos = 6250  6250 
100
COMPETICIONES DEPORTIVAS
P4.- El 40% de los aficionados tiene menos de 30 años, el 30% tiene entre 30 y 39 años,
el 20% tiene entre 40 y 49 años y el resto tiene 50 años o más.
 Elabore una tabla de frecuencias absolutas y relativas. (2 puntos)
Frecuencias
Frecuencias
Edades
absolutas
relativas
20,29
30,39
40,49
50,55
24
0,40
18
0,30
12
0,20
6
0,10
 Represente en un histograma de frecuencias las edades del grupo. (3 puntos)
P5.- Los datos de los partidos disputados por el equipo son:
Casa
Fuera
Total
Ganados
10
3
Perdidos
5
10
13
15
Total
15
13
28
 Complete la tabla anterior. (1 punto)
 ¿Cuál es la probabilidad de que, si juega en casa, pierda? (1 punto)
5
 33%
15
 ¿Cuál es la probabilidad de que este equipo gane un partido? (1 punto)
13
 46, 43%
28
 Si ha ganado un partido, ¿Cuál es la probabilidad de que haya jugado en campo
contrario? (1 punto)
13 3
3
 
 10, 71%
28 13 28
P6.- Quico, Pepe y Paco son tres jugadores del equipo que esta temporada han conseguido muchos goles:
 ¿Cuántos goles ha anotado cada uno? (2 puntos)
Planteamiento: sean x=”Quico”, y=”Pepe” y z=”Paco”
 x  y  34 z  y  2
2  z  32  z  16



 y  z  30   y  z  30   y  z  30  y  14
 x  z  36  x  y  34  x  y  34  x  20



Quico : 20

Es decir:  Pepe : 14
 Paco : 16

P7.- A la vista de las dimensiones del campo en el plano:
 ¿Cuáles son las dimensiones reales del campo de fútbol?. (2 puntos)
Planteamiento: la escala me indica que a cada unidad en el plano le corresponden
1 400 unidades en la realidad, luego el campo mide 112 metros de largo por 70 de
ancho.
 Si el círculo central tiene un radio de 0,7 cm en el plano, ¿Cuál es su superficie
en la realidad?. (2 puntos)
Área del círculo π  r 2     9,8   301, 72 m 2
2
TELEFONÍA
P8.- Juana calcula que habla unos 150 minutos al mes. Decide estudiar las ofertas de
dos compañías.
 Primero construye un par de tablas de valores para ambas ofertas relacionando
los minutos consumidos con el importe de la factura. (1 punto)
TELEFONÍN
X (minutos)
100
200
300
Y (euros)
10
20
30
RING
X (minutos)
100
200
300
Y (euros)
15
20
25
 Después representa en una misma gráfica la información obtenida para ambas
ofertas. (2 puntos)
Encuentre la expresión analítica de la función que relaciona el consumo (“x” en
minutos) con el importe (“y” en euros) en ambos casos. (2 puntos)
x
Telefonín: y =
10

x
20
 ¿Existe algún número de minutos consumidos en el que la factura sea la misma
en las dos compañías? (1 puntos)
Para 200 minutos ambas gráficas se cortan, luego paga lo mismo.
 ¿Qué oferta es más beneficiosa para Juana suponiendo que nunca habla más de
150 minutos al mes? (1 punto)
La oferta de Telefonín.
Ring: y = 10 +