Guía Termo. 4°A Gases Ideales Ecuación New

Guía de Termodinámica
4° medio A
Prof: José San Martín Letelier
Resumen de los contenidos de “Gases Ideales y ecuación de estado de los Gases Ideales“
El estado de un gas se caracteriza por cuatro variables: presión (P), volumen (V), temperatura (T) y
cantidad del gas (expresada en moles). Las leyes empíricas estudiadas relacionan dos de estas variables,
mientras que las otras dos permanecen constantes.
Ley
Relación entre variables
Variables constantes
Boyle
P x V = constante
Tyn
Charles
V / T = constante
Pyn
Avogadro
V/ n = constante
PyT
A partir de estas leyes empíricas, se puede deducir una ley general que vincula las cuatro variables.
Si ninguna de las variables se mantiene constante, se pueden utilizar las leyes empíricas para tratar de
deducir una ecuación general.
Si se despeja de las tres ecuaciones anteriores el volumen, se obtienen las siguientes relaciones:
V = constante1 / P
V = constante2 x T
V = constante3 x n
Por lo tanto, para que se cumplan todas las leyes anteriores, si ninguna de las variables se mantiene
constante, el volumen se podría expresar según la siguiente ecuación:
V = constante4 x n x T/P
Esta relación matemática entre la presión (P), el volumen (V), la temperatura (T) y el número de moles
(n) de un gas se conoce como ecuación de estado de los gases ideales:
PV=nRT
Donde n es la cantidad de gas (expresada en moles) y R es una constante conocida como la constante
de los gases ideales (0,082 atm. L/K mol).
Miren la información disponible en:
a) Indiquen cuál será el volumen de un mol de un gas si la presión es de una atmósfera y la
temperatura es 0 ºC. A estas condiciones se las conoce como condiciones normales de presión y
temperatura (CNPT). Al volumen calculado se lo denomina volumen molar.
b) ¿Este volumen será el mismo independientemente de la naturaleza química del gas? Expliquen su
conclusión.
c) Investiguen las características de los gases denominados ideales. Pueden comenzar viendo la
información aparecida en Teoría cinética de los gases.
Mezclas de gases
Para tratar de explicar las propiedades de los gases se utiliza un modelo que los describe con las
siguientes características:
• Los gases están formados por partículas muy pequeñas que se mueven en línea recta y al azar.
• Este movimiento no se modifica si las partículas chocan entre sí o con las paredes del recipiente (los
choques son elásticos).
• El volumen de las partículas de gas se considera muy pequeño (despreciable) comparado con el volumen
que ocupa el gas.
• No existen fuerzas de atracción o repulsión entre las partículas del gas.
• La energía cinética (de movimiento) promedio de las partículas de gas es directamente proporcional a la
temperatura absoluta.
Los gases que cumplen con estos postulados de la teoría cinética se denominan gases ideales.
Si se tiene una mezcla de gases ideales, este modelo se aplica a cada gas y se considera que no hay
interacciones entre ellos a pesar de ser distintos. Por lo tanto, la presión que ejerce cada gas en la mezcla
sería igual a la que ejercería si estuviese solo en el mismo volumen y a la misma temperatura. Esta
presión individual de cada gas en una mezcla se denomina presión parcial y su valor dependerá de la
cantidad de gas presente (número de moles). Entonces, la presión total ejercida por la mezcla de gases
será igual a la suma de las presiones que ejerce cada gas presente. Esta es la ley de las presiones
parciales de Dalton. Se puede expresar en forma general con las siguientes ecuaciones. Si se tiene una
mezcla de muchos gases (m gases), la presión total será:
Ptotal = P1 + P2 + P3... + Pm
Y las presiones parciales de cada gas podrán calcularse mediante la siguiente ecuación:
Pm = Ptotal x nm/ntotal
donde n es el número de moles; nm, el número de moles de cada gas individual; y ntotal,, el número de
moles total en la mezcla (ntotal = n1 + n2 + n3… + nm).
Se define fracción molar como la relación entre el número de moles de cada gas y el número total de
moles (xm = nm/ntotal). Por lo tanto, la presión parcial de un gas en una mezcla se puede expresar también
como:
Pm = Ptotal x xm
a) Se tiene una mezcla de tres gases que se denominarán A, B y C. Esta mezcla está formada por 2
moles del gas A, 3 moles del B y 5 moles del C. La temperatura es
20 ºC, y la presión externa, de 1 atm.
a.1. Calculen:
• Las fracciones molares de cada gas en la mezcla.
• Las presiones parciales de cada gas utilizando la ecuación de gases ideales y la ley de las presiones
parciales de Dalton.
a.2. ¿Qué conclusiones pueden sacar de sus cálculos? Comprueben sus resultados utilizando la
siguiente simulación: Ley de Dalton de las presiones parciales.
b) El aire es una mezcla de gases. Cuando se bucea se lleva un tubo de aire para respirar debajo del
agua. El aire está formado aproximadamente por 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno, 0,03% de
dióxido de carbono, y otros gases en muy pequeños porcentajes. Los 3 primeros son los que
interesan para aplicar la ley de Dalton al buceo deportivo. Teniendo en cuenta esta ley y los
siguientes datos, respondan las preguntas que se plantean a continuación:
b.1. El nitrógeno se vuelve tóxico para los seres humanos a una presión parcial de 4 atmósferas. A
esta presión parcial, este gas se disuelve en una mayor proporción que la normal en la sangre y causa
lo que se conoce como narcosis nitrogenada o «borrachera de las profundidades». Produce mareos y
desmayo, y es muy peligroso que esto ocurra debajo del agua. ¿Será peligroso bucear a
profundidades mayores que 40 metros? A esta profundidad la presión total es de 5 atmósferas.
Expliquen su respuesta.
b.2. Si el nitrógeno es tan peligroso, se podría pensar que se puede bucear con un tubo de oxígeno
puro en lugar de uno de aire. ¿Por qué no se hace esto? Se debe tener en cuenta que el oxígeno es
tóxico para nuestro cuerpo a partir de una presión parcial de 1,4 atm. A esta presión parcial produce
temblores y taquicardia.
Equivalencia entre unidades de energía
1 calorie = 4,186 joule
Equivalencia entre unidades de presión
1 Pa= 1 N/m2 ; 1 kilo Pa = 1 K Pa = 1000 Pa
1 bar = 105 Pa
1 atm ( atmosferas) = 760 mm Hg ( millimetros de mercurio) = 76 cm Hg ( centímetros de mercurio)
1 atm = 1,013 x 105 Pa
Ejercicios leyes de los Gases Ideales:
1. La masa de un gas ocupa un volumen de 4.00 m 3 a 758 mmHg. Calcúlese su volumen a 635 mmHg, si la
temperatura permanece constante.
Resp. 4.77 m3
2. Una masa de gas dada ocupa 38 mL a 20 °C. Si su presión se mantiene constante, ¿cuál es el volumen que
ocupa a una temperatura de 45 °C?
Resp. 41 mL
3. En un día en que la presión atmosférica es de 75.83 cmHg, un manómetro de un tanque para gas marca la
lectura de la presión de 258.5 cmHg. ¿Cuál es la presión absoluta (en atmósferas y en kPa) del gas dentro del
tanque?
Resp. 334.3 cmHg = 4.398 atm = 445.6 kPa
4. Un tanque que contiene un gas ideal se sella a 20 °C y a una presión de 1.00 atm. ¿Cuál será la presión (en
kPa y mmHg) en el tanque, si la temperatura disminuye a –35 °C?
Resp. 82 kPa = 6.2 x 102 mmHg
5. Dados 1000 mL de helio a 15 °C y 763 mmHg, determínese su volumen a – 6 °C y 420 mmHg.
Resp. 1.68 x 103 mL
6. Un kilomol de gas ideal ocupa 22.4 m3 a 0 °C y 1 atm. a) ¿Cuál es la presión que se requiere para comprimir
1.00 kmol de gas en un contenedor de 5.00 m3 a 100 °C? b) Si se va a encerrar en un tanque de 5.00 m 3, el
cual puede resistir una presión manométrica máxima de 3.00 atm, ¿cuál sería la máxima temperatura del gas
si se desea que el tanque no estalle?
Resp. a) 6.12 atm; b) –30 °C
7. Un tanque de 5000 cm3 contiene un gas ideal (M = 40 kg/kmol) a una presión manométrica de 530 kPa y a
una temperatura de 25 °C. Si se supone que la presión atmosférica es de 100 kPa, ¿qué cantidad de masa de
gas se encuentra en el depósito?
Resp. 0.051 kg
Ejercicios resueltos de aplicación de la ecuación de estados de
los gases
1 – Calcula el nuevo volumen de una masa de gas de 2 litros al que se le aumento la presión de 1
atmosfera a 1.6 atmosferas en un proceso isotérmico. Al ser la transformación isotérmica la
temperatura se mantuvo constante. De manera que podemos obviar a la T de la ecuación de estado de
los gases, quedando:
P1 . V1 = P2 . V2
Es decir responde a la ley de Boyle Mariotte: Aquí debemos despejar a V2
V2 = P1 . V1 / P2
V2 = 1 atm. 2 lts. / 1.6 atm = 1.25 lts.
2 – Calcula la temperatura final de un gas que se encuentra en un recipiente cerrado, cuya presión
cambio de 3 a 5 atmosferas si su temperatura inicial fue de 24°C.Siempre es conveniente pasar las
temperaturas a la escala kelvin ya que no se pueden poner valores negativos en las fórmulas. Los 24 °C
quedan como 297°K.
Aquí podemos ver que el volumen es constante. Ya que está en el interior de un recipiente. Entonces la
ecuacion usada será:
P1 / T1 = P2 / T2
Calculamos la T2:
T2 = P2 . T1 / P1
T2 = 5 atm. 297 °K / 3 atm. T2 = 495 °K
3 – Que volumen ocuparan 2 moles de un gas que se encuentra a 280°K y 2.4 atm de presión?.
La ecuación usada en este caso es P.V = n.R.T
Despejamos V quedando:
V = n.R.T/P V = V = 19.13 lts.
4 – Cuantos gramos de oxigeno habrán en un recipiente si 1.2 litros generan una presión igual a 2,8
atmosferas a una temperatura de 78°C?. PM oxigeno = 32.
La ecuación usada será: P . V = m.R.T/PM
Despejamos masa:
Masa = P.V.PM/R.T
Masa = 3.736 grs.
5 – Calcula la presión parcial del gas A, si se mezclan 2 moles de A, 3 moles de B y 5 moles de C
generando una presión total de 3 atmosferas.
En este caso hay que determinar la fracción molar de A.
XA = moles de A/ moles totales
XA = 2moles/10 moles = 1/5
PA = PT . XA = 3 atm . 1/5 = 0.6 atm.
Si queremos saber las presiones parciales de los demás gases hacemos el mismo procedimiento.
6 – Qué presión total se generara en un recipiente de 5 lts. si colocamos 2 moles de hidrogeno, 1
mol de oxigeno y 5 moles de nitrógeno en condiciones normales de presión y temperatura
(C.N.P.T.)?.
Estos gases si bien son reales supondremos que se comportaran como ideales, por lo tanto vamos
a usar la ecuacion general de los gases:
P.V = n . R . T
En este caso n será la suma total de todos los moles de los gases. Es decir n=8. Sabemos que en
C.N.P.T. la T vale 273°K y la presión vale 1 atmosfera. Despejamos P:
P = n.R.T/V
P = 35.82 atmosferas.
7 – Se tienen 2 balones de distintos volúmenes, separados y conectados por una llave cerrada.
En un balón de volumen igual a 2 litros tenemos nitrógeno a una temperatura de 25°C y 3
atmosferas de presión y en el otro de 3 litros, oxigeno a la misma temperatura y a 1.6 atmosferas
presión. Calcula la presión final de todo el sistema después de abrir la llave.
En este caso al abrir la llave que conecta a los balones, los gases difundirán por ambos balones
como si hubiera un solo recipiente. De hecho as así.
Primero debemos calcular la cantidad de moles (n) de cada gas en cada balón. Luego sumarlos (n
total), y finalmente aplicamos la ecuación general de los gases y despejamos a la presión total.
Para al oxigeno tenemos:
Numero moles O2 = P.V/R.T
Moles de O2 = (1,6atm . 3 lts)/(0,082 atm l/Kmol . 298 K)
Moles O2 = 0.20 moles
De la misma manera calculamos los moles de Nitrógeno.
Numero moles N2 = 0.25 moles
Sumando ambas cantidades tenemos 0.45 moles totales.
Pt = n.R.T/V
Pt =(0,45 moles . 0,082 atm l / K mol . 298K) / 5 lts
Pt = 2,2 atm.
8 – que volumen ocuparan 3 grs. de oxígeno ( O2) a una temperatura de 25°C y 1 atm de presión.
PM de la molécula de oxigeno = 32 gr/mol
Primero calculamos la densidad (d)
P (PM) = d RT
d= P(PM) / R.T
d = (1 atm . 32 grs / mol) / (0,082 atm l / K mol . 298 K)
d= 1.31 grs./lt
d = masa/ volumen
V = masa/D
V = 3grs./1.31 grs/lt = 2.3 litros.