Área Estadística Grado Undécimo

Código
PGF-02-R07
GUÍA DE TRABAJO PRIMARIA Y BACHILLERATO
Fecha
Septiembre 1 de 2011 a
Octubre 7 de 2011
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ___________________________________________________
Área
Estadística
Grado Undécimo
Período
I
Guía No 1
Temática General:
Distribuciones de probabilidad para variables continuas: distribución normal.
1. CONTEXTUALIZACIÓN
La distribución normal es una distribución muy importante en la estadística. Su gráfica, que recibe el
nombre de curva normal, es una curva en forma de campana como la que se muestra en el siguiente
gráfico:


La distribución normal describe en forma aproximada muchos fenómenos que ocurren en la
naturaleza, la industria y la investigación. Las mediciones físicas en áreas tales como los experimentos
meteorológicos, los estudios acerca de las lluvias, las mediciones sobre partes manufacturadas, son
ejemplos de situaciones en las cuales se puede aplicar la distribución normal. Gracias a esta
distribución, también es posible aproximar hasta límites extremadamente pequeños los errores en las
mediciones científicas.
En 1773 Abraham DeMoivre desarrolló la ecuación matemática de la curva normal. Karl Friedrich
Gauss, también derivó la ecuación de la curva normal de un estudio de errores en mediciones
repetidas de la misma cantidad, por esta razón, frecuentemente a la distribución normal se le llama
distribución gaussiana.
1.1.
1.2.
Realizo la lectura del capítulo 10 del texto Alex en el País de los Números del autor Alex Bellos. (El
texto escaneado se enviará por correo electrónico).
Elaboro un escrito con las ideas principales del capítulo y explico la importancia de la distribución
normal.
2. DESARROLLO
2.1. Teniendo en cuenta las propiedades de la distribución normal y la manera como se utiliza la tabla
correspondiente a esta distribución, desarrollo los ejercicios propuestos por la profesora determinando
áreas bajo la curva normal, probabilidades tanto para la distribución normal estándar como para
distribuciones normales no estándares.
2.2. Con un compañero solucionamos las siguientes situaciones aplicando lo aprendido en el punto anterior.
2.2.1. La media de ventas diarias de un vendedor de unos grandes almacenes es de 950 euros y la desviación
típica es 200 euros. Suponiendo que la distribución de ventas es normal, ¿cuál es la probabilidad de
vender más de 1250 euros en un día?
2.2.2. Se sabe que la vida media de un electrodoméstico es de 10 años con una desviación típica de 0,7 años.
Suponiendo que dicha vida media sigue una distribución normal, calcula: La probabilidad de que el
electrodoméstico dure más de 9 años. La probabilidad de que dure entre 9 y 11 años.
2.2.3. Una gran empresa debe reponer las batas de sus 1000 operarios. Se sabe que la talla media es de 170
cm, con una desviación típica de 3 cm. Las batas se confeccionan en tres tallas válidas para estaturas
entre 155 y 165 cm, 165 y 175 cm y, finalmente, entre 175 y 185 cm. ¿Cuántas batas de cada talla ha
de adquirir?.
2.2.4. En la ciudad A, la edad de sus 400000 habitantes sigue una distribución normal de media 41 años y
desviación típica 12 años. En la ciudad B, con el doble de habitantes, la edad se distribuye
normalmente con media 47 años y desviación típica 8 años. ¿En cuál de las dos ciudades es mayor la
proporción de habitantes mayores de 65 años?. ¿Cuál de las dos ciudades tiene mayor número de
habitantes con edad superior a 65 años?
Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de primero de ESO de un centro de secundaria.
Se supone que las puntuaciones obtenidas se distribuyen según una normal de media 80 y desviación
típica 12. ¿Qué puntuación separa el 25% de los alumnos con menos fluidez verbal?. ¿A partir de qué
puntuación se encuentra el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal?.
2.3. Consulto qué condiciones se deben cumplir para aproximar la distribución normal a la binomial. ¿Por qué
es importante hacer esta aproximación? Escribo en mi cuaderno 2 ejemplos en los cuales se pueda aplicar
dicha aproximación.
2.4. Teniendo como referencia la consulta realizada, soluciono las siguientes situaciones:
2.4.1. La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es 0.4. Si se sabe
que 100 personas contrajeron esa enfermedad,
 ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 30 se recuperen?
 ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 30 se recuperen?
 ¿Cuál es la probabilidad de que más 30 se recuperen?
2.4.2. Se conoce, por estudios previos, que la proporción de reses que enfermarán después de suministrarles
una determinada vacuna es del 2%. Una granja tiene 600 reses que son vacunadas.
 Determina el número esperado de reses que no enfermarán.
 Halla la probabilidad de que el número de reses que enferman sea, como máximo, 20.
 Determina la probabilidad de que el número de reses que no enferman sea, como mínimo, 590.
2.5. Assume that adults have IQ scores that are normally distributed with a mean of 100 and a standard
deviation of 15.
2.5.1. Find the probability that a randomly selected adult has an IQ less than 115.
2.5.2. Find the probability that a randomly selected adult has an IQ greater than 131,5.
2.5.3. Find the probability that a randomly selected adult has an IQ between 90 and 110.
2.5.4. Find the probability that a randomly selected adult has an IQ between 110 and 120.
2.6. Actividad de Ingenio
Utilizo una moneda para simular los nacimientos que se tienen en una región. Para ello lanzo la moneda
100 veces y registro el número de niñas simuladas (es decir cuando la moneda cae cara). Reúno todos los
resultados y registro n= Número de total de nacimientos (cantidad total de veces que se ha lanzado la
moneda), y x= Número de niñas (cantidad total de veces que se obtiene cara en los lanzamientos
realizados). Con los resultados de n nacimientos, calculo la media y la desviación estándar del número de
niñas. Si esta situación se distribuyera de forma normal el nacimiento de los niños y las niñas se daría en
igual proporciones. ¿Es común o poco común el resultado simulado? ¿Por qué? Según los resultados
obtenidos ¿Qué tipo de distribución se utilizaría para resolver la situación? ¿Qué parámetros propios del
registro de la situación me permiten argumentar la elección de la distribución anterior?
2.7. Olimpiada Matemática
2.7.1. Para que una variable que sigue una distribución binomial de parámetros n y p pueda aproximarse a
una distribución normal debe cumplir unas condiciones determinadas. ¿Cuál respuesta es la más
adecuada?
A. n > 30, n . p ≥ 5 y n . q ≥5.
B. Valores de “n” muy grandes.
C. Valores del parámetro “p” próximos a 1.
D. Todas las respuestas son ciertas.
2.7.2. Si tenemos una distribución de parámetros B(n,p) que se ajusta a las condiciones necesarias para
aproximar a una distribución normal, esta tendrá como parámetros:
A. N(n.p , n.p.q)
B.
C.
D.
E.
N(0, 1)
N(n. p,
N(p, p.q)
N(n,
3. EVALUACION
3.1.EVIDENCIAS DE EVALUACION:
Trabajo personal: Son las actividades que realiza el estudiante en el desarrollo de la guía, la realización
de las tareas, quices y los talleres propuestos, los cuales permitirán observar los avances en cuanto a la
conceptualización, apropiación y aplicación.
Trabajo grupal: En éste se tiene en cuenta la participación de los estudiantes y el compromiso con el
equipo con el fin de cumplir con los trabajos establecidos con la calidad requerida y de acuerdo con ello
se determinará el nivel de logro alcanzado, en las diferentes actividades de la guía y talleres propuestos.
Evaluación Mensual: A mitad del periodo se realizará una evaluación de los desempeños teniendo en
cuenta los referentes conceptuales que se hayan trabajado hasta el momento.
Actividad de Ingenio Matemático: Es una situación problema orientada por el docente y propuesta en la
guía del periodo, donde los estudiantes relacionan los referentes conceptuales trabajados en contextos
matemáticos, de otras ciencias o del contexto real, que permita procesos de conceptualización,
apropiación y aplicación.
Se evaluará el desarrollo de las actividades de ingenio propuestas en la guía.
3.2. NIVELES DE DESEMPEÑO POR LOGRO
LOGRO
Interpretar y analizar la
información proporcionada
usando la distribución normal
estableciendo relaciones y
generalizaciones
LOGRO
Identificar y explicar utilizando
lenguaje matemático
estrategias para solucionar
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal.
NIVELES DE DESEMPEÑO
5
Interpreta y analiza la
información proporcionada
usando la distribución normal
estableciendo relaciones y
generalizaciones.
NIVELES DE DESEMPEÑO
5
Identifica y explica utilizando
lenguaje matemático
estrategias para solucionar
diversas situaciones que
involucran poblaciones que se
comportan de manera normal.
4
Interpreta y analiza la
información proporcionada
usando la distribución normal,
estableciendo relaciones y sin
llegar a generalizaciones..
4
Identifica y explica estrategias
para solucionar diversas
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal.
3
Interpreta y analiza la
información proporcionada
usando la distribución normal,
pero se le dificulta establecer
relaciones.
3
Identifica estrategias para
solucionar diversas situaciones
que involucran poblaciones
que se comportan de manera
normal, pero se le dificulta
explicarlas.
2
Reconoce las características
de la distribución normal para
variables continuas, pero se le
dificulta establecer
correspondencias entre ellas y
la información dada en una
situación.
2
Reconoce y utiliza la
información proporcionada
usando la distribución normal,
pero se le dificulta su
interpretación.
LOGRO
Justificar los procedimientos
utilizados al solucionar
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal,
estableciendo generalizaciones
a partir de hipótesis
planteadas.
NIVELES DE DESEMPEÑO
5
Justifica los procedimientos
utilizados al solucionar
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal,
estableciendo generalizaciones
a partir de hipótesis
planteadas.
LOGRO
Aplicar la distribución normal
para generar, predecir y
verificar la solución de un
problema que ha formulado.
4
Justificar los procedimientos
utilizados al solucionar
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal,
estableciendo
generalizaciones.
3
Justificar los procedimientos
utilizados al solucionar
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal, sin llegar a
establecer generalizaciones.
2
Identifica los procedimientos
utilizados al solucionar
situaciones que involucran
poblaciones que se comportan
de manera normal, pero se le
dificulta justificarlos
4
Aplica la distribución normal
para generar, predecir y
verificar la solución de un
problema.
NIVELES DE DESEMPEÑO
5
Aplica la distribución normal
para generar, predecir y
verificar la solución de un
problema que ha formulado.
3
Aplica la distribución normal
para generar la solución de un
problema, pero se le dificulta
predecir y verificar la solución.
2
Aplica las características de la
distribución normal para
interpretar la información de
un problema, pero se le
dificulta generar una solución.
1
Presenta dificultades para
interpretar y utilizar la
información proporcionada
usando las propiedades y
características de la
distribución normal.
1
Presenta dificultades para
identificar y reconocer las
propiedades de la distribución
normal para variables
continuas y su aplicación.
1
Se le dificulta identificar los
procedimientos utilizados al
solucionar situaciones que
involucran poblaciones que se
comportan de manera normal.
1
Se le dificulta aplicar la
distribución normal y sus
características para interpretar
y analizar la información dada
en una situación problema.
BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS
 Bellos, A. (2011). Alex en el País de los Números. Colombia. Grijalbo.
 Chao, L. (1996). Estadística para las ciencias administrativas. Colombia. Editorial Mc Graw Hill
 Freund, J. & Gary, S. ( 2004), Estadística Elemental. México D.F. Prentice Hall.
 Johnson, R. & Kuby, P. (2001). Estadística elemental, lo esencial. México D.F. International Thomson
Editores S.A.
 Triola, M. (2004). Estadística. México. Pearson Addison Wesley.
 Walpole, R. & Myers, R. (1992). Probabilidad y Estadística. México. Editorial Mc Graw Hill.
PROFESOR (A) M. María Teresa Santamaría S
Versión 04