Estadistica-2do-parcial

ESTADISTICA I
Segundo examen parcial, sábado 08/10/xxx
(A)
INSTRUCCIONES
Escriba correctamente su nombre, carné y firma; identificarse con documento que contenga
fotografía; el test debe resolverse individualmente; cualquier situación contraria dará lugar a
su anulación; las operaciones deben quedar consignadas en el cuadernillo que se adjunta
identificando el problema e inciso que se trate.
PARTE TEORICA (10 Puntos)
Instrucciones: Lea de manera cuidadosa los conceptos y coloque en el espacio
correspondiente el número de la definición que corresponda.
1. Signo negativo
1
2. Media aritmética
2
3. Eventos independientes
3
4. a 100%
4
5. Eventos mutuamente
excluyentes
5
Signo de “z” que corresponde a un valor
menor de la media
La ordenada máxima u ordenada en el origen
corresponde al valor de la variable igual a
Se utiliza la multiplicación para encontrar el
resultado de la probabilidad
La sumatoria del área bajo la curva normal es
igual a
Se utiliza la suma o adición para encontrar el
resultado de la probabilidad
PARTE PRACTICA (90 Puntos)
PROBLEMA No. 1 (10 Puntos)
De las 10 facturas de una gaveta, 5 están anuladas. ¿Cuál es la probabilidad conjunta de
seleccionar 3 facturas sin que haya reemplazo, y que sólo una este anulada?
PROBLEMA No. 2 (10 Puntos)
Debido al incremento de la gasolina, la mayoría de estaciones de servicio venden tres tipos de
gasolina, regular, super y Premium. Con frecuencia, alguna de cada tipo está enriquecida con
etanol. La siguiente tabla presenta sobre una muestra lo adquirido por 100 clientes.
Etanol
Sin etanol
Total
Regular
5
15
20
Super
10
35
45
Premium
5
30
35
Total
20
80
100
Determine la probabilidad de que el siguiente cliente prefiera:
a) Gasolina Premium
b) Super o sin etanol
c) Super o Premium
d) Regular o super
Vota Planilla 1
1
PROBLEMA No. 3 (30 Puntos)
Los precios de 700 artículos manufacturados en la Fábrica “La Calidad”, están distribuidos
normalmente, se estableció un promedio de Q. 200.00, un intervalo constante de 10 y una
varianza de Q. 225.00, se pide calcular lo siguiente:
a) La probabilidad y el número de artículos que tendrían precios entre Q. 180.00 y Q.
220.00
b) La probabilidad de artículos que tendrían precios menores de Q. 185.00
c) La probabilidad de encontrar artículos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00
d) El precio que deja por debajo al 80% de los artículos
e) La ordenada correspondiente a Q. 215.00
PROBLEMA No. 4 (25 Puntos)
La Superintendencia de Administración Tributaria (SAT), esta efectuando visitas a los
negocios ubicados en centros comerciales para verificar que se cumpla con la obligación de
extender facturas a los clientes. Para que cualquier negocio de un centro comercial sea
visitado por los auditores de la SAT existe una probabilidad de 3/5. Si se selecciona una
muestra de 6 empresas calcular las siguientes probabilidades:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
La probabilidad que por lo menos cuatro empresas sean seleccionadas
La probabilidad que más de dos pero menos de cuatro sean seleccionadas
La probabilidad que una y más sean seleccionadas
La probabilidad que exactamente tres sean seleccionadas
La probabilidad que menos de dos sean seleccionadas
Desviación estándar.
PROBLEMA No. 5 (15 Puntos)
Al realizar una auditoría en una empresa, se determinó
contables es la siguiente:
Facturas al crédito
Notas de débito
Recibos de caja
Facturas al contado
que la contagiad de documentos
20
5
15
30
1. Si se extraen dos documentos con reemplazo:
a. Que se seleccione una factura al contado y la otra al crédito.
2. Si se extraen dos documentos sin reemplazo:
a. Que el segundo sea un documento de caja, si el primero también lo fue
b. Que sea una nota de debito y el otro una factura de contado
c. Que uno sea de caja y el otro al crédito.
Vota Planilla 1
2
SOLUCION PARTE PRACTICA (A)
PROBLEMA 1 (10 Puntos)
Facturas
anuladas
no anuladas
total
No.
5
5
10
5
10
*4
9
*5
8
= 0,13888889
R// La probabilidad conjunta de sacar 3 facturas sin reemplazo y que solo una este anulada es
de 0.1389 (13.89%)
PROBLEMA 2 (10 Puntos)
a)
35
= 0,35
100
b)
45 + 80 - 35
100
=0,90
c)
45 + 35
100
= 0,80
d)
20 + 45
100
= 0,65
PROBLEMA 3 (30 Puntos)
Datos
N = 700
=200
C = 10
S2 = 225
S = 15
X1
X2
a) 180 y 220
X1
= 179,5
Z1=
179,5 - 200
15
= -1,37
En tabla II = 0,4147
X2
= 220,5
Z2=
220,5 - 200
15
= 1,37
En tabla II = 0,4147
0,4147
+ 0,4147
0,8294
0,8294
* 700
= 580,58
R// La probabilidad de los artículos que tendrían precios entre Q. 180.00 y 220.00 es de
0.7994 (79.94%) y el número de artículos es de 640
Vota Planilla 1
3
b) P(x < 185)
X
X=
184,5
0,5 - 0,3485
Z=
184,5 - 200
15
= -1.03
En tabla II = 0,3485
= 0,1515
R// La probabilidad de artículos que tendrían precios menores de Q. 185.00 es de 0.1515
(15.15 %).
c) P(210 < X < 225)
X1
X2
X1 =
209,5
Z1 =
209,5 - 200
15
= 0,63
En tabla II = 0,2357
X2 =
225,5
Z2 =
225,5
15
= 1.70
En tabla II = 0,4554
0,4554
- 0,2357
200
0,2197
R// La probabilidad de encontrar artículos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00 es de
0.2197 (21.97%)
d) X | 80%<P(X)
X
X = ZS +
0.8 = 0.5 + 0.3
0.3 en tabla II
Z = 0.84
( 0,84
* 15 )
+ 200
= 212.6
R// El precio que deja por debajo al 80% de los artículos es de Q. 212.60
Vota Planilla 1
4
e) Yc (215)
X=
215
Ym =
Z1=
700
15
* 10
* 2,5
215 - 200
15
En tabla I = 0.60653
= 1.00
= 186,67
Yc(215) = 0.60653 * 186.67 = 113.22
PROBLEMA No. 4 (25 Puntos)
x
0
1
2
3
4
5
6
P(x)
0,004096
0,036864
0,138240
0,276480
0,311040
0,186624
0,046656
1,000000
a)
0,311040 + 0,186624
b)
0,276480
c)
1
+ 0,046656 = 0,544320
- 0,004096
= 0,995904
d)
0,276480
e)
0,004096 + 0,036864
= 0,040960
f)
6
* 0,60
* 0,40
= 1,44
PROBLEMA No. 5 (15 Puntos)
1.
a)
30
70
* 20
70
= 0,12244898
2.
a)
14
69
= 0,20289855
b)
5
70
* 30
69
= 0,0310559
15
70
* 20
69
= 0,0621118
c)
Vota Planilla 1
5
ESTADISTICA I
Segundo examen parcial, sábado 08/10/xx
(B)
INSTRUCCIONES
Escriba correctamente su nombre, carné y firma; identificarse con documento que contenga
fotografía; el test debe resolverse individualmente; cualquier situación contraria dará lugar a
su anulación; las operaciones deben quedar consignadas en el cuadernillo que se adjunta
identificando el problema e inciso que se trate.
PARTE TEORICA (10 Puntos)
Instrucciones: Lea de manera cuidadosa los conceptos y coloque en el espacio
correspondiente el número de la definición que corresponda.
1. Distribución binomial
3
2. Evento compuesto
4
3. Evento simple
4. Espacio Muestral
1
2
5. Evento nulo o imposible
5
Evento cuya característica es la de no
descomponerse en otros.
Es el conjunto de todos los resultados posibles
de un experimento
Es un distribución discreta de probabilidad
Evento o suceso que esta formado por dos o
más eventos
Nombre del evento cuya probabilidad es igual
a cero.
PARTE PRACTICA (90 Puntos)
PROBLEMA No. 1 (10 Puntos)
De las 10 facturas de una gaveta, 4 están anuladas. ¿Cuál es la probabilidad conjunta de
seleccionar 3 facturas sin que haya reemplazo, y que sólo una este anulada?
PROBLEMA No. 2 (10 Puntos)
Debido al incremento de la gasolina, la mayoría de estaciones de servicio venden tres tipos de
gasolina, regular, super y Premium. Con frecuencia, alguna de cada tipo está enriquecida con
etanol. La siguiente tabal presenta sobre una muestra lo adquirido por 100 clientes.
Etanol
Sin etanol
Total
Regular
5
15
20
Super
10
40
50
Premium
5
25
30
Total
20
80
100
Determine la probabilidad de que el siguiente cliente prefiera:
e) Gasolina Premium
f) Super o sin etanol
g) Super o Premium
h) Regular o super
Vota Planilla 1
6
PROBLEMA No. 3 (30 Puntos)
Los precios de 800 artículos manufacturados en la Fábrica “La Calidad”, están distribuidos
normalmente, se estableció un promedio de Q. 200.00, un intervalo constante de 10 y una
varianza de Q. 256.00, se pide calcular lo siguiente:
f) La probabilidad y el número de artículos que tendrían precios entre Q. 180.00 y Q.
220.00
g) La probabilidad de artículos que tendrían precios menores de Q. 185.00
h) La probabilidad de encontrar artículos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00
i) El precio que deja por debajo al 80% de los artículos
j) La ordenada correspondiente a Q. 215.00
PROBLEMA No. 4 (25 Puntos)
La Superintendencia de Administración Tributaria (SAT), esta efectuando visitas a los
negocios ubicados en centros comerciales para verificar que se cumpla con la obligación de
extender facturas a los clientes. Para que cualquier negocio de un centro comercial sea
visitado por los auditores de la SAT existe una probabilidad de 4/5. Si se selecciona una
muestra de 6 empresas calcular las siguientes probabilidades:
g)
h)
i)
j)
k)
l)
La probabilidad que por lo menos cuatro empresas sean seleccionadas
La probabilidad que más de dos pero menos de cuatro sean seleccionadas
La probabilidad que una y más sean seleccionadas
La probabilidad que exactamente tres sean seleccionadas
La probabilidad que menos de dos sean seleccionadas
Establecer la media aritmética.
PROBLEMA No. 5 (15 Puntos)
Al realizar una auditoría en una empresa, se determinó que la contagiad de documentos
contables es la siguiente:
Recibos de caja
Facturas al contado
Facturas al crédito
Notas de débito
15
30
20
5
3. Si se extraen dos documentos con reemplazo:
a. Que se seleccione una factura al contado y la otra al crédito.
4. Si se extraen dos documentos sin reemplazo:
a. Que el segundo sea un documento de caja, si el primero también lo fue
b. Que sea una nota de debito y el otro una factura de contado
c. Que uno sea de caja y el otro al crédito.
Vota Planilla 1
7
SOLUCION PARTE PRACTICA (B)
PROBLEMA 1 (10 Puntos)
Facturas
anuladas
no anuladas
total
6x
10
5x
9
No.
4
6
10
4
8
= 0,16666667
R// La probabilidad conjunta de sacar 3 facturas sin reemplazo y que solo una este anulada es
de 0.1667 (16.67%).
PROBLEMA 2 (10 Puntos)
a)
= 0,30
30
100
50+80 - 40 = 0,90
100
b)
c)
50 + 30 = 0,80
100
d)
20 + 50 = 0,70
100
PROBLEMA 3 (30 Puntos)
Datos
N = 800
=200
C = 10
S2 = 256
S = 16
X1
X2
a) 180 y 220
X1
= 179,5
Z1=
179,5 - 200
16
= -1,28125
En tabla II = 0,3997
X2
= 220,5
Z2=
220,5 - 200
16
= 1,28125
En Tabla II =0,3997
0,3997
+ 0,3997
0,7994
0,7994
* 800
= 639,52
R// La probabilidad de los artículos que tendrían precios entre Q. 180.00 y 220.00 es de
0.7994 (79.94%) y el número de artículos es de 640
Vota Planilla 1
8
b) P(x < 185)
X=
184,5
0,5
Z=
- 0,334
184,5 - 200
16
X
= -0,97
En tabla II = 0,334
= 0,166
R// La probabilidad de artículos que tendrían precios menores de Q. 185.00 es de 0.1814
(18.14 %).
c) P(210 < X < 225)
X1
X1 =
209,5
Z1 =
209,5 - 200
16
X2 =
225,5
Z2 =
225,5
16
0,4441
- 0,2224
X2
= 0,59
En tabla II = 0,2224
1,59
En tabla II = 0,4441
200
= 0,2217
R// La probabilidad de encontrar artículos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00 es de
0.2217 (22.17 %).
d) X | 80%<P(X)
X
X = ZS +
0.8 = 0.5 + 0.3
0.3 en tabla II
Z = 0.84
( 0,84
* 16 )
+ 200
= 213,44
R// El precio que deja por debajo al 80% de los artículos es de Q. 213.44
e) Yc (215)
X=
Ym =
215
Z1=
800
16
* 10
* 2,5
215 - 200
16
= 0,94
En tabla I = 0,64287
= 200
Yc (215) = 0,64287 * 200 = 128,57
Vota Planilla 1
9
PROBLEMA No. 4 (25 Puntos)
X
P(x)
0,000064
0,001536
0,015360
0,081920
0,245760
0,393216
0,262144
1,000000
0
1
2
3
4
5
6
a) La probabilidad que por lo menos cuatro empresas sean seleccionadas es de 0.9011
(90.11%)
0,245760 + 0,393216 + 0,262144 = 0,901120
La probabilidad que más de dos pero menos de cuatro sean seleccionadas es de
b)
0,081920 ( 8.19%)
c) La probabilidad que una y más sean seleccionadas es de 0.999936 (99.99%)
1
- 0,000064 = 0,999936
La probabilidad que exactamente tres sean seleccionadas es de 0,081920 ( 8.19%)
d)
e) La probabilidad que menos de dos sean seleccionadas es de 0.0016 (0.16%)
0,000064
0,001536
0,001600
f) Establecer la media aritmética.
6 * 0,80
= 4,8
PROBLEMA No. 5 (15 Puntos)
1.
a)
30
70
* 20
70
= 0,12244898
2.
a)
14
69
= 0,20289855
b)
5
70
* 30
69
= 0,0310559
15
70
* 20
69
= 0,0621118
c)
Vota Planilla 1
10