ASIGNATURA : ESPECIALIDADES :

ELASTICIDAD
ASIGNATURA :
ESPECIALIDADES :
Ing. CIVIL
Ing. MECANICA
Ing. ELECTROMECANICA
Ing. ELECTRICA
GUIA DE PROBLEMAS N° 7
FACULTAD DE INGENIERIA
2012
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ELASTICIDAD
GUIA DE PROBLEMAS N°7
PROBLEMA Nº1 a) Un alambre de teléfono de 120m de largo y de 2.2mm de diámetro se estira
debido a una fuerza de 380N. a) ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? b) Si la longitud después de
estirarse es de 120.10m, ¿cuál es la deformación longitudinal. c) Determinar el módulo de Young para
el alambre.
PROBLEMA Nº2 Dos tiras de latón, ambas de 3.00cm de ancho y 45.0cm de longitud, se colocan de
modo que sus extremos se traslapan 1.00cm. Luego, los extremos traslapados se unen con cuatro
remaches de 0.250cm de diámetro c/u. Las pruebas muestran que cuando se aplica una tensión de por
lo menos 1.20  104N a los extremos de la tira remachada, los remaches fallan y se cizallan (cortan).
Calcular el esfuerzo de corte sobre cada remache en el momento de fallar. Suponer que cada remache
soporta la cuarta parte de la carga.
PROBLEMA Nº3 a) ¿Cuál es el porcentaje de disminución en el volumen del agua cuando se somete
a una presión de 10MPa? b) Calcular la densidad del agua del mar a una profundidad de 1km, donde la
presión hidráulica es aproximadamente de 10MPa. (La densidad del agua de mar en la superficie es de
1.030 x 103kg/m3.
PROBLEMA Nº4 El área transversal de un alambre de acero es de 3.00cm2. Calcular la aceleración
máxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1200kg sostenido por el cable sin que el
esfuerzo exceda un tercio del límite elástico.
PROBLEMA Nº5 ¿Cuál es la máxima carga que se puede colgar de un alambre de acero de 6.35mm
de diámetro sin exceder su límite elástico? Determinar el incremento en la longitud bajo el efecto de
esta carga, si la longitud original es de 0.91m.
PROBLEMA Nº6 Una carga de 1500kg está suspendida en el extremo de una barra de aluminio de
5m de largo y 26cm2 de sección transversal. a) ¿Cuál es el esfuerzo cortante? b) ¿Cuál es la desviación
de la barra hacia abajo?
L
m
PROBLEMA Nº7 Se cuelga una lámpara del extremo de un alambre vertical de aluminio. La lámpara
estira el alambre 0.18mm, y el esfuerzo es proporcional a la deformación. ¿Cuánto se habría estirado el
alambre: a) si tuviera el doble de longitud? b) Si tuviera la misma longitud pero el doble de diámetro?
c) Si fuera de cobre con la longitud y diámetro originales?
PROBLEMA Nº8 Una esfera de latón cuyo volumen es de 0.8m3 se deja caer en el océano a una
profundidad en la que la presión es de 20Mpa. ¿Cuál es el cambio de volumen de la esfera?
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ELASTICIDAD
PROBLEMA Nº9 Un alambre metálico de 3.50m de longitud y 0.70mm de diámetro se sometió a esta
prueba: se colgó de él un peso original de 20N para tensarlo y se leyó en una escala la posición del
extremo inferior del alambre después de agregar una carga, obteniéndose:
Carga agregada (N) Lectura en la escala (cm)
0
10
20
30
40
50
60
70
3.02
3.07
3.12
3.17
3.22
3.27
3.32
4.27
a) Graficar el aumento de longitud en el eje horizontal y la carga agregada en el eje vertical.
b) Calcular el valor del módulo de Young. El límite proporcional se observó cuando la escala marcaba
3.34cm. Determinar el esfuerzo en ese punto.
PROBLEMA Nº10 Una masa de 12.0kg, sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud no
estirada de 0.50m, gira en un círculo vertical con rapidez angular constante de 120rpm. El área
transversal del alambre del es de 0.0014cm2. Calcular el alargamiento del alambre cuando éste está:
a) en el punto más bajo del círculo; b) en el punto más alto de su trayectoria.
PROBLEMA Nº11 Cuando el agua se congela, se expande alrededor del 9%. ¿Cuál sería el aumento
de presión dentro del monoblock del motor de un automóvil si el agua en él se congelara?
PROBLEMA Nº12 La resistencia a la compresión de nuestros huesos es importante en la vida diaria.
Los huesos sólo pueden sufrir un cambio de longitud del 1% antes de romperse. a) ¿Qué fuerza
máxima puede aplicarse a un hueso con área transversal mínima de 3.0cm2? (Esto corresponde
aproximadamente a la tibia o espinilla en su punto más angosto). b) Estimar la altura máxima desde la
que puede saltar un hombre de 70kg sin fracturarse la tibia. Suponer que el lapso entre que la persona
toca el piso y se detiene es de 0.030s y que el esfuerzo se distribuye igualmente entre las dos piernas.
PROBLEMA Nº13 Un juego de feria consiste en pequeños aviones unidos a varillas de acero de 15m
de longitud y área transversal de 8.00cm2. Suponer que cada avión con dos personas en él pesa 1900N
en total. ¿Cuánto se estira la varilla cuando el juego está: a) en reposo, b) en movimiento, si el juego
tiene una rapidez angular máxima de 8.0rpm?
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ELASTICIDAD
PROBLEMA Nº14 Un cilindro de 0.25m de diámetro se llena de glicerina hasta una altura de 0.15m.
Un pistón del mismo diámetro empuja hacia abajo el líquido con una fuerza de 3.6  104N. a) ¿Cuál es
el esfuerzo sobre el líquido? b) ¿Qué distancia hacia abajo recorrerá el pistón?
PROBLEMA Nº15 Se va a construir un túnel de 152m de longitud, 7.18m de altura y 5.77m de ancho
(de techo plano) a 61.5m bajo tierra. El techo del túnel va a ser soportado enteramente por columnas de
acero cuadradas, cada una con un área de sección transversal de 962cm2. La densidad del material del
suelo es de 2.83g/cm3. Calcular el peso que deben soportar las columnas. ¿Cuántas columnas se
necesitan para proporcionar un factor de seguridad 2 contra la rotura?
152m
61.5m
7.18m
PROBLEMA Nº16 Una losa rectangular de roca descansa sobre un plano inclinado a 26°. La losa
tiene las dimensiones de 43.3m de longitud, 2.5m de espesor y 12.2m de ancho. Su densidad es de
3.17g/cm3. El coeficiente de fricción estática entre la losa y la roca sobre la que está es de 0.39.
a) Calcular la componente del peso de la losa que actúa paralela al plano inclinado. b) Calcular la
fuerza de fricción estática. c) Comparar a) y b). Observar que la losa está a punto de deslizarse. Se
desea estabilizarla con anclas dirigidas perpendicularmente al plano inclinado de modo que la losa sea
estable. Cada ancla tiene un área de 6.38cm2 y una resistencia al corte de 362MN/m2. Hallar el número
mínimo de anclas necesario. Las tuercas de las anclas no están apretadas y por lo tanto no afectan la
fuerza normal.
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ELASTICIDAD
Tabla I. Constantes elásticas aproximadas de algunos materiales.
Módulo de
Young
Módulo de
rigidez
Módulo de
compresibilidad
Límite elástico
Resistencia a
la tracción
Resistencia a
la compresión
E (GN/m2)
G (GN/m2)
B (GN/m2)
lím(GN/m2)
t (GN/m2)
c (GN/m2)
Hierro
90
70
100
0.16
0.32
Acero
200
83
169
0.25
0.520
Cobre
110
43
110
0.16
0.340
Bronce
90
Oro
81
29
0.15
Plata
80
30
0.15
Aluminio
70
25
Hormigón
23
0.002
Plomo
16
0.012
Hueso (tracción)
Hueso (comp.)
16
9
0.200
Vidrio
65 - 78
26 - 32
50 - 55
0.22
Latón
90
36
60
0.40
Material
0.520
0.370
75
0.13
Agua
2.2
Glicerina
4.8
Mercurio
27
Alcohol etílico
9
5
0.15
0.46
0.017
0.270