ESCHER_tecnicas - IES Cristóbal de Monroy

M. C. ESCHER
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Primera regla para la construcción de mosaicos de Escher.
Partiendo de un triángulo o cuadrilátero, se obtiene una figura que compone un
mosaico de Escher, recortando un trozo de un lado (cuya frontera sea menor que la mitad de
dicho lado) y se añade en el mismo lado mediante un giro de 180º con centro en el punto
medio del lado en cuestión.
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Segunda regla para la construcción de mosaicos de Escher.
Para construir la pieza básica, se recorta un trozo de figura en un lado y con centro en
un vértice se gira y se añade dicho trozo en otro lado. Los giros son de 60º o 120º, y los
vértices de giro no pueden ser consecutivos.
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LOS MOVIMIENTOS IMPLICADOS.
Para poder acoplar las piezas, debido a la forma de construirlas, estas no pueden estar
todas en la misma posición. Es necesario por tanto recurrir a la geometría dinámica para
conocer como tiene que ir dispuestas.
LAS DIRECCIONES DE TRASLACIÓN.
Una vez obtenido un motivo mínimo, fruto de acoplar las primeras piezas, el resto del
mosaico se obtiene desplazando este motivo sobre dos direcciones diferentes.
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Las reglas 1 Y 2 utilizadas conjuntamente.
1.- Diseña piezas, utilizando ambas reglas a la vez sobre polígonos diferentes al triángulo.
2.- Deduce si se pueden aplicar ambas reglas conjuntamente sin ningún tipo de restricción.
3.- Observa que la pajarita nazarí también se ajusta a este tipo de diseño.
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Regla 3 de construcción de diseños en los mosaicos de Escher.
Partamos de un paralelogramo o un hexágono con lados opuestos paralelos. Para
crear una figura que forme un mosaico basta seguir la siguiente regla: Toda parte recortada
en un lado se traslada paralelamente al lado opuesto.
LA CONSTRUCCIÓN DEL MOSAICO
NOTAS:
Si la rotación de la pieza se hace en un cuadrado sobre el centro del mismo lado, el montaje
hay que hacerlo por simetría y si se hace por traslación sobre el lado opuesto, la traslación se
hace por traslación.
En una pieza cuadrada también se puede hacer un giro de 90º interior o 270º exterior.
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A) Por traslaciones.
Sobre un paralelogramo o un hexágono, se modifica (o "recorta") un lado y se traslada la
modificación (o se añade lo recortado) hacia el lado opuesto:
B) Mediante giros de 180º con el centro en el punto medio de un lado de un cuadrilátero,
triángulo o hexágono.
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C) Mediante giros de 60º, 90º o 120º desde un vértice en algunos polígonos. Los vértices
desde los que se gira no pueden ser contiguos.
D) También se pueden utilizar técnicas mixtas.
Utilizamos primero la técnica C al modificar un lado del triángulo y girar 60º desde un
vértice. En el otro lado que queda sin modificar utilizamos la técnica B:
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Observaciones sobre las técnicas estudiadas
Un mismo mosaico puede ser generado mediante técnicas diferentes. Aquí tenemos
tres formas distintas de obtener el famoso "avión", presente como la pajarita y el hueso en
los azulejos de la Alhambra. En el primer caso se obtiene directamente mediante técnicas de
Escher, y en los otros casos al dibujar el mosaico que se realiza girando la trama 1 o por
simetrías en la trama 2 (compruébalo fácilmente dibujando las tramas sobre un papel
cuadriculado).
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