Universidad del Valle – Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil y Geomática
720018M – MATEMÁTICAS PARA INGENIEROS
INFORMACIÓN GENERAL
Créditos:
Prerrequisitos:
Programa:
Habilitable:
Validable:
3
Ecuaciones Diferenciales
Ingeniería Civil
Sí
Sí
Fecha actualización: 16/01/06
CONTENIDO
Por cada hora magistral (HM) el estudiante debe dedicar al menos dos horas para el estudio
de la teoría y la solución de ejercicios.
H.M.
8
OBJETIVOS INSTRUCCIONALES
4
Temas
Ecuaciones diferenciales ordinarios
Terminalogía básica. Ecuaciones de segundo orden con
coeficientes constantes
Ecuaciones de orden superior con coeficientes constantes.
Introducción a la transformación de Laplace
Material de referencia
Capítulo 1 Kaplan
(pp. 26-56)
Aplicación a materiales viscoelástico
4.9, 4.10, 4.11, 4.12
Solución numérica de problemas con valores iniciales
Capítulo 3
Clough-Penzien
Kaplan:
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.7,
6.8, 6.9
Al final del curso el estudiante estará en capacidad de:
Hallar la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y de
orden superior con coeficientes constantes.
Solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes
mediante la transformada de Laplace.
Solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Hallar la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo
orden con coeficientes constantes.
Hacer el desarrollo en series de Fourier de una función periódica.
Hallar la transformada de Fourier de funciones sencillas.
Reconocer las frecuencias dominantes dado un espectro.
Escribir ecuaciones mediante la notación indicial.
Simplificar ecuaciones mediante las relaciones entre el tensor permutación y el
delta de Kronecker.
Calcular gradientes, divergencias, rotacionales y laplacianos en coordenadas
cartesianas, cilíndricas y esféricas.
Utilizar el teorema de diverfencia para transformar integrales de volumen en
integrales de superficie.
Hallar la solución de la ecuación de la onda y consolidación unidimensional, de
la ecuación biarmónica para placas circulares y rectangulares y de la ecuación
de Poisson para torsión.
Hallar la variación de una funcional.
Hallar el variacional asociado a la ecuación diferencial para el elemento
sometido a carga axial, a flexión y a torsión.
Utilizar los elementos finitos para solucionar la ecuación de Poisson con
condiciones de borde homogéneas.
EVALUACIÓN
Tres (3) exámenes parciales con igual valor.
6
Repaso de matrices
Sistemas de ecuaciones diferenciales. Valores y vectores
propios.
Oscilaciones con varios grados de libertad
6
Series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada
rápida. Aplicaciones en dinámica.
8
Análisis vectorial. Notación indicial. Delta de Krönecker,
tensor permutación. Operador nabla (), gradiente,
divergencia, rotacional.
Integrales de línea, superficie y volummen. Teoremas sobre
integrales. Gradiente, divergencia y rotacional en coordenas
curvilíneas.
9
Ecuaciones diferenciales parciales, Ecuaciones de onda,
difusión, Laplace, Poisson. Aplicaciones.
7
Introducción al cálculo variacional. Solución mediante
elementos finitos de la ecuación de Poisson (problema de
tosión).
Segundo examen parcial
BIBLIOGRAFÍA
4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.8,
Capítulo 8
Craig
Notas
Wylie
8.1, 8.2, 8.3, 8.4
Reddy
(pp. 13-63)
Clough, R.W. and Penzien J., Dynamics of Structures, Mc Graw-Hill, New York, 1975.
Craig, R.R., Structural dynamics, John Wiley & Sons, New York, 1981.
Kaplan, W., Matemáticas avanzadas para estudiantes de Ingeniería, Addison – Wesley Iberoamericana,
Wilmmgton, 1986.
Reddy, J.N., An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, New York, 1984.
Wylie, C.R., Matemáticas superiores para ingeniería. Mc Graw-Hill, México, 1982.
Kreyszig E., Matemáticas avanzadas para ingeniería. Editorial Limusa, México, 1992.
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