Universidad del Valle – Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil y Geomática 720018M – MATEMÁTICAS PARA INGENIEROS INFORMACIÓN GENERAL Créditos: Prerrequisitos: Programa: Habilitable: Validable: 3 Ecuaciones Diferenciales Ingeniería Civil Sí Sí Fecha actualización: 16/01/06 CONTENIDO Por cada hora magistral (HM) el estudiante debe dedicar al menos dos horas para el estudio de la teoría y la solución de ejercicios. H.M. 8 OBJETIVOS INSTRUCCIONALES 4 Temas Ecuaciones diferenciales ordinarios Terminalogía básica. Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes Ecuaciones de orden superior con coeficientes constantes. Introducción a la transformación de Laplace Material de referencia Capítulo 1 Kaplan (pp. 26-56) Aplicación a materiales viscoelástico 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 Solución numérica de problemas con valores iniciales Capítulo 3 Clough-Penzien Kaplan: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.7, 6.8, 6.9 Al final del curso el estudiante estará en capacidad de: Hallar la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y de orden superior con coeficientes constantes. Solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes mediante la transformada de Laplace. Solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales de segundo orden. Hallar la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con coeficientes constantes. Hacer el desarrollo en series de Fourier de una función periódica. Hallar la transformada de Fourier de funciones sencillas. Reconocer las frecuencias dominantes dado un espectro. Escribir ecuaciones mediante la notación indicial. Simplificar ecuaciones mediante las relaciones entre el tensor permutación y el delta de Kronecker. Calcular gradientes, divergencias, rotacionales y laplacianos en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Utilizar el teorema de diverfencia para transformar integrales de volumen en integrales de superficie. Hallar la solución de la ecuación de la onda y consolidación unidimensional, de la ecuación biarmónica para placas circulares y rectangulares y de la ecuación de Poisson para torsión. Hallar la variación de una funcional. Hallar el variacional asociado a la ecuación diferencial para el elemento sometido a carga axial, a flexión y a torsión. Utilizar los elementos finitos para solucionar la ecuación de Poisson con condiciones de borde homogéneas. EVALUACIÓN Tres (3) exámenes parciales con igual valor. 6 Repaso de matrices Sistemas de ecuaciones diferenciales. Valores y vectores propios. Oscilaciones con varios grados de libertad 6 Series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada rápida. Aplicaciones en dinámica. 8 Análisis vectorial. Notación indicial. Delta de Krönecker, tensor permutación. Operador nabla (), gradiente, divergencia, rotacional. Integrales de línea, superficie y volummen. Teoremas sobre integrales. Gradiente, divergencia y rotacional en coordenas curvilíneas. 9 Ecuaciones diferenciales parciales, Ecuaciones de onda, difusión, Laplace, Poisson. Aplicaciones. 7 Introducción al cálculo variacional. Solución mediante elementos finitos de la ecuación de Poisson (problema de tosión). Segundo examen parcial BIBLIOGRAFÍA 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.8, Capítulo 8 Craig Notas Wylie 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 Reddy (pp. 13-63) Clough, R.W. and Penzien J., Dynamics of Structures, Mc Graw-Hill, New York, 1975. Craig, R.R., Structural dynamics, John Wiley & Sons, New York, 1981. Kaplan, W., Matemáticas avanzadas para estudiantes de Ingeniería, Addison – Wesley Iberoamericana, Wilmmgton, 1986. Reddy, J.N., An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, New York, 1984. Wylie, C.R., Matemáticas superiores para ingeniería. Mc Graw-Hill, México, 1982. Kreyszig E., Matemáticas avanzadas para ingeniería. Editorial Limusa, México, 1992.