didactica de la matematica ii - Universidad Nacional de Río Cuarto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CARRERA/S: Profesorado en Matemática
PLAN DE ESTUDIOS:
(Consignar Orientación si existiere)
ASIGNATURA: Didáctica de la Matemática II
CÓDIGO: 1996
DOCENTE RESPONSABLE: Etchegaray Silvia, Magister
EQUIPO DOCENTE: Etchegaray Silvia, Magister (Colaboración de la Mg. María Elena
Markiewicz)
AÑO ACADÉMICO: 2012
REGIMEN DE LA ASIGNATURA: cuatrimestral
RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: (para inscribirse)
Aprobada
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CARGA HORARIA TOTAL: 6 horas
TEÓRICAS- PRÁCTICAS: 6 horas
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria
Regular
Didáctica de la
Matemática I
(1995)
Metodología de
la Investigación
(1990)
A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura pertenece al 4to año de la carrera de Profesorado en Matemática, en el plan
de estudio se encuentra en el cuatrimestre siguiente a Didáctica de la Matemática I y en
paralelo a Práctica Docente y Curriculum.
B. OBJETIVOS PROPUESTOS
(Competencias a lograr por los alumnos y/o actividades para las que capacita la formación
impartida)
 Profundizar en el conocimiento de los aportes de las actuales investigaciones de la
Didáctica de las Matemáticas en el marco del Programa epistemológico.

Extraer de la esfera de “lo personal” el razonamiento plausible promoviendo su
funcionamiento y reconocimiento institucional en distintos tipos de tareas
matemáticas.

Comprender la importancia de construir el sentido del símbolo tanto para reflexionar
sobre los propios procesos de construcción matemáticos, como para generar nuevos
procesos de estudios matemáticos.

Construir herramientas específicas para llevar adelante estudios didácticosmatemáticos de diferentes objetos a enseñar y análisis de libros de textos de
distintos niveles y posicionamientos epistemológicos.
 Reconocer la importancia de la noción de significado como herramienta útil de
análisis didáctico-matemático tanto en la dimensión personal como en la institucional
y su necesaria dialéctica.
C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
(Consignar los ejes temáticos estructurantes de la asignatura y sus contenidos básicos)
Primer eje de desarrollo: Desarrollos actuales de la Didáctica de las Matemáticas.
Programa Epistemológico: Teoría de las situaciones Didácticas: Ampliación del
papel de las interacciones en la clase como medios para producir matemática.
Perspectiva Semiótica- Antropológica de la Didáctica de las Matemáticas.
Segundo eje: Estudio didáctico –matemático sobre objetos a enseñar: Ejemplo: Las
fracciones. Cuestionamientos a los diferentes significados de estos objetos: alcances
y limitaciones.
Tercer eje: El rol del razonamiento plausible en procesos de enseñanza y de
aprendizaje de las matemáticas. Análisis de significados personales ante prácticas
movilizadas por tareas familiares (entendiendo por esto tareas matemáticas de la
carrera) y tareas que corresponden a la escuela secundaria. Análisis de significados
institucionales planteados en libros de textos del nivel medio: Prácticas sobre el
teorema de Euler.
Cuarto eje: El símbolo: Construcción del sentido, en tanto elemento estructurante de
la manera de conocer, entender y “hacer” matemática. La equivalencia lógica no
implica equivalencia semántica ni equivalencia cognitiva.
Quinto eje:
La noción de significado como herramienta de análisis didáctico. Reflexiones
semióticas sobre la “división”, la relación de divisibilidad y el algoritmo de Euclides
para extraer el M.C.D. Análisis de libros de textos y de tareas escolares que pongan
a funcionar estos objetos.
D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
(Breve descripción del campo temático y metodológico específico de la asignatura.
Consignando competencias que se favorecen con relación al perfil del egresado, su práctica
profesional y el alcance del título. Indicar los requisitos previos que se esperan traigan los
alumnos aprendidos de las asignaturas correlativas. Incluir criterios de selección de
contenidos, actividades y formas de evaluación)
La Teoría de las Situaciones (Brousseau, 1993) y La Teoría de la Transposición
Didáctica (Chevallard, 1991) han llevado adelante en los últimos años, un proceso
de clarificación sobre los problemas de enseñanza y aprendizaje que recupera la
importancia del saber matemático y marca su relatividad institucional. Asimismo el
uso de herramientas semióticas en el estudio de tales procesos de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas ha enriquecido fuertemente las actuales
investigaciones en Didáctica de la Matemática, ello como consecuencia del papel
esencial que desempeñan los medios de expresión en los procesos de pensamiento.
Los modelos teóricos que serán presentados y analizados a través de prácticas
específicas en esta asignatura, tendrán en cuenta los siguientes elementos y
supuestos:
- Diversidad de objetos puestos en juego en la actividad matemática, tanto en el
plano de la expresión como en el del contenido.
- Diversidad de actos y procesos de semiosis (interpretación) entre los distintos
tipos de objetos y de los modos de producción de signos.
- Diversidad de contextos y circunstancias espacio-temporales y psicosociales que
determinan y relativizan los procesos de semiosis.
Se espera además que los alumnos dispongan de herramientas básicas de la
Didáctica dela Matemática para hacerlas funcionar en distintos tipos de análisis
como: libros de textos, producciones de alumnos, etc. Esto es necesario para
avanzar tanto conceptual como metodológicamente en este tipo de tareas del
docente.
E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR
(Consignar las formas metodológicas)
Las clases se desarrollarán en forma de talleres teóricos-prácticos. El abordaje de
situaciones-problemas tanto didácticas como matemáticas irán construyendo los
elementos de significado que conformarán las propiedades que caracterizan las
nociones teóricas abordadas. La práctica y la teoría interactúan dialécticamente.
CLASES TEÓRICAS: (modalidad y carga horaria)
CLASES PRÁCTICAS: (modalidad y carga horaria)
Las clases son teóricas-prácticas. 6 horas semanales
F.
NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
 Un
pequeño estudio didáctico- matemático sobre fracciones y sus posibles
modos de comparación.
 Análisis
de significados institucionales en sistemas de prácticas asociadas al
Teorema de Euler presentadas en distintos libros de textos.
 Análisis de significados personales en dos sistemas de prácticas que ponen a
funcionar propiedades del M.C.D. Comparación entre ambos con respecto al
significado local emergente.
 Lectura analítica de tres artículos de investigación didáctica, una sobre la Teoría
de Situaciones, otro sobre el sentido del símbolo y otro sobre Configuraciones
epistémicas para el análisis de libros de textos. Construcción de sendas fichas de
cátedra.
G. HORARIOS DE CLASES:
Miércoles: 11 horas a 13 horas
Jueves: 8 horas a 12 horas
HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS:
Miércoles: 13 hs a 14 hs
H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN:
 Evaluaciones Parciales: Exposiciones individuales y en grupos de las distintas
problemáticas abordadas. Construcción de fichas de estudios y de trabajos escritos
que sinteticen las producciones individuales y/o colectivas generadas en todos los
ejes de desarrollo de la asignatura.

CONDICIONES DE REGULARIDAD:
 Asistencia al 80 % de las clases teórico-prácticas
 Aprobación de la totalidad de los trabajos solicitados
 Aprobación de un Examen Parcial que prevé un recuperatorio.
Examen final: Defensa oral de un análisis didáctico-matemático realizado sobre
algún objeto de saber a enseñar.
PROGRAMA ANALÍTICO
A. CONTENIDOS
B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES
C.
MES
Semana Día Teóricos - Prácticos
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Respuesta a un cuestionario inicial que
Marzo
1
pretende recuperar significados, sentidos,
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dificultades personales relacionadas con los
conocimientos didácticos que han podido
construir hasta este momento.
Devolución por parte de la docente del modelo
cognitivo imperante en la clase respecto del
significado otorgado al conocimiento didáctico
disponible.
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3
28
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4
Abril
4
5
5
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Planteo del primer trabajo práctico, cuyo
objetivo es profundizar y enriquecer el significado
de herramientas de análisis elementales de la
Teoría de Situaciones, puestas a funcionar en un
problema didáctico particular.
Tarea: Elaborar una ficha de estudio sobre el
capítulo I de la Tesis doctoral de Patricia
Sadovsky
Se discuten colectivamente los criterios de
validez que sustentan la selección de las
palabras claves de las fichas realizadas.
Socialización oral de los aportes reconocidos por
la autora del material analizado al área de estudio
de la Didáctica de la Matemática y de los aportes
a la formación personal de cada estudiante.
Feriado
Ultima revisión individual a las fichas. Entrega
para su evaluación
Trabajo individual sobre dos tareas matemáticas:
análisis personal a los modos de razonamientos
expuestos.
6
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19
.Continuación de ambos análisis. Entrega al
docente responsable.
Presentación de nueva tarea: Estudio didácticomatemático sobre fracciones. Primer momento:
8
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3
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8
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7
MAYO
trabajo individual
Segundo momento del estudio didáctico –
matemático: Redacción grupal.
Continuación del estudio
Exposición y presentación escrita de este trabajo
práctico.
Desarrollo del tercer eje de trabajo a partir de
los significados personales detectados en las
tareas entregadas por los alumnos el 18 de abril.
Esto con el objetivo de extraer de “lo personal” el
razonamiento plausible cuando se lo pone a
funcionar en procesos de enseñanza y de
aprendizaje de las matemáticas
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31
Trabajo grupal sobre el artículo de Arcavi: El
sentido del símbolo.
NuevaTarea: Realización de una ficha de
estudio.
Presentación de los estudiantes de una situación
de las planteadas en el artículo para ser
discutidas colectivamente.
Ampliación de herramientas para el análisis de
libros de textos: Lectura crítica y confección de
una ficha de estudio de Configuraciones
epistémicas para el análisis de libros de
textos.
JUNIO
6
Presentación a la clase de la ficha.
7
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Parcial
Análisis a “posteriori” de las producciones
analizadas en el parcial
Recuperatorio.
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13
(Recordar las fechas de parciales deberán ser consensuadas con los
responsables de las demás asignaturas del cuatrimestre correspondiente, en
acuerdo con la Res. C.S. 356/10)
D. BIBLIOGRFÍA
(Consignar bibliografía obligatoria y de consulta)
De lectura obligatoria y de consulta.
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Arcavi A(1996) El desarrollo y el uso del sentido de los símbolos. Instituto
Weizmann de Ciencias – Israel Profesor visitante, CRICED, Tsukuba University
Japan. Versión HTML
Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J.(1997). Estudiar matemáticas, el eslabón
perdido entre enseñanza y aprendizaje. Barcelona: ICE Universidad Autónoma y
Ed. Horsori.
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Etchegaray,S. (2001) Análisis epistemológico y didáctico de nociones
elementales de la Teoría de Números. Tesis de Maestría. UNRC
Gascón, J (1998) Evolución de la Didáctica de la Matemática como disciplina
científica. Recherches en Didactique des Mathemathiques.Vol.18 nº 1. pp.7-34
Godino, J. D. y Batanero, C.(1994). Significado institucional y personal de los
objetos matemáticos. Recherches en Didactiques des Mathématiques, Vol
14(3):325-355
Godino, J.D. y Font, V.(2007). La Noción de configuración epistémica como
herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de
profesores.
Markiewicz, María Elena, (2005) El rol del razonamiento plausible en la
enseñanza de la Matemática. Tesis de Maestría. UNRC
Sadovsky, Patricia (2005) La Teoría de Situaciones Didácticas. Capítulo 1 de la
Tesis Doctoral UBA.
Vigencia del Programa: Primer cuatrimestre del año 2012
Mg. Silvia Etchegaray
Docente Responsable