Teselaciones - Miami Dade College

7.4 Teselaciones Con Polígonos Regulares
Un arreglo de formas que cubre completamente un plano sin huecos o
traslapes se llama teselación o embaldosado.
1. Para que las formas creen una teselación, sus ángulos, al acomodarse
alrededor de un punto, deben tener medidas que sumen exactamente
360°.
2. Un embaldosado que usa sólo una forma se llama una teselación
monohedra.
3. Una teselación monohedra de polígonos regulares congruentes se llama
una teselación regular. Los únicos polígonos que crean una teselación
regular son los triángulos equiláteros, los cuadrados, y los hexágonos
regulares. (Éstos son los polígonos regulares cuyas medidas angulares
son factores de 360°.)
4. Cuando las mismas combinaciones de dos o más polígonos regulares se
juntan en el mismo orden en cada vértice de una teselación, se llama
teselación semirregular
5. Puedes describir una teselación dando su orden de vértices o su nombre
numérico. Para darle nombre a una teselación, enumera el número de
lados de cada forma, en orden según vayas avanzando alrededor de un
vértice. Por ejemplo, cada vértice de la teselación aquí expuesta está
rodeado por un cuadrado (4 lados), un hexágono (6 lados), y un
dodecágono (12 lados). Así pues, el nombre numérico para esta
teselación es 4.6.12.
Professor – Lourdes España
Miami Dade College Summer 2007
Investigación: Las teselaciones semirregulares
Existen ocho diferentes teselaciones semirregulares. En tu libro se
muestran tres (4.8.8, 4.6.12, y 3.12.12). En esta investigación encontrarás
las otras cinco. Las cinco son todas compuestas por combinaciones de
triángulos, cuadrados y hexágonos.
Necesitarás triángulos, cuadrados y hexágonos, ya sea de un conjunto de
bloques de patrones, o trazados o copiados y recortados del conjunto
siguiente. Si dispones de software de geometría, puedes usarlo en esta
investigación.
Primero, busca combinaciones de dos polígonos que puedan usarse para
crear una teselación semirregular. Comienza encontrando las
combinaciones de medidas de ángulos que sumen 360°. Por ejemplo,
como 4 * 60° + 120° = 360°, pueden arreglarse cuatro triángulos y un
hexágono alrededor de un vértice. Trata de encontrar una manera de
acomodar las formas en que el patrón pueda continuarse indefinidamente.
(Recuerda que los polígonos deben unirse en el mismo orden en cada
vértice.)
He aquí la teselación, rotulada con su nombre numérico.
Encuentra los otros cuatro teselaciones semirregulares que puedan
formarse con dos polígonos diferentes. Dibuja cada una y rotúlala con su
nombre numérico.
Professor – Lourdes España
Miami Dade College Summer 2007
Ahora busca combinaciones de tres polígonos que puedan usarse para
crear teselaciones semirregulares. Nuevamente, primero encuentra las
combinaciones de medidas de ángulos que sumen 360° y después intenta
hacer la teselación. Encuentra por lo menos una teselación semirregular
que pueda formarse con tres polígonos diferentes. Dibújala y rotúlala con
su nombre numérico.
Lee el texto restante de esta lección. A continuación se resumen los puntos
claves.
1. Las tres teselaciones regulares y las ocho teselaciones semirregulares
se llaman las teselaciones arquimedianas.
2. Las teselaciones regulares y semirregulares también se llaman las
teselaciones 1-uniformes porque todos los vértices son idénticos. Una
teselación con dos tipos de vértices se llama 2-uniforme, una teselación
con tres tipos de vertices se llama 3-uniforme, etc. (Ve los ejemplos
ilustrados de tu libro.)
Professor – Lourdes España
Miami Dade College Summer 2007