UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PRÁCTICA No. 01:

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
PRÁCTICA No. 01:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
LABORATORIO DE CINEMÁTICA
GRUPO: LCINTEGRANTES:
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
INTRODUCCIÓN:
Movimiento rectilíneo, movimiento cuya trayectoria es una línea recta. Si el móvil
no cambia de sentido, la única variación que puede experimentar la velocidad es la de
su módulo. Esto permite clasificar el movimiento rectilíneo en movimiento rectilíneo y
uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y movimiento rectilíneo
uniformemente variado si el módulo de la velocidad varía de manera constante en el
transcurso del tiempo.
Si se considera que el movimiento rectilíneo tiene lugar en una sola dimensión, la
posición del móvil en cualquier instante queda determinada por el módulo del vector
de posición.
Movimiento rectilíneo y uniforme, este movimiento se caracteriza porque su
trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad
permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleración, ya que la
aceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad es constante, y la
aceleración normal es nula porque la dirección de la velocidad es constante.
La ecuación de la posición para un móvil que se desplaza con un movimiento
rectilíneo y uniforme con una velocidad v es:
x = x0 + v·t
Donde x0 es la posición del móvil en el instante inicial. Por tanto, el móvil recorre
espacios iguales en tiempos iguales.
El movimiento rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque su
trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al
tiempo. Por consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad no cambia
de dirección y la aceleración tangencial es constante, ya que el módulo de la velocidad
varía uniformemente con el tiempo.
Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a
medida que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye
en el transcurso del tiempo. La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza
con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es:
v = v0 + a·t
Donde v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad
aumenta cantidades iguales en tiempos iguales.
OBJETIVOS:
1.-Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo, en trayectoria rectilínea
sobre un plano inclinado, utilizando equipo de cómputo y software instalado para la
realización de la práctica.
2.-Realizar las gráficas: s vs t, v vs t y a vs t, que representan el comportamiento
del movimiento de dicho cuerpo.
EQUIPO A UTILIZAR:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Riel.
Sopote para riel.
Carrito deslizable.
Interfase “Science Workshop”.
Sensor óptico.
Placa de acrílico (semigraduada).
Indicador de ángulo.
Computadora.
DESARROLLLO:
PARTE I:
1.-Verificar, con ayuda del profesor, que todo el equipo esté conectado
adecuadamente.
2.-Cerciorarse de que el sensor óptico esté conectado en el canal 1 de la interfase
Science Workshop.
3.-Encender la computadora (CPU y monitor), y esperar a que cargue totalmente el
sistema.
4.-Hacer doble clic en el ícono “Precision Timer” y aparecerá el menú inicial.
5.-Verificar que el sensor óptico se encuentre activado mediante la opción
“Photogate Status Check” del menú inicial; y en caso de no detectarla, revisar las
conexiones correspondientes, y con (Esc) regresar al menú inicial.
6.-Ajustar el ángulo de inclinación Θ a 10º.
7.-En la placa de acrílico mida la longitud que abarcan una franja transparente y
una obscura consecutivas. Considere la línea en donde se tienen mayor número de
ellas.
8.-El carrito debe de fijarse tal que, se detecten las 13 marcas de la placa de
acrílico, con el objeto de tener más datos y mejorar el experimento. Esto se verifica
contando el número de veces que se enciende y apaga el foco del sensor óptico. En caso
de que no suceda esto, se debe nivelar el sensor óptico, hasta lograr la detección
correcta.
9.-Ya que se tienen los ajustes necesarios, coloque el carrito justo antes de que se
detecte la primera marca, seleccione la opción “Motion Timer” del menú inicial y
después suelte el carrito. Esto se hace para que por medio del sensor óptico, se
registren los tiempos transcurridos durante el movimiento por cada pareja de franjas
(obscura y transparente).
10.-Pulsar (Enter) al terminar de pasar el carrito por el sensor óptico y observe que
en la pantalla aparezcan los datos registrados. Realice esto hasta que la variación de
los datos registrados entre uno y otro evento no cambie demasiado. Con la tecla (Esc)
podrá regresar al menú inicial.
11.-Ya que se tenga una mejor precisión, pulse (Enter) y aparecerá el menú de
análisis de datos. Con el fin de tener los datos de posición y tiempo durante el
movimiento, se tendrá que elegir la opción para graficar datos de este menú.
12.-Teclee la opción “Graph Data” para graficar los datos. Seleccione (D) para
graficar posición contra tiempo, posteriormente pulse nuevamente (D) para
especificar la longitud medida en el paso 7, y pulse tres veces seguidas (Enter) para
que aparezca la gráfica correspondiente.
13.-Con (Enter) regresará al menú anterior y pulse (T) para desplegar los datos de
la gráfica. Anote en su cuaderno dichos datos y pulse (Enter). Observe si el
comportamiento de la gráfica es el esperado.
14.-Ahora con la opción (V) podrá grabar la información prestando atención a las
indicaciones del profesor. La información se grabará en un directorio especial y se
recomienda que se utilice la extensión “xls” al nombre del archivo.
15.-Salir del paquete con la opción (Q) del menú inicial.
PARTE II:
1.-Con el fin de ajustar a una curva los datos obtenidos y de ahí obtener la
magnitud de la aceleración, entre a Excel y siga las instrucciones del profesor para
importar los datos que fueron grabados.
2.-Realice la gráfica posición contra tiempo con los datos registrados. Es
importante analizar el factor de correlación que se obtiene, ya que éste permite medir
la confiabilidad del experimento.
3.-Interprete el significado físico de cada uno de los coeficientes de la ecuación
obtenida. Determine el valor de la magnitud de la aceleración.
CONCLUCIONES:
1.-Reporte el valor de la magnitud de la aceleración y las ecuaciones obtenidas
para:
a =2.3008 (cm/s²).
v = v(t) = 2.3008t + 0.1746
s = s(t) = 1.1504t² + 0.1746t – 0.0002
2.-Realice las gráficas: s vs t, v vs t y a vs t, y explique detalladamente si las gráficas
obtenidas representan el comportamiento de un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
s vs t:
v vs t:
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tiempo (s) Distancia (cm)
0.0423
0.0092439
0.0305
0.0061954
0.0259
0.0050938
0.0222
0.0042430
0.0204
0.0038405
0.0186
0.0034455
0.0174
0.0031863
0.0161
0.0029092
0.0154
0.0027616
0.0144
0.0025527
0.0140
0.0024404
0.0137
0.0023797
a vs t:
Aceleración (cm/s² )
2.3008
Tiempo (s) Velocidad(cm/s)
0.0423
0.27192384
0.0305
0.2447744
0.0259
0.23419072
0.0222
0.22567776
0.0204
0.22153632
0.0186
0.21739488
0.0174
0.21463392
0.0161
0.21164288
0.0154
0.21003232
0.0144
0.20773152
0.0140
0.2068112
0.0137
0.20612096
S
S vs T
0.01
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
Serie1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
T
V vs T
0.3
0.25
V
0.2
0.15
Serie1
0.1
0.05
0
0
0.01
0.02
0.03
T
0.04
0.05
a vs t
3
2.5
a
2
1.5
a vs t
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
Por lo que claramente se puede ver en las gráficas, efectivamente se trata de un
comportamiento de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado; ya que como
están estas gráficas es como se deben de comportarse las gráficas de este tipo de
movimiento.
3.-Con respecto a los valores obtenidos para la rapidez y posición iniciales, diga si
estos son pequeños, si corresponden a los valores esperados acorde con las condiciones
iniciales del experimento, etc.
Si, definitivamente los valores iniciales de la posición y la rapidez son pequeñísimos
y si son acordes a las condiciones iniciales del experimento y por lo tanto si son valores
esperados.
4.-Complete la siguiente tabla para los tiempos registrados.
a=
t (s)
0.0423
0.0305
0.0259
0.0222
0.0.204
0.0186
0.0.174
0.0161
0.0154
0.0144
0.0140
0.0137
0.023008 (m/s²)
d(m)
v (m/s)
0.00009243
0.002719
0.00006195
0.002447
0.00005093
0.002341
0.00004243
0.002256
0.00003840
0.002215
0.00003445
0.002173
0.00003186
0.002146
0.00002909
0.002116
0.00002761
0.002100
0.00002552
0.002068
0.00002440
0.002068
0.00002379
0.002661
5.-Obtenga la diferencia entre el valor de la magnitud de la aceleración con el valor
de la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección del movimiento, y
haga comentarios con respecto a dicha diferencia.
6.-Con el propósito de entender el significado físico de algunos elementos
geométricos de las gráficas, haga lo siguiente:
a) Con los datos registrados en el punto 13 elabore la gráfica: s vs t y trace una
curva suave sobre los puntos obtenidos.
s vs t
1.2
1
s
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
b) Dibuje rectas tangentes a la curva en los puntos correspondientes a los datos
registrados. Indique qué representa la pendiente de cada recta.
c) Con los valores de las pendientes de las rectas y el tiempo correspondiente,
elabore la curva: v vs t, y por medio de mínimos cuadrados obtenga la recta de ajuste,
así como la ecuación que determina la rapidez en función del tiempo.
d) ¿Qué representa la pendiente de la recta de ajuste?
e) De esa ecuación, obtenga el valor de la magnitud de la aceleración y elabore la
gráfica: a vs t.
7.-Compare el valor de la magnitud de la aceleración de la gráfica en Excel, con el
obtenido de la gráfica a mano.
CONCLUSIONES:
De conclusiones podemos decir que aprendimos muchas cosas nuevas como es el
que aprendimos a utilizar un programa de computadora que nos ahorra mucho
trabajo al ayudarnos a tomar las mediciones del tiempo y la distancia que recorrieron
las franjas en ese breve espacio de tiempo ya que si lo hubiéramos tenido que hacer
nosotros nos hubiéramos tardado mucho y además tendríamos muchos errores por
que no es tan fácil hacer esas mediciones que fueron tan rápidas, además también
aprendimos como deben de ser
las gráficas en un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado; y comprobamos que no hay muchas variaciones entre este
método por computadora y los que ya nos sabíamos (o sea a mano), por lo que
podemos decir que realmente este método por computadora es muy práctico y no
tiene problemas, cosa que es muy buena ya que así nos ahorramos tiempo y podemos
hacer las lecturas con mucha más precisión.
BIBLIOGRAFÍA:
1.-SOLAR G. Jorge, “Cinemática y Dinámica Básicas para Ingenieros”, Ed.
Trillas-Facultad de Ingeniería, UNAM, 2ª edición, México, 1998.
2.-HIBBELER, Russell C., “Mecánica para Ingenieros, Dinámica”, Versión en
español, Representaciones y servicios de ingeniería, S. A., México, 1984.
3.-Microsoft Encarta 2002.