Control Automático

Juan Martín
CONTROL AUTOMÁTICO
Control Automático
CLASE 1: 26/03/98
En muchísimos de los fenómenos de seres vivos, en la industria, especialmente en la industria
química; existe el concepto de control automático, o una especialidad que es el control
automático, que consiste en tratar de lograr algún mecanismo para que las cosas funcionen
automáticamente sin la intervención del ser humano. Por ejemplo nosotros queremos tener el
tanque de agua de nuestra casa esté siempre lleno que lo podamos usar sin necesidad de abrir
una canilla a cada rato, para que no se vacíe. Nosotros queremos que la heladera esté a una
temperatura apropiada, sin tener que prender y apagar la heladera a cada rato; o sea queremos
que estas cosas funcionen automáticamente, esto significa que tiene que haber un conjunto de
dispositivos que se encarguen de esto.
Tanque industrial
Vamos a ver un ejemplo industrial, muy simple: tenemos un líquido en un gran tanque, el cual
se necesita para hacer algún proceso posterior, pero no se puede enfriar, porque perdería
alguna propiedad, por ejemplo, alguna mezcla de algún asfalto, o alguna sustancia densa que
si se enfría se vuelve sólida. Supongamos que el líquido tenga que estar a 80°, acá el
fenómeno es que si el líquido estuviera a 80° centígrados empezaría a enfriarse ya que el
ambiente alrededor estaría en 20-25°; la única manera de mantener la temperatura es
calentarlo. La solución típica (industrial) para esto es un caño, una serpentina por la que
circula vapor y ese vapor es de 180 - 200 ° centígrados.
Hasta acá es un sistema de calefacción y no de control, para que el sistema sea de control tiene
que ser tal, que si la temperatura supera los 80° tiene que entrar menos vapor, y si disminuye
tiene que entrar más vapor; para que la cantidad de vapor que circule sea la apropiada para que
la temperatura suba o baje al valor deseado. Se está siempre enfriando, si caliento poco se va a
enfriar lentamente y si caliento mucho se va a calentar lentamente, me interesa encontrar el
punto justo de la cantidad de vapor que debo dejar pasar. Pero esto no es fijo, si así fuese me
pongo a hacer las cuentas y busco cuanto vapor tengo que dejar pasar, el problema es que no
es fijo porque afuera varía la temperatura hace frío, calor, es de día, de noche, llueve, etc. esto
hace cambiar la cantidad de calor que sale del tanque hacia afuera. Si esto fuera fijo no
necesitaría del control automático, pero lo necesito porque el mundo es complicado, todo lo
que esta alrededor joroba, entonces necesito ir modificando la cantidad de vapor que debe
ingresar en forma instantánea o casi instantánea de acuerdo a como van evolucionando las
condiciones reales. Esto se logra colocando una válvula entre el serpentín y la fuente de calor;
esta es una válvula que permite posiciones intermedias, si la temperatura sube hay que cerrarla
un poquito, pero siempre pasa vapor. Están definidas como válvulas de control. Esto no vasta,
además de controlar la cantidad de vapor que entra, debo saber que temperatura hay, sino
como se cuanto tengo que abrir o cerrar la válvula. Entonces medimos la temperatura con
termocuplas, especie de termómetro, para ser conectados a instrumentos o computadores.
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Ahora, tengo quien me mide la temperatura, tengo quien puede disminuir o aumentar la
cantidad de vapor, me falta algo que llamo controlador, que toma la información (temperatura)
y en base a esta decide que hacer con la cantidad de vapor. Es decir , falta alguien que tome la
decisión.
Para controlar la temperatura de un tanque necesito medir la temperatura, calentar o enfriar el
tanque y necesito alguien que sepa que hay que hacer cuando la temperatura sube, hay que
disminuir, debo cerrar , pero ¿cuánto? mucho o poco; alguien debe saber, ese alguien es un
dispositivo fijo llamado controlador, que de alguna manera se las arregla para saber cuanto
abrir o cerrar. Los elementos para poder controlar la temperatura del tanque son:
primero medir la temperatura, segundo modificar la cantidad de vapor que entra y tercero
decidir que cantidad, que acción correctiva hago.
Si en vez de medir la temperatura de un tanque, mido la presión en un depósito de gas, voy a
tener que actuar sobre una bomba que me aumente o disminuye la presión, y si controlase la
altura del tanque, si quiero tener más o menos líquido, debo poder sacar o poner líquido para
que la altura varíe, entonces voy a tener que hacer alguna corrección. Mide el sistema de
control, que mide estos tres elementos están siempre presentes. Van a tener que medir (medir
lo que se quiere controlar), actuar (actuar sobre otra cosa)y decidir o calcular (cuanto hacer)
estos elementos siempre existen)
LAZO DE CONTROL AUTOMÁTICO
Cuando uno habla de sistemas de control automático se construye una abstracción, y esta
abstracción se la domina lazo de control automático, este se lo puede dibujar como un
conjunto de 4 bloques y un pequeño elemento adicional. Estos 4 bloques son los que
simbolizan las distintas versiones y aspectos físicos, que tiene el control automático.
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El primero de estos elementos es el proceso directamente controlado, es el tanque más el
serpentín, es decir, todo lo que había antes de que viniera a poner un termómetro o a colocar
una válvula, todo lo que había antes de ponernos a pensar (andaba mal), lo demás es lo que
vamos a poner para logra el control automático.
El proceso directamente controlado maneja dos datos, variable directamente controlada o
magnitud directamente controlada. en este caso es la temperatura (lo que quiero controlar),
luego tengo otra variable, llamada variable manipulada, es la variable que actúa variando la
variable directamente controlada, en el caso del tanque sería el vapor, varío la cantidad de
vapor para variar la temperatura.
Luego colocamos un elemento de medición en este caso lo que mide o lo que devuelve es la
temperatura medida (se suele llamar como señal de realimentación, magnitud o variable
medida, o Feedback); lo que tengo no es la temperatura, es una información estimada de ella.
Tengo un valor deseado, el problema del lazo de control es que quiero y que tengo, esto es
comparable pro medio de una resta, el error, es el punto en que estoy representando la
diferencia entre lo que lo que quiero y lo que tengo.
E l próximo dispositivo que interviene es el controlador, este es un elemento que elabora una
acción correctiva, dice si el error es tanto hay que subir o bajar el vapor en tanto. Este lo que
hace es darle una orden a la válvula, que lo llamo en forma genérica elemento final de
control, este no es siempre una válvula, podría ser un motor o alguna otra cosa, pero en la
mayoría de los casos es una válvula; entonces a la acción correctiva la vamos a llamar acción
de control. Así cerramos el lazo de control automático, es claramente una abstracción de
problemas reales.
ELEMENTOS
En el lazo de control hemos visto 2 elementos (podríamos hablar de 3, considerando el circulo).
rectángulos: simboliza elementos físicos, distinguibles “cosas”
líneas físicas: representa información (lo que circula en el lazo de control es
información). No necesariamente tiene que circular algo físico.
Por Ejemplo:
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¿Cómo hace el elemento de medición para decirle al controlador, cuál es el valor medido?.
Generalmente el elemento de medición entrega un voltaje o una corriente. Si hay corriente
circulan electrones, pero si hay solo voltaje, circula diferencia potencial, esto es información,
pero no circula nada físico.
La información es una de las pocas cosas que se pueden duplicar sin costo en principio, (como
muestra la figura del lazo de control anterior, la totalidad de la información viaja en ambas
direcciones).
Muchas veces existe un problema de la existencia de algo indirectamente controlado, por lo
que suele haber un proceso indirectamente controlado.
valor
deseado
ELEMENTO
DE ENTRADA
C
V
P
PROC..
IND. CONT
var. ind.
cont
H
Se produce por ejemplo:
 Industria de perfumería; lo que quiero controlar es el aroma, pero no es algo medible en
forma precisa. Entonces no puedo controlar el aroma porque no lo puedo medir. Pero, si
logro descubrir que controlando la temperatura de la cual mezclo las esencias, controlo el
aroma. Entonces el aroma es una variable indirectamente controlada por la temperatura
(variable directamente controlada).
 Números de octanos en los combustibles (propiedad del combustible dentro del motor).
Este número se mide por medio de una experiencia física que se le realiza al combustible
en el motor (en unos 10-15 minutos). Pero en una planta se produce la nafta en forma
instantánea; y esta no se puede medir instantáneamente. Entonces la única manera de lograr
combustibles de buena calidad es através de la temperatura; el control de la temperatura en
la que se fabrica la nafta indirectamente con trola el número de octano.
 Si quiero medir la confortabilidad de un ambiente (es como se siente la gente en ese
ambiente). ¿Cómo mido la confortabilidad?. Se sabe que si el aire está muy seco o muy
húmedo el ambiente no es confortable, al igual que la temperatura ambiente.
Dentro de los elemento también mencionado el elemento de comparación (circulo), este me
fabrica el error, es un elemento físico, juego de resistencias y capacidades.
¿Cómo se restan dos tensiones?
v1
v2
v1 y v2 es la tensión entre dos cables
Uno el primero con el tercero y el segundo con el cuarto.
“La diferencia entre estos es la resta de tensiones”
En el lazo de control debemos agregar otro elemento que está siempre, que es el elemento de
entrada que corresponde al valor deseado, (como muestra la figura anterior del lazo de
control).
Una característica central, es que el elemento de medición y el elemento de entrada están
fuertemente vinculados, ya que debo restar la misma cosa para calcular el error. Entonces la
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traducción del elemento de medición y el elemento de entrada es el mismo, ambos traducen a
la misma cosa para ser comparados.
OBJETIVO DE LA MATERIA:
Enseñar control automático desde el punto de vista de la informática. El control automático
de un computador. Utilización de un computador pararealizar un control.
¿Interviene un computador en un lazo de control?
Si, hay dos posibles soluciones.
1. CONTROL DIGITAL DIRECTO
2. CONTROL SUPERVISOR
1.
COMP.
A
C
V
P
H
No compro el controlador y toda la lógica de cálculo de la acción correctiva está en el
computador, (lógica lograda mediante dispositivos mecánicos para transformarse en
programas, algoritmos). Y el teclado podrá ser la entrada.
Los puntos de interfaces son tres:
El de la entrada es trivial, teclado, mouse, etc. Luego está el de entrada del elemento de
medición al computador y la salida del computador a la válvula. Cabe aclarar que estos puntos
son especiales, son dispositivos especiales para comunicarse con una válvula, o un elemento
de medición. Más adelante se analizará estos puntos más en profundidad.
2.
A
V.D.
COMP.
C
V
P
H
El computador va a recibir el dato medido y el computador actúa sobre el valor deseado. En
esta solución el computador debe tener un modelo matemático del proceso y del lazo de
control (válvula y controlador). El computador sabe como se conduce todo el lazo de control.
El computador engaña un poquito el valor deseado al controlador ya que sabe que tiene sus
defectos, y de esa manera logro mejor precisión. Osea, este lazo es un lazo donde el
computador se basa en la función del controlador, y hace una acción correctiva combinando el
valor deseado; engaña al lazo de control para que actúe mejor de lo que puede. Entonces
aparecen dos valores deseados, el valor deseado del lazo de control normal y el verdadero que
lo hace el computador, este último ya no es variable independiente.
Los puntos de E/S (entrada/ salida) tienen los mismos problemas de interfaces (2 puntos, uno
de entrada y otro de salida); la entrada del elemento de medición al computador y la salida del
computador al dispositivo de entrada.
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¿Cuál de los dos elijo?
La respuesta está basada en dos nociones, en la del costo de la solución y en la seguridad del
mismo. Ocurre que una es más costosa pero más segura.
Si por algún motivo pierdo el computador en 2.) tengo el lazo de control tradicional, que no
anda muy bien pero lo suficiente para una emergencia. Y en 1.) pierdo directamente el lazo de
control. Pero ocurre que 2.) es más caro, mientras que 1.) es mucho más barato. Cuando
ambos andan correctamente los dos son buenos.
Los problemas de seguridad no son solo por incendio, explosiones, quema de un dispositivo;
sino por producto de haber salido desnaturalizado. Ejemplo: planta que fabrica tetraciclina,
tengo un tanque lleno de compuestos y unos hongos que ha cierta temperatura fabrica
tetraciclina. Pero si el control se pierde y la temperatura sube mato todos los hongos, y pierdo
la totalidad del tanque, lo que es muy costoso. Por lo que en este caso es más importante la
seguridad que el costo del lazo de control. Y no explotó nada ni se incendió nada solo dejé de
producir una gran cantidad de tetraciclina, perdiendo gran cantidad de dinero en los materiales
de producción.
REPRESENTACIÓN DE LAS DISTINTAS VARIABLES
(*)
A
C
V
P
(+)
H
Las variables tienen inmensas representaciones, como el caso de (*) en un lazo de control de
temperatura puede ser vapor, agua, fregón o amoníaco, lo mismo ocurre con (+).
Ej: control de posición de la cola de un avión; la variable directamente controlada es el ángulo
del alerón, la variable manipulada sería la fuerza que estoy haciendo sobre el cable de acero, o
corriente del motor. Es decir, hay enorme cantidad de representaciones. Hay otras variables
que las pongo para controlar (
) y no tienen gran variedad de representación; los tres más
usados son:
 voltaje, tensión
magnitud
 corriente
eléctrica
 presión de aire
neumático
Entonces hablamos de dos instrumentaciones:
 ELÉCTRICA: Son elementos de medición, elementos de entrada, controladores que
funcionan gracias a la electricidad.
 NEUMÁTICO: Son elementos de medición, elementos de entrada, y controladores que
funcionan basados en presión de aire
Estas dos instrumentaciones compitieron durante mucho tiempo, se planteo la dualidad entre
ambos. En cuestión de seguridad la neumática es más segura que la eléctrica, por esto se usaba
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más la neumática; pero con la aparición de la computadora desapareció prácticamente la
instrumentación neumática debido a la interface a la computadora.
Ejemplo: En una situación de extrema seguridad, como los misiles rusos, estos se basan en
instrumentación neumática; por razones de ultraseguridad, no debe haber campo magnético,
descargas eléctricas, ni energía radial para no desviarse de su rumbo. Esto muestra como en
casos de alta seguridad aún se usa esta instrumentación.
Dado el lazo de control: llamamos a los siguientes elementos como:
v
r +
e
m
m1
KA
KC
KV
KP
- b
KH
c
Tenemos que e=r-b . El problema que tengo en el lazo de control salvo (e=r-b) es la relación
entre la entrada y salida de un bloque.
Analizamos un modelo matemático:
E/S de un bloque de un lazo de control. Todos los elementos del lazo de control salvo el
proceso fueron construido de manera que sean lineales; es decir:
X0
Y0
Si entra un X =/= X0 obtendré un Y de tal forma que:
Y - Y0 = K ( X - X0 ) donde K cte.
Es decir, los elementos del lazo de control son construidos linealmente para que cumpla la
propiedad de que el incremento de la entrada produzca el incremento de la salida
proporcionalmente.
Decimos que los elementos son:
 LINEALES: KP es casi siempre lineal, y los demás son lineales. Son muy pocos los
sistemas no lineales; Ej: brazo robótico, es no lineal porque tiene momento de inercia
variable. Los sistemas no lineales (los sistemas más complejos), son los que varían mucho
en la geometría, caso típico del brazo robótico.
 INDEPENDIENTE DEL TIEMPO: (provisorio). No es cierto que los sistemas físicos
responden instantáneamente. Esta hipótesis la pongo provisoria por esta clase, más adelante
se trabajará pensando en la dependencia del tiempo (Ejemplo: si pongo a enfriar la
heladera, las bebidas no se enfrían instantáneamente).
Veremos que pasa si estas dos hipótesis son ciertas discutiendo la influencia de la segunda
siendo que esta es falsa.
Si la relación E/S se cumple: Y - Y0 = K ( X - X0 ) decimos que:
r - r0 = ( v - v0 ) KA
b - b0 = ( c - c0 ) KH
m - m0 = ( e - e0 ) KC
m1 - m10 = (m - m0) KV
c - c0 = (m1 - m10 ) KP
e - e0 = ( r - r0 ) - ( b - b0 )
==> expreso c en función de v
c - c0 = KC KV KP( e - e0 )
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c - c0
KC KV KP
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= ( v - v0 ) KA - ( c - c0 ) KH
==> c - c0 [ 1 / KC KV KP + KH ] = ( v - v0 ) KA
me queda todo en función de c y v; luego:
c - c0 [ 1 + KC KV KP KH ] = ( v - v0 ) KA
KC KV KP
c - c0 =
( v - v0 )
[ KC KV KP KA ]
1 + KC KV KP KH
Pero por construcción KA = KH , entonces:
c - c0 =
K
donde K= KC KV KP KA
( v - v0 )
1+ K
Entonces puedo tratar a todo el lazo como un bloque; esto me dice que es lineal.
Problema: Si pido que suba 10° y sube 10°, entonces la relación no es uno nunca, por lo que
no me sube lo que pide, sube un poco menos. Entonces debo hachero tender a infinito con:
K->oo , el lazo de control responde. Para un K grande va a depender de KC (la acción de
control será la que me determine el K grande).
Supongamos el tanque a 80°, en un determinado tiempo necesito que la temperatura sea de
85° , entonces al subir 5° el tanque no responde instantáneamente (hace una curva) y no llega
a 85° ya que la relación es K / K + 1. Entonces aumento KC , cuanto más aumento la
temperatura producen curvas más variables y se acerca más al valor deseado.
En síntesis, un tiempo no cuenta más que para el hecho de que tarde un poco mientras no
toque KC , pero si este es muy grande ocurre el fenómeno de las curvas (como muestra la
figura de abajo), y el sistema de control deja de funcionar, entonces la hipótesis de la
linealidad es buena, pero la hipótesis de la independencia del tiempo es grave, se debe estudiar
bien la dependencia de tiempo para ver como funciona correctamente. Entonces cuando
encuentro un KC apropiado, optimo, el cual las oscilaciones son mínimas si las hay; y el error
es el menor posible.
Temperatura
85
80
KC
t
tiempo
8