pauta control 5 eii450_2 07

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Escuela de Ingeniería Industrial
EII-450 Investigación de Operaciones II
Pauta Control #5
1.
13 de Noviembre de 2007
Considere la variante del problema del vendedor viajero, en cual no es necesario retornar al origen,
debiéndose determinar el nodo o cliente en el cual debe terminar la ruta. Explique como resolver este
problema utilizando la formulación estándar del PVV (15P).
En este caso se debe agregar un arco ficticio con costo cero desde cada nodo hacia el origen. Si la ruta puede
volver al origen (con costo nulo) desde cualquier arco, entonces completará una ruta factible sin afectar el costo
de la ruta seleccionada, al incorporar el arco de regreso. De este modo, dependiendo de qué arco se active en la
solución óptima, el nodo asociado representará el nodo en el cual termina la ruta. De este modo el problema se
puede resolver como un PVV, con cualquier algoritmo existente para ello.
Considérese la siguiente red a modo de ejemplo:
0
0
0
0
0
I0
0
0
0
2.
Formule y describa en detalle el Problema del Vendedor Viajero con ventanas de tiempo (15P).
R: Variables:
1 si se visita al cliente j inmediatamente despues del cliente i
X ij  
0 e.o.c
ti  tiempo en que se atiende o se inicia la visita del cliente i
Parámetros:
dij  distancia (costo) que existe entre el arco i y j
tij  tiempo que demora viajar desde el cliente i al cliente j
ai , bi   intervalo de tiempo en que se debe atender al cliente i
M  número muy grande
FO:
Min

( i , j )A
s.a :
1
dij  X ij

X li  1
i  N

X il  1
i  N
l /( l ,i ) A
 2
l /( i ,l ) A
 3
 4
 5
 6
ai  ti  bi
i  N
t j  ti  tij  (1  X ij )  M
i, j  N
X ij  0,1
i, j  N
ti  0
i  N
FO: Minimiza la distancia (costo) del total del viaje a recorrer por el vendedor viajero
(1): Se puede llegar a visitar al cliente i desde un sólo cliente a la vez
(2): Se puede viajar desde un cliente i hacia un sólo cliente a la vez
(3): La visita al cliente i debe realizarse dentro de la ventana de tiempo [ai, bi]
(4): El tiempo de llegada a j es mayor o igual al tiempo de llegada a i más el tiempo que dura recorrer el arco
entre i y j, siempre y cuando se visite j después de i.
(5): restricción de integralidad de la variable binaria
(6): restricción de no negatividad. De todos modos, dada la restricción (3), esta puede ser redundante.
Cabe destacar que dada la lógica transitiva de la restricción (4) vista en clases, los ciclos que eventualmente se
puedan formar en el PVV clásico no son posibles, luego no es necesario incluir en el modelo una restricción
extra que fuerce al modelo a eliminar sub-tours o cliclos.
3.
Explique como resolvería un problema de vehículos de reparto, basado en un esquema de barrido, pero
ahora considerando que para cada zona polar se considera un volumen máximo de demanda igual a la
capacidad de 5 vehículos (15P).
R: Dada la ubicación de todos los clientes y del depósito en un mapa, se proyecta una línea desde el depósito
hacia el infinito. Para comenzar el barrido se empieza girando la línea proyectada siendo el depósito el centro de
giro. Se incluyen dentro de una zona de reparto, todos los nodos por los que la línea cruce, hasta que ya no se
pueda incluir ningún otro nodo sin que se sobrepasarse la capacidad de 5 vehículos (en clases se considero la
capacidad de sólo 1 vehículo). Luego de tener una zona asignada, se comienza de nuevo el giro en donde
terminó la asignación de la zona anterior y así se sigue hasta que ya no queden más nodos por asignar.
Luego de tener las zonas de reparto asignadas se procede a resolver el problema de vehículos de reparto con 5
vehículos para cada zona definida (en clases, dado que se consideraba solo un vehículo, para cada zona bastaba
con resolver un PVV).
A continuación se muestra una red a modo de ejemplo:
c
b
d
e
f
a
D
n
g
m
h
k
i
l
j
4.
Comente las principales ventajas y desventajas del método descrito, respecto a aquel enfoque que
considera como demanda máxima de cada zona la capacidad de un vehículo (15P).
Ventajas:
-
-
Puede entregar mejores soluciones, con una cantidad de camiones potencialmente menor dado que
considera un espectro mucho mayor de soluciones, y producto de esto se pueden asignar clientes más
lejanos, ya que los camiones ahora pueden visitar nodos a los cuales antes no podían atender debido
a que la zona de asignación estaba limitada a su propia capacidad.
Puede incorporar ventanas de tiempo, restricción de tiempo máximo por ruta, etc., entre otras
restricciones.
Desventajas:
- los subproblemas asociados a cada zona son mas complejos de resolver (en el caso original eran un
simple PVV, ahora es PVR o VRP, que considera múltiples rutas, 5 en el ejemplo.)
-
Puede que en cada zona se generen subproblemas infactibles.
-
Lo más probable es que la última zona a abastecer tenga una demanda muy inferior a la que pueden
satisfacer 5 camiones, lo cual hace que se deba escoger si cambiar el número de camiones para esa
zona o arriesgarse a obtener una solución muy ineficiente ocupando los 5 camiones.