Paraboloide

ESTRUCTURAS III
Cátedra: Ing. Juan María Canciani
Tema: PARABOLOIDE HIPERBÓLICO- GUIA DE TRABAJOS
PRACTICOS
Ing. José María Canciani
Arq a . Cecilia Cei
ESTRUCTURA LAMINAR
CUBIERTA CUYA FORMA RESULTA DE LA COMBINACIÓN DE CUATRO SECTORES DE
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO EQUILÁTERO DE EJE VERTICAL
Se trata de la cubierta de un área de recreación de 8,00 m x 10,00m de planta , que tiene la
particularidad de estar apoyada en todos sus bordes sobre vigas internas y externas que
transmiten su carga a una columna central. Dicha cubierta tiene un borde perimetral
ubicado a +4,00m., y un punto central a una altura de +8,00m
Los 4 sectores son
cuadriláteros alabeados
apoyados en vigas internas
en pendiente.
Perspectiva
Las
vigas
externas
Estos
cuadriláteros
sonson
sectores de paraboloide hiperbólico equilátero de eje vertical, sus
planos directores se cortan a 90º y las parábolas principales son iguales.
horizontales
Como los 4 son iguales, se analizará solamente uno de ellos (el sector 4) para obtener la
luz y la flecha de las parábolas principales, según la siguiente metodología gráfica:
1. Determinación de las asíntotas.
2. Ubicación del vértice y el eje del PH
3. Trazado de las parábolas principales..
4. Ubicación de los sectores en el PH básico
5. Luz de las Parábolas Principales
6. Flecha de las Parábolas Principales
1DETERMINACIÓN DE LAS ASÍNTOTAS
En el paraboloide hiperbólico de eje vertical las asíntotas son las únicas dos rectas
horizontales que se cortan en el vértice formando un ángulo de 90º.
En nuestro sector las asíntotas son las rectas que presentan una cota constante de +4,00
m.
Otra manera de hallar las asíntotas es dibujar las vistas superpuestas por el método de
Monge, cuando ambas vistas superpuestas se cortan en un punto, por ahí pasa una recta
de altura constante, es decir una asíntota
2 VERTICE Y EJE DEL PARABOLOIDE
El vértice se encuentra en la unión de las asíntotas, y el eje pasa por el vértice, siendo una
recta normal al plano determinado por ellas.
3 UBICACIÓN DE LAS PARÁBOLAS PRINCIPALES
Las parábolas principales se encuentran en los planos bisectores de los planos directores.
En el caso en estudio, al cortarse las asíntotas del paraboloide a 90º, las parábolas
principales pasan por el vértice y se encuentran a 45º de dichas asíntotas. Una es de
tracción y la otra es de compresión.
4 LUZ DE LAS PARÁBOLAS PRINCIPALES
Es igual en ambas parábolas porque el paraboloide es equilátero.
En nuestro caso la determina la diagonal que pasa por el vértice V
Luz de cálculo parábola principal
Lc = Lado menor x V2 x 2
Lc= 8m x 1,41 x 2= 22.56m
5 FLECHA DE LAS PARÁBOLAS PRINCIPALES
Las flechas de las parábolas principales son iguales entre sí como las luces.
Se obtienen al hallar la distancia de A respecto al vértice de la parábola.
Podemos despejarla utilizando la proporción de los triángulos semejantes:
f = c por lo tanto f = 4m
a b
8m 10m
f= 4m x 8m = 3,20m
10m
6 CALCULO DE LA LÁMINA
1 Análisis de Cargas
Peso propio = 200kg/m2
Sobrecarga =
50Kg/m2
2
Qt = 250 kg/m
2 Repartición de cargas
Los paraboloides hiperbólicos trabajan en 2 direcciones: la dirección de la parábola
traccionada, y la de la parábola comprimida.
La carga Qt se supone repartida de igual forma en ambas familias de parábolas.
.q = Qt = 250kg/m2 = 125kg/m2
2
2
Consideramos que el ancho de cada franja parabólica es de 1 metro
.q = 125 kg/m2 x 1m = 125 kg/m
Carga uniformemente repartida en ambas franjas parabólicas.
3 Cálculo de los esfuerzos en la lámina
H = q x lp2 =125kg/m x (22,56m)2 = 2485 ,12 kg
8xf
8 x 3,20m
4 Verificación de la lámina
Espesor de la lámina 6 cm.
H
Sección
= 2485,12 Kg = 4,14 kg/cm2
6cm x100cm
Menor que la tensión de trabajo del Hormigón : verifica
5 Cálculo de la armadura
Sección de Armadura: Fe =
H
=
= 1,77 cm2 por metro
2485,12
2
Se adopta una tensión de trabajo del acero baja, ya que dado el poco espesor del
hormigón nos conviene sobre armar la placa a fin de evitar fisuras en la misma.
7 CALCULO DE LAS VIGAS DE BORDE
En nuestro caso las vigas de borde externo trabajan a compresión, y las vigas de borde
externo a tracción
Verificación de las tensiones tangenciales
H
= 2485,12 Kg = 4,14 kg/cm2
Sección
6cm x100cm
Zona 1 de corte: verifica.
CALCULO DE LAS VIGAS DE BORDE
Viga de borde externo Mayor
Carga en vigas: N= H x luz de la viga
N= 2485,12 kg/m x 10m =24851,2
AB=
r+ x s
AB=
.r = 140kg/cm2 s= 4200kg/cm2
 cuantía = 1%
coeficiente de seguridad= 2,1
24851,20 kg X 2,1
= 286 cm2
2
140 kg/cm +0,01 x 4200kg/ cm2
Viga de borde externo Menor
Carga en vigas: N= H x luz de la viga
N= 2485,12 kg/m x 8m =19.880,96
AB= N 

AB=
19880,96 KGX 2,1
= 230 cm2
140 kg/cm2 +0,01 x 4200kg/ cm2
Se adopta una sección de 30cm x 10 cm = 300 cm2 para ambas vigas
As= 0.01 x 300 cm2 = 3 cm2
Se adoptan 10= 3,16cm2
Estribos  6 c/ 10cm
Viga de borde externo Mayor Traccionada
V
Luz de la viga
4,oom
La luz de la viga se obtiene por Pitágoras
A
VA =
V (10m)2 + (4m) 2
=
10,77m
10m
Como la viga recibe la carga de 2 placas: N viga = H x L viga x 2
N viga= 2485,12kg x 10,77 x 2 =53529,48kg
Como trabaja a la tracción calculamos la armadura del tensor
As = N = 53529,48 kg = 12.74 cm2
4200Kg/cm2
Se adopta 3 
Viga de borde externo Menor Traccionada
V
Luz de la viga
4,oom
La luz de la viga se obtiene por Pitágoras
A
VA =
8m
Como la viga recibe la carga de 2 placas: N viga = H x L viga x 2
N viga= 2485,12kg/m x 8.9m x 2 =44235.14kg
Como trabaja a la tracción calculamos la armadura del tensor
V (8m)2 + (4m) 2
=
8.9m
As = N = 44235.14 kg = 10.53 cm2
e
4200Kg/cm2
Se adopta 
DATOS PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Q = 250kg/m 2
Espesor 6 cm
GRUPO
1
2
3
4
5
6
GRUPO
7
8
9
10
11
12
A (m)
+6,5
+6.80
+6.20
+6.50
+7.00
+6.40
A (m)
+7.00
+7.00
+7.20
+6.50
+7.00
+8.00
B (m)
+4,00
+4,00
+4.00
+4.00
+4.00
+4.00
B (m)
+4,00
+4,00
+4.00
+3.50
+4.00
+4.00
a (m)
8.00
9.00
8.00
8.00
8.00
8.00
a (m)
10.00
8.00
10.00
8.00
9.00
7.00
b (m)
9.00
10.00
7.00
9.00
10.00
7.00
b
a
A
b (m)
9.00
9.00
11.00
10.00
10.00
9.00
b
a
A
B