Escuela de Física - Universidad Nacional de Colombia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS - ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA (1000019)
TALLER SOBRE DINÁMICA DE LA PARTICULA
Preparado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez y Roberto Restrepo Aguilar, profesores asociados de la Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
Septiembre de 2012
Con los ejercicios siguientes el objetivo es adquirir la destreza para analizar de
forma ordenada y metódica sistemas mecánicos en situación de no equilibrio y
que pueden reducirse al modelo de partículas. En cada una de las soluciones se
deberá:

Definir el marco de referencia inercial.

Definir los ejes de coordenadas con su respectivo origen y orientación.

Dibujar aparte los diagramas de fuerza de los subsistemas elegidos que se
analizarán para lograr obtener la solución.

Aplicar correctamente las leyes de Newton:
o Primera o segunda ley de Newton (aplicada a cada orientación, es
decir, eje coordenado): plantear ordenadamente las ecuaciones
correspondientes a las condiciones de equilibrio o no equilibrio de
los subsistemas para cada orientación (eje coordenado) y que son
necesarias para obtener la solución.
o Tercera ley de Newton: aplicar correctamente la ley de acción y
reacción (esto con el fin de disminuir el número de incógnitas en los
sistemas de ecuaciones).

Resolver algebraicamente las ecuaciones.

Si es necesario encontrar soluciones numéricas, reemplazar los valores en las
ecuaciones sin olvidar expresar el resultado con la respectiva unidad de
medida.

Analizar la coherencia del resultado.
Dinámica del movimiento rectilíneo
1. Sobre un cuerpo de 20 kg, apoyado en un plano horizontal, actúan dos fuerzas
concurrentes de 100 N cada una: una horizontal y la otra formando un ángulo de
600 con la horizontal. (a) Si se desprecia el rozamiento entre las superficies en
contacto, calcular la aceleración del cuerpo. (b) Si el coeficiente de rozamiento
cinético entre las superficies en contacto es igual a 0.25, calcular la aceleración del
cuerpo.
1
2. Dos bloques de 75 kg (A) y 110 kg (B) de masa están en contacto en reposo sobre
una superficie horizontal, Figura 1. Sobre el bloque de 75 kg se ejerce una fuerza F
de 620 N. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies de los
bloques y la superficie horizontal es 0,15, calcular (a) la aceleración del sistema y
(b) la fuerza que cada uno de los bloques ejerce sobre el otro. (c) Repetir el
ejercicio con los bloques invertidos.
Figura 1
3. El sistema mecánico de la Figura 2 se mueve con aceleración a . Calcular la
aceleración y las tensiones en las cuerdas en función de los valores de las masas y
de la fuerza F que ejerce la mano de un señor que hala el sistema. Suponer que el
coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies de los bloques y la
superficie sobre la que deslizan es µ.
m2  m3  m4
F
Rp.
a
 g ;
T1 
F
m1  m2  m3  m4
m1  m2  m3  m4
T2 
m3  m4
F;
m1  m2  m3  m4
T3 
m4
F
m1  m2  m3  m4
Figura 2
4. Una persona de masa 58,0 kg se encuentra sobre una plataforma de masa 14,5 kg,
Figura 3. Encontrar la fuerza que la persona debe hacer sobre el extremo libre de
la cuerda para (a) subir con aceleración igual a 0,61 m.s-2, (b) bajar con aceleración
igual a 0,61 m.s-2, (c) subir con velocidad constante, (d) bajar con velocidad
constante. Suponer polea ideal.
Rp. (a) 377 N; (b) 333N; (c) 355 N; (d) 355 N.
2
Figura 3
5. Una persona de masa 70,0 kg se encuentra sobre una plataforma de masa 30,0 kg,
Figura 4. Encontrar la fuerza que la persona debe hacer sobre el extremo libre de
la cuerda para subir con aceleración igual a 0,80 m.s-2. Suponer poleas ideales.
Rp. 21,6 kgf.
Figura 4
6. En la Figura 5 los bloques A y B tienen respectivamente masas iguales a 5,0 kg y
10,0 kg; el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies de contacto de
los bloques y entre la superficie del bloque B y el suelo es igual a 0,30. Si se aplica
una fuerza horizontal de 125,0 N, determinar: (a) la aceleración del bloque B, (b)
la tensión del cable. Suponer polea ideal.
Rp: 3,43 m.s-2; 31,9 N.
3
Figura 5
7. Máquina de ATWOOD
Demostrar que la magnitud de la aceleración de los bloques de la Figura 6 es:
a
m2  m1
g
m1  m2
Suponer polea ideal.
Figura 6
8. En el sistema mecánico de la Figura 7 la superficie horizontal es lisa y las masas
m1 y m2 son respectivamente iguales a 5,00 kg y 7,00 kg calcular las
aceleraciones de los bloques. Suponer poleas ideales.
Rp: De m1 es 5,08 m.s-2 y m2 es 2,54 m.s-2
Figura 7
4
9. En el sistema mecánico de la Figura 8 la superficie horizontal es lisa y las masas
m1 y m2 son respectivamente iguales a 5,00 kg y 7,00 kg calcular las
aceleraciones de los bloques y la tensión en cada cuerda. Suponer poleas ideales.
Rp: De m1 es 4,16 m.s-2 y m2 es 8,32 m.s-2; 20,8 N y 10,4 N
Figura 8
10. Doble máquina de ATWOOD
Demostrar que las magnitudes de las aceleraciones de los bloques de la Figura 9
son:
4m2 m3  m1m2  m1m3
g
4m2 m3  m1m2  m1m3
3m m  m1m2  4m2 m3
a2  1 3
g
4m2 m3  m1m2  m1m3
3m m  m1m3  4m2 m3
a3  1 2
g
4m2 m3  m1m2  m1m3
a1 
Suponer poleas ideales.
Figura 9
5
11. En la Figura 10 se ilustra un señor de 60 kg que se encuentra sobre una báscula
con el objetivo de medir su peso. Cuánto marcará la báscula si el ascensor: (a)
sube con velocidad constante, (b) baja con velocidad constante, (c) sube con
aceleración de 0,5 m.s-2, (d) baja con aceleración de 0,5 m.s-2, (e) si se revienta el
cable del ascensor.
Rp:
Figura 10
Dinámica del movimiento circular
12. Se ata una bola de 5,00 kg de masa al extremo de una cuerda de 4,00 m de
longitud y se hace girar en el aire con rapidez constante como se ilustra en la
Figura 11. La esfera recorre una trayectoria horizontal tal que la cuerda forma un
ángulo de 40,00 con la vertical. Determinar la rapidez de la esfera y la tensión en
la cuerda.
Rp. 3,25 m.s-1; 63,9 N.
Figura 11
13. Un péndulo simple de longitud l que tiene como cuerpo pendular una pequeña
esfera de masa m , se suelta cuando forma un ángulo  0 con la vertical.
Demostrar que:
(a) La rapidez de la esfera en función del ángulo  con la vertical es igual a,
6
V  2 glcos  cos 0 
(b) La aceleración total en función del ángulo  con la vertical es igual a:

a  gsen uˆT  2glcos  cos 0  uˆ N
en donde ûT y û N corresponden a los versores que dan las direcciones tangencial
y normal a la trayectoria.
(c) La magnitud F de la tensión en la cuerda en función del ángulo  con la
vertical es igual a:
F  mg3 cos  2 cos 0 
14. Un pequeño bloque de 1,00 kg de masa está atado a una curda de 0,6 m y gira a
60 rpm en un círculo vertical. Calcular la tensión en la cuerda cuando el bloque
se encuentra (a) en el punto más alto del círculo; (b) en el punto más bajo, (c)
cuando la cuerda está horizontal, (d) calcular la rapidez que debe tener el bloque
en el punto más alto a fin de que la tensión en la cuerda sea cero.
Rp: 13,89 N; 33,49 N; 23,69 N; 2,42 m.s-1.
15. Un piloto que pesa 70 kgf se mueve en un avión que describe una circunferencia
vertical de 1200 m de radio con rapidez lineal constante de 360 km.h-1. Obtener
en kgf la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto cuando pasa por los puntos
superior e inferior de la trayectoria (el piloto en la parte superior de la trayectoria
queda con la cabeza hacia abajo y en el parte inferior con la cabeza hacia arriba).
Rp: 10,5 kgf; 129,3 kgf
16. Demostrar que si una carretera en una curva de radio de curvatura R tiene un
peralte de inclinación  y coeficiente de rozamiento estático  s la rapidez
máxima que debería llevar un vehículo para transitarla con seguridad es,
V   s gR
FIN
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