S-05TiposFuerzas - fyq

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS DEL TEMA 5
Fuerzas de contacto.
1. Una silla se desliza sobre un suelo pulido. Su velocidad inicial es de 3 m/s. Se detiene después de recorre 2 m
¿Cuál es el coeficiente cinético de rozamiento entre la silla y el suelo?.
Solución:
Aplicando la segunda ley de Newton a la silla, teniendo en cuenta que en la dirección de movimiento sólo actúa
la fuerza de rozamiento y que tiene sentido contrario al movimiento:
-mg = ma, de donde: a = -g = v2 – v02/2s. Despejando:  = v02 – 0/2gs = 0,23
2. Un automóvil de 960 kg está aparcado en una calle que forma un ángulo de 14º con la horizontal. Calcula la
fuerza normal y la fuerza de rozamiento estática que actúan sobre el automóvil.
Solución:
a) De la figura 5.2 en la dirección del eje y, ya que no hay aceleración, se obtiene:
N = mgcos = 9128,5 N.
b) Como en el eje x tampoco hay aceleración, la resultante debe ser cero: Fr = mgcos =2276,0 N
3. A través de una habitación se mueve un sofá de 50 kg. Sabiendo que los coeficientes estático y cinético de
rozamiento entre las patas del sofá y el suelo valen 0,46 y 0,40 respectivamente, determina: a)¿Cuál es la
mínima fuerza horizontal necesaria para que el sofá deslice? b) ¿Cuál es la fuerza necesaria para mantener el
sofá en movimiento con velocidad constante?.
Solución:
a)
La mínima fuerza para que deslice es la que iguale a la fuerza de rozamiento estática:
F = emg = 225,4 N.
b) En ese caso la fuerza necesaria será igual a la de rozamiento dinámico:
F = cmg = 196 N
4. Un bloque de 3,5 kg desliza hacia abajo por una pendiente, como se muestra en la figura. El coeficiente
cinético de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,37. Determina el módulo de a) las fuerza normal y de
rozamiento que actúan sobre el bloque, b) la aceleración con la que desliza el bloque.
Solución:
a) De la figura se obtiene, en el eje y:
N = mgcos = 29,70 N
Fr = N = 10,99 N
b) Aplicando en el eje x la segunda ley de Newton:
mgsen - Fr = ma, de donde: a = gsen - Fr/m = 1,76 m/s2
Cuerpos enlazados.
5. ¿Qué marcarán los dinamómetros de las figuras en los siguientes casos?
1
a) Aplicando la segunda ley de Newton al cuerpo y
teniendo en cuenta que en la dirección del plano
no hay aceleración, lo que indica el dinamómetro
es la componente en esa dirección del peso, es decir:
1 kg
30º
F  mgsen  1  9,8  sen30º  4,9 N
b) El dinamómetro indica la fuerza aplicada, es decir,
20 N.
20 N
6. Un cuerpo de masa 2 kg que puede deslizarse sin rozamiento sobre un plano horizontal está atado al extremo de
un hilo que pasa por la garganta de una pequeña polea fija, tal como se observa en la figura. Del otro extremo
del hilo está colgado un segundo cuerpo de masa 3 kg. a) ¿Qué fuerza horizontal F debe aplicarse al primer
cuerpo para que el segundo suba con una aceleración de 0,65 m/s2? b) Si se colocara un dinamómetro entre las
dos masas, ¿qué marcaría?
Solución:
a) Aplicando la segunda ley de Newton a cada masa, teniendo en cuenta la figura 5.6, y tomando sentido
positivo el del movimiento para cada una:
Para m1: F –T = m1a
Para m2: T – m2g = m2a
Sumando las dos expresiones: F = m2g + (m1 + m2)a = 32,65 N
b) El dinamómetro marcará la tensión de la cuerda, es decir, despejando en la ecuación de m2: T = m2(a + g)
= 31,35 N
7. Tintín en un viaje a Sildavia decide llevar una máquina de Atwood para determinar el valor de la gravedad. Las
masas de los cuerpos que cuelgan de la polea son 100 y 200 g. Tintín observa que cada una de las masas
recorre 2 m en 2,72 s. Determina: a) la aceleración de la gravedad en Sildavia; b) Si se deja caer un objeto
desde una altura de 40 en este país imaginario, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?.
Solución:
a) Se obtiene primero la aceleración de las masas, sabiendo que es un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado, sin posición ni velocidad inicial:
s= ½ at2, de donde: a = 0,54 m/s2.
Ahora se aplica la segunda ley de Newton a cada masa, tomando el sentido de movimiento para cada una
como positivo y luego se suman las dos ecuaciones:
(m2 + m1)a = (m2 – m1)g, de donde: gS = 1,62 m/s2
b) Aplicando la ecuación del MRUA y sustituyendo a por la aceleración de la gravedad en Sildavia: s = ½ at2
, t = 15,7 s
Dinámica de los movimientos circulares.
8. Un avión de juguete de 400 g de masa vuela describiendo una circunferencia horizontal de 5 m de radio atado
a una cuerda horizontal. El avión da una vuelta cada 3,5 s. a) ¿Cuál es el valor de la velocidad angular del
avión? b) ¿Cuál es la aceleración del avión? c) ¿Cuál es el valor de la tensión de la cuerda? d) ¿Se romperá la
cuerda, si la resistencia a la rotura es de 7 N?.
Solución:
2
a) Como el periodo es 3,5s, la velocidad angular será:  =2/T = 1,795 rad/s.
b) El movimiento es circular uniforme, por loa que la aceleración será la aceleración normal, cuyo valor es: a
= 2R = 16,11 m/s2.
c) La tensión es la única fuerza en dirección radial, por lo que según la ley de Newton:
T = ma = 6,44 N.
d) No, porque la tensión no supera el valor de rotura.
9. Un coche describe una curva sin peralte de 45 m de radio de curvatura. El coeficiente de rozamiento entre los
neumáticos y la carretera es de 0,6. ¿Cuál es la velocidad máxima que puede ir el coche sin derrapar?.
Solución:
La fuerza de rozamiento es la fuerza normal responsable del movimiento circular uniforme del coche.
Aplicando la segunda ley de Newton: mg = mv2/R, de donde: v = 16,27 m/s = 58,56 km/h.
10. Un automóvil de 925 kg da una vuelta en una esquina con un radio de 14 m. El módulo de la velocidad del
automóvil es 30 km/h, y la calle es plana. Calcula: a) el módulo de la aceleración del automóvil e indica
dirección y sentido; b) la fuerza de rozamiento que actúa sobre el automóvil; c) la fuerza normal que actúa
sobre el automóvil
Solución:
a) La aceleración es la normal, por tanto: a = v2/R = 4,96 m/s2.
b) La fuerza de rozamiento es la única en dirección radial, por tanto es la resultante, es decir: Fr = ma = 4588
N.
c) En la dirección vertical no hay aceleración, por lo que la normal debe ser igual al peso: N = mg = 9065 N.
Fuerza elástica y fuerza gravitatoria.
11. Un muelle tiene una constante k = 200 N/m y de él se suspende una masa de 5 kg inmóvil. Determina: a) los
valores numéricos de todas las fuerzas que actúan sobre la masa y b) el alargamiento del muelle desde su
posición de equilibrio.
Solución:
a) Actúan dos fuerzas, el peso y la fuerza elástica: P = 49 N; Fe = kx = P = 49 N.
b) Aplicando la ley de Hooke: l = Fe/K = 0,245 m
12. En un día de invierno, Alberto usa un resorte para tirar de un bloque de madera sobre la superficie de un ibón.
El bloque adquiere una aceleración de 2 m/s2, y observa que el resorte se ha estirado 10 cm. Si la masa del
bloque es de 125 kg, ¿cuál es la constante del resorte?.
Solución:
La fuerza resultante sobre el bloque es igual a la recuperadora del muelle, por tanto:
F = ma = Kl, de donde: K = 2500 N/m
13. El asteroide B-612 sobre el que se encuentra el principito de la novela de Saint-Exupéry, tiene un radio de 60 m
y una masa de 5,43. 109 kg. Determina cuál será el peso del principito en el asteroide, si en la Tierra su peso es
de 343 N.
Solución:
3
Del peso en la Tierra se obtiene la masa del principito: m = P/g, donde g es 9,8 m/s2 y con los datos del
problema se calcula la gravedad en el asteroide y el peso:
P  m ga  m G
Ma
 0,0035N
Ra2
Cuestiones y problemas generales.
14. Analiza la veracidad o falsedad de las siguientes cuestiones:
a) Un objeto cuyo peso es 100 N en la superficie terrestre tendría en la Luna una masa de 10 kg. Datos: gT =
10 m/s2; gL = 1,62 m/s2.
b) Si un cuerpo está apoyado sobre una superficie horizontal, la fuerza normal, según la tercera ley de
Newton, es la fuerza de reacción al peso del cuerpo.

c) Cuando se tira de un muelle de k = 100 N/m con una fuerza de 10 i N, el muelle ejerce una fuerza sobre la
mano igual a la anterior.
d) La fuerza que ejerce la Tierra sobre un objeto situado a 200 km sobre la superficie terrestre es el doble que
la que ejercería si el cuerpo se situase a 400 km.
Solución:
a)
b)
c)
d)
La masa no depende de donde se encuentra y su valor es: m = P/g = 10 kg. Verdadero.
Falso, ya que la reacción correspondiente al peso se encuentra en el centro de la Tierra.

Falso, la fuerza tiene el mismo valor y dirección pero sentido contrario. Será: F  10i
Falso, porque la fuerza disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia entre los centros de los
cuerpos y en este caso la distancia pasa de ser 6370+200 km a 6370+400 km, cambiando muy poco, por lo
que la fuerza no puede ser el doble.
15. El coeficiente de rozamiento entre la caja y el vagón de la figura es 0,6. La caja posee una masa de 2 kg. a)
Determina la aceleración máxima del vagón y la caja para que ésta no deslice sobre él. b) ¿Cuánto vale la
fuerza de rozamiento en este caso? c) Si la aceleración es superior a este valor, ¿será la fuerza de fricción
mayor que en el apartado b)? Razona tu respuesta.
Solución:
a) La aceleración máxima es la que le puede proporcionar a la caja la fuerza de rozamiento, que es la única en
la dirección de movimiento, por tanto: Fr = mg = ma, de donde: a = 5,88 m/s2.
b) La fuerza de rozamiento valdrá: Fr = ma = 11,76 N.
c) No, porque la máxima fuerza de rozamiento vale Fr = N, y aquí N es igual al peso, por lo que la máxima
es la calculada en b).
16. Sobre un cuerpo de 5 kg de masa se ejerce una fuerza vertical hacia arriba. Determina la aceleración del cuerpo
si la fuerza es: a) 50 N; b) 200 N. Tomar coma valor de g, 10 m/s2.
Solución:
a) Aplicando la segunda ley de Newton: F – P = ma, de donde a = 0.
b) De la ecuación anterior: a = 30 m/s2.
17. ¿Cuál es el módulo de la mínima fuerza aplicada en la figura que evitará que el bloque se deslice hacia abajo
por la pared?. Datos: masa del bloque 5 kg; coeficiente estático de rozamiento entre el bloque y la pared 0,69.
Solución:
Observando la figura, como no hay aceleración, la resultante debe ser cero, por lo que:
4
Fr = mg = F, ya que F es la normal. De ahí: F = 71 N.
18. En una aldea del pirineo aragonés hay un grupo de niños. Para pasar el rato, deciden jugar al tejo. El juego
consiste en lanzar una piedra plana que, tras resbalar por el suelo, golpea a un taco de madera, sobre el que se
colocan unas piedras (habitualmente se colocaban monedas). El coeficiente de rozamiento entre la piedra y el
suelo es de 0,12. Al tocar la piedra en el suelo lleva una velocidad de 4,8 m/s. Si el taco de madera se encuentra
a 10 m, ¿llegará a tocarlo?.
Solución:
Como en la dirección del movimiento sólo actúa la fuerza de rozamiento, la aceleración será: a = -g. A los 10
m llegará con una velocidad: v 
vo2  2as   0,48 resultado imposible, por lo que no llegará.
19. Un cuerpo de masa 40 kg se encuentra sobre un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre
dicho cuerpo y la superficie es de 0,25. Calcular con qué fuerza habrá que empujarle horizontalmente:
a) Para que se deslice sobre el plano con velocidad constante.
b) Para qué deslice con una aceleración de 2 m/s2.
Solución:
a) Aplicando la segunda ley de Newton, con el sistema de fuerzas de la figura, se obtiene. F = Fr = mg =
98 N.
b) Operando como en el caso anterior: F – Fr = ma, de donde: F = 178 N.
20. Un jugador de petanca lanza su bola, de masa 0,36 kg, de tal manera que choca con una velocidad de 2,5 m/s
contra la bola que sirve de blanco. Ambas bolas salen juntas después de chocar. Determina: a) la distancia que
recorren, sabiendo que el coeficiente de rozamiento de las bolas con el suelo es de 0,5; b) el tiempo que tardan
en pararse. Dato: la masa de la bola que sirve de blanco es 0,12 kg.
Solución:
a) Primero se calcula la velocidad con que las bolas salen juntas tras el choque, aplicando el principio de
conservación del momento lineal:
M1v1 =(M1 + M2)v, de donde: v = 15/8 m/s.
Ahora las bolas deslizan frenando debido al rozamiento, por lo que si se aplica la segunda ley de Newton: a
= -g, y la distancia hasta que se paran será: s = -v02/2a = 0,36 m.
b) De la ecuación de la velocidad se obtiene: t = v/a = 0,38 s.
21. ¿Cuál debe ser el coeficiente de rozamiento entre la masa de 3 kg y el plano inclinado de la figura, para que
dicha masa recorra 1 m en dos segundos? Toma g = 10 m/s2.
Solución:
Se obtiene primero la aceleración: a = 2s/t2 = 0,25 m/s2. Se aplica ahora la ecuación de la dinámica al cuerpo,
obteniéndose:
mgsen - mgcos = ma. Despejando:  = 0,82
22. Una alpinista de masa 65 kg cayó en una grieta cuando descendía por un glaciar empinado, tal como se indica
en la figura. ¿Cuál debe ser la masa mínima del compañero para que sea capaz de sujetarla en el aire mientras
llega el helicóptero a rescatarla? Determina la tensión de la cuerda. Dato: considera el rozamiento despreciable.
5
Solución:
a) Se aplica la ecuación de la dinámica al compañero, que se encuentra sometido a una fuerza hacia arriba
igual al peso de la alpinista y se supone está en reposo:
Mgsen60º = mg. Despejando, M = 75 kg.
b) La tensión de la cuerda, como se supone que no hay rozamiento, será el peso de la alpinista, es decir: T =
Mg = 637 N.
23. ¿Qué fuerza ha de realizar el operario de la figura para soportar la caja, sabiendo que la masa de la misma es
150 kg?.
Solución:
Sobre la caja actúan dos fuerzas, una de cada tramo de cuerda, que son iguales y como la caja está en reposo,
cada una será la mitad del peso de la caja. Como el operario tira de la cuerda unida a la polea con una fuerza
igual a una de las anteriores, su valor será la mitad del peso de la caja, es decir: F = ½ mg = 735 N.
24. Una chica se deja caer, sentada sobre un monopatín, por un plano inclinado, de tal manera que tras llegar a la
horizontal se agarra a una cuerda de 2 m de longitud, tal como indica la figura. Tras recorrer sujeta a la cuerda
un ángulo de 90º sale despedida con una velocidad de 10 m/s. Determina:
a) La aceleración a la que se ve sometida la chica mientras está sujeta a la cuerda.
b) La fuerza que ejerce la chica sobre la cuerda.
c) La cantidad de movimiento de la chica en el instante de soltarse, sabiendo que la masa de la misma es de
45 kg.
Suponer que no existe rozamiento entre el monopatín y el suelo.
Solución:
a) Al describir un movimiento circular, que supondremos uniforme, la aceleración es la aceleración normal,
cuyo valor es: a = v2/R = 50 m/s2.
b) La fuerza que hace sobre la cuerda es la única en dirección radial, por tanto vale: T = ma = 2250 N.
c) La cantidad de movimiento es: p = mv = 450 kgm/s, tangente a la trayectoria.
25. Completa la tabla siguiente:
Símbolo
Representa
Escalar o vectorial
Unidad en el S.I.
m

FN
Masa
La fuerza normal
Escalar
Vectorial
kg
N

Fc
Coeficiente de rozamiento
Fuerza centrípeta
Peso
Aceleración de la gravedad
Constante de gravitación universal
Fuerza de rozamiento
Escalar
Vectorial
Vectorial
Vectorial
Escalar
Vectorial
Adimensional
N
N
m s-2
N kg2 m-2
N

p

g
G

FR
26. Un grupo de refugiados que ha huido de los bombardeos recibe un cargamento de ayuda humanitaria con
alimentos y medicinas (masa 275 kg). Como no tienen maquinaria para subirlo al almacén deciden construir
una rampa y ayudarse de una polea como se indica en la figura. Uno de los refugiados, que dice saber física,
comenta que si se realiza una fuerza de unos 2403 N, la caja subirá con velocidad constante, ¿sabe Física?. El
coeficiente de rozamiento entre la caja y la rampa es 0,45. Tomar g = 9,8 m/s2.
6
Solución:
Si sube con velocidad constante quiere decir que la resultante de las fuerzas es cero, por lo que, aplicando la
segunda ley de Newton al cargamento, con ayuda de la figura:
mgsen + mgcos - F = 0. Lo cual se cumple si se sustituyen los datos, por lo tanto sabe física.
27. Un trineo de 700 kg de masa es arrastrado por 8 perros sobre la superficie de un lago helado. El coeficiente de
rozamiento vale 0,06. Calcular: a) La fuerza de cada perro para que el movimiento sea uniforme; b) la
aceleración cuando cada perro ejerce una fuerza de 60 N; c) el tiempo que tardarán en cruzar el lago helado si
la longitud del mismo es de 2200 m, sabiendo que durante los 5 primeros segundos los perros mantienen la
aceleración del apartado b) y a partir de 5 s, se mantienen con velocidad constante.
Solución:
a) Para que el movimiento sea uniforme la resultante debe ser cero, por lo tanto:
8F = mg,
F = 51,45 N
b) Aplicando la segunda ley: 8F - mg = ma. De aquí: a = 0,098 m/s2.
c) El trayecto se divide en dos partes, cada una correspondiendo a un tipo de movimiento, y se obtiene el
tiempo empleado en cada etapa:
1ª etapa: es un MRUA que dura 5 segundos y se recorre lo siguiente: s = ½ at2 = 1,225 m. La velocidad
que adquiere el sistema al final de este trayecto es: v = at = 0,49 m/s.
2ª etapa: se trata de un MRU con la velocidad de 0,49 m/s. Se recorren 2200 – 1,225 m = 2198,78 m. Se
obtiene el tiempo que tarda: t = s/v = 4487,3 s.
El tiempo que nos piden es: 5 + 4487,2 = 4492,3 s.
28. Con una grúa se eleva una carga de 1 tonelada (1000 kg). Hallarla tensión del cable que soporta la carga
cuando (a) la carga se acelera hacia arriba a 2 m/s2. (b) la carga se eleva con celeridad constante y (c) la carga
se mueve hacia arriba pero disminuyendo su celeridad en 2 m/s cada segundo.
Solución:
a) Con ayuda de la figura se aplica la ecuación de Newton: T – mg = ma. De aquí: T = 11800 N.
b) En este caso a = 0, por lo que: T = mg = 9800 N.
c) Esto quiere decir que sube frenando con a = 2 m/s2, por lo que la aceleración es hacia abajo. La ecuación
queda: T – mg = m(-2). De aquí: T = 7800 N.
29. Un cuerpo de 2 kg pende de un dinamómetro (calibrado en newton) unido al techo de un ascensor. ¿Qué
indicará el dinamómetro (a) cuando el ascensor se mueva hacia arriba con una velocidad constante de 30 m/s,
(b) cuando el ascensor se mueva hacia abajo con una velocidad constante de 30 m/s y (c) cuando el ascensor se
acelere hacia arriba a 10 m/s2?.
Solución:
a) Llamado T a la fuerza recuperadora del muelle (lo que indica), que es la misma que la que actúa sobre el
cuerpo y aplicando la segunda ley de Newton al cuerpo, queda:
T = mg, ya que no hay aceleración, de donde: T = 19,6 N.
b) Como no hay aceleración el resultado es igual que antes: T = 19,6 N.
c) Con la ecuación de Newton: T – mg = ma, T = 39,6 N.
30. Para comprobar lo explicado en clase de física, Javier (m = 70 kg) se coloca sobre una báscula de resorte
situada en el suelo de un ascensor. ¿Qué señala la báscula cuando a) el ascensor baja con una celeridad
constante de 10 m/s; b) el ascensor baja acelerado a 2 m/s 2 y c) el ascensor sube reduciendo su celeridad en 2
m/s cada segundo? (Tómese g = 10 m/s2).
7
Solución:
a) Con ayuda de la figura se aplica la ecuación fundamental de la Dinámica a Javier:
Mg – N = ma = 0, donde N es lo que marca la balanza. De aquí: N = 700 N.
b) A partir de la ecuación anterior: N = 560 N.
c) De la misma manera: N = 560 N.
31. Un esquiador especialista en la modalidad de salto, desciende por una rampa que forma 13º con la horizontal y
de 50 m de longitud. La rampa termina en un pequeño tramo horizontal de 3 m de largo. Calcular, suponiendo
que no exista rozamiento: a) la velocidad que tendrá al abandonar la rampa de lanzamiento, b) la velocidad al
llegar al suelo y la distancia recorrida horizontalmente. Dato: el extremo inferior de la rampa se encuentra a 12
m sobre el suelo horizontal.
Solución:
a) De la figura se deduce que la única fuerza que actúa sobre el esquiador es la componente del peso en la
dirección de la rampa, de donde la aceleración es : a = gsen. Teniendo en cuenta que parte del reposo y
recorre 50 m, la velocidad que adquiere es: v  2as  14,85m / s
b) Como no hay rozamiento, en el tramo horizontal tiene la misma velocidad que ha adquirido y con esa
velocidad inicia el lanzamiento horizontal. las ecuaciones de éste último son: y = 12 – 4,9t2; x = 14,85t. Si
se resuelve para y = 0, que es cuando llega al suelo, se obtiene el alcance horizontal: x = 23,23 m.
La velocidad al llegar al suelo se puede obtener derivando x e y y sustituyendo el tiempo obtenido antes.






En forma vectorial queda: v  14,85i  9,8tj  14,85i  15,29 j (m / s) v =21,31 m/s
32. El péndulo simple puede utilizarse como acelerómetro (se suspende un pequeño cuerpo sujeto de un hilo del
techo de un móvil). Cuando haya aceleración, el móvil desviará el hilo haciéndole formar un cierto ángulo con
la vertical. a) Determina el sentido en que se desvía el péndulo. ¿Cómo está relacionado con el sentido de la
aceleración? b) Demostrar que la aceleración a está relacionada con el ángulo Ø que forma el hilo con la
vertical. Por la expresión a = g tan Ø. (c) Supongamos que el acelerómetro está sujeto al techo de un coche que
frena partiendo de 50 km/h hasta quedar parado tras recorrer 60 m. ¿Qué ángulo formará el acelerómetro? El
cuerpo de éste, ¿se desvía hacia adelante o hacia atrás?.
Solución:
a) Sentido contrario al del movimiento (más correctamente al de la aceleración), como se desprende del
diagrama de fuerzas de la figura.
b) Aplicando la segunda ley de Newton se obtienen las ecuaciones:
T sen = ma
T cos = mg
Operando se obtiene: a = g tg
c) Con los datos se obtiene la aceleración a= 1,61 m/s2 y aplicando la expresión deducida en el apartado
anterior se obtiene el ángulo:  = 9,32º.
Como frena, por lo comentado en el primer apartado, se desvía hacia delante.
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