impulso y cantidad de movimiento, choques.

1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una
velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección
adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate
sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?.
Datos: m = 0,15 kg
vi = 40 m/s
vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)
t = 5 ms = 0,005 s
Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/t
F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s  F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s  F = - 3000 N
2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola
tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.
Datos: m = 0,2 kg
F = 50 N
t = 0,01 s
vi = 0 m/s
Δp = I
pf - pi = I  m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t  vf - vi = F.t/m  vf = F.t/m
vf = 50 N.0,01 s/0,2 kg  vf = 2,5 m/s
3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la
velocidad final del objeto si partió del reposo?.
Datos: m = 10 kg
vi = 0 m/s
Fi = 0 N
Ff = 50 N
t=4s
Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:
F = (Ff + Fi)/2  F = (50 N + 0 N)/2  F = 25 N
Δp = I
pf - pi = I  m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t  vf - vi = F.t/m  vf = F.t/m
vf = 25 N.4 s/10 kg  vf = 10 m/s
4) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es
de 300 cm ³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la
fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?.
Datos: Φ V = 300 cm ³/s (caudal volumétrico)
vi = 5 m/s
vf = 0 m/s (porque el chorro no rebota)
Δ = 1 g/cm ³
primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:
Φ M = Φ V. Δ  ΦM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³  ΦM = 300 g/s (caudal másico)
Φ M = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg
Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t  F = m.(vf - vi)/t
F = 0,3 kg.(5 m/s - 0 m/s)/1 s  F = 1,5N
5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en
reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. Si el
coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.
Datos: m1 = 0,0045 kg
m2 = 1,8 kg
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
μ = 0,2
Δx = 1,8 m
La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m
más adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque.
Por lo tanto:
FR = m.a
N=P
FR = μ .P
P = m.g (siendo g = 10 m/s ²
aceleración de la gravedad)
m.a = μ .m.g  a = μ .g a = 0,2.10
m/s ²  a = 2 m/s ²
De cinemática sabemos que:
V2f ² - v1i ² = 2.a.Δx
como la velocidad final del bloque es
0 m/s:
m vi ² = 7,2 m ²/s ²  vi = 2,683 m/s (1)
vi ² = - 2.a.Δx vi ² = -2.(- 2 m/s ²).1,8
Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:
m1.v1i = m2.v2f
Reemplazando con (1) vi = v2f:
m1.v1i = m2.vi v1i = m2.vi/m1 v1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kg  v1i = 1073 m/s
6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un péndulo balístico de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el
péndulo y éste se eleva 0,12 m medidos verticalmente, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.
Datos: m1 = 0,01 kg
m2 = 2 kg
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
Δy= 0,12 m
En el instante del impacto:
Δ pi = Δ p f
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:
m1.v1i = m2.v2f (2)
Luego del impacto el péndulo adquiere una velocidad inicial que se reducirá a cero debido a la aceleración de la
gravedad. Para el péndulo balístico resulta:
v2i ² = 2.g.Δy v2i ² = 2.10 m/s ².0,12 m  v2i ² = 2,4 m ²/s ²  v2i = 1,55 m/s
De (2):
v1i = m2.v2f/m1 v1i = 2 kg.1,55 (m/s)/0,01 kg  v1i = 309,8 m/s
7) Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa
2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de
liberarlas?.
Datos: mA
mB = 2.mA
E ci = 60 J
v Ai = v Bi = 0 m/s
Δ pi = Δ p f
p Ai + p Bi = p Af + p Bf mA.v Ai + mB.v Bi = mA.v Af + mB.v Bf  mA.v Ai + 2.mA.v Bi = mA.v Af + 2.mA.v Bf
Como v Ai = v Bi = 0 m/s:
0 = mA.v Af + 2.mA.v Bf mA.(v Af + 2.v Bf) = 0  v Af + 2.v Bf = 0 vA f = - 2.vB f (3)
pero:
Δ Ec = 0  Ec i = Ec f Ec i = Ec Af + Ec Bf  Ec i = mA.v Af ²/2 + mB.vB f ²/2 
Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.vB f ²/2
Reemplazando por (3):
Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.(- vA f/2) ²/2 Ec i = mA.vA f ²/2 + mA.vA f ²/4 Ec i = 2.mA.vA f ²/4 + mA.vA f ²/4
2.Ec i = 3.mA.vA f ²/2
Pero:
mA.v Af ²/2 = Ec Af 3.Ec Af = 2.E ci  Ec Af = 2.60 J/3 Ec Af = 40 J
Ec i = Ec Af + Ec Bf Ec Bf = Ec i - Ec Af  Ec Bf = 60 J - 40 J Ec Bf = 20 J
8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10
m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m 2 = 5 kg cuya
velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k =
1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.
Datos: m1 = 2 kg
m2 = 5 kg
v1i = 10 m/s
v2i = 3 m/s
k = 1120 N/m
v1f = v2f = vf
Δ pi = Δ p f
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f  m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf
vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2) vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg)  vf = 5 m/s (4)
La fuerza elástica del resorte será:
F = k.Δx
Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:
Ec = m.vf ²/2
Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:
Ec = L  Ec = F. Δx Ec = k.Δx.Δx Ec = k.Δx ²  m.vf ²/2 = k.Δx ²  m.vf ²/2.k = Δx ²
Para el caso:
(m1 + m2).vf ²/2.k = Δx ²
De la ecuación (4):
Δx ² = [(2 kg + 5 kg).(5 m/s) ²/2]/1120 N/m  Δx ² = (87,5 kg.m ²/s ²)/1120 N/m  Δ x = 0,28 m
1) Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué
velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?.
2) Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa
durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90
kg?.
3) Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad
de 280 m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?.
4) Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m/s. Si la
masa de la pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto tiempo actuó el palo sobre la pelota
5) Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad inicial de 750 m/s. ¿cuál será la
velocidad de retroceso?.
6) Una pelota de futbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de
duración, ¿qué fuerza recibió la pelota?.
7) Determinar la masa de una esfera metálica que por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 s le provoca una
velocidad de 2 m/s.
8) A un cuerpo de 980 kg se le aplica una fuerza constante de 40 N durante 5 s. Calcular el impulso total y el
incremento de velocidad.
9) A un cuerpo de 50 kg de masa se le aplica una fuerza de 150 N durante 5 s, calcule el impulso y el incremento de
velocidad.
Desarrollo:
1)
Datos.
m1 = 80 kg
m2 = 50 kg
F = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 N
t = 0,5 s
Según la definición de impulso:
I = F.t  I = 245,17 N.0,5 s  I = 122,58 kg.m/s
El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de
movimiento.
I = m1.v1  I/m1 = v1  v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kg  v1 = 1,53 m/s
I = m2.v2  I/m2 = v2  v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kg  v2 = 2,45 m/s
2)
Datos.
P1 = 80 N
m2 = 90 kg
F = 15 N
t = 0,8 s
Se adopta g = 10 m/s ²
Según la definición de impulso:
I = F.t  I = 15 N.0,8 s  I = 120 kg.m/s
P1 = m1.g  m1 = P1/g  m1 = 80 N/10 m/s ²  m1 = 8 kg
El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la
cantidad de movimiento.
I = m1.v1  I/m1 = v1  v1 = (120 kg.m/s)/8 kg  v1 = 15 m/s
I = m2.v2  I/m2 = v2  v2 = (120 kg.m/s)/90 kg  v2 = 1,33 m/s
3)
Datos.
m1 = 0,4 g = 0,0004 kg
m2 = 5 kg
v = 280 m/s
cantidad = 100 perdigones
Primero calculamos la masa del total de perdigones.
mp = 100.0,0004 kg  mp = 0,04 kg
Según la definición de impulso:
I = m1.v1  I = 0,04 kg.280 m/s  I = 11,2 kg.m/s
Este impulso es el mismo para la escopeta.
I = m2.v2  I/m2 = v2  v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kg  v2 = 2,24 m/s
4)
Datos.
m1 = 0,05 kg
v1 = 95 m/s
F = 242,2 N
Según la definición de impulso:
I = F.t = m.v
F.t = m1.v1  t = m1.v1/F  t = 0,05 kg.(95 m/s)/242,2 N  t = 0,0196 s
5)
Datos.
m1 = 5,8 kg
m2 = 20 g = 0,02 kg
v2 = 750 m/s
Según la definición de la cantidad de movimiento:
m1.v1 = m2.v2  v1 = m2.v2/m1  v1 = 0,02 kg.(750 m/s)/5,8 kg  v1 = 2,59 m/s
6)
Datos.
m1 = 850 g = 0,85 kg
v1 = 40 m/s
t = 0,2 s
Según la definición de impulso y de la cantidad de movimiento:
F.t = m1.v1  F = m1.v1/t  F = 0,85 kg.(40 m/s)/0,2 s  F = 170 N
7) Datos:
F = 20 N
t = 0,3 s
v = 2 m/s
Según la definición de impulso y cantidad de movimiento:
F.t = m.v  m = F.t/v  m = 20 N.0,3 s/(2 m/s)  m = 3 kg
8) Datos:
m = 980 kg
F = 40 N
t=5s
Según la definición de impulso:
I = F.t  I = 40 N.5 s  I = 200 N.s
Según la definición de impulso y cantidad de movimiento:
I = m.v  v = I/m  v = 200 N.s/980 kg  v = 0,204 m/s
9) Datos:
m = 50 kg
F = 150 N
t=5s
Según la definición de impulso:
I = F.t
I = F.t  I = 150 N.5 s  I = 750 N.s
Según la definición de impulso y cantidad de movimiento:
I = m.v  v = I/m  v = 750 N.s/50 kg  v = 15 m/s