93_Física 1 2013 guía u2 u3 versión 6 mayo

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Física 1
2013
Unidad 2: Dinámica de la partícula
Concepto de interacción. Primera ley de Newton. Masa. Fuerza. Segunda y tercera ley del movimiento. Unidades de
fuerza y masa. Diagrama del cuerpo libre. Descomposición de fuerzas. Distintos tipos de interacciones: Peso, Fuerzas
de vínculo, fuerzas de rozamiento estática y dinámica(cinética), fuerza elástica, ley de Hooke, fuerza gravitatoria, ley
de gravitación universal (Newton), fuerzas viscosas.
Movimiento armónico simple. Período, frecuencia, amplitud. Posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Sistema masa-resorte y péndulo simple: Justificación de la solución de las ecuaciones diferenciales del movimiento
para pequeñas amplitudes. Fórmulas del período. Medición de la aceleración de la gravedad.
Movimiento de planetas y satélites. Órbitas. Período de revolución. Leyes de Kepler.
Sistemas de referencia inerciales y no inerciales. Fuerzas de inercia (ficticias o seudofuerzas): fuerza centrifuga y
fuerza de Coriolis
1) Para cada una de las siguientes situaciones: a) Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) b) Determinar el módulo
de la fuerza de contacto (“Normal”) entre las superficies de apoyo y los bloques c) Suponiendo que el rozamiento con
la superficie es despreciable, determinar, para los casos que corresponda la aceleración de los bloques d) Suponiendo
que en todos los casos los bloques están en equilibrio, determinar la fuerza de rozamiento en cada caso
F = 10N
(i)
A
(ii)
300
A
A
(iii)
600
PA = 10N
20
F = 10N°
A
(iv)
A
PA = 10 N
PB = 20 N
(v)
300
B
(vi)
F = 10N
300
A
(vii)
F = 10N
(viii)
A
F = 10N
300
A
B
2) Una persona cuya masa es de 60 kg se encuentra en un ascensor. Determine la fuerza que ejerce el piso del
ascensor sobre la persona (“Normal”) cuando el ascensor: (a) sube con movimiento uniforme, (b) baja con
movimiento uniforme, (c) baja y está frenando de manera que en 1 segundo la velocidad disminuye 3 m/s, (d) baja y la
velocidad está aumentando 3 m/s por cada segundo (e) cuando se rompen los cables del ascensor y cae libremente (f)
sube y está frenando de manera que en 1 segundo la velocidad disminuye 3 m/s.
3) Dos bloques de masas m1 = 3 kg y m2 = 6 kg, están en
contacto y apoyadas sobre una superficie horizontal (donde se
puede despreciar el rozamiento). Sobre el bloque 1 se ejerce

F
2
1
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
una fuerza horizontal F , cuyo módulo es de 27 N.
a) Realizar los diagramas de cuerpo libre para cada bloque.
b) Calcular la aceleración del sistema
c) Calcular la fuerza de contacto entre los dos bloques

d) Si ahora se invierte la posición de los bloques ( F está aplicada sobre el cuerpo 2, y éste empuja al cuerpo 1)
¿Cambian los valores calculados en b) y c) ? JUSTIFIQUE
4) Una esquiadora de masa m = 60 kg se deja caer, a partir del reposo, por una rampa inclinada 17,5º. Suponiendo que
el rozamiento entre los esquíes y la rampa es despreciable.
a) ¿Con qué aceleración desciende la esquiadora?
b) ¿Qué distancia recorre en 10 segundos?
5) Los cuerpos A, B y C de la figura tienen masas de 10 kg , 15 kg y 20 kg respectivamente. Se aplica una fuerza F
igual a 90 N al cuerpo C.
a) Realizar el diagrama del cuerpo libre para cada uno de los carritos A, B y C y para las cuerdas que unen A con B y
B con C (Considerar que la masa de las cuerdas es despreciable y que son inextensibles)
b) Plantear la 2da. ley de Newton para cada carrito y para cada cuerda.
c) Calcular la aceleración de cada carrito.
d) Calcular las siguientes fuerzas: la que la soga 1 ejerce sobre el cuerpo A, la que la soga 1 ejerce sobre el cuerpo B,
la que la soga 2 ejerce sobre el cuerpo B y la que la soga 2 ejerce sobre el cuerpo C.
e) Determinar la fuerza neta o resultante sobre cada carrito.
soga1
soga2
f) Si el sistema se mueve hacia arriba por un plano
F
inclinado 7º con respecto a la horizontal, calcular la
A
B
C
aceleración de cada carrito, la fuerza que ejerce cada soga y
la fuerza resultante sobre cada carrito
6) A un cuerpo de peso P apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento, se le aplica una fuerza horizontal
constante F. Entonces se cumple que:
i.
El cuerpo se mueve con velocidad constante
ii.
El cuerpo se mueve sólo si F>P
iii.
La velocidad del cuerpo aumenta en forma directamente proporcional al tiempo
iv.
La velocidad del cuerpo aumenta en forma directamente proporcional a la distancia recorrida.
v.
La distancia que recorre el cuerpo es directamente proporcional al tiempo.
7) Dos fuerzas concurrentes, F1 de 60 N y F2 de 70 N forman entre sí un ángulo de 70º. Para obtener un sistema de
fuerzas en equilibrio se aplica una fuerza F3 ¿Cuánto deben valer,
aproximadamente, el módulo de F3 y el ángulo que forma dicha fuerza con F1?
8) Mario y Javier están ayudando a Pedro, cuya masa es de 60 kg, a salir de
un pozo. ¿Qué fuerza deberían estar ejerciendo cada uno para poder
sostener a Pedro en equilibrio en la posición indicada?
 300 Newton
 350 Newton
 600 Newton
 875 Newton
 1160 Newton
 2320 Newton
9) Alberto y Carlos están ayudando a Damián, cuya masa es de 60 kg, a salir
de un pozo. Calcular la fuerza que debe estar ejerciendo cada uno de ellos
para sostener a Damián en equilibrio en la posición indicada.
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10) Una caja que pesa 100 kgf está apoyada sobre una superficie horizontal. Se le aplica una fuerza F = 25
kgf paralela a la superficie. Cuando la caja ha recorrido 3 metros ha alcanzado una velocidad de 3 m/s.
¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre la caja?
0
25 kgf
20 kgf
15 kgf
 10 kgf
 5 kgf
11) Un piano de peso P es subido por medio de una soga con una velocidad constante de 10 cm/seg hasta el
cuarto piso de un edificio y luego bajado mediante esa soga con una velocidad constante de 20 cm/seg.
Entonces, la fuerza de la soga:
 es menor que P tanto en el ascenso como en el descenso
 es igual a P tanto en el ascenso como en el descenso
 es igual que P durante el ascenso y menor que P durante el descenso
 es mayor que P durante el ascenso y menor que P durante el descenso
 es mayor que P tanto en el ascenso como en el descenso
 es menor que P durante el ascenso y mayor que P durante el descenso
12) Un bloque de masa m = 3,5 kg apoyado sobre un plano inclinado 18 se lanza hacia arriba con una velocidad
inicial vo = 9 m/s paralela al plano inclinado y tarda 1,5 segundos en detenerse.
a) ¿Qué distancia recorre el bloque en ese tiempo?
b) ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento cinético entre la superficie del plano inclinado y el bloque?
c) ¿Cuánto tarda en regresar al punto desde el que fue lanzado?
13) El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El coeficiente de rozamiento
entre la superficie horizontal y el bloque A es e.
a) Para que el sistema permanezca en reposo se debe cumplir que:
i) Froz = emAg
ii) Froz = mBg
iii) mA = mB
iv) mA > mB
b) Para que el sistema comience a moverse se debe cumplir que:
i) mB > mA
ii) mB/mA > e
iii) mA = mB
14) Se desea construir una cinta transportadora para elevar cajas de cartón que pesan 300 N incluyendo su contenido.
La velocidad de la cinta es constante, de 2 m/s, y su inclinación con la horizontales de 37º. Se dispone de tres
materiales para la cinta. Cada uno de ellos tiene diferente coeficiente de rozamiento estático con el cartón.
Tela plástica e= 0,4
Lona e = 0,7
Goma e = 0,8
a) Elegir el o los materiales adecuados. Justificar con claridad el criterio utilizado.
b) Hallar la intensidad de la fuerza de rozamiento sobre la caja e indicar su sentido.
c) Si las mismas cajas se trasportan llenas con otro producto que las hace más pesadas, ¿se podrán subir sin que
resbalen? ¿Y si se transportan vacías? Justificar.
NOTA: Se supone que las cajas se colocan y retiran de la cinta cuando está ya está en movimiento de manera que no tengan que
sufrir frenadas ni “arranques”.
15) Una cinta debe transportar envases de vidrio
E
que deben detenerse periódicamente para Material
A
0,10
permitir su llenado. La cinta arranca, se mueve
0,25
con velocidad constante, frena y se mantiene B
0,30
detenida para permitir la operación. El proceso C
se repite periódicamente como se indica en el
gráfico de velocidad en función del tiempo. Para la cinta hay que elegir entre
tres materiales(A, B, C) con diferente coeficiente de rozamiento estático.
a) ¿Qué materiales se pueden utilizar? ¿Por qué?
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b) Determinar la fuerza de rozamiento (módulo, dirección y sentido) sobre el envase en los siguientes casos: i) Entre 1
y 1,5 segundos la cinta transportadora está frenando y el envase está vacío (masa = 200 gramos) ii) Entre 4 y 4,5
segundos el envase está lleno ( m´= 600 gramos) y la cinta está arrancando.
16) Un bloque desciende sobre un tablón inclinado 15º con velocidad constante. Si el tablón se inclina 30º, ¿con qué
aceleración descenderá?
17) Un bloque de masa m = 4 kg desliza, de sur a norte, sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una
velocidad vo  1

mˆ
j . Cuando llega al origen de coordenadas comienza a actuar una fuerza F  2 N iˆ de oeste a
s
este. Esta fuerza actúa sólo durante 4 segundos, al cabo de los cuales la fuerza resultante sobre el bloque vuelve a ser
nula.
a) Determinar los vectores posición y velocidad del bloque para los instantes t = 4 seg y t = 8 seg.
b) Graficar, a escala y con valores numéricos, la trayectoria del móvil sobre un sistema cartesiano xy desde t = 0 hasta
t = 8 segundos
18) El sistema de la figura está inicialmente en reposo. Las masas de la cuerda y de
la polea se consideran despreciables. La cuerda es inextensible.
a) Suponiendo despreciable el rozamiento, ¿Cuántos centímetros descendería m2 en
1 segundo, a partir del reposo, en dichas condiciones?
b) Supongamos que realizamos el experimento y observamos que m2 desciende 25
centímetros en 1 segundo, a partir del reposo. Entonces, ¿cuánto vale el coeficiente
de rozamiento cinético µc entre la superficie horizontal y m1?
c) Si el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie horizontal y el bloque
m1 fuera e = 0,15, ¿el sistema se pondrá en movimiento o se quedará en reposo? Si
se pone en movimiento, ¿con qué aceleración?. Si se queda en reposo, cuánto vale
la fuerza de rozamiento sobre m1.
19) Se tienen dos bloques de masas m1 = 5,5 kg y m2 = 0,5 kg, como los indicados en
la figura. Calcular cuál debe ser el valor mínimo del coeficiente de rozamiento
estático entre el bloque 1 y el 2, de manera tal que los dos bloques asciendan juntos
por el plano inclinado. Suponer que entre el plano inclinado y el cuerpo 1 se puede
despreciar el rozamiento.
F = 50N
20°
2
1
35°
20) Las masas de A , B y C en el dispositivo de la figura son 7 kg , 4 kg y 2 kg respectivamente y están inicialmente
en reposo.
a) Se libera el sistema. ¿Comenzará a moverse o quedará en reposo? Si
comienza a moverse calcular con qué aceleración. Si queda en reposo
C
calcular la fuerza de rozamiento sobre A.
A
b) Volviendo a las condiciones iniciales. Se retira el cuerpo C. ¿A y B
quedarán en reposo o comenzarán a moverse? Si comienzan a moverse
calcular con qué aceleración. Si quedan en reposo calcular la fuerza de
B
rozamiento sobre A.
Datos: e = 0,5 ; k = 0,2
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21) Un bloque D cuya masa es de 12 kg (ver figura) cuelga del punto E” y descansa
en una superficie cónica ABC. El cuerpo y el cono giran alrededor del eje EE” a
razón de 10 rev/min. Calcular:
a) La fuerza de contacto (Normal) que la superficie cónica ejerce sobre el bloque D
y la tensión en la cuerda.
b) ¿Cuál debería ser el valor de la velocidad angular para que la fuerza de contacto
(normal) se reduzca a cero?
22) Una curva de una ruta tiene un radio R = 282 m y un peralte  = 12,5º. Un
automóvil de 800 kg está tomando la curva...
a)¿Cuál es el valor óptimo de velocidad para que el auto tome la curva y no se
desplace lateralmente sin depender del estado de los neumáticos, de la superficie
de la calzada ni de la masa?
b) Si el auto toma la curva con una velocidad 20% mayor que la calculada en
(a), ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento sobre el auto? ¿cuál es su dirección y
su sentido?
23) Una cuenta de collar (bolita perforada) puede deslizar sin rozamiento por un aro
circular en un plano vertical de radio 0,1 m. Calcular:
a) El ángulo  para el cual la bolita se mantiene en un plano horizontal si el aro
gira a razón de 3 rev/s
b) Cuál debería ser la frecuencia de rotación para que el ángulo  se mantuviera
constante en 89º
c) ¿Cuál debería ser el valor de la velocidad angular del aro para que la bolita se
mantuviera en un plano horizontal a igual altura que el centro del aro?
24 ) Una esfera de 0,5 kg se mantiene girando en un plano horizontal suspendida
de un hilo de masa despreciable como se indica en la figura. El período de
revolución es de 1 segundo. La longitud del hilo es de 50 centímetros.
a) Calcular el radio R de la trayectoria circular.
b) Calcular la fuerza que el hilo ejerce sobre la esfera ("Tensión").
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LA FÍSICA. EXPLICACIÓN Y PREDICCIÓN
Una ciencia, tal como la Física tiene valor explicativo y valor predictivo. La Física permite explicar
fenómenos. Desarrollar una explicación significa construir un razonamiento en el que se utilizan leyes como
premisas. Estas leyes están incluidas en sistemas de leyes y definiciones que se conocen con el nombre de
Teorías. Como estas Teorías son sistemas lógicos permiten el desarrollo de razonamientos y deducciones que a
veces alcanzan conclusiones que no han sido observadas experimentalmente. En este caso se está realizando una
predicción. Es decir se anuncia la posibilidad de que ocurra un fenómeno desconocido. Este fenómeno
desconocido podrá ser observado en el futuro, es decir luego de haber realizado la predicción, y en ese caso la
teoría que lo predijo recibe un fuerte apoyo de la comunidad científica.
Para ejemplificar lo que estamos diciendo en forma muy general vamos a referirnos a un caso histórico
real. Durante el siglo XVII se había alcanzado un conocimiento bastante preciso acerca del movimiento de los
planetas1. Se sabía por ejemplo que los planetas se trasladaban en órbitas elípticas alrededor del Sol. Se conocía
cuánto tardaba cada planeta en completar su órbita y la distancia de cada uno hasta el Sol. Utilizando estos y
otros conocimientos Isaac Newton elaboró la Teoría de Gravitación Universal.
En dicha teoría se establecen leyes matemáticas generales que se deben cumplir siempre que un cuerpo
celeste está en órbita alrededor de otro. Con esta teoría Newton pudo explicar por qué los planetas describen
órbitas elípticas alrededor del Sol. Nuevamente, ¿qué significa explicar algo que ya se sabía? Lo que se pudo
hacer utilizando la Teoría de Newton es construir un razonamiento, una deducción matemática a partir de
ciertas leyes fundamentales, en el que se llegaba a la conclusión que una órbita posible es la elíptica. Pero
también se pudo calcular, a partir del tiempo que un planeta tarda en completar su órbita, a qué distancia del Sol
se encuentra. Como estos resultados realizados sobre la base de cálculos teóricos coincidieron con lo que habían
observado los astrónomos, se dice que la Teoría de Gravitación Universal explica los movimientos de los
planetas. No sólo existen planetas girando en órbitas alrededor del Sol sino que existen también otros cuerpos,
los satélites, que giran alrededor de los planetas. La teoría de Newton funciona perfectamente también en este
caso.
Pero si esta función explicativa fuera la única finalidad de la Física, no tendría el enorme status, como
Ciencia, que todos conocemos. Y esto también lo sabía Newton en su época: explicar con elegancia formal, y
con precisión en los cálculos, fenómenos que ya eran bien conocidos no es una empresa demasiado relevante.
En la época de Newton no se conocían las órbitas de los Cometas. Newton aplicó su teoría al movimiento de
éstos y utilizó los datos experimentales de los cuales disponía. Sus deducciones lo llevaron a la conclusión de
que cierto cometa que había sido observado en cierta época en ciertas posiciones del cielo debía tener un
período de cierta cantidad de años. Por lo tanto realizó la predicción que ese mismo cometa se podría observar
nuevamente y determinó cuándo y dónde. Este hecho ocurrió y por lo tanto la teoría de Newton fue aceptada
por los demás científicos.
Hasta aquí, si nos basamos en el ejemplo anterior, parece que la Física es una ciencia teórica con muy poca
aplicación práctica y que sólo puede interesar para aquellos que quieren comprender los fenómenos. Es decir,
¿qué tiene que ver este ejemplo con la Ingeniería? Bueno, durante el siglo XX, ciertos adelantos técnicos
permitieron que el hombre produjera artificialmente los movimientos que habían sido explicados y predichos
por Newton. El hombre se encontró en condiciones de construir objetos y de ponerlos en órbita alrededor de la
Tierra, de otros planetas y del mismo Sol. Estos objetos son los satélites y las sondas artificiales que describen
sus movimientos verificando las leyes que enunció Newton varios siglos atrás.
Las leyes de Kepler son leyes matemáticas que “describen” con bastante precisión el movimiento de los planetas alrededor del
Sol. Constituyen la cinemática del movimiento planetario ya que no explican las causas de dicho movimiento.
1
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25) La Teoría de Gravitación universal de Newton permite predecir la velocidad y la altura sobre la superficie terrestre
para satélites artificiales cuyo período se conoce o determinar el período y la velocidad si se da la altura sobre la
superficie terrestre. Por ejemplo, se desea que un satélite gire alrededor de la Tierra en una órbita circular ubicado
aproximadamente a 6600 km de altura sobre la superficie terrestre. El radio de la Tierra es aproximadamente 6400 km.
“Estimar”…
a) El radio de la órbita circular
b) ¿Cuántos kilómetros recorre el satélite cada vez que da una vuelta completa a la Tierra?
c) La velocidad del satélite y el período de revolución (Es decir, ¿cuánto tarda en “dar la vuelta al mundo”?
d) Si se necesita que otro satélite tenga un período más largo ¿Se debe mover más rápido o más despacio que el
anterior? ¿Debe estar a mayor o a menor altura?
26) Se desea colocar en órbita circular alrededor de la Tierra un satélite que dé 8 vueltas completas por día.
a) ¿Cuál debe ser el radio de la órbita en km?
b) Si la masa del satélite es de 550 kg, ¿cuánto vale la fuerza que la Tierra ejerce sobre él?
G = 6.67 x 10-11 N.m2/kg2 (Constante gravitatoria universal)
R Tierra km
M tierra  6 x 10 24 kg
27) Dos satélites idénticos giran en órbitas circulares alrededor de la Tierra. El satélites A gira en una órbita de radio
r1= 12800 Km y el satélite B gira en una órbita de radio r2 = 19200 Km.
a) La fuerza que la Tierra ejerce sobre el satélite A tiene un módulo de 2250 N. ¿Cuánto vale la fuerza que la Tierra
ejerce sobre el satélite B?
b) El período de revolución del satélite A es de 4 horas. ¿Cuánto vale el período de revolución del satélite B?
28) La Tierra se traslada alrededor del Sol en una órbita que podemos considerar aproximadamente circular. Su
período es de 365 días. La distancia media al Sol es de 1,5x1011 m. G = 6.67x10-11 N m2 / kg2 (constante de
gravitación universal) Con estos datos, calcular:
a) La masa del Sol
b) ¿Cuál es la velocidad tangencial de la Tierra en su órbita solar?
29) Un satélite geoestacionario (período T = 24 hs) describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La altura a la
que se encuentra, medida desde la superficie terrestre es aproximadamente:
 3,6 km
 36 km
 360 km
 3600 km
 36000 km
 360 000 Km
24
-11
2
2
(Datos: masa de la Tierra = 6x10 Kg; G = 6.67x10 N m / kg ; Radio terrestre medio: 6400 km.)
30) Para un satélite en órbita circular terrestre a una altura H, considere los siguientes enunciados:
1) El período no depende de la masa del satélite.
2) Fijada la altura H, el satélite puede tener varias velocidades posibles.
3) El período es proporcional a la altura del satélite.
4) Si se cuadruplicara la masa de la Tierra (conservando su volumen), la velocidad tangencial del satélite debería
duplicarse para orbitar a la misma altura.
5) El satélite no cae porque su peso se anula.
Entonces de las afirmaciones anteriores son verdaderos:
2y3
1 y 5 2 y 4
3y5
1 y 4 1 y 2
31) Una nave espacial llega a un planeta recientemente descubierto. De dicho planeta se conoce sólo su tamaño. Se ha
medido su radio que es R = 5000 km. La nave se coloca en una órbita circular a 500 km de altura sobre la superficie
del planeta. Los astronautas determinan que la nave tarda 3 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta y
con estos datos pueden calcular...
1. la masa del planeta que resulta M = 1,1 x 10 24 kg
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2. la aceleración de la gravedad en la superficie que resulta g = 2,9 m/s2
3. la densidad media del planeta que resulta δ = 2101 kg/m3
4. la velocidad angular de rotación del planeta que resulta  = 5,8 x 10 – 4 segundos – 1
5. la velocidad de traslación del planeta que resulta v = 11500 km/h.
Entonces de las afirmaciones anteriores son verdaderas:
4y5
 sólo 3
 sólo 2
 sólo 1
 1, 2 y 3
 todas
32) El astrónomo Johannes Kepler, en el siglo XVI, determinó que los planetas se mueven alrededor del Sol
describiendo órbitas elípticas. En la siguiente tabla se muestran los valores aproximados de los períodos2 de
revolución alrededor del Sol y el semieje3 mayor R de cada elipse
Período T
R
Mercurio
88 días terrestres  0,24 año
0,4 U.A.
Venus
225 días terrestres  0,62 año
0,72 U.A.
Tierra
365 días = 1 año
1 U.A4
Marte
687 días terrestres  1,88 años
1,5 U.A
Júpiter
12 años
5,2 U.A.
Saturno
30 años
9,6 U.A
¿Cuál de las siguientes “leyes” es la que mejor se aproxima a los valores de la tabla?
a) El período T es directamente proporcional a R.
b) El período T es inversamente proporcional a R.
c) El período T es directamente proporcional a R2.
d) El período T al cuadrado es directamente proporcional al cubo de R (es decir T2 es directamente proporcional
a R3)
e) El período T es directamente proporcional a la raíz cuadrada de R (es decir a R1/2)
33) Los carritos A ( 4 kg) y B (3 kg) de la figura están inicialmente en reposo sobre un riel horizontal por el cual
pueden moverse con rozamiento despreciable. Ambos están vinculados por
medio de un resorte de masa despreciable cuya constante es k = 300 N/m.
Su longitud en esas condiciones es 0,3 metros. En un instante dado se
comienza a aplicar una fuerza horizontal de 50 Newton al carrito A. a)
Hallar la aceleración inicial de cada carrito. b) Hallar la aceleración de cada
carrito cuando la longitud del resorte se ha reducido a 0,2 metros
34) Se utiliza un resorte cuya longitud sin carga es de 30 cm para mantener a una
caja de 30 kg en equilibrio sobre un plano inclinado. La constante del resorte es k =
500 N/m. a) Suponiendo despreciable el rozamiento, calcular qué longitud tendrá el
resorte estirado. b) Si los coeficientes de rozamiento son e = 0,4 y K = 0,15, hallar
la máxima longitud que puede darse al resorte sin romper el equilibrio. c) Con los
mismos coeficientes anteriores, hallar la mínima longitud del resorte que conserve el
equilibrio
2
Es el tiempo que tarda cada planeta en completar una vuelta completa alrededor del Sol. Para la Tierra es , por supuesto, 1 año
Si la órbita es aproximadamente circular es el radio de la circunferencia. Es decir la distancia desde el Sol hasta cada planeta
4
1 U.A  149 millones de kilómetros (distancia media Tierra-Sol)
3
24
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35) En el esquema de la figura, el cuerpo con forma de disco cuya masa es de 5 kg, se mueve apoyado sobre una mesa
horizontal con rozamiento despreciable, sujeto al extremo de un resorte cuya
constate es de 1000 n/m. La longitud natural de este resorte es de 20 cm.
a) ¿Cuál es la longitud del resorte cuando el cuerpo está girando a razón de 2
vueltas por cada segundo?
b) Plantear la 2da ley de Newton para el caso general de un resorte de
constante k y longitud natural Lo cuando gira con una velocidad angular .
Deducir la expresión de la longitud L del resorte en función de k, Lo, m y 
c) Determinar el máximo valor que puede tener  para que el movimiento
sea circular uniforme
36) En el caso A los resortes están estirados x1= 12 cm y x2= 4 cm
y juntos sostienen en equilibrio al cuerpo de masa m = 6 kg.
Considerando que la masa de los resortes es despreciable.
a) Realizar el D.C.L para cada resorte y para el cuerpo que cuelga.
b) Determinar la fuerza que está ejerciendo cada resorte y la
constantes k1 y k2 de cada uno.
c) Si desea reemplazar a los dos resortes por uno que ejerciendo la
misma fuerza tenga la misma elongación total que los resortes 1 y 2
juntos, ¿cuánto debe valor la constante ke de dicho resorte
“equivalente”?
c) En el caso B ambos resortes tienen la misma elongación. Es decir
x1 = x2. Los otros datos se mantienen. Si desea reemplazar a los dos
resortes por uno que ejerciendo la misma fuerza tenga la misma elongación que cada uno de los resortes 1 y 2, ¿cuánto
debe valor la constante ke de dicho resorte “equivalente”?
d) Con los datos de este problema, ¿se puede calcular las fuerzas que ejercen cada uno de los resortes 1 y 2 en el caso
B? Si se puede, calcularlas. Si no se puede, explicar por qué.
37) Un bloque de masa m = 2,5 kg unido a un resorte de constante k =
100 N/m se mueve horizontalmente. La ecuación paramétrica (horaria)
de la posición en función del tiempo es:
 rad 
x(t )  20cm cos 10
t
s 

Determinar:
a) La velocidad y la posición del bloque para t = 0,157 segundos.
b) La aceleración y la fuerza que ejerce el resorte para la posición x = 10 cm.
c) Graficar posición, velocidad, aceleración del carrito y fuerza del resorte en función del tiempo desde t = 0 hasta t
= 1,257 segundos.
d) Observando los gráficos obtenidos en (c) determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son Verdaderas y cuáles
Falsas:
Cuando la posición es cero el módulo de la velocidad es máximo
Cuando la aceleración se cero, la velocidad es cero
Cuando el módulo de la fuerza es máximo, el módulo de la velocidad es máximo
Cuando la aceleración es positiva, el módulo de la velocidad está aumentando
Cuando la fuerza es negativa, el carrito está frenando
Cuando la velocidad tiene módulo máximo, la aceleración es cero
Cuando la aceleración tiene módulo máximo, la velocidad es cero
En el gráfico v = f(t) el área entre t=0 y t= 0,314 segundos es igual a  40 centímetros
25
Física 1
2013
38) Una roca de masa 24 kg cae desde 500 metros de altura, a partir del reposo, en un medio viscoso. Sobre ella
actúan la fuerza peso constante de 240 N y la fuerza de resistencia del fluido fv    v
donde v
es el vector
velocidad y   6 N  s m es una constante de proporcionalidad que depende de la viscosidad del medio y de otros
parámetros. Calcular:
a) Aceleración inicial
b) aceleración cuando v = 20 m/s
c) velocidad terminal (límite)
d) velocidad y aceleración para t = 2 s, 4 s y 10 s después de iniciado el movimiento.
e) La posición de la piedra para valores de t = 0, 1, 2, 3, 4 y 10 segundos y comparar con los valores que se obtendrían
si se tratara de una caída libre en el vacío. Graficar ambas funciones y = f(t) para la caída en un medio viscoso y para
la caída libre ideal. Comparar y sacar conclusiones.
f) Repetir el ítem (e) para el caso en que todos los datos se mantienen igual salvo la constante de proporcionalidad
entre la fuerza viscosa y la velocidad En este caso vale  ` 20 N  s m
g) Nuevamente repetir (e) y (f) pero ahora con  `` 1, 2 N  s m . En este caso, ¿hasta qué valor de tiempo se pueden
usar como buena aproximación las fórmulas de la caída libre en el vacío? Digamos con un error menor 1 %.
39) Cuál es la aceleración a que debe imprimirse al plano inclinado
para que la masa m llegue al extremo superior del mismo con
velocidad v partiendo de su extremo inferior con velocidad inicial
nula? (no hay rozamiento y ambas velocidades son medidas con
respecto al plano inclinado).
40) Una plataforma de radio R, gira con velocidad angular Ω constante alrededor de un eje vertical situado en su
centro. Sobre la plataforma se halla apoyado un paquete de masa m
(hay rozamiento entre el paquete y la superficie de la plataforma,
siendo µe y µd los coeficientes de rozamiento estático y dinámico
respectivamente). En el instante t = 0 el paquete se halla en reposo
respecto de la plataforma a una distancia l del centro, con l < R.
a) Escriba las ecuaciones de Newton para el paquete en un sistema
solidario a la plataforma, indicando los pares de acción y reacción de
las fuerzas que actúan sobre él.
b) Halle la máxima velocidad angular ΩM que puede tener la plataforma para que el paquete no deslice sobre la
plataforma.
c) Si desaparece el rozamiento, halle la velocidad del paquete en el sistema solidario a la plataforma como función de
la distancia al centro de la plataforma. Describa cualitativamente el movimiento del paquete.
d) Considere ahora que existe rozamiento y la velocidad angular de plataforma es Ω(t)=γt. Halle el instante en que el
paquete se despega de la plataforma y la dirección en que comienza a
moverse respecto del sistema fijo a la plataforma.
41) Una bolita de masa m se encuentra dentro de un tubo que gira con
velocidad angular ω constante alrededor de P.
a) Calcule la aceleración de la bolita respecto de un sistema inercial y
respecto de un sistema fijo al tubo.
b) Determine las fuerzas inerciales que actúan sobre la bolita en el
sistema fijo al tubo y escriba las ecuaciones dinámicas.
43) Un entretenimiento llamado silla voladora consiste en un disco
horizontal de radio R de cuyo perímetro cuelgan hilos de longitud L.
En el extremo de cada uno de estos hilos hay una canastilla dentro de
26
Física 1
2013
la cual se ubica una persona. Considere un sistema de coordenadas fijo al disco el cual gira con velocidad angular
constante  (ver figura).
Si todos los hilos forman con la vertical el mismo ángulo φ
a) ¿Es razonable inferir que todos los pasajeros tienen igual masa?
b) Halle 
44) Sean dos resortes de constantes elásticas k1 y k2 y un cuerpo de masa m, que desliza sin rozamiento, conectados
como en las figuras a), b) y c) (El cuerpo de masa m se considera puntual)
i) Demostrar que la frecuencia de oscilación de m vale, en el caso (a), f 
ii) Demostrar que la frecuencia de oscilación en el caso (c) es: f 
1
2
1
2
k1 k 2
( k1  k 2 ) m
k1  k 2
m
iii) Deducir la expresión para la frecuencia de oscilación en el caso (b)
37º
F
m1
m
m2
45) Dos cuerpos de masas m1 = 20 Kg y m2 = 30 Kg, se encuentran
inicialmente en reposo y apoyados sobre una superficie rugosa. Se sabe
que los coeficientes de rozamiento estático y dinámico de dicha superficie
con ambos cuerpos son µe = 0,5 y µd = 0,2. ¿Cuál es el valor de la fuerza
de contacto entre ellos si se aplica una fuerza F de 17,5 kgf sobre el primer
cuerpo, como se indica en la figura?
46) Un objeto de masa 500 g se encuentra apoyado y en reposo sobre la superficie rugosa de una
pista circular, a 10 cm de su centro, como indica la figura. La pista posee un radio de 15 cm y
comienza a girar desde el reposo con una aceleración angular constante de valor 1,4/seg2, Al cabo
de 5 seg. se observa que el cuerpo comienza a deslizar radialmente. Calcular el valor del
coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y el cuerpo.
45) Un satélite de comunicaciones gira en forma geoestacionaria en una trayectoria circular y a
una altura h1 por sobre el ecuador terrestre. Si se pretende aumentar la frecuencia del mismo en un 200%, entonces se
necesitará:
 Un desprendimiento de masa equivalente a la tercera parte de la masa inicial del satélite.
 Duplicar la altura inicial.
 Aumentar su velocidad tangencial en un 44%.
 Disminuir su altura inicial en un 52%.
 Triplicar el radio de giro.
 Triplicar su período de rotación.
Física 1
27
2013
47) Una persona de 80 kg se encuentra en el interior de un
ascensor en reposo y desea trasladarse desde la planta baja
hasta el séptimo piso. De acuerdo con el siguiente gráfico de
la velocidad en función del tiempo del ascensor, determinar
cuál de los siguientes gráficos del valor de la fuerza de
contacto en función de la altura alcanzada, es el correcto.
V[m/s]
3
t(seg)
6
2
F [N]
F [N]
F [N]
920
800
640
3

960
960
800
680
800
680
h(m)
h(m)
h(m)
15 17,
5
3

15 17,
5
2

F [N]
F [N]
960
920
800
640
800
680
800
640
2,
53

16
5
2,
53

16
5
h(m
19)
48) La mujer de la imagen tiene una masa de 70 kg y la balanza tiene una
masa de 5 kg. ¿Cuál es la indicación de la balanza?
 686 N
 65 kg
 5 kg
 70 kgF
 37,5 kg
0
14 18,
5
F [N]
920
h(m
19)
7,5
h(m)
2

14 18,
5
28
Física 1
2013
Respuestas y ayudas:
1) (i) 10 N
(v) 5,24 N
2) a) 600 N
3) b) 3 m/s2
4) 3 m/s2
5) c) 2 m/s2
f) 0,7831 m/s2
(ii) 5N
(iii) 5 N
(iv) NSB = 30 N
NBA = NAB = 10 N
(vi) NBA = NAB = 5 N NSB = 25 N
(vii) 10 N
(viii) 8,66 N
b) 600 N
c) 780 N
d) 420 N
e) 0
f) 420 N
c) 18 N
d) b`) 3 m/s2 c`) 9 N
150 m
d) F1A= 20 N
F2B = 50 N
F2C = 50 N
e) 20 N; 30 N; 40 N
F1A= 20 N
F2B = 50 N
F2C = 50 N
¿Cómo es posible que las tensiones en las sogas que unen los carritos no cambien al cambiar de la posición horizontal a la posición inclinada?
6) (iii)
7) 106,6 N
142º
8) 1160 N
9) 1200 N y 1039 N
10) 10 kgF
11) es igual a P tanto en el ascenso como en el descenso
12) a) 6,75 m
b) 0,306
13) a) (ii) b) (ii)
14) a) GOMA b) 180,5 N
c) 4,8 s
15) a) B o C b) (i) Froz  0, 4N iˆ (ii) Froz  1,2N iˆ
16) 2,68 m/s2
17) Buscar el problema similar en la guía de la unidad 1
18) a) 50 cm
b) 0,055
c) Permanecerá en reposo
19) 0,26
20) a) NO; 40 Newton
b) Sí; 0,045 m/s2
21) a) 74,8 N y 95,4 N
b) 3,65 rad/s (en este caso la tensión en la cuerda se incrementa, vale 240 N)
22) a) 90 km/h
b) 4244 N paralela a la calzada, hacia arriba
23) a) 73º 39`
b) 720 r.p.m
24) a) 59º 32` 60º
b) 9,86 N  10 N
25) a) 13000 km
b) 81700 km
c) 20000 km/h
4 h 35 min
26) a) 10570 km
b) 19700 N
27) a) 1000 N
b) 7 h 20 min
30
28) a) 2x10 kg
b) 30 km/s
29) 36000 km
30) 1 y 4
31) 1, 2 y 3
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38) a) 10 m/s2
b) 5 m/s2
c) 40 m/s
d) 15,74 m/s; 6,06 m/s2; 25,28 m/s; 3,68 m/s2; 36,72 m/s; 0,82 m/s2
39)
40)
41)
42)
29
Física 1
GUÍA DE ESTUDIO
2013
FÍSICA 1
UNIDADES 2 Y 3
En base al libro:
Young, Freedman, Sears, Zemansky: Física Universitaria. Volumen 1. 12ª Edición.
Addison Wesley. México 2009
CONTENIDOS
Unidad 2: Concepto de interacción. Primera ley de Newton. Masa. Fuerza.
Segunda y tercera ley del movimiento. Unidades de fuerza y masa.
Diagrama del cuerpo libre. Descomposición de fuerzas
Unidad 2: Distintos tipos de interacciones: Peso, Fuerzas de vínculo, fuerzas
de rozamiento estática y dinámica(cinética), fuerza elástica, ley de Hooke,
fuerza gravitatoria, ley de gravitación universal (Newton), fuerzas viscosas.
CAPÍTULO Y SECCIÓN
4.1 4.2 4.3
4.4
4.5 4.6
Unidad 2: Movimiento armónico simple. Período, frecuencia, amplitud.
Posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Sistema masaresorte y péndulo simple: Justificación de la solución de las ecuaciones
diferenciales del movimiento para pequeñas amplitudes. Fórmulas del
período. Medición de la aceleración de la gravedad.
13.1
13.2
13.5
Unidad 2: Movimiento de planetas y satélites. Órbitas. Período de
revolución. Leyes de Kepler.
12.5
5.1 5.2
5.3 5.4
12.1
12.2
Unidad 2:Sistemas de referencia inerciales y no inerciales. Fuerzas de
inercia (ficticias o seudofuerzas): fuerza centrifuga y fuerza de Coriolis
Unidad 3: Trabajo y Energía
Trabajo. Trabajo de una fuerza constante y de una fuerza variable. Trabajo
total y trabajo de la fuerza resultante. Potencia. Energía cinética. Unidades.
Teorema del trabajo y de la energía cinética. Trabajo de la fuerza peso, de la
fuerza elástica y de la fuerza gravitatoria. Energía potencial. Relación entre
fuerza y energía potencial. Energía mecánica. Concepto de fuerza
conservativa. Relación entre trabajo de una fuerza conservativa y la
variación de la energía potencial. Teorema de conservación de la energía
mecánica. Fuerzas no conservativas y conservativas.
6.1
6.2
6.3
6.4
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Unidad 3: Trabajo y Energía
Utilización del concepto de energía mecánica para analizar distintos
sistemas: péndulo simple, masa-resorte, planetas y satélites. Concepto de
velocidad de escape.
12.3 12.4 12.5 12.8
6.3
7.2
13.3 13.4 13.5 13.7 13.8
30
Física 1
2013
Unidad 3: Problemas
1) Dos bloques de masas m1 = 3 kg y m2 = 6 kg, están en
contacto y apoyadas sobre una superficie horizontal (donde se
puede despreciar el rozamiento). Sobre el bloque 1 se ejerce

una fuerza horizontal F , cuyo módulo es de 27 N, durante 4
segundos. Luego se deja de aplicar la fuerza. Calcular:

F
2
1

a) El trabajo de la fuerza F durante ese tiempo.
b) El trabajo de la fuerza de contacto sobre el bloque 2.
c) El trabajo de la fuerza de contacto sobre el bloque 1.

d) Si en el instante to = 0, cuando comienza a aplicarse F , la velocidad de los bloques es de 5 m/s, cuánto vale la
velocidad a los 4 segundos.
e) ¿Qué distancia han recorrido los bloques entre to= 0 y t = 8 segundos?
2) Un bloque de 15 kg de masa es impulsado con una velocidad inicial cuyo módulo es de 4,6 m/s para que suba por
una rampa de 30°. El coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies es de 0,34. Determinar el trabajo
realizado sobre el bloque, desde que es lanzado hasta que alcanza su punto más alto en la rampa, por:
a) la fuerza resultante que actúa sobre el bloque;
b) el peso del bloque;
c) la fuerza de contacto, normal, entre las superficies
d) la fuerza de rozamiento.
e) ¿Cuánto se desliza el bloque por la rampa hasta que se pare momentáneamente?
f) Volver a calcular lo que se pide en (a), (b) (c) y (d) para el descenso del bloque
3) Una persona de 65 kg está de pie sobre un escalón de una escalera mecánica cuya inclinación es de 24º y su altura
es de 4,9 metros. La escalera está subiendo con velocidad constante. Calcular:
a) El trabajo de la fuerza de contacto (la “normal”) entre el escalón y la persona, para el recorrido total.
b) El trabajo de la fuerza peso.
4) A un objeto de 8 kg que se puede mover sobre un eje horizontal x,
se le aplica una fuerza total cuya componente en esa dirección x varía
según el siguiente gráfico

a) Calcular el trabajo realizado por la fuerza F cuando x varía entre 0
m y 16 m.
b) Determinar la expresión de la velocidad en función de la posición si
parte del reposo
c) Graficar la velocidad en función de la posición
5) Un cuerpo de 3 kg se mueve desde A hasta B por tres trayectorias
distintas: (I) Desciende por un plano inclinado desde una altura H =
30 m hasta el punto B ubicado a una distancia L = 40 metros del
origen. (II) Se mueve por un tramo horizontal desde A hasta S y
luego desciende verticalmente desde S hasta B. (III) Es arrojado con
cierta velocidad inicial desde A y describe una trayectoria parabólica
cayendo en B. Calcular para estos tres caminos el trabajo de la fuerza
peso utilizando en los tres casos exclusivamente la definición de
trabajo.
31
Física 1
2013
6) Una persona de 60 kg está en un ascensor. El ascensor acelera hacia arriba desde el reposo durante 2 s, el valor de
la aceleración es 1,0 m/s2, después se mueve a la velocidad alcanzada durante 10 s, y por último, desacelera a –1,0
m/s2 durante 2 s hasta que se detiene.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado durante el trayecto completo por la fuerza normal que ejerce el suelo del ascensor
sobre el pasajero?
b) ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza peso sobre el pasajero?
c) ¿Qué potencia media suministra la fuerza normal durante los 14s?
d) Graficar la potencia instantánea en función del tiempo desde t = 0 hasta t = 14 s.
14
e) Comprobar que
 P(t )dt da el mismo resultado que el trabajo calculado en (a)
0
7) El bloque de 2 kg parte del reposo desde un punto ubicado a
una altura h = 5 m. Desliza por una rampa hasta que se detiene
en el punto F. Para todo el recorrido calcular:
a) El trabajo que realizó la fuerza de rozamiento sobre el
bloque.
b) El trabajo que realizó la fuerza peso sobre el bloque
8) Un auto de 600 kg se mueve por una ruta horizontal con una velocidad constante de 100 km/h y el motor está
desarrollando una potencia de 75 H.P. Si el camino comienza a elevarse con una pendiente de 5º y se desea seguir con
la misma velocidad, ¿qué potencia debe desarrollar el motor?
9) El carrito de masa m = 50 kg parte de A con velocidad nula y desliza por
el riel. Suponiendo que el rozamiento sea despreciable calcular la fuerza que
el riel ejerce sobre el carrito cuando pase por B.
10) Un vehículo es impulsado por medio de un motor que desarrolla una potencia constante P y no hay ninguna fuerza
que se opone a su movimiento.
a) Demostrar que si parte del reposo al cabo de un tiempo t alcanzará una velocidad v dada por la expresión:
v
2 Pt
m
b) Demostrar que la velocidad luego de recorrer una distancia x está dada por:
v3
3Px
m
c) Suponiendo que la masa del vehículo sea de 2500 kg y la potencia del motor (constante) igual a 9 000 kW,
demostrar que la ecuación horaria del movimiento es:
x  40t 3 / 2
32
Física 1
2013
11) Un proyectil de 4 kg se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 50 m/s.
a) Calcular la energía potencial cuando llega a la altura máxima.
b) Si el mismo proyectil se dispara con velocidad inicial de igual módulo pero con un inclinación de 60º, cuál será su
energía potencial al llegar a la altura máxima.
c) ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad inicial con que habrá que disparar el proyectil con una inclinación de 60º
para que alcance la misma altura máxima que en el caso (a)?
12) Un carrito de masa m se mueve enganchado a un resorte de constante k.
Inicialmente el carrito está en la posición x = + A en reposo. Todo
rozamiento se considera despreciable. Sabiendo que la fuerza que ejerce el
resorte está dada por la ley de Hooke Fel  k xiˆ y utilizando el sistema de
referencia propuesto en la figura…
a) Probar que una solución posible para la expresión de la posición en
función del tiempo es: x(t )  A cos t  y que en dicha expresión  
k
m
b) Demostrar, a partir de la definición, que el trabajo de la fuerza elástica
1
2
cuando el carrito se mueve desde la posición x1 hasta la posición x2 es igual a: Wel    k x22 
1 2
k x1 
2

c) A partir de la ecuación horaria dada en (a), hallar la expresión de la velocidad en función del tiempo.
d) A partir de las definiciones de energía potencial y de energía cinética probar que en este caso ambas son funciones
del tiempo, pero que la suma de ellas (la energía mecánica) se mantiene constante.
13) Un planeta de masa M y de radio R ejerce sobre un cuerpo de masa m ubicado a una distancia r del centro del
planeta una fuerza de atracción dada por la ley de gravitación universal: F  G
Mm
rˆ .
r2
a) Si el cuerpo se mueve desde una posición r1 hasta una posición r2, demostrar, a partir de la definición, que el
1 1
 
 r2 r1 
trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es independiente de la trayectoria y es igual: W  GMm 
b) Como la fuerza es conservativa, se cumple que W  U . A partir de la fórmula hallada en (a) y de esta
propiedad encontrar la expresión de la energía potencial correspondiente a dos cuerpos de masas M y m atrayéndose
gravitatoriamente ubicados a una distancia r.
14) Un cuerpo de 0,5 kg está situado sobre un plano horizontal rugoso y está ligado con el punto fijo B por medio de
un resorte, cuyo eje BC es horizontal. El coeficiente de rozamiento del plano es 0,2; el resorte es tal que para alargarlo
en 1 cm se requiere una fuerza de 2,5 N. El cuerpo A está desplazado del punto B de tal modo que el resorte se ha
alargado en 3 cm, luego se liberó sin velocidad inicial.
Hallar:
a) el número de oscilaciones que efectuará el cuerpo A
b) las amplitudes de estas oscilaciones,
c) el período T de cada oscilación.
33
Física 1
2013