Altimetría

AltimetrÃ−a
1. Introducción
Definición de altimetrÃ−a
La altimetrÃ−a o nivelación es la parte de la topografÃ−a q estudia los procedimiento para medir la
distancia entre un punto y la intersección de una superficie de nivel, con la vertical q pasa por dicho punto.
Superficies de nivel
La superficie de referencia en altimetrÃ−a, superficie de nivel es, para pequeñas distancias un plano
paralelo a la tg en el punto y para mayores distancias, una superficie esférica concéntrica a la tierra.
Para ligar entre si los trabajos altimétricos se estableció una superficie de comparación única, nivel
cero, q serÃ−a la esfera concéntrica a la tierra por el nivel del mar, tomado este en 40 puertos europeos,
entre ellos el puerto de Alicante.
Cota, altitud y desnivel
Cota; altura de un punto sobre una superficie cualquiera de comparación
Altitud; altura de un punto respecto el nivel del mar
Desnivel; diferencia de alturas
Error de esfericidad
Se produce ya q la visual de los aparatos no sigue la curvatura teresre. El desnivel q obtenemos de este modo
se llama desnivel aparente, siendo el autentico el dsnivel verdadero. El error de esfericidad es la diferencia
entre estos dos niveles:
Error de refracción
Es el producido por la desviación de la visual producida por la refracción y disminuye el producido por la
esfericidad.
El error medio serÃ−a la diferencia entre el error de esfericidad menos el de refracción
Clasificación de los métodos de nivelación
• Nivelación geométrica
• Nivelación trigonométrica
• Nivelación barométrica
El más preciso de los tres es el método geométrico, q consiste en hallar el desnivel entre dos puntos por
medio de visuales horizontales. El aparato empleado es el equialtÃ−metro
La nivelación trigonométrica consiste en utilizar visuales inclinadas, midiendo el ángulo q dichas
visuales forman con la horizontal o con el vertical, determinándose el desnivel por una relación
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trigonométrica de los triángulos rectángulos. El aparato usado es el taquÃ−metro
El barométrico es el menos preciso y se basa en q según subimos, la presión atmosférica disminuye.
No se considera método topográfico
En cualquier caso la nivelación es simple cuando las cotas se obtienen de una sola estación y es compuesta
cuando son varias
2. Nivelación geométrica
Nivelación simple
• método del punto medio
Se sitúa el nivel en el punto medio de la distancia entre los puntos a medir (A,B), obteniéndose las lecturas
LA y LB.
Es el procedimiento más exacto de los conocidos, anulándose los errores de esfericidad u de refracción,
asÃ− como los errores sistemáticos del instrumento.
• método del punto extremo
Se coloca en A el aparato y en B la mira y se hace la lectura, se mide la altura del instrumento y se aplica:
El problema, es q los errores sistemáticos quedan sin compensar, asÃ− como el de refracción y esfericidad.
Además la altura del instrumento es mucho menos precias q los datos de las lecturas => los datos obtenidos
son mucho menos exactos
• método de estaciones recÃ−procas
Para corregir los errores del método anterior, se usa el de las estaciones reciprocas, estacionando primero en
A y midiendo a B y luego en B midiendo en A; corrigiendo de esta forma todos los errores.
• método de estaciones equidistantes
Consiste en estacionar en dos puntos intermedios, calculando el desnivel entre los dos untos en cada estación
y tomando el desnivel como la media aritmética de ambas estaciones.
Con este método se eliminan todos los errores y aparte, no se tiene en cuenta la altura del aparato, por ser
muy imprecisa su toma
Nivelación compuesta
Es aquella en la q necesitamos medir varios puntos, o q para medir dos muy alejados, debemos tomar otros
puntos medios.
Para hacerlo podemos nivelar longitudinalmente, haciendo itinerario o haciendo una radiación, lo más
normal es q el itinerario sea geométrico y la radicación por trigonométrico.
Los datos q se toman para un itinerario altimétrico son la lecturas a espalda y al frente.
Error de cierre, kilométrico y tolerancia
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El error de cierre es la discrepancia entre las cotas de salida y de llegada.
El error kilométrico es ; siendo Ec el error de cierre y K la distancia recorrida en Km
La tolerancia es ; siendo máxima en 7 mm para nivelaciones de precisión
Cálculo del error de cierre y compensación
En un itinerario altimétrico cerrado, la suma de los desniveles entre los distintos puntos, es cero. Para ello,
la suma de las lecturas a espalda menos la suma de las lecturas al frente debe ser cero. Si no es asÃ−, la
diferencia es el error de cierre
Si el error de cierre está dentro de la tolerancia, se procederá a su compensación, corrigiendo todas las
cotas incluyendo las de los puntos auxiliares, de manera proporcional
Método de las estaciones dobles
Como un itinerario ya sea abierto o cerrado hay q cerrarlo para calcular su error, es decir, hay q recorrerlo de
ida y vuelta, este método abrevia el trabajo.
El método consiste en hacer por cada tramo estación dos veces, observando desde cada una de ellas, a los
puntos buscados.
Tomaremos como desnivel entre dos puntos, el promedio de los dos hallados en cada tramo y como error de
cierre parcial, la diferencia de estos mismos desniveles, ya q la diferencia será el error cometido en cada
punto.
Al tomar como desnivel entre dos puntos, el promedio de los obtenidos desde cada una de las estaciones, ya
queda hecha la compensación, pues si el error de cierre parcial, entre esos dos puntos, es la diferencia de
desniveles y tomamos como desnivel corregido, el promedio, esto es lo mismo q haber reducido dicho error
de cierre parcial a 0 y si todos los errores parciales son 0, la suma, el error total tb será cero.
Por último, las compensaciones parciales serán correctas si cada una de ellas está dentro de la tolerancia
establecida
Método de las estaciones equidistantes
El desnivel entre cada punto se halla por la formula:
Una vez calculados los desniveles del itinerario, se procederá al cálculo de las cotas relativas, y una vez
corregidas, las definitivas, de la misma forma q en los casos anteriores
3. Nivelación trigonométrica
Nivelación simple
Situado el aparato en el punto A, se dirige una visual a la mira situada en B, leyendo en el limbo vertical el
angulo cenital C q forma con la vertical, se verifica q:
ha , es la altura del aparato en la estación A
m, lectura del hilo medio
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t , cotangente del ángulo cenital, correspondiente a la distancia d:
Siendo esta la fórmula fundamental de la nivelación trigonométrica, q es completamente general y
vale para todos los casos, sol teniéndose q tener en cuenta q t será positivo en los ángulos de elevación
y negativo en los de depresión
Nivelación compuesta
AsÃ− como en la nivelación geométrica el método generalmente empleado es el de el punto medio,
aquÃ− es el del punto extremo, asociándolo generalmente al levantamiento planimétrico.
Nivelación radial
Para hacer la nivelación radial, partiendo de una cota conocida, A, por el método de nivelación simple,
sacamos los desniveles de todos los puntos, y con la cota de A podré saber todas las cotas de esos puntos.
Si me coloco en uno de esos puntos B y miro de nuevo a A, hago enlace altimétrico delas estaciones,
garantizando q todos los puntos q radie desde B estarán a un desnivel respecto de B y a una cota respecto de
A.
Hay q tener en cuenta q si los desniveles recÃ−procos entre dos estaciones no coinciden, han de ser
corregidos, tomando el promedio, haciendo de esta forma variar la cota de la estación y por tanto la de los
puntos q dependen de ella.
Las cotas deben ser corregidas, restando a cada una de ellas la parte del error proporcional a al distancia
recorrida:
Donde: Σd, es la suma de las distancias, la longitud total del itinerario
dr, distancia recorrida hasta ese momento
Ec, el error de cierre cometido
Una vez compensadas todas las cotas de las estaciones, se procederá a dar cota a los puntos q dependen de
ellas.
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