EXPERIMENTOS ALEATORIOS

EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Un experimento aleatorio debe cumplir las siguientes condiciones:
• Puede realizarse en las mismas condiciones iniciales, tantas veces como queramos.
• Antes de realizarlo conocemos todos sus posibles resultados, pero no el resultado concreto que
vamos a obtener.
• Su comportamiento cuando lo realizamos una gran cantidad de veces es en cierta forma
predecible, ya que posee la llamada “regularidad estadística
1. Di cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios:
a) Lanzar una moneda al aire.
b) Extraer una bola de una bolsa que tiene 8 bolas rojas.
c) Arrojar una piedra al vacío.
d) Extraer una carta de una baraja.
e) Sacar una bola de una bolsa que contiene 5 bolas rojas y 3 bolas negras.
f) Medir el área de un cuadrado de lado 4 cm
g) Abrir al azar un libro y anotar la cifra de las unidades de la página.
h) Dejar caer un objeto por un plano inclinado.
Al conjunto de resultados posibles del experimento aleatorio lo denominaremos espacio muestral
y lo denotaremos normalmente mediante la letra E. Los elementos del espacio muestral se
denominan sucesos elementales. Cualquier subconjunto de E será denominado suceso
aleatorio, y se denotará normalmente con las letras A, B,...
2. Se considera el experimento que consiste en lanzar un dado cúbico con las caras numeradas
del 1 al 6, y anotar el resultado de la cara superior.
a) Escribe el espacio muestral.
b) Escribe el siguiente suceso:
A = «Salir número mayor o igual a 3»
B = «Salir número menor que 5».
C = «Salir número mayor o igual a 4».
D = «Salir número primo».
Suceso contrario de A , A , al suceso formado por todos los elementos de E que no pertenecen a
A. Este suceso se verifica, por tanto, cuando no lo hace A .
c) Escribe los sucesos contrarios
d) Pon un ejemplo del suceso seguro y otro del suceso imposible.
Dados dos sucesos A y B de un espacio muestral E llamaremos:
Suceso unión de A y B, A  B, al suceso formado por los elementos de A y por los de B.
Suceso intersección de A y B, A  B , al formado por los elementos que pertenecen tanto a A
como a B. Se verifica, en consecuencia, en los casos en que se verifican ambos.
Cuando la intersección de dos sucesos es el suceso imposible, es decir no se pueden verificar
ambos a la vez, diremos que ambos son incompatibles
3. Halla la unión y la intersección de los siguientes sucesos asociados al experimento del
lanzamiento de un dado cúbico:
a) F = {3, 5} Y G = {3, 5, 6}
b) H = {2} e I = {6}
c) M = {2, 4} y N = {l, 3, 5}
Decide si los sucesos dados son compatibles o incompatibles.
4. En el experimento que consiste en extraer una carta de una baraja española se consideran los
siguientes sucesos:
A = «Salir as»,
B = «Salir una copa»,
C = «Salir un rey».
D = «Salir una figura».
Indica cuáles de ellos son compatibles y cuáles incompatibles.
5. Se lanza un dado y se anota el resultado de la cara superior. Escribe los sucesos elementales
asociados a los siguientes sucesos.
A = «Obtener un múltiplo de 3 o un número primo »;
B = « Obtener un múltiplo de 3 y un número primo
C = «Obtener un número par o múltiplo de 3 ».
D = «Obtener un número par y múltiplo de 3 »
PROBABILIDAD
1. De la urna con 4 bolas amarillas y 6 bolas verdes se extrae una bola al azar.
Halla la probabilidad de que:
a) Sea azul. ; b) Sea verde; c) Sea amarilla;
d) No sea azul.
2. En el experimento que consiste en lanzar un dado cúbico y anotar el resultado de la cara
superior, calcula la probabilidad de:
a) Salir par. b) Salir Impar. c) Salir múltiplo de 3. d) Salir múltiplo de 5.
3. Si extraes una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de:
a) Que sea un rey. ;
b) Que sea una copa.;
c) Que sea caballo y oros.
d) Que sea sota o una espada.
4. Extraemos una carta de una baraja española. Halla las siguientes probabilidades:
a) Que sea un rey o un as.
b) Que sea un rey o una copa.
c) Que sea as y rey
d) Que sea rey y copas
5. Una urna contiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7verdes. Se extrae una al azar. Determina la
probabilidad de que:
a) Sea roja o verde.
b) No sea roja.
c) Sea roja o amarilla.
6. Tengo en la mano seis cartas con los números 1, 2, 3, 5, 6, 7. Mi amigo toma una al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga un número menor que 4?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número que obtenga sea divisible por 2?
7. Se extrae una carta de una baraja española. Decide qué es más probable:
a) Que salga la sota de bastos o que salga el rey de espadas.
b) Que salga un oro o una figura.
c) Que salga un oro o que salga un no oro.
d) Que salga una figura o que no salga una figura.
8. En un cajón hay 6 zapatos del pie derecho y 5 del pie izquierdo. Si se saca al azar un zapato,
¿cuál es la probabilidad de que sea del pie derecho? ¿Y del izquierdo? ¿Qué relación existe entre
ambas probabilidades?
9. Una bolsa contiene 100 papeletas de una rifa numeradas del 1 al 100. Se extrae una papeleta al
azar. Calcula la probabilidad de que:
a) El número extraído tenga una sola cifra.
b) El número extraído tenga dos cifras.
c) El número extraído tenga tres cifras.
d) El número extraído tenga cuatro cifras.
PROBABILIDAD DE EXPERIMENTOS COMPUESTOS
1. Se lanzan dos monedas. Halla las siguientes probabilidades:
a) Obtener dos cruces. b) Obtener al menos una cara.
2. Se lanzan tres monedas. Halla las siguientes probabilidades:
a) Tres caras. ; b) Tres cruces. ; c) Al menos una cruz.
3. Se lanzan dos dados cúbicos. Halla la probabilidad de:
a) Obtener un 5 en cada dado;
b) Que la suma de las caras sea igual a 6.
4. La familia de Carlos quiere salir unos días de vacaciones. En la información meteorológica han
dicho que la probabilidad de que el viernes llueva es del 40 %; el sábado, del 30 %; el domingo, del
60 %, Y el lunes, del 50 %. ¿Cuál es la probabilidad de que no les llueva ningún día?
5. Se sabe que la probabilidad de que al llamar a la centralita de un instituto el teléfono esté comunicando es 0,3. La probabilidad de que la telefonista nos diga que la extensión pedida comunica
es 0,2. Halla la probabilidad de que logremos contactar con la extensión dada.
6. Halla la probabilidad de obtener dos ases al extraer dos cartas de una baraja:
a) Con devolución.
b) Sin devolución.
7. En una bolsa hay 5 bolas rojas, 7 negras y 12 verdes. Si se extraen dos bolas, halla la probabilidad de que las dos sean verdes:
a) Con devolución.
b) Sin devolución.
8. En una bolsa hay 22 bolas blancas y 12 negras. Se eligen dos bolas al azar. Halla la
probabilidad de que sean del mismo color.
9. Al control de equipajes de una aduana llegan 10 pasajeros de los que 8 son de la UE y 2 son de
fuera de ella.
Se escogen dos personas al azar para pasar el control. Halla la probabilidad de que ambas sean
de fuera.
10. Se consideran 10 números, de los cuales cinco son positivos y cinco negativos. Se eligen, al
azar, dos y se multiplican. ¿Qué es más fácil, el resultado positivo o el negativo?
11. En una urna hay 2 bolas rojas y 2 bolas blancas. Se extrae una bola al azar y se devuelve
añadiendo otra bola del otro color. A continuación se extrae una bola. Halla la probabilidad de que
sea roja.
12. De una urna que contiene nueve bolas negras y cinco rojas se extraen sucesivamente dos
bolas. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Que las dos bolas sean negras.; b) Que la primera sea roja y la segunda negra.; c) Una sea
roja y otra negra
13. De una baraja española se extraen dos cartas. Halla las siguientes probabilidades:
a) Las dos son caballos.; b) Una es una copa y la otra es espada.
14. De una baraja española se extraen tres cartas. Halla las siguientes probabilidades:
a) Las tres son figuras.; b) Una es un oro y las otras dos son espadas.
15. En una clase hay 24 chicas y 15 chicos. Se quiere formar, al azar, una comisión compuesta por
dos alumnos. Halla la probabilidad de que:
a) Sean dos chicas.; b) Sean dos chicos.; c) Sean una chica y un chico.
16. Se organiza una excursión formada por 25 chicas y 21 chicos. Se quiere elegir, al azar, tres
representantes del grupo. Halla la probabilidad de que:
a) Sean dos chicos.; b) Sean tres chicas.; c) Sean dos chicas y un chico.
17. La probabilidad de aprobar un examen de Matemáticas es 0,6, y la probabilidad de aprobar un
examen de Lengua es 0,7. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar las dos asignaturas?
18. En una bolsa hay siete balones de fútbol y cinco de baloncesto. Se extraen sin devolución tres
balones de la bolsa. Halla la probabilidad de:
a) Obtener tres balones de fútbol.; b) Obtener tres balones de baloncesto.
19. En una urna hay cuatro bolas con las letras C, A, S, A. Se extraen una a una cuatro bolas.
Halla la probabilidad de ir obteniendo de forma ordenada las letras de la palabra CASA. Realiza el
ejercicio a) Con devolución. b) Sin devolución.