Figura 1 - dimec - Universidad de Santiago

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
CO/mp.
INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA
PROGRAMA DE PROSECUCION DE ESTUDIOS
VESPERTINO
GUIA DE LABORATORIO
ASIGNATURA
9551 MATERIALES.
NIVEL 02
E03 Propiedades de Materiales Líquidos y Solidos
Conductividad
HORARIO: VIERNES: 13-14-15-16
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
RB/mp.
Determinación experimental de conductividades térmicas
1.- OBJETIVO GENERAL
Determinar experimentalmente la conductividad térmica de diferentes materiales
sólidos
2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS
2.1.
2.2.
2.3.
3.
Capacitar al alumno para identificar en el equipo del laboratorio los
elementos funcionales que caracterizan un conductìmetro.
Determinar experimentalmente la conductividad térmica de un material
desconocido, a partir de la distribución de temperatura medida
experimentalmente para la conducción en estado estacionario de la energía
calórico a través de la pared de un cilindro (flujo radial de energía). Utilizando
los siguientes valores de voltaje: 5, 6 y 7 Volts.
Usando el valor de la conductividad térmica obtenida en el punto anterior,
predecir el perfil de temperatura y comparar con los datos obtenidos
experimentalmente. Discutir el efecto que se produce en el sistema cuando
cambia la potencia eléctrica como sucede en el punto anterior.
BREVE INTRODUCCIÓN TEÓRICA
3.1. Conducción en estado estacionario
Se procede a realizar un Balance de Energía a un cilindro infinito de radio R  ,
largo L  , en que q r representa el flujo de calor por unidad de área o la densidad de
flujo de energía en dirección radial, y donde no hay acumulación de calor, se
obtiene lo siguiente:
2    L  r  qr r  2    L  r  qr r r  0
(1)
Ordenando la ecuación anterior y dividiendo por 2    L  r , es posible aplicar el
límite cuando r  0 , por lo que se obtiene:
 r  qr r  r  r  qr r
lim r 0 
r

2

0

(2)
Es posible aplicar el concepto de derivada, por lo que la ecuación (2) se puede
escribir como:
d
(rqr )  0
dr
(3)
Si se integra la ecuación (3), se obtiene:
r  qr  C1
(4)
La expresión obtenida anteriormente es de gran interés, ya que indica que el flujo
de calor por unidad de área, evaluado en un punto definido, por el radio ya definido
es un valor constante en el disco, esto puede expresarse de la siguiente forma:
C1  r0  q0  r1  qr  r2  qr  r3  qr
1
2
3
(5)
Si se utiliza la Ley de Fourier de conducción térmica, donde “k” representa la
conductividad térmica del material, es posible reemplazar el término para el flujo de
calor transferido obtenido en la ecuación (4), por lo que se obtiene:
qr  k 
dT
dr
C1
dT
 k 
r
dr
(6)
(7)
Si se ordenan los términos de la ecuación (6) y se integra nuevamente de forma
indefinida, se obtiene:
k
1
 dT    dr
C1
r
k
 T   lnr   C 2
C1
C
T   1  lnr   C 2 
k
(8)
(9)
El valor de la constante 1 ya es conocido (cualquiera de los valores de la ecuación
(2.5)), pero para obtener el valor de la segunda constante es necesario aplicar una
condición de borde, es decir, que a un radio dado se conoce una temperatura
correspondiente: si r  r0 entonces T  T0 ; y reemplazando en la ecuación 9, para
luego ordenar, se obtiene la ecuación (10):
C1
 lnr0   C 2 
k
k
C2 
 T0  lnr0 
C1
T0  
3
T
 k

C1 
  lnr   
 T0  lnr0  
k 
 C1

r 
 ln 0 
k
r 
T  T   C
0
1
(10)
Ya que la definición de q r es el flujo de calor por unidad de área, es posible obtener
el valor en un punto dado como el calor proporcionado por el área a través del cual
fluye:
q0 
Q
Q

A 2    r0  L
(11)
Si se reemplaza la ecuación (11) en su correspondiente en la ecuación (5), y luego
se reemplaza en la ecuación (10) el valor de la constante uno, se obtiene el perfil de
temperatura para el sistema en estudio:
C 1  r0  q 0  r0 
T  T  
0
Q
Q

2    r0  L 2    L
(12)
Q
r 
 ln 0 
2  Lk
r
(13)
Si se desea obtener el valor experimental de la conductividad térmica (k), se
r
procede a realizar un gráfico de Ti  Ti1  versus ln iri 1 , donde de la pendiente se
obtiene la conductividad térmica. Para obtener dicho valor es necesario, definir la
constante “Q”, la cual representa la potencia eléctrica entregada por un manantial,
por lo cual es posible calcular su valor con la ecuación esencial:
 
Q  VI
donde:
- V: diferencia de potencial [V]
(14)
- I: intensidad de Corriente [A]
A continuación de obtener el valor medio de la conductividad térmica para cada
potencia, se procede a calcular un promedio, el cual viene dado por la siguiente
expresión:
1 3
k  ki
3 i 1
4.- . DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA
La técnica de medida de la conductividad térmica, que emplearemos en esta
experiencia, se basa en la determinación experimental del flujo de calor que
atraviesa la muestra situada en el soporte de experimentación, que mantiene al
foco térmico T a la temperatura constante de ebullición del agua haciendo circular
vapor a través de él, y el foco frío a la temperatura de fusión del agua mediante un
4
bloque de hielo en fusión que se sitúa en contacto térmico con la otra cara de la
muestra Tf.
Además habrá que determinar el área de contacto entre el hielo y la muestra.
Por lo tanto mediremos las siguientes variables:
-
-
Espesor de la muestra ,h (con un pie de metro)
Superficie de contacto entre el hielo y la muestra, A. Se hallará a partir de la
medida del diámetro del bloque al inicio y al final de la experiencia para
reducir el error cometido.
El flujo de calor Q/t se determinará midiendo la masa de agua fundida en
un intervalo de tiempo determinado, realizándose esta medida bajo dos
condiciones diferentes ; cuando el foco caliente está a la T° ambiente y
cuando está a la T° de ebullición.
Tf
Q/t
h
Tc
Figura 1
Procedimiento
1.- Ponga el envase con hielo bajo agua tibia para soltarlo del molde.
NOTA: No fuerce el hielo para sacarlo del molde.
2.- Mida y registre h, que corresponde al espesor de uno de los materiales de
muestra.
3.- Ubique el material de prueba sobre la cámara. Ver figura.
4.- Mida el diámetro del bloque de hielo. Registre este valor como d1 . Ubique el
hielo en la parte superior de la muestra, apoyando la parte mas plana y
observando que el contacto térmico sea correcto, proteger el bloque de hielo
con su molde y esperar hasta que se empiece a fundir.
5.- Mantenga el hielo por varios minutos hasta que comience la fusión y tenga
total contacto con la muestra. (No comience tomando datos antes que el hielo
comience a derretirse, porque pueden haber temperaturas mas bajas que
0°C)
6.- En un recipiente de masa mf conocida. Recoja el agua producida por el deshielo
a) durante 10 minutos (ta)
5
Figura 2: Montaje Experimental
7.- Mida la masa del agua retenida m1 bajo condiciones ambientales.
8.- Conecte la fuente de vapor y hágalo funcionar hasta que comience a salir
vapor por el desagüe del foco caliente. Poner un recipiente para recoger el agua
de condensación.
9.-
Una vez alcanzado el estado estacionario vacíe el vaso y mida el tiempo t
durante el cual va a recoger agua en esta nueva condición (10 min). Una vez
terminada la experiencia mida la masa de agua fundida, m2 , así como
nuevamente el diámetro del bloque de hielo d2. Anote los resultados en una
tabla.
10.- Determine la conductividad térmica del material y el error cometido.
Compárelo con el valor aceptado.
5.
DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR
5.1.
5.2.
5.3.
Reconocer los componentes constitutivos del equipo del laboratorio a
controlar y las variables presentes en él, de acuerdo a la aplicación
especificada por el profesor.
Determinar las variables y constantes que definen la operación experimental
Realizar las calibraciones previas del equipo, según indicaciones del profesor
6.-
VARIABLES A CONTROLAR
6.1. Temperatura (Ta) del agua (inicio y final de los ensayos)
6.2. Temperatura (Tamb) ambiente (inicio y final de los ensayos)
6.3. Esfuerzos cortantes (F)
7.-
TEMAS DE INTERROGACIÓN
7.1. Caracterización de la conductividad Térmica.
7.2. Parámetros y Definiciones.
7.3. Equipos de medición.
7.4. Calculo de la conductividad de materiales solidos a partir de la data
experimental.
6
8.-
EQUIPOS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
Conductìmetro Térmico Laboratorio de Fenómenos de Transporte
9.
SE PIDE EN EL INFORME
8.1.
Un análisis de los resultados, comentarios y conclusiones personales.
8.2.
La referencia bibliográfica.
8.3
El apéndice con:
a.1. Desarrollo de los cálculos.
a.3. Presentación de resultados.
a.4. Gráficos.
Bibliografía
Procesos de Transferencia de Calor, D.Q. CERN y asociados, Compañía Editorial
Continental, Trigésima segunda Edición, México 2001
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