EJERCICIOS 4.7.− un carretón se emplea para mover dos barriles con...

EJERCICIOS
4.7.− un carretón se emplea para mover dos barriles con 40 Kg. De masa cada uno. Sin tomar en cuenta la
masa del carretón, determínese:
• La fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carretón para mantener el equilibrio cuando
35º.
• La reacción correspondiente en cada uno de las dos ruedas.
1
d1x= (300 sen 35º − 80 cos 35º)
d1x= 106,54 (mm)
d2x=(430 cos 35º − 300 sen 35)
d2x=180,16 (mm)
" MB = 0
(P cos 35º × 930) + (106,54 × 932.4) = (180,16 × 392,4)
P = (180,16 × 392,4) − (106,54 × 392,4) / (cos 35º × 930)
P = 37,9 (N)
Nota: 40 (Kg) × 9.81 (mt/s2 ) = 392,4 (N)
"Fx = 0
FB + 37,9 = 392,4 × 2
FB = (392.4 × 2) − 37,9
FB = 747,4 (N)
2
La reacción en cada rueda será: 747,4 / 2 = 373,7 (N)
4.17.− Si la tensión requerida en el cable AB es de 200 lbs, determinar:
• La fuerza vertical P que debe aplicarse en el pedal.
• La reacción correspondiente en C.
b= 7 sen 60º = 6,06 (in)
"Mc = 0
P × 15 = 200 × 6,06
P = 200 × 6.06 / 15 = 80,8 (Lbs) !
"Fx = 0
Cx = 200 (Lbs)
3
"Fy = 0
Cy = 80.8 (Lbs) !
Fc = "(2002 + 80.82) = 215,7 (Lbs)
Acos (200 / 215.7 ) = 21,99º
4.27.− Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la palanca está
sometida a una fuerza vertical en B de 75 Lbs, determine:
• La tensión en el cable
• La reacción en C
4
d = "(102 + 122 − 10 × 12 × 2 × cos 70)
d = 12.7 in
sen / 12 = sen 70º / 12,7
sen = 62.6
"MC = 0
75 × cos 20º = FD sen 42.6º × sen 70 × 10 + FD cos 46.6º × cos 70º × 10
75 × cos 20º = FD 8.72
75 × cos 20º / 8,72 = FD
FD = 8,08 Lbs
"FY = 0
FCy = 75 × 8.08 sen 42,6º
FCy = 80,46 Lbs
"FX = 0
FCx = 8.08 × cos 42,6º
FCx = 5,94 Lbs.
4.62.− Para la ménsula y la carga mostrada, determine el rango de valores de la distancia a para el cual la
magnitud de la reacción en B no exceda de 600 N.
5
FA2 + 3002 = 6002
FA = "(6002 − 3002)
FA = 300 "3 N
"MB = 0
300 × 240 = 300 "3 × a
a = 240 / "3 = 80 "3 = 138,56 (mm)
4.72.− Una caja de 50 Kg de masa se sostiene mediante la grúa viajera mostrada en la figura. Sabiendo que a
= 1,5 m, determine :
• La tensión en el cable CD
• La reacción en B
6
W = 50 × 9.81 = 490,5 N
tan 35º = 1.8/d
d = 2.57
"MB = 0
2.57 × T × sen 35º = 490,5 × 1.5
T = 490,5 × 1.5 / 2,57 × sen 35º = 499,12 N
"Fx = 0
Bx = cos 35º × 499,12 = 408,85 N
"Fy = 0
Sen 35º × 499.12 + By = 490,5
By = 204,21 N
FB = "(204,212 + 408,852) = 457 N
= atan ( 204.21 / 408.85 ) = 26.5º
7
4.90.− Si se sabe que L = 15 in, R = 20 in y W = 10 Lb determine:
• El ángulo correspondiente a la posición de equilibrio
• Las reacciones en A y B
"Fx = 0 A = B cos
"Fy = 0 W = B sen
"MA = 0
(15/2 sen ) ×(W + B cos 15 cos ) = B sen × 15 sen
15/sen ( 90−) = 20/sen (180−)
3/sen ( 90−) = 4/sen (180−)
3 sen (180−) = 4 cos
3 sen = 4 cos
8
¾ sen = cos
25cos2 ø + 9cos2 ø+ 9sen2 ø = 16
25cos2 ø + 9 (cos2 ø+ sen2) = 16
B ¾ cos = W/2
3/2 B cos = w
B = 2/3 × W/cos
W = 2/3 W/cos × " (1− 9/16 sen2 )
1/5 cos = ¼ " (1− 9/16 sen2 )
6 cos = ¼ " (1− 9/16 sen2 ) / ( )2
36 cos2 = 16 − 9 sen2
36 cos2 + 9 sen2 = 16
25 cos2 + 9 = 16
25 cos2 = 7
Cos = "( 7/25 )
= 58º
5.13.− Determine las reacciones en los soportes, de la siguiente armadura:
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"Mc = 0
3 × 2 + 4 × 4 = FB cos 30º × 2 + FB sen 30º × 4
22 = FB [ cos 30º × 2 + sen 30º × 4 ]
FB = 22 / cos 30º × 2 + sen 30º × 4
FB = 5,89 N
"Fx = 0
FCx = 5,89 × cos 30º = 5,1 N
"Fy = 0
10
3 × 4 = 5,89 sen 30º + FCy
FCy = −5.89 sen 30º + 7
FCy = 4.055 N
FC = " (4,0552 + 5,12) = 6,51 N , ATAN {4,055 / 5,1}
38,4
5.23.− la rampa de un barco tiene un peso de 200 lbs y centro de gravedad en G. determine la fuerza del cable
CD necesaria para empezar a levantar la rampa (la reacción en B es entonces cero). Determine también las
componentes de fuerzas horizontales y verticales presentes en la articulación (pasador) ubicado en A.
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"Fx= 0
FAx = T × cos 60º
"Fy= 0
FAy + T sen 60º = 200
"MA = 0
T× 9 × sen 40º = 200 × 6 × cos 20º
T = 200 × 6 × cos 20º / 9 × sen 40º
T = 194,92 lbs
Fax = 194,92 × cos 60 = 97,46 lb
FAy + 194,92 × sen 60º =200
FAy = 31,19 lbs
5.33.− El poste soporta tres líneas: cada línea ejerce una fuerza vertical sobre el poste debido a su peso, como
se muestra en la figura. Determine las reacciones en el poste fijo D. si es posible que el viento o el hielo
rompan las líneas, determine qué líneas, al ser eliminada(s), genera(n) una condición de momento máximo de
reacción en D.
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"MD1 = 450 × 4 + 400 × 3 − 800 × 2
MD1 = 1400 lb pies
"MD2 = 450 × 4 + 400 ×3
MD2 = 3000 lb pies
"MD3 = 450 × 4 − 800 × 2
MD3 = 200 lb pies
"MD4 = 400 × 3 − 800 × 2
MD4 = − 400 lb pies
"MD5 = − 800 × 2
MD5 = − 1600 lb pies
Respuesta: el momento máximo se genera cuando se corta el cable que soporta las 800 lbs.
5.43.− la porción superior del aguilón de la grúa consta del pescante AB, el cual esta soportado por el pasador
ubicado en A, la retenida BC y el tirante posterior CD, en el punto C, cada cable está unido por separado al
mástil. Si la carga de 5 KN está soportado por el cable de izado, que pasa sobre la polea en B, determine:
• La magnitud de la fuerza resultante que el pasador ejerce sobre el pescante en A
• La tensión en la retenida BC
• La tensión T en el cable de izado
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Ignore el peso del pescante. La polea situada en B tiene un radio de o,1 (mt)
− = ATAN 1,6 / 5 =17,74º
"MA = 0
5 × 5,1 = T1 × SEN 17,7º × 5,1
T1 = 5 × 5,1 / SEN 17,7º × 5.1
T1 = 16.4 KN
T = 5 KN
"FX = 0
16,4 × COS 17,7º + 5 = FAX
FAX = 20,6 KN
5.53.− La barra uniforme AB tiene un peso de 15 lbs y el resorte no está estirado cuando = 0º. Si = 30º,
determine la rigidez de K del resorte de manera que la barra está en equilibrio.
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b2 = 62 + 32 − 2 × 6 × 3 × cos 30º
b = "( 62 + 32 − 2 × 6 × 3 × cos 30º)
b = 3,71 pies
3 / sen = 3.71 / sen 30º
. = ASEN (3 × sen 30º) = 23,57º
T = K × %L
"FX = 0
T cos 23.57º = Ax
"FY = 0
15 = AY + T sen 23,57º
"MA = 0
15 cos 30º × 1,5 = T cos 23,57º × 3 × sen 30º + T sen 23,57º × 3 × cos 30º
19,48 = 2,41 T
T = 19,48 / 2,41
15
T = 8,08 lbs
T = K × (L2 − L1)
8,08 = K ( 3,71 − 3)
K = 8,08 /0.71 = 11,38 lbs/pies
4.92.− Dos carretes de cinta se unen a un eje que se sostiene mediante cojinetes en A y B. el radio del carrete
B es de 30 mm y el radio del carrete C es de 50 mm; si se conoce que TB = 80 N y que el sistema gira a una
velocidad angular constante, determínese las reacciones en A y D. Supóngase que el cojinete en A no ejerce
ninguna fuerza de empuje axial y no tome en cuenta el peso del eje y de los carretes.
"FY= 0 / Ay + Dy = 80
"YZ= 0 / Dz + Az = Cz
"Mxx = 0 / 80 × 30 = Cz × 50 / Cz = 80 × 30 / 50 = 48 N
"Myy = 0 / Cz × 210 = Dz × 300 / Dz = 48 × 210 / 300 = 33.6 N
"Mzz = 0 / Dy × 300 = 80 × 90 / Dy = 80 × 90 / 300 = 24 N
Ay = 80 − 24 = 56 N
16
Az = 48 − 33,6 = 14, 4 N
FA = 56 + 14,4k
FD = 24 + 33,6k
4.102.− La abertura en el suelo se cubre con una hoja de madera de 1 × 1.2 m y de 18 Kg de masa. La oja de
madera está articulada en A y B y se mantiene en una posición ligeramente arriba del piso mediante un bloque
pequeño C. determínese la componente vertical de la reacción en: A , B , C
"FY = 0 FC + By + Ay = 18g
"Mxx = 0 C × 1,05 = 18g × 0.6
"Mzz = 0 C × 1 + By × 0,8 + Ay × 0.2 = 18g × 0.5
C = 18g × 0,6 / 1.05 = 100,9 N
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4.112.− Un botalón de 48 in. se sostiene mediante un Apoyo de rótula en C y por dos cables BF y DAF; este
último pasa alrededor de una polea sin fricción en A. desplace la carga mostrada hacia A y determine la
tensión en cada cable y la reacción en C.
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Distancias
AE = "(202 + 482)= 52
AD = "(482 + 202)= 52
FE = "(302 + 162)= 34
FD = FE
"Fx = 0 Cx + Bx = Dx
"Fy = 0 Ey + Cy = 320
"Fz = 0 Cz = Ez + Dz + Bz
"Mxx = 0 Ey × 48 = 320 × 48
"Myy = 0 Bx × 30 = Dx × 48
Cx + ( 16/34 × FB ) = 20/52 × FD
(20/52 × FE) + Cy = 320
(48/52 × FE) + (48/56 × FD) + (30/34 × FB) = Cz
(FE × 50/52 × 48 ) = 320 × 48
(FB × 16/34 × 30) = (20/52 × FD × 48 )
FE = 320 × 52/20 = 832 lbs
Cy = 320 − 896 × 20/52 = 0
FB = 20/52 × 832 × 48 / (16/34 × 30) = 1088 lbs
Cz = ( 48/52 × 832) + (48/52 × 832) × (30/34 × 1088)
Cz = 2496 lbs
Cx = (20/52 × 832) − (16/34 × 1088)
Cx = − 192 lbs
4. 122 .− El ensamble mostrado en la figura se encuentra soldada al collar A, el cual está colocado sobre el
pasador vertical. El pasador puede ejercer pares con respecto a los ejes X y Z pero no restringe el movimiento
alrededor o a lo largo del eje Y. Para la carga mostrada, determínese la tensión en cada cable y la reacción en
A.
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"Fz = 0 Cx = Ax
"Fy = 0 Cy + Dy = 480
"Fx = 0 Cz = Ay
"Myy = 0 Dz × 0.08 = Cx × 0,135
6/10 Fc + 12/15 FD = 480
9/15 FD × 0,08 = 8/10 FC × 0,135
0,048 FD = 0,108 FC
FD = 2,25 FC
6/10 FC +12/15 × 2,25 FC = 480
6/10 FC +1.8 FC = 480
FC = 480 / (1/6 + 1,89)
20
FC = 200 N
FD = 2,25 × 200 = 450 N
"MA =
12/15 × 450 × 0.08 + 6/10 × 200 × 0.08 − 480 × 0.08
360 + 120 − 480 = 0
12/15 × 450 × 0,09 + 6/10 × 0,135 × 200 − 480 × 0.135
32,4 + 16, 2 − 64,8 = − 16,2 î N mt
1.132.− La barra AB de 5 kg se sostiene mediante un apoyo de rótula en A y también se apoya sobre la barra
CD y la pared vertical. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determínese:
• La fuerza que ejerce la barra CD sobre la barra AB
• Las reacciones A y B
( sugerencia. La fuerza ejercida por la barra CD sobre la barra AB debe ser perpendicular a ambas barras).
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= Atan 180/320 = 29,3º
.= 90 − = 60,7º
Ø= Atang 240/300
Ø= 38.6º
Fh = F cos 60,7º
L = "(3202 + 2402) = 400 mm
L2 = "(3202 + 1802 = 367,1 mm
"Fy = 0 F × sen 29,3º + Ay = W
"Fx = 0 Fh × sen 38,6º = Ax
"Fz = 0 Fh × cos 38,6º = Az
"Ma = 0 W × 200 cos 29,3 = F × 367,1
F = (200 cos 29,3 × 5 × 9.81) / 367,1 = 23,3 N
Ay = 5 × 9,81 − 23,3 ×cos 29.3º
Ay = 37,6 N
Fh = 23,3 cos 60,7º
Fh = 11.4 N
Ax = 11,4 sen 38,6º = 7,1 N
Az = 11,4 cos 38,6º = 8.9 N
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5.63.− La carga uniforme tiene una masa de 600 kg y es levantada usando una viga reforzada uniforme de 30
Kg y cuatro alambres como se muestra. Determine la tensión en cada segmento de alambre y la fuerza que
debe aplicarse a la eslinga ubicada en A
Respuesta A.−
FA = FB = FC = FD
Distancia AR = "(1.52 + 22) = 2.5 m
"Fx = 0
4 Ay = 600g
4 × FA × 2 / 2.5 = 600g
FA = 600 × 9.81 / 3,2
FA = 1839,3 N
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Respuesta B.−
FS = (600 + 30) × 9,81
FS= 61803,3 N
5.73.− El malacate está sometido a una carga de 150 lbs. Determine la fuerza horizontal P necesaria para
mantener la manija en la posición mostrada, y las componentes de reacción en la rótula esférica A y la
chumacera lisa B. La chuma cera en B está alineada correctamente y sólo ejerce fuerzas de reacción sobre el
mala cate.
"Fy = 0 Ay = 0
"Fz = 0 Az + Bz = 150
"Fx = 0 Ax + P = Bx
"Myy = 0 150 × 0.5 = 1 × P
P = 75 lbs
"Mzz = 0 Bx × 4 = 75 × 6
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Bx = 112.5 Lbs
"Mxx = 0 Bz × 4 = 150 × 2
Bz = 75 lbs
Ax = 112,5 − 75
Ax = 37,5 lbs
Az = 150 − 75
Az = 75 lbs
5.86.− Una fuerza vertical de 50 lb actúa sobre la manivela. Determine la fuerza horizontal P de equilibrio que
debe aplicarse al mango y las componentes X,Y,Z
de la reacción en la chumacera lisa A y en la chumacera B de empuje. Las chumaceras están alineadas
correctamente y ejercen sólo fuerzas de reacción sobre la flecha.
"Fx = 0 Ax = Bx + p
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"Fy = 0 By =0
"Fz = 0 Az Bz = 50
"Mxx = 0 50 × 1.16 = Bz × 1,16 × 2
"Myy = 0 50 × 0.83 = P × 0,66
"Mzz = 0 Bx × 1,162 × 2 = P × (0,33 + 0.5)
P = (50 × 0,833) / 0,66 = 62,5 lbs
Bx = 62,5 (0,33 + 0,5) / (1,162 × 2) = 22,4 lbs
Bz = 50 × 1,16 / (1,16 × 2) = 25 lbs
Az = 50 − 25 = 25 lbs
1
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