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Áreas
¿Qué es el área de un polígono?
Laura y Javier están poniendo los azulejos de su
cocina.
¿Quién
ha
cubierto
más
pared?
Las dos superficies cubiertas tienen formas
diferentes. Para saber cuál de las dos es mayor
utilizamos un cuadrado como unidad de medida;
por ejemplo, un azulejo.
Por tanto, Laura lleva más pared cubierta.
Para calcular el área de una superficie debemos compararla con otra que elegimos como unidad de
superficie, y averiguar el número de unidades que contiene.
Área del rectángulo
Teniendo en cuenta la definición que hemos visto para el área de una figura, podemos aplicarla a
figuras
sencillas
y
obtener
expresiones
generales
para
cada
Observa cómo se deduce cuál es el área de un rectángulo:

El número de unidades es = 5  2  10
 es decir
Área del Rectángulo = 5  2  10 u.a.
En general:
h
b
Área del Rectángulo = b  h
una
de
ellas.
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Actividad 1
En el plano de la figura, las medidas están en metros. ¿Cuál es la superficie de cada sector y la
superficie total?
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Área del Cuadrado

El número de unidades es = 5  5  25
 es decir
Área del Cuadrado = 5  5  25 u.a.
En general:
a
Área del Cuadrado = a  a  a2
a
Actividad 2.
Como conclusión se puede decir que, para calcular el área de cualquier cuadrado se debe hacer lo
siguiente:………………………………………………………………………………………………………………………………., por lo tanto la
expresión (formula), que permitirá calcular el área de cualquier cuadrado es la siguiente:
1. Completa las siguientes oraciones.
a. Si el área de un cuadrado es de 144 m2, significa que tiene __________ m por cada lado.
b. Si el área de un cuadrado es de 64 cm2, significa que tiene __________ m por cada lado.
c. Si un terreno cuadrado tiene un área de 1000 m2, significa que tiene __________ m por
cada lado.
d. Si la superficie de una mesa cuadrada tiene 50 cm. por lado, significa que tiene un área de
__________m2.
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2. Arreglemos nuestra cocina
Las baldosas del piso de la cocina se encuentran muy deterioradas, por lo tanto se deben cambiar.
Se sabe que el piso es cuadrado y tiene 6 metros por lado. Con esta información responde las
siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el área total del piso de la cocina? Realiza un dibujo.
b. ¿Cuántas baldosas se utilizarán, si estas son cuadradas, y sus dimensiones son de
20 x 20 cm.?
c. Si las baldosas vienen en cajas, y cada caja cubre una superficie de 2m2. ¿Cuántas cajas se
deberán comprar para que se alcance a cubrir toda la superficie del piso de la cocina?
d. Si cada caja tiene un costo de $5.000, ¿cuánto dinero se canceló por todas las cajas
compradas?
e. Si se hace un descuento de un 10 % por la compra total, ¿cuánto fue el dinero ahorrado?
f. Si el maestro que pone las baldosas cobra $3.500 por m2, ¿cuánto fue el dinero que se le
canceló una vez que terminó el trabajo?
g. ¿Cuánto dinero se debió invertir para reparar el piso completamente?
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Área del Triángulo
Una vez que conocemos el área de un rectángulo, podemos deducir fácilmente el área de otras
figuras como el triángulo.
Observa cómo llegamos a la expresión del área del triángulo:
Área del Rectángulo = b  h
Área del Triángulo =
bh
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Actividad Nº3
1. Observa la siguiente figura
10 Km.
D
C
D
C
E
5 Km.
E
B
A
A
B
A. Para uno de sus proyectos de conservación de las especies en las en el sector de Mantagua (V
región), la Conaf ha dividido un terreno en 5 parcelas.
Calcula el área de cada una de las parcelas. (E es punto medio de BC)
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B.
Elena hizo un esquema de su patio triangular para su proyecto de hacer una terraza y poner
pastelones de pasto (trozos de pasto de distintas formas).
Pasto
1 cm equivale a 1 m
2,5 cm.
5 cm.
1,5 cm.
Terraza
8 cm.
a) ¿Cuál es la superficie total del patio?
b) ¿Cuántos m2 de pasto deberá utilizar?
c) ¿Qué superficie tiene la terraza?
d) El valor del m2 de pasto es de $4.000 y el m2 de baldosas para la terraza es de $12.000.
¿Cuánto debe gastar Isabel en arreglar su patio?
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Área del paralelogramo (Romboide)
También podemos deducir la expresión del área del paralelogramo a partir del área del rectángulo.
Área del Rectángulo = b  h
Área del Paralelogramo = b  h
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Actividad Nº4
1. Alberto hizo un esquema del patio de trasero de su casa.
a. ¿De qué tamaño es cada uno de los sectores?
A
B
4m
C
5m
D
4m
E
F
3m
1m
G
3m
1m
1m
b. ¿De qué tamaño es en total el patio?
c. Explica la estrategia que utilizaste para resolver el problema.
Área de polígonos regulares