Teorema de Nyquist

Teorema de Nyquist
Desarrollado por H. Nyquist, quien afirmaba que una señal analógica puede ser reconstruida, sin
error, de muestras tomadas en iguales intervalos de tiempo. La razón de muestreo debe ser igual, o
mayor, al doble de su ancho de banda de la señal analógica".
La teoría del muestreo define que para una señal de ancho de banda limitado, la frecuencia de
muestreo, fm, debe ser mayor que dos veces su ancho de banda [B] medida en Hertz [Hz].
fm > 2·B
Supongamos que la señal a ser digitalizada es la voz...el ancho de banda de la voz es de 4,000 Hz
aproximadamente. Entonces, su razón de muestreo será 2*B= 2*(4,000 Hz), es igual a 8000 Hz,
equivalente a 8,000 muestras por segundo (1/8000). Entonces la razón de muestreo de la voz debe
ser de al menos 8000 Hz, para que pueda regenerarse sin error.
La frecuencia 2*B es llamada la razón de muestreo de Nyquist. La mitad de su valor, es llamada
algunas veces la frecuencia de Nyquist.
El teorema de muestreo fue desarrollado en 1928 por Nyquist y probado matemáticamente por
Claude Shannon en 1949.
Ejemplos prácticos:
El en área de la MÚSICA, a veces es necesario convertir material analógico [en acetato, cassetes,
cintas magnéticas, etc.] a formato digital [en CD, DVD]. Los ingenieros de sonido pueden definir el
rango de frecuencia de interés.
Como resultado, los filtros analógicos son algunas veces usados para remover los componentes de
frecuencias fuera del rango de interés antes de que la señal sea muestreada.
Por ejemplo, el oído humano puede detectar sonidos en el rango de frecuencias de 20 Hz a 20 KHz.
De acuerdo al teorema de muestreo, uno puede muestrear la señal al menos a 40 KHz para
reconstruir la señal de sonido aceptable al oído humano. Los componentes más arriba de 40 KHz no
podrán ser detectados y podrían contaminar la señal. Estos componentes arriba de los 40 KHz son
removidos a través de filtros pasa banda o filtros pasa bajas.
Algunos de las razones de muestreos utilizadas para grabar música digital son las siguientes:
Razón de muestreo/ Frecuencia de Nyquist
22,050 kHz = 11,025 kHz (Nyquist)
24,000 kHz = 12,000 kHz
30,000 kHz = 15,000 kHz
44,100 kHz = 22,050 kHz
48,000 kHz = 24,000 kHz
Es muy importante tomar en consideración que la frecuencia más alta del material de audio será
grabada. Si la frecuencia de 14,080 Hz es grabada, una razón de muestreo de 44.1 kHz deberá ser la
opción elegida. 14,080 Hz cae dentro del rango de Nyquist de 44.1 kHz el cual es 22.05 kHz.
La razón de muestreo elegida determina el ancho de banda del audio de la grabadora usada.
Considerando que el rango del oido es de 20 Hz a 20 kHz, una razón de muestreo de 44.1 kHz
teoricamente deberá satisfacer las necesidades de audio.