Apunte III - Instituto 13 de Julio

REPASO DE TERMODINAMICA
Instituto de Educación Técnica y Formación Profesional “13 de Julio”
Asignatura: Generación II – Año 2011
Profesor: Ing. Mario M. Flores
Tema: II Principio de la termodinámica
1. II Principio de la Termodinámica
Máquina o Motor Térmico:
Es el conjunto de mecanismos y dispositivos en los cuales se obtiene un trabajo mecánico L,
haciendo recorrer a un fluido un ciclo periódico y suministrándole una cantidad de calor Q1
Rendimiento Térmico de Máquina Térmica:
Es la relación que existe entre el equivalente térmico del trabajo realizado (AL) por el fluido
que evoluciona y la cantidad de calor suministrada Q1.
ηt = AL / Q1
Enunciados del II Principio de la Termodinámica.
Enunciado de Carnot.
“Para poder obtener trabajo mecánico del calor es necesario contar con dos fuentes de calor a
distintas temperaturas. Una es la fuente caliente que entrega calor (Q1) al Sistema, y la otra es
la fuente fría que recibe calor (Q2) del Sistema”.
1
La existencia de la fuente fría, necesaria para realizar el ciclo, trae como consecuencia que de
las Q1 Kcal entregadas al fluido por la fuente caliente, este debe devolver Q2 Kcal a la fuente
fría, almacenando Q1-Q2 Kcal que transforma en trabajo mecánico AL.
Enunciado de Kelvin
“Es imposible
la transformación de la totalidad del calor Q1, entregado al fluido que
evoluciona, en trabajo mecánico mediante cualquier máquina térmica”.
Por lo tanto, no es posible obtener un rendimiento térmico (ηt) igual a la unidad, aunque
trabajáramos en las condiciones más perfectas posibles, pues sería necesario contradecir este
II principio.
De las Q1 Kcal se aprovecha solamente una fracción,
AL = ηt.Q1
El resto, (1-η).Q1= Q2, constituye la energía no utilizable. Es decir, las Q2 Kcal que se
transportan a la fuente fría.
2. Ciclo de Carnot
Para conocer el rendimiento máximo de una máquina térmica, Carnot concibió un Ciclo Ideal
Reversible, constituido por 4 transformaciones reversibles, dos adiabáticas y dos isotérmicas.
Para recorrer este ciclo, el fluido efectúa:
1º-Expansión isotérmica AB, el trabajo se realiza tomando Q1 Kcal de una fuente caliente a
temperatura T1 (la fuente es suficientemente grande para no variar su temperatura al ceder Q1
Kcal).
2º-Expansión adiabática BC, el trabajo se realiza produciendo una caída de temperatura de T1
a T2.
2
3º-Compresión isotérmica CD, el fluido cede Q2 Kcal a una fuente fría a temperatura T2 (la
fuente es lo suficientemente grande para no variar su temperatura al recibir Q2 Kcal)
4º-Compresión adiabática DA, el trabajo se realiza elevando la temperatura del fluido de T2 a
T1.
Todas estas operaciones son reversibles, se realizan en una máquina ideal, en forma lenta,
pasando por sucesivos estados de equilibrio mecánico y térmico, manteniéndose el equilibrio
térmico.
Las diferencias de presiones entre el sistema y el medio externo deben ser infinitamente
pequeñas.
Los cambios de calor en las isotermas deben efectuarse bajo diferencias de temperaturas
infinitamente pequeñas.
3. Teorema de Carnot
“El rendimiento térmico de una máquina térmica no puede ser superado por máquina alguna
que funcione entre las misma temperaturas. Es independiente de la sustancia que recorre el
ciclo y sólo depende de las temperaturas de las dos fuentes”
Para calcularlo considero un gas perfecto que recorre el ciclo de Carnot.
ηt = AL/Q1 = (Q1-Q2)/Q1 = 1 – (Q2/Q1)
Para Isoterma AB
Q1= A.R.T1.log(v2/v1)
Para Isoterma CD
3
Q2= A.R.T2.log(v3/v4)
Q2 se calcula con valor positivo (valor absoluto), pues el signo negativo está explicitado en la
expresión del ηt.
Para la expansión Adiabática BC
Para la compresión Adiabática DA
Se cumple,
=
=>
=
Es decir,
log(v2/v1) = log(v3/v4)
Entonces resulta,
Q2/Q1 = T2/T1
Reemplazando en la expresión de rendimiento térmico:
ηt = (Q1-Q2)/Q1 = 1 – (Q1/Q2) = 1 – (T2/T1) = (T1-T2)/T1
con T [ºK]
4. Teorema de Clausius para ciclo reversible. Entropía
Cualquier ciclo reversible puede descomponerse en una cantidad infinita de ciclos de Carnot
infinitamente pequeños.
4
El subíndice i corresponde al ciclo de Carnot infinitamente pequeño.
=
O sea,
=
Que también puede escribirse
-
=0
Dado que las cantidades de calor Q2 la veníamos expresando en valor absoluto, si aplico la
convención de signos del calor intercambiado por el fluido que recorre el ciclo,
dQ2i < 0
Entonces
+
=0
Si aplico esta expresión en un Ciclo Reversible cualquiera, para todos los ciclos de Carnot que
cubren el Ciclo Reversible, y sumando todas las expresiones infinitesimales, resultan las
integrales, que representan el Teorema de Clausius
+
AMB
=0=
= 0 (Integral de línea cerrada)
BNA
5
La expresión del Teorema de Clausius dice:
“La integral de las cantidades de calor absorbidas o entregadas por un fluido que recorre un
ciclo reversiblemente, divididas por las temperaturas a las que se producen esos intercambios
de calor, es igual a cero”
Como Corolario de este teorema se obtiene una consecuencia muy importante.
= AMB
=
BNA
ANB
El valor de la integral de
, al pasar reversiblemente del estado A al otro B, es
independiente del camino recorrido.
Por lo tanto es una Función de Estado y recibe el nombre de Entropía (S)
Si llamamos a
dQ/T = dS
Resulta:
=
=
-
Si expresamos nuevamente el rendimiento térmico de Carnot
ηt = (Q1-Q2)/Q1 = A.L/Q1 = (T1-T2)/T1
A.L/Q1 = (T1-T2)/T1
A.L = Q1.(T1-T2)/T1 = (Q1/T1).(T1-T2)
Expresión del Trabajo Mecánico
Q1/T1 = ΔS representa el aumento de entropía (S) en la expansión isotérmica del ciclo de
Carnot
Q2/T2 = ΔS representa la disminución de entropía (S) en la compresión isotérmica del ciclo
de Carnot
6
Por lo tanto, la expresión del Trabajo Mecánico en función de la Entropía resulta:
A.L = ΔS.(T1-T2)
5. Diagrama Entrópico
Siendo S una función de estado, puede confeccionarse el diagrama entrópico, conjuntamente
con la temperatura absoluta, con las entropías como abcisas y las temperaturas absolutas
como ordenadas. El estado de un cuerpo estará representado por un par de valores (S,T)
dQ = T.dS
Q=
= Área MNN´M´
El área representada bajo la curva de la transformación representa la cantidad de calor
intercambiada por el fluido con el medio exterior.
Convención de signos
Transformación MN
ΔS > 0 => ΔQ > 0 el fluido recibe calor
Transformación NM
ΔS < 0 => ΔQ < 0 el fluido cede calor
7
Análisis de un Ciclo Reversible
Recorrido AMB
ΔQ > 0 representado por área AMBB´A´
Recorrido BNA
ΔQ < 0 representado por área BNAA´B´
El área resultante de ambas transformaciones o el área encerrada en el ciclo, representa el
calor desarrollado.
Máquina Térmica: En la que el ciclo se recorre en sentido horario. El fluido recibe más calor
que el que entrega => ΔQ > 0
Máquina Frigorífica: En la que el ciclo se recorre en sentido anti-horario. El fluido cede más
calor que el que recibe => ΔQ < 0
5.1 Representación del Ciclo de Carnot en Diagrama Entrópico
8
1º-Expansión isotérmica reversible AB, el fluido toma Q1 Kcal de la fuente caliente.
2º-Expansión adiabática reversible BC, el fluido, sin cambio de calor con el exterior, realiza
un trabajo a expensas de la reducción de su energía interna. Su temperatura disminuye de T1 a
T2
3º-Compresión isotérmica reversible CD, el fluido cede Q2 Kcal a la fuente fría.
4º-Compresión adiabática DA, el fluido, sin cambio de calor con el medio exterior, recibe un
trabajo aumentando su Energía Interna. Su temperatura aumenta de T2 a T1.
El ciclo se recorre en sentido de las agujas del reloj, su área equivale a la cantidad de calor
positiva, que el fluido almacena para transformar en trabajo.
Q1 – Q2 = ΔS.(T1-T2)
Q1 = ΔS.T1
ηt = (Q1-Q2)/Q1 = ΔS.(T1-T2) / ΔS.T1 = (T1-T2)/T1
La cantidad de calor entregada por la fuente caliente (recibida por el fluido) es positiva
Q1 = ΔS.T1 > 0
Por lo tanto el fluido al tomar el calor Q1, aumenta su Entropía
ΔS = Q1/T1 > 0
La cantidad de calor recibida por la fuente fría (entregada por el fluido) es negativa
- Q2 = - ΔS.T2 > 0
Por lo tanto el fluido al ceder el calor Q2, disminuye su Entropía
-ΔS = - Q2/T2 > 0
Sumando ambas expresiones, o sea al recorrer el Ciclo de Carnot, se cumple la expresión del
Teorema de Clausius para Ciclo Reversible.
Q1/T1 - Q2/T2 = 0
9
6. Variación de la Entropía en Transformación de un sistema aislado.
Degradación de la entropía
El teorema de Clausius establecía, para un proceso reversible que recorre un ciclo
=0
Para una transformación abierta entre dos estados cualesquiera 1 y 2
=
-
Si consideramos un sistema aislado, dQ = 0 , entonces,
=0 =
=>
=
Conclusión:
En un sistema aislado, donde se realiza una Transformación Reversible, la Entropía del
Sistema permanece constante.
Toda Transformación Real es necesariamente IRREVERSIBLE, pues equivale a suponer
desequilibrios termodinámicos finitos entre sus parámetros, durante el proceso de la
transformación.
<0
para proceso irreversible que recorre un ciclo
Para una Transformación Abierta IRREVERSIBLE, el valor de la integral es menor que la
variación de entropía de un ciclo reversible
<
-
Si consideramos un Sistema Aislado, dQ = 0, entonces
=0 <
-
Es decir,
10
-
> 0
Conclusión:
En un sistema aislado, donde se realiza una Transformación IRREVERSIBLE, la Entropía del
Sistema aumenta.
Nada impide considerar al conjunto Sistema + Medio Exterior como un Sistema Aislado,
entonces:
En un Transformación Irreversible, en un sistema de cuerpos aislados (Sistema + Medio
Exterior), la entropía del conjunto aumenta.
En una Transformación Reversible, en un sistema de cuerpos aislados (Sistema + Medio
Exterior), la entropía del conjunto permanece constante.
Caso Reversible
Analizo un ciclo de Carnot, conjunto de las 2 fuentes y el fluido al recorrer el ciclo como un
sistema aislado.
La Fuente Caliente entrega calor Q1 => disminuye su Entropía
Δ
= - Q1/T1
El Fluido al recorrer el ciclo Reversible de Carnot
Δ
= (Q1/T1) – (Q2/T2) = 0
La Fuente Fría recibe calor Q2 => aumenta su Entropía
Δ
= Q2/T2
Por lo tanto, la variación de Entropía del Conjunto
ΔS=Δ
+ Δ
+Δ
Δ S = - Q1/T1 + 0 + Q2/T2 = 0
Caso Irreversible
11
En una Transformación Irreversible, para producir un Trabajo A.L como en el Reversible, es
indispensable tomar de la Fuente caliente Q1+q Kcal, y depositar q+Q2 Kcal en la Fuente
Fría.
La Fuente Caliente entrega calor Q1+ q => disminuye su Entropía
Δ
= - Q1/T1 – q/T1
Considerando que la entrega de calor se realiza en el caso más favorable, con equilibrio
térmico.
En el Fluido, la variación de Entropía sigue siendo cero al recorrer el Ciclo, a pesar de ser
una transformación Irreversible, pues la Entropía es una Función de Estado.
Δ
= (Q1/T1) – (Q2/T2) = 0
La Fuente Fría recibe calor Q2 + q => aumenta su Entropía
Δ
= Q2/T2 + q/T2
Con la misma consideración que en la fuente caliente.
La variación de Entropía del conjunto resulta:
ΔS=Δ
+ Δ
+Δ
Δ S = - Q1/T1 – q1/T1 + 0 + Q2/T2 + q/T2
Las cantidades de calor Q1 y Q2 son las necesarias para realizar el ciclo reversiblemente, y de
acuerdo al teorema de Clausius,
- Q1/T1 + Q2/T2 = 0
Por lo tanto:
Δ S = – q1/T1 + q/T2 > 0
con T2 < T1
7. Bibliografía
12
Sears Francis Fundamentos de Física Mecánica, Calor y Sonido. Aguilar.
Facorro Ruiz Curso de Termodinámica.
13