Guia TP 3, 4 y 5 optica 2003

FÍSICA II - 2002
Segunda parte
3.- Interferencia. Diferencia de camino óptico. Interferencia. Películas delgadas. Cuñas de aire.
Anillos de Newton. Experiencia de Young.
4.- Difracción. Difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular. Difracción e interferencia
en una experiencia de Young. Difracción de Fraunhofer por un apertura circular. Resolución de
un instrumento. Red de difracción. Poder resolvente de una red.
5.- Polarización. Fotometría. Espectrofotometría.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3. Interferencia. Diferencia de camino óptico. Películas
delgadas. Cuñas de aire. Anillos de Newton. Experiencia de Young.
Problema 1. Películas. Una película de aceite (n = 1,45) flota sobre agua y es iluminada con
luz blanca (violeta 400 nm – rojo 700 nm). La película tiene un espesor de 280 nm. Encuentre
el color predominante en la luz reflejada y en la luz transmitida (suponga incidencia normal).
Problema 2. Películas. Una película de yoduro de metileno (n = 1,756) está atrapada entre
dos portaobjetos de vidrio. Iluminada por luz blanca la película aparece por reflexión
predominantemente roja (640 nm) y no hay nada de azul (512 nm). a) Indique claramente que
sucede, b) ¿Cuál es el espesor?
Problema 3. Películas antirreflectantes. Se desea disminuir la reflexión de luz de  = 550 nm
depositando una película de índice de refracción n y espesor d sobre una lámina de vidrio de
índice de refracción nv = 1,5. Calcule el espesor ( o los espesores posibles) de la película para
los siguientes casos: a) n = 1,225 b) n = 1,7. c) ¿Por qué se construyen las láminas
antirreflectantes siguiendo el caso (a)? Recuerde el TP 1.
Problema 4. Películas reflectantes. Muestre que si una película de un material con índice de
refracción muy grande (ZnS, n = 1,7) se deposita sobre un material de índice pequeño (criolita
Na3AlF6, n = 1,225) se puede incrementar la reflexión de una determinada longitud de onda. a)
Calcular el espesor de la película para luz verde de 550 nm. b) Comparar con el problema
anterior.
Problema 5. Cuñas. Dos placas planas de vidrio (nv = 1,4) superpuestas se tocan en un
extremo y están separadas por un alambre en el otro. Cuando sobre ellas incide normalmente
luz de longitud de onda = 632.8 nm (láser de HeNe) se observan por reflexión 9 franjas
brillantes entre el alambre y el vértice. a) ¿Por qué el vértice aparece oscuro? b) Muestre que
las franjas están espaciadas uniformemente. c) ¿Cuál es el diámetro del alambre ? f) ¿Qué
cambia si el espacio entre las láminas se llena con aceite de n = 1,5? ¿Cuántas franjas se
observarían en este caso?
Problema 6. Anillos de Newton. Una lente esférica de radio de curvatura 20 cm, descansa
sobre una superficie plana de vidrio (n =1,5) y es iluminada normalmente con luz de  = 590nm.
Haga un esquema mostrando cuales son los rayos que interfieren.
Indique si el centro de la figura que se observa por reflexión es brillante u oscuro y explique por
qué.
¿Cuál es el radio del vigésimo anillo oscuro cuando se observa por reflexión?
Problema 7. Experiencia de Young. En un experimento de Young se utiliza un láser de HeNe ( = 0,633 m) para iluminar dos aberturas separadas una distancia igual a 0,5 mm entre sí
y se observa el diagrama de interferencia sobre una pantalla situada a 5 m del plano de las
aberturas.
a)
Encuentre la distancia entre las franjas brillantes sobre la pantalla.
b)
¿Cuánto se mueve la franja central cuando se coloca una lámina de celofán de 50 m de
1
espesor (n = 1,35) de manera que tape una de las ranuras.
Problema 8. Interferencia de otras ondas. Dos altoparlantes separados por 2 m emiten
sonido de 600 Hz alimentados por el mismo amplificador. Un oyente camina paralelo a la línea
que une los altavoces y a una distancia mucho mayor que su separación. Encontrar las
posiciones angulares respecto a los altoparlantes, donde no escucha sonido alguno. La
velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.
Problema 9. Películas antirreflectantes. Un avión espía se hace invisible al radar (ondas
electromagnéticas de 3 cm) recubriéndolo con una tela de índice de refracción 1,5. a) Explique
como funciona. b) Calcule el espesor de la tela.
Problema 10. Antenas bajas. Una antena emisora de radio ( longitud de onda 300 m) tiene
una altura de 100 m. Calcular la altura de una antena receptora a 20 km de distancia para tener
una recepción óptima si recibe señales por dos vías, una directa y otra reflejada en el suelo. La
onda reflejada se desfasa en 180 º.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4. Difracción. Difracción de Fraunhofer por una rendija
rectangular. Difracción e interferencia en una experiencia de Young. Difracción de
Fraunhofer por un apertura circular. Resolución. Red de difracción. Poder resolvente de
una red.
Problema No 1. Difracción en una rendija. Una ranura se ilumina con luz de 441 nm y se
observa la difracción sobre una pared a 2 m de distancia. La distancia entre los 2dos. mínimos a
cada lado del máximo central es 1,50 cm. a) ¿cual es el ancho de la ranura?; b calcular el ángulo
en el que ocurre el 2do. mínimo.
Problema No 2. Resolución. a) ¿Cual es la distancia mínima que puede apreciarse sobre La
Luna a ojo desnudo? Suponga una pupila de 5 mm de diámetro y una longitud de onda efectiva de
550 nm. La distancia entre La Tierra y La Luna es 3,8 x 10 5 km. b) Repita para un telescopio de
5,1 m de diámetro.
Problema No 3. Resolución de un instrumento.
a)
¿Cual ha de ser la abertura numérica del objetivo de un microscopio capaz de separar dos
puntos objeto distantes 4,2 x 10-4 mm? Suponga que la longitud de onda es 550 nm.
b)
Si el aumento lateral producido por el objetivo es 20 y la pupila del ojo del observador tiene
2mm de diámetro, calcúlese la distancia focal del ocular que permita separar los dos objetos.
I
Problema No 4. Red de difracción. Una red de difracción con 315 líneas por mm se ilumina
con luz visible (400 – 700 nm).
a)
¿Se observa el 5to. orden de 400 nm?
b)
¿Para que orden se comienzan a superponer los espectros?
Problema 5. Resolución de una red de difracción. Una red de difracción con 600 líneas
por mm y 30 mm de ancho se ilumina con luz visible.
a)
¿Cual es la menor diferencia de longitudes de onda, , que puede apreciarse en el tercer
orden, alrededor de 500 nm?
b)
¿Podrá separar esta red el doblete amarillo del sodio?
Problema 6. Principio de Babinet. El diámetro de un alambre se puede determinar mediante
una experiencia de difracción. La difracción por un alambre es equivalente a la de una ranura.
¿Cuál es el diámetro de un alambre que produce una figura donde los máximos a ambos lados de
máximo central están separados 23 mm si se observan a 3 m del alambre y con luz de 670 nm?
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5. Polarización. Fotometría. Espectrofotometría.
2
Problema 1. Polarización por dispersión (scattering). La luz dispersada a 90º en una nube
de partículas pequeñas (por ejemplo una suspensión de leche en agua) está polarizada en un
plano. Utilice la naturaleza transversal de las ondas electromagnéticas y el modelo del dipolo
radiante para explicar este hecho. ¿En que plano está contenido el campo eléctrico de la luz
dispersada? ¿Es necesario que la luz incidente esté polarizada?
Problema 2. Ley de Malus. Tres polarizadores (por ejemplo hojas Polaroid) están dispuestos
con sus direcciones de transmisión rotados 45º cada uno. Se mira una fuente de luz natural a
través de los 3 polarizadores.
a)
¿Cuál es la intensidad transmitida si la incidente es I0?
b)
¿Cuál es el estado de polarización entre los polarizadores y después de atravesar los?
c)
Los polarizadores se pueden utilizar para rotar el plano de polarización de la luz
linealmente polarizada. ¿Cómo?
Problema 3. Actividad óptica. Se sabe que las moléculas helicoidales rotan el plano
polarización. Los sacáridos son un buen ejemplo. En una experiencia con sacarosa disuelta
agua se encuentra que una solución que contiene 0,1 g /cm 3 gira el plano de polarización
+6,65º si se emplea una cubeta de 10 cm de largo y luz de una lámpara de Na (589 nm).
a)
¿Qué proporción de azúcar tendrá una muestra si en un ensayo con una cubeta de
cm se observa una rotación de +39,7º?
b)
¿El resultado es unívoco? ¿Cuál sería la concentración para rotar (180º + 39,7º)?
de
en
en
30
Problema 4. Actividad óptica de los materiales biológicos. Diga si lo siguiente es verdadero
o falso.
 Cuando en el laboratorio se producen sustancias orgánicas se generan isómeros
dextrógiros y levógiros en la misma proporción de manera que la sustancia no es
ópticamente activa;
 Este no es al caso en las sustancias naturales. Toda la sacarosa es dextrógira.
 Diecinueve de los veinte aminoácidos que componen las proteínas son levógiros.
Problema 5. Fotometría e iluminación. Una cámara de video hogareña puede funcionar con 1
lux.
a)
¿A que distancia máxima de la lámpara del problema 2 del TP1 puede estar un objeto
para ser registrado?
b)
Suponga que la habilidad de la cámara es similar a la del ojo humano y que la lámpara
produce en el azul (440 nm) sólo un décimo de la intensidad que genera en 555 nm ¿a que
distancia podremos registrar un detalle azul?
1 lux = 1 lumen/m2 (685 lumenes = 0.00146 W @ 555 nm).
Problema 6. Espectrofotómetro. La intensidad transmitida por una muestra en solución se
expresa en términos de la intensidad incidente y de la absorbancia medida en un
espectrofotómetro como,
It = Ii x 10 -A
A su vez, A = c l , donde c es la concentración molar, l es la longitud de la cubeta en cm y 
es el coeficiente de absorción en litro/mol cm.
a)
Calcular la fracción transmitida para absorbancias 1, 2 y 3.
b)
Calcular el coeficiente de absorción del bicromato de potasio para las longitudes de onda
indicadas en el espectro de transmisión obtenido con un espectrofotómetro con una celda de 1
cm y una concentración de 60 mg/l en ácido sulfúrico 0.01 N.
c)
Si la absorbancia mínima que se puede detectar (arriba del ruido) en un
espectrofotómetro de batalla es 0.01, ¿cuál es la concentración mínima de esta sustancia que
se puede determinar midiendo la absorbancia en 350 nm?
Bicromato de potasio
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4
Problemas extras
Problema 1. Una fibra óptica consiste de un núcleo central de vidrio de SiO 2 generalmente
dopado con Ge de índice de refracción n1 rodeada de un material similar pero de índice de
refracción n2, como muestra el esquema. El ángulo de aceptación de la fibra es el máximo valor
que puede tomar  sin que la luz incidente desde el aire escape del núcleo y pueda, de ese
modo, propagarse por la fibra. a) Si la fibra trabaja por reflexión total interna, muestre que n 2 <
n1. b) Encuentre el ángulo de aceptación para n1 = 1,50, y n2 = 1,49, si la fibra óptica está
sumergida en aire.
Problema 2. ¿Cual es la potencia emitida por el Sol si a la parte alta de la atmósfera terrestre
llega una intensidad de 1,35 kW/m2? La distancia media entre el Sol y La Tierra es 1,5 x 10 11
m.
Problema 3. Se piensa que la distancia entre las colinas donde Galileo realizó una experiencia
para medir la velocidad de la luz fue 1,5 km. Describa este experimento. ¿Qué tiempo tendría
que haber medido Galileo entre la emisión de una señal desde una colina y la respuesta desde
la otra colina? ¿Cuánto tarda en llegar la luz desde el Sol hasta La Tierra? ¿Qué es el año luz,
una medida de distancia o de tiempo?
Problema 4. Combinaciones de lentes delgadas. Dos lentes convergentes se utilizan como
indica la figura para formar una imagen final entre las lentes. a) ¿a que distancia p a la izquierda
de la lente de 10 cm de focal debe estar el objeto? b) calcule el aumento lateral. c) ¿ la imagen
final está derecha o invertida?
Problema 5. Lente delgada o lente gruesa? Un objeto está a 10 cm de la cara curva de un
hemisferio de vidrio. El radio de la pieza es 6 cm y el índice de refracción es 1,56.
a)
Determinar el punto en que se forma la imagen final si se mira a través de la pieza.
b)
Resuelva usando la ecuación de las lentes delgadas (esto es, despreciando el espesor) y
compare los resultados. ¿Cuál es el resultado correcto?
Problema 6. Elevación aparente. Un objeto está sumergido en una piscina a 2,5 m de
profundidad. ¿Cual es la posición relativa para un observador que mira directamente desde
arriba?
Nota: Las ecuaciones para sistemas ópticos planos pueden derivarse de los resultados para
sistemas esféricos haciendo que el radio de curvatura tienda a infinito.
Problema 7. Espejo de Lloyd. La figura muestra un dispositivo denominado espejo de Lloyd
utilizado para realizar experiencias de interferencia con rayos X.
Represente claramente las ondas que parten de S e interfieren en P. Haga una analogía con la
experiencia de Young. Calcule la separación de las franjas en la pantalla cuando:  = 0.8 nm, d
5
=2 mm y la distancia de la fuente a la pantalla es de 3 m. ¿Porqué la zona de la pantalla
próxima al espejo es “oscura”?
S
P
d
Espejo
pantalla
Problema 8. Interferencia de N ranuras. Considere un obstáculo con tres ranuras separadas
por una distancia d e iluminado con una onda plana de longitud de onda . Emplee el método
de los fasores para encontrar la intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy alejada)
de las fuentes . Represente la intensidad sobre la pantalla en función de su posición respecto al
eje de las ranuras. Calcule la separación entre las franjas más brillantes si d = .2 mm,  = 600
nm, D = 3 m.
Número de
ranuras
difracción
Problema 8. Espectrofotómetro II. Para calcular A se necesita conocer It (intensidad
transmitida por la muestra y que mide el espectrofotómetro) e I i (intensidad incidente sobre la
muestra y que no se puede medir directamente . Existen dos maneras de operar. En un
espectrofotómetro de doble haz, se divide el haz incidente en dos, una parte pasa por la
muestra y la otra pasa por una cubeta idéntica que solo contiene el solvente y no la muestra.
Dos fotodetectores ( o el mismo, secuencialmente) registran I 1 e I2 para cada longitud de onda.
En otros modelos (haz simple) se registra primero todo el espectro de la intensidad transmitida
por la cubeta con el solvente (I1 ) y después se hace otro registro de todo el espectro con la
muestra (I2). Mostrar que en ambos casos A = -log (I1 / I2).
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