PRACTICA # 8 - Universidad de Antioquia

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Universidad de Antioquia
LABORATORIO DE FISICA
PRACTICA # 1
Instrumentos de medida
Objetivo: Medir la densidad de 4 materiales (cobre, hierro, aluminio y papel) por dos métodos diferentes y
hacer una evaluación comparativa de los resultados basada en la sensibilidad de los equipos usados.
Lista de materiales:
2 cilindros (uno de aluminio y otro de hierro)
1 paralelepípedo de cobre
5 hojas tamaño carta
1 Nonio o vernier (rango de 0 a 15 cm). Ver Anexo 2 para principios de funcionamiento.
1 tornillo micrométrico (rango de 0 hasta 2.5 cm). Ver Anexo 3 para principios de funcionamiento.
1 regla graduada (rango de 0 a 30 cm)
1 probeta graduada (rango de 0 a 100 ml)
1 balanza romana (rango de 0 a 610 g)
1 balanza electrónica (rango de 0 a 200 g)
Marco teórico:
a) Definiciones.
Masa (m): Cantidad de materia.
Volumen (V): Sección del espacio tridimensional.
Densidad (): Medida de la cantidad de materia que ocupa un volumen determinado.
Densidad lineal (): Masa por unidad de longitud (L). Se usa para caracterizar sistemas cuya longitud excede
en varios órdenes de magnitud su espesor que se considera fijo. Util para cables o hilos, e incluso carreteras o
ferrocarriles. (Ver sección de Ejercicios)
Densidad superficial (): Masa por unidad de área (A). Se usa para caracterizar superficies cuando el espesor
es fijo. Util para placas metálicas, de madera, telas, pinturas. (Ver sección de Ejercicios)
b) Ecuaciones
m
m
;   ;
L
A
Vp  l  a  h

Vc  r 2  h 

D 2  h
m
V
[Ecs.1]
[Ec.2]
[Ec.3]
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donde Vp = volumen de un paralelepípedo, Vc = volumen de un cilindro, l = largo, a = ancho, h = altura y r
= radio.
La relación entre la densidad volumétrica y las densidades longitudinal y superficial se deducen de considerar
el volumen del cuerpo como el área de la base por la longitud:

m
m
 

 
V A L A L
c) Principios de los métodos: Llamamos “método geométrico” para medir la densidad al método de medir las
dimensiones de un objeto regular y calcular su volumen haciendo uso de fórmulas de geometría elemental.
Llamamos “método de Arquímedes” para medir la densidad al método de medir el volumen directamente
viendo el volumen de agua desplazada en una probeta graduada. En ambos métodos la masa se mide con una
balanza.
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Procedimiento:
1.
Medir volumen del paralelepípedo de cobre usando el calibrador o nonio para medir las tres dimensiones
y pesarlo en la balanza (anotar resultado en la tabla de resultados)
2. Medir volumen de los cilindros de aluminio y hierro usando el nonio para medir el diámetro y la altura.
Péselos en la balanza.
3. Medir el largo y el ancho de la hoja de tamaño carta usando la regla de 30 cm.
4. Para medir con mayor precisión el espesor (altura) de la hoja carta, dóblela cuatro veces por la mitad (de
forma tal que se mide el espesor de 24 = 16 hojas o tome 16 hojas iguales) con el tornillo micrométrico.
5. Pese 5 o 10 hojas carta en la balanza también para aumentar la precisión de la medida.
6. Medir los volúmenes con la probeta graduada (inclusive la hoja carta doblada, déjela humectar lo
suficiente para que no haya aire atrapado).
7. Calcular los errores absolutos con base en las constantes de instrumento (mínimo valor de una magnitud
física que puede medir un instrumento).
8. Calcular, usando la teoría analítica de errores, los errores absolutos en la medición del volúmen y la
densidad de cada material con base en la aplicación de los valores máximos y mínimos definidos con
base en la constante de instrumento.
9. Compare la exactitud de los resultados con los datos reportados en los textos para elementos puros o en el
empaque del fabricante (en el caso de las hojas tamaño carta). ¿Son las condiciones de medición las
mismas? Nótese que en el caso del papel el fabricante de papel suele reportar una medida de densidad
superficial, por ejemplo 75 g/ m2. Haga un cálculo para verificar la equivalencia con su medición.
10. Haga un informe presentando sus resultados y conclusiones e indicando la bibliografía o direcciones
consultadas en la web. Enfatice el análisis de resultados.
Resultados y cálculos:
Material
Cobre
a) M. Geométrico
Mediciones
(en cm y gramos)
Largo =
_______
Ancho =
_______
Espesor =
_______
Masa =
_______
 _________
 _________
 _________
 _________
Volumen
(en cm3)
Densidad
(en g / cm3)
_____  ______
_____  ______
b) M. Arquímedes
Volumen (probeta) =
_____  ______
_____  ______
Hierro
a) M. Geométrico
Diámetro = _______  _________
Altura =
_______  _________
Masa =
_______  _________
_____  ______
_____  ______
b) M. Arquímedes
Volumen (probeta) =
_____  ______
_____  ______
Aluminio
a) M. Geométrico
Diámetro =_______  _________
Altura = _______  _________
Masa =
_______  _________
_____  ______
_____  ______
b) M. Arquímedes
Volumen (probeta) =
_____  ______
_____  ______
Papel
Largo =
_______  _________
Ancho = _______  _________
Espesor de ___ hojas = _____  ______
_____  ______
Masa de ____ hojas = _____  ______
_____  ______
_____  ______
_____  ______
a) M. Geométrico
b) M. Arquímedes
Volumen (probeta) =
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Conclusiones:
De acuerdo a los resultados del error absoluto de los instrumentos usados discuta acerca de los dos métodos
(cuál método es más preciso, cual es más rápido, ventajas y desventajas).
Diga cuáles son las variables más críticas en cada método y, de acuerdo a estas, indique el primer instrumento
que Ud. conseguiría para aumentar la sensibilidad de las medidas de densidad.
_______________
ANEXO 1. Ejercicios para el quiz
┌────────────────────────────────────────────────────────────┐
Ejercicio 1: Si la densidad superficial de una pintura es de 0.11 Kg/m2, (a) Cuántos kilos de pintura se
necesitan para pintar una pared de 10 m2 ? (b) Cuál es la densidad volumétrica de la pintura, si el
espesor aplicado recomendado para esa pintura es de 100 m?
(a) m = A = (0.11 kg/m2).(10m2) = 1.1 kg,
(b)  = m / V = m / (A.L) =  / L = (0.11 kg/m2) / (100 x 10-6 m) = 1.2 x 103 kg / m3 =
= 1.2 g / cm3.
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
Respuesta:
┌────────────────────────────────────────────────────────────┐
Ejercicio 2: Un polímero de densidad volumétrica  = 0.95 g/cm3 se funde y por extrucción (proceso
por el cual se hace pasar por un agujero) se vuelve un hilo. (a) Calcule la densidad longitudinal del hilo
si el diámetro del agujero es de 0.1 mm. (b) Si se quiere fabricar un kilómetro de hilo, ¿Cuántos Kg de
polímero se necesitan?
(a)  = .A =.(d2/4)= (0.95 x 103 kg/m3)..(0.001 m)2/4 = 7.46 x 10-4 kg/m.
(b) m = .L= (7.46 x 10-4 kg/m).(103 m) =.746 kg.
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
Respuesta:
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Anexo 2: El nonio, vernier, calibrador o pié de rey
El nonio es un instrumento que sirve para aumentar en un orden de magnitud la constante de instrumento de
una escala graduada. Para hacerlo la escala graduada o escala principal debe estar hecha de un material que
no cambie casi con la temperatura, normalmente una aleación especial, y que a la vez permita grabar sobre él
líneas finas. A la escala principal se ajusta otra escala deslizante llamada escala secundaria o escala del nonio.
f
1 cm
e
1 cm
d
1 cm
c
1 cm
b
1 cm
a
1 cm
Figura 1. Se muestra una escala de nonio construida de la siguiente manera: 10
unidades de la escala móvil corresponden a 9 unidades de la escala principal. La
magnitud de 1 cm se ha exagerado con fines de claridad.
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Si se tiene, por ejemplo, un equipo con una constante de instrumento de x = 0.1 cm = 1 mm y se quiere
aumentarla a x = 0.01 cm = 0.1 mm, es decir si se quiere dividir el milímetro en 10 partes iguales, la escala
del nonio se debe construir de tal forma que 10 unidades del nonio (10 un) tengan la misma longitud que 9
unidades de la escala principal (9 mm). Ver la Figura 1a.
De esta forma 10un  9mm y, por tanto, 1un  0.9mm . Así, la distancia entre dos mediciones
consecutivas es x  (1.0  0.9)mm  0.1mm, es decir una décima de milímetro como se quiere.
En la Figura 1b se muestra que si la escala nonio se desliza hasta que coincida la primera línea del nonio con
alguna de las líneas de la escala principal, (desalineando obviamente las línea 0 y 10 del nonio) se tiene que
entre los dos ceros de las dos escalas hay un espacio de 0.1 mm.
En la Figura 1c se muestra que si la línea del nonio que más se ajusta es la segunda, se tiene que entre los dos
ceros de las dos escalas un espacio de 0.2 mm. Sucesivamente, es posible determinar el espacio de
deslizamiento entre las dos marcas de cero de las dos escalas en décimas de milímetro solamente
determinando cual línea del nonio coincide mejor con alguna línea de la escala principal.
Lo interesante es que no hay que hacer una escala de nonio igualmente larga que la escala principal. Basta
deslizar la escala del nonio y la subdivisión de la escala principal será la misma (en el caso del ejemplo
0.1mm) no importa sobre que parte de la escala principal se esté midiendo en ese momento.
Anexo 3. El tornillo micrométrico
El tornillo micrométrico permite dividir el milímetro en 100 partes iguales, es decir, aumenta en dos órdenes
de magnitud la sensibilidad del instrumento. Para ello dispone de un cilindro delgado fijo (que hace el papel
de tuerca) marcado en milímetros y un cilindro giratorio o tambor de radio grande dividido en 50 partes
iguales que tienen las marcas de milímetro inclinadas como muestra la Figura 2. El tambor hace girar un
tormillo de rosca fina calibrado de tal manera que dos vueltas completas del tambor desplacen el tornillo un
milímetro. Además, debajo de la escala de los milímetros hay marcas de medio milímetro para determinar si
el valor del tambor corresponde a la primera vuelta o a la segunda. Los tornillos micrométricos típicos suelen
rotar 50 vueltas, es decir, pueden medir hasta 25 mm.
Tambor (0.01mm)
Medida
“tuerca”(1mm)
(mm)
“Tuerca”
Tornillo
Palanca de
freno
Zona de
lectura
Mango de
giro con
protección
Figura 2. Esquema de lectura de un tornillo micrométrico. El tambor grande está
dividido en 50 partes iguales. Dos vueltas del tornillo desplazan el tubo medidor
1 mm. Una lectura desprevenida del tambor, tal como se presenta, pareciera que
reporta 10.40 mm; como realmente el tambor ya dio la primera vuelta (ya que el
borde del tambor, como se muestra, pasó la línea del medio milímetro), la lectura
correcta es entonces 10.90 mm.
FIN
Prof. Germán Ricaurte
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