Examen Canguro Matemático 2004 Nivel Cadete Soluciones

Examen Canguro Matemático 2004
Nivel Cadete
Soluciones
Problema 1
Tenemos tres partes que integran la desviación: dos paralelas, cada una de 3 km de longitud, y
una equivalente a el segmento A’B’. Por lo tanto, la desviación será más larga por las dos partes
de 3 km, siendo en total 6 km. La respuesta es b).
Problema 2
Entre Heidy y Erika hay 7 niñas, las cuales aparecen contabilizadas tanto entre las 14 niñas que
se encuentran delante de Heidy como dentro de las 16 niñas que están detrás de Erika. El número
de niñas en el salón de Heidy y Erika será la suma 14 + 16 – 7, que se resta para evitar contar dos
veces a las 7 niñas que están entre Heidy y Erika. En total habrá 23 niñas en el salón de Heidy y
Erika. La respuesta es c).
Problema 3
Colocamos letras en cada una de las casillas:
A B
C D
Se nos dice que A + B = 3, y que C + D = 8, por lo que A + B + C + D = 11.
Sabemos también que A + C = 4, por lo que 4 + B + D = 11, o sea, B + D = 7.
La suma de los números de la segunda columna es 7. La respuesta es c).
Problema 4
En el dibujo tenemos 24 cuadros, 5 negros y 19 grises. Para que el número de cuadros grises sea
el doble del número de cuadros negros, deberíamos tener 16 cuadros grises y 8 negros. Debemos
de pintar entonces 3 cuadros grises de color negro. La respuesta es a).
Problema 5
Llamaremos x al peso de un lápiz, y y al peso de la pluma. Por los dibujos sabemos que
7x = 2x + 30g. Despejando x, obtenemos 5x = 30g, o x = 6g. Ya sabemos que el peso del lápiz es
6g. Del segundo dibujo sacamos la ecuación x + y = 15g, y como x = 6g, entonces tendremos
6g + y = 15g, o sea, y = 9g. La pluma pesa 9 gramos. La respuesta es c).
Problema 6
Trazamos la otra diagonal en la figura.
Observamos en el dibujo que las áreas grises del triángulo blanco equivalen a la negras. Por lo
tanto, el área de la región sombreada es la mitad de la del cuadrado. Como el área del cuadrado es
4 cm2, el área sombreada es 2 cm2. La respuesta es b).
Problema 7
Rey cumplirá años 52 días antes que Tribi. En 52 días hay siete semanas y tres días. Entonces, si
Tribi cumple años en martes, Rey cumplirá años tres días antes de un martes, es decir, un sábado.
La respuesta es c).
Problema 8
Primero debemos ubicar el valor del ángulo BAC, el cual es 75º. Esto nos indica que el
triángulo ABC es isósceles. Por ser isósceles, BC = AC. Como ya sabíamos que BC = AD,
deducimos que AC = AD. De aquí que el triángulo ACD es también isósceles, lo que indica que
los ángulos ADC y ACD son iguales. Como ADC + ACD + 50º = 180º, y 2ADC = 130º, el
ángulo ADC es de 65º. La respuesta es b).
Problema 9
Para este problema debemos de ser cuidadosos en el conteo de cada uno de los rectángulos. Para
hacerlo, estableceremos todas las medidas de las posibles figuras y haremos el conteo particular
de cada una de ellas:
Proporciones del
Rectángulo
2x2
2x3
2x4
2x5
3x3
3x4
3x5
Rectángulos
encontrados
1
4
4
2
3
4
2
El total de rectángulos hallados fue 20. La respuesta es c).
Problema 10
La suma de la segunda y tercera casilla deberá ser 14. Llamemos A al número de la primera
casilla, B al de la segunda, C al de la tercera, y así sucesivamente. Sabemos que A + B = 14 y que
7 + A + B = 21. Para que las casillas 2, 3 y 4 sumen también 21, C deberá ser necesariamente 7.
Para que las casillas B, C (que es 7) y D sumen 21, D deberá ser igual a A. Tenemos entonces
una serie de tres números que se irán repitiendo de forma consecutiva. Sabemos ya que el 7 estará
en las casillas 1, 4, 7 y 10; el 6, por su parte aparecerá en las casillas 3, 6 y 9. Necesariamente
quien ocupe la casilla dos deberá sumar 21 junto con 6 y con 7 y por lo tanto es 8. La respuesta es
c).
Problema 11
Este problema nos pide encontrar x, el último número a acomodar en el cuadro que se muestra
en la figura. Por ser este un cuadrado, tendrá un número igual de filas y de columnas, y x será el
último número para acomodar. Por lo anterior, el número será el producto de multiplicar el
número de filas por el número de columnas, y como éste numero es el mismo, el resultado será
un cuadrado perfecto. El único número que no pude estar en el lugar de x es 41. La respuesta es
b).
Problema 12
Llamaremos x a la edad de Memo, x – 3 a la edad de Estela y y a la suma de las edades de sus
siete nietos. Si sabemos que y / 7 = 15, entonces y = 7(15) = 105. Sabemos también que:
x + (x – 3) + 105 = 28
9
lo que es
x + (x – 3) + 105 = 252
que es
2x = 150,
o sea,
x = 75
Por lo tanto, Memo tiene 75 años. La respuesta es d).
Problema 13
Nos fijamos en el triángulo ABD. Vemos que es rectángulo y por ser sus lados radios, es
también un isósceles. Por Pitágoras encontramos que el valor de AB es √2 metros. Ahora nos
fijamos en el triángulo ABC. Por ser AC y CB radios del círculo, son iguales, lo que nos indica
que los ángulos ABC y BAC son iguales también. Como el ángulo ACB es de 60 º, y los ángulos
ABC y BAC suman 120º y son a su vez iguales, cada uno tiene un valor de 60º, lo que indica que
los tres lados de ABC son iguales y miden √2 metros. La respuesta es a).
Problema 14
Elaboramos la tabla de posibles calificaciones:
Aciertos
Errores
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Puntos
a
favor
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Puntos
en
contra
0
-3
-6
-9
- 12
- 15
- 18
- 21
- 24
- 27
- 30
Calificación
50
42
34
26
18
10
2
-6
-14
- 22
- 30
Así vemos que Ramón tuvo 8 aciertos, Miguel 5 y Adrián 4. Entre los tres tuvieron 17 aciertos.
La respuesta es c).
Problema 15
Para resolver este problema encontraremos qué opciones sí son posibles y la restante será la
respuesta:
500 = 5 (52) + 5 (48)
568 = 10 (52) + 1 (48)
588 = 3 (52) + 9 (48)
Nos queda 524. La respuesta es b).