REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO CARABOBO. SEDE VALENCIA
ASIGNATURA: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICAS
PROFESORA MARIELA FLORES
EVALUACIÓN 5%. PRIMER CORTE
1-. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la
probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5. La probabilidad de que un
hombre casado vea el programa dado que su esposa lo hace es 0.7.Encuentre la
probabilidad de que: a) una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve. b) Al menos
una persona de un matrimonio vea el programa. c) Los eventos: A: Un hombre casado ve el
programa y B: una mujer casada ve el programa son independientes o dependientes.
Justifique su respuesta.
2-. La probabilidad de que un vehiculo que entra a las Cavernas Luray tenga placas de
Canadá es 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de
que sea una casa rodante con placas de Canadá es 0.09. ¿Cuál es la probabilidad de que: a)
Un vehiculo con placas de Canadá que entra a las cavernas Luray sea una casa rodante. b)
Una casa rodante que entra a las Cavernas Luray tenga placas de Canadá. c) Un vehiculo
que entra a las Cavernas Luray no tenga placas de Canadá o que no sea una casa rodante.
3-. Un neceser contiene dos frascos de aspirina y tres frascos de vitaminas. Un segundo
bolso contiene tres frascos de aspirinas, dos frascos de vitaminas y un frasco de laxantes. Si
se saca un frasco al azar de cada equipaje. Encuentre a probabilidad de que: a) ambos
frascos tengan vitaminas .b) Ningún frasco contenga vitaminas. c) los dos frascos
contengan diferente contenido.
4-. La proporción de personas que responde a cierta encuesta enviada por correo es una
variable aleatoria continua X que tiene la función de densidad:
2 x  2 
5
0≤ x ≤ 1
f (x) =
0,
en cualquier otro caso
a) Muestre que la P (0 ≤ X ≤ 1) = 1.
b) Encuentre la probabilidad de que más de un ¼ de pero menos de ½ de las personas
contactadas respondan a este tipo de encuesta.
c) ¿Qué proporción de personas se puede esperar que respondan a la encuesta?
d) Encuentra la varianza y la desviación estándar de X?
5-. Una variable aleatoria continua que puede tomar valores entre x = 2 y x = 5 tiene una
función de densidad dada por f(x) = 2(1 + x)/27.
a) Encuentre la probabilidad de que la variable tome valores menores que 4.
b) Encuentre la probabilidad de que la variable tome valores entre 3 y 4.
c) Encuentre la función de distribución acumulada.
d) Encuentre la E(x) y la V(x).
6-. Sea X la variable aleatoria que denota la vida en horas de cierto dispositivo electrónico.
La función de densidad es:
20000
x3
x ≥ 100
f (x) =
0,
en cualquier otro caso
a) Encuentre la vida esperada del dispositivo.
b) Encuentre la V(x).
c) Encuentre la función de distribución acumulada.
7-. Dos jugadores profesionales de tenis A y B jugarán un partido; el ganador es el primer
jugador que gane tres sets de un total que no puede exceder de cinco. El evento de que A
gane un sets es independiente del evento de que B gane un sets. La probabilidad de que A
gane algún sets en de 0.6. Sea x el número total de sets en el partido, es decir, X = 3, 4 o 5.
a) Elabora la distribución de probabilidad.
b) Encuentre el número de sets esperados para completar el encuentro.
8-. Dos jugadores profesionales de tenis A y B jugarán un partido; el ganador es el primer
jugador que gane tres sets de un total que no puede exceder de cinco. El evento de que A
gane un sets es independiente del evento de que B gane un sets. La probabilidad de que A
gane algún sets en de 0.5. Sea x el número total de sets en el partido, es decir, X = 3, 4 o 5.
a) Elabora la distribución de probabilidad.
b) Encuentre el número de sets esperados para completar el encuentro.
9-. Dos jugadores profesionales de tenis A y B jugarán un partido; el ganador es el primer
jugador que gane tres sets de un total que no puede exceder de cinco. El evento de que A
gane un sets es independiente del evento de que B gane un sets. La probabilidad de que A
gane algún sets en de 0.9. Sea x el número total de sets en el partido, es decir, X = 3, 4 o 5.
a) Elabora la distribución de probabilidad.
b) Encuentre el número de sets esperados para completar el encuentro.
10-. En un estado en el que hay una gran cantidad de casas rurales al parecer 60% está
asegurado contra incendios. De toda la población se elige al azar cuatro personas que tienen
casas rurales y se encuentra que x están asegurados contra incendios.
a) Encuentre la distribución de probabilidad
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres estén asegurados?
11-. Al parecer cuanto más relaciones sociales se tenga, menos susceptibles será a los
resfriados. Se formó un grupo de 276 hombres y mujeres saludables, que se agruparon de
acuerdo al número de relaciones (como padre, vecino). Luego se expusieron a un virus que
causa la gripe y estos fueron los resultados:
Resfriado
No resfriado
Número de Relaciones
Tres o menos Cuatro o cinco Seis o más
49
43
34
31
57
62
a) Si se elige una persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona se resfríe?.
b) Si dos personas se seleccionan al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que una tenga cuatro
o cinco relaciones y que la otra tenga seis relaciones o más?
c) Si se elige una sola persona y está resfriada, ¿ Cuál es la probabilidad de que tenga tres o
menos relaciones.?.
12-. Se realizó un estudio con las jugadoras de un equipo de rugby que tenían antecedentes
con lesiones en las rodillas. Se encontró que el 39% de las jugadoras de defensa tenían
torceduras y el 61% desgarres. En las delanteras el 33% tenía torceduras y el 67%
desgarres. Puesto que un equipo de rugby cuenta con ocho delanteras y siete defensoras se
puede asumir que 47% de las jugadoras con lesiones en las rodillas son defensoras y el
resto delanteras.
a) Dado que se ha seleccionado a una jugadora que tiene una torcedura. ¿Cuál es la
probabilidad de que la jugadora sea delantera?
b) Dado que se ha seleccionado a una jugadora que tiene un desgarre. ¿Cuál es la
probabilidad de que la jugadora sea defensora?
13-. De acuerdo con la experiencia, 50% de las veces una negociación obrero-patrón llega a
un acuerdo, 60% de las veces el sindicato apoya la huelga y 30% de las veces se obtienen
ambos condiciones.
a) ¿Cuál es la probabilidad de un acuerdo dado que el sindicato apoyo la huelga?
b) ¿El acuerdo depende de si el sindicato apoya la huelga?
14-. Los registros de los delitos en una ciudad muestran que 20% de ellos son violentos y
80% de ellos son no violentos. Se señala también que se denuncian 90% de los delitos
violentos y solo 70% de los no violentos.
a) ¿Cuál es la proporción total de delitos que se denuncian en la ciudad?
b) Si se denuncia un delito. ¿Cuál es la probabilidad de que sea violento?, ¿Cuál es la
probabilidad de que no sea violento?.
c) ¿Sería más probable que se denuncien los delitos no violentos?, ¿Por qué?
15-. Se sabe que un equipo de fútbol corre un 30% de sus juegos por la izquierda y el resto
por la derecha. Un linebacker del equipo contrario nota que el defensa derecho cambia de
posición un 80% de las veces cuando el juego va por la derecha y el resto de las veces
adopta una posición de equilibrio. Cuando el juego va por la izquierda, el defensa toma una
posición de equilibrio el 90% de las veces y el restante 10% cambia de posición. En un
juego determinado el linebacker observa que el defensa toma una posición de equilibrio.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el juego vaya por la derecha?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el juego vaya por la izquierda?
c) Si usted fuera linebacker, ¿Qué posición prepararía para defender si observa la posición
de equilibrio?
16-. Una estudiante universitaria frecuenta dos cafés del campus la proporciones en que
elige el café A y el café B son 70% y 30% de las veces respectivamente. Sin importar a que
café va el 60% de las veces toma café moca.
a) La próxima vez que vaya al campus. ¿Cuál es la probabilidad de que vaya al café A y
pida café moca?
b) Los dos eventos de la pregunta a son independientes. Explique.
c) Si va a un café y pide café moca, ¿Cuál es la probabilidad de que sea el café B?.
d)¿Cuál es la probabilidad de que vaya al café A, de que ordene un café moca o ambas
cosas?