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CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS (1)
1. Calcule la capacitancia equivalente de la configuración que se muestra en
la figura. Todos los capacitares son idénticos con una capacitancia C.
2. Cuatro capacito res están conectados como se muestra en la figura. (a)
Encuentre la capacidad equivalente entre los puntos a y b. (b) Calcule la
carga de uno de los capacitares si Δ V a b = 15 V.
3. Considere el circuito que se muestra en la figura, donde C 1 = 6 μF, C 2 = 3
μF y ΔV = 20 V. Primero se carga el C 1 , cerrando en interruptor S 1 .
Después este interruptor es abierto, y el cap acitor cargado se conecta al
otro capacitor descargado cerrando S 2 . Calcule la carga inicial adquirida
por C 1 , así como la carga final en cada un de los capacitores.
4. Un capacitor de placas paralelas se construye utilizando tres materiales
dieléctricos, como en la figura. (a) Encuentre una expresión para la
capacitancia del dispositivo en términos de A, d, k 1 , k 2 y k 3 . (b) Calcule la
capacitancia utilizando los valores A = 1 cm 2 , d = 2 mm, k 1 = 4,9, k 2 = 5,6
y k 3 = 2,1.
A/2
d
A
A/2
k2
k1
A/2
d/2
d/2
k3
CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS (2)
5. Un capacitor de placas paralelas vertical está lleno a la mitad con un
dieléctrico para el cual la constante dieléctrica es 2. Cuando este capacitor
se pone horizontalmente, ¿Qué fracción del mismo debe llenarse con el
mismo diel éctrico con el fin de que los dos capacitares tengan igual
capacitancia?
6. Una placa conductora de espesor d y área A se inserta dentro del espacio
entre las placas de un capacitor de placas paralelas con espaciamiento s y
área superficial A, como en la figura. ¿Cuál es la capacitancia del sistema?
7. Calcule la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
Observe que no se trata de una combinación simple en serie o en paralelo.
(Sugerencia: suponga una diferencia de potencial Δ V entre los puntos a y
b. Escriba expresiones
para Δ V a b en función de las cargas y las
capacitancias para las diferentes trayectorias posibles desde a hasta b, y
conserve la carga en aquellas placas de capacitor que están conectadas
entre sí ).
8. Un cascarón esfér ico conductor tiene radios interior a y exterior c. El
espacio entre las dos superficies se llena con un dieléctrico para el cual la
constante dieléctrica es k 1 entre a y b, y k 2 entre by c. Determine la
capacitancia de este sistema.
CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS (3)
9. Para el sistema de capacitares que se muestran en la figura, determine (a)
la capacitancia equivalente del sistema, (b) la carga suministrada al
sistema (c) la carga de cada capacitor , (d) el potencial aplicado a cada
capacitor, (e) la energía almacenada en cada capacitor y (f) la energía total
almacenada por el conjunto.
10.Cada capacitor de la combinación que se muestra en la figura tiene un
voltaje de ruptura de 15 V. ¿Cuál es el voltaje de ruptura de la
combinación?
11.Determine la capacitancia equivalente de la combinación que se muestra en
la figura. (Sugerencia: utilice la simetría involucrada).
12.(a) Si una gota de líquido tiene una capacitancia de 1 pF, ¿ cuál es su
radio? (b) Sim otra gota tiene un radio de 2 mm, ¿cuál es su capacitan cia?
(c) ¿cuál es la carga sobre la gota más pequeña si su potencial es de 100
V?
13.Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b en la
combinación de capacitores que se muestra en la figura.
CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS (4)
14.La figura muestra seis esferas conductoras concéntricas, A, B, C, D, E y F,
que tienen radios R, 2R, 3R, 4R, 5R y 6R, respectivamente. Las esferas B y
C están conectadas mediante un alambre conductor del mismo modo que
las esferas D y E. Determine la capacitancia equiva lente del sistema.
15.Partiendo de dos placas cuadradas de lados l y con una separación d se
fabrica un capacitor. En dicho capacitor se inserta un material de constante
dieléctrica k, a cierta distancia x como se muestra en la figura. Suponga
que d es mucha más pequeña que x. (a) Determine la capacitancia
equivalente del dis positivo. (b) Calcule la energía almacenada en el
capacitor, suponiendo que Δ V representa la diferencia de potencial. (c)
Determine la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el
dieléctrico, suponiendo la diferencia de potencial Δ V constante. Igno re la
fricción. (d) Obtenga un valor numérico p ara la fuerza, suponiendo que l =
5 cm, ΔV = 2000 V, d = 2 mm y el material dieléctrico es de vidrio ( k =
4,50). (Sugerencia: puede considerar el sistema como dos capacitares
conectados en paralelo).
16.Un capacitor de placas paralelas con placas de área A y separación de
placas d tiene la región entre éstas llena con dos materiales dieléctricos,
como muestra la figura. (a) Detemine la capacitancia, (b) muestre que
cuando k 1 = k 2 = k, su resultado se vuelve el mismo que el correspondiente
a un capacitor que contiene un solo dieléctrico: C = kε 0 A/d.
CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS (5)
17.Para el sistema de capacitores que se muestra que se muestra en la figura,
determine (a) la capacitancia equivalente del sistema, (b) el potencial
eléctrico aplicado a cada capacitor, (c) la carga de cada capacito r, (d) la
energía almacenada en cada capacitor y (e) la energía total almacenada por
el conjunto.
18.Determine (a) la capacitancia y (b) la máxima diferencia de potencial
aplicable a un capacitor de placas paralelas con dieléctrico de teflón, con
una superficie de placa de 1,75 cm 2 y una separación de 0,040 mm. La
constante dieléctrica y la intensidad dieléctrica de l teflón son 2,1 y 60.10 6
V/m respectivamente. La intensidad dieléctrica es igual al campo eléctrico
máximo que puede existir en un dieléctrico sin que se rompa el
aislamiento. Estos valores dependen en gran medida de si existen o no
impurezas o defectos en los materiales.
19.Una oblea de bióxido de titanio ( k = 173) con un área de 1 cm 2 tiene un
espesor de 0,10 mm. Sobre las caras paralelas se deposita, por
evaporación, aluminio, a fin de formar un capacitor de placas paralelas. (a)
Calcule la capacitancia. (b) Cuando el capacitor está cargado utilizando
una batería de 12 V, ¿cuál es la magnitud de la carga en cada placa? (c) En
el caso del inciso (b), ¿cuáles son las densidades de carga superficial libre
e inducida? (d) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctri co?
20.Un capacitor de aire variable utilizado en un circuito sintonizador de radio
está hecho de N placas circulares, cada una de ellas de radio R y colocadas
entre si a una distancia d, y conectadas eléctricamente. Como se puede
observar en la figura, un s egundo juego de placas idénticas, están
intercaladas a la mitad del primer juego. Determine la capacitancia como
una función del ángulo de rotación θ, en donde θ = 0 corresponde a la
máxima capacitancia
CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS
Respuestas
1. C eq 
11
C
6
2. (a) C  5,96F , (b) q20 F  89,5C , q6F  63,2C , q15F  q3F  26,3C
3. Q  1 2 0C , Q1  80C y Q2  40C
4. C  1,76 pF
5. y 
2
d
3
6. C   0 
A
sd
7. Ceq  3F
8. C 
k1  k 2  a  b  c
K e  k 2  c  b  a   k1  a  c  b
10
 F , (b) q  300C , (c), q2F  q4F  120C , (d) V3F  60V ,
3
(e)
V2F  60V ,
U 3F  5400J ,
V4F  30V ,
U 6F  2700J ,
9. (a) C eq 
V6F  30V ,
U 3F  3 6 0 0J , U 6F  1 8 0 0J , (f) U  13500J
10. V  22,5V q3F  q6F  180C
11. C eq 
4
C
3
12. (a) R  8,99m m, (b) C  0,222pF , (c) Q  2,22  1011 C
13. C  12,9F
14. C 
60  R
37  k e
CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS
Respuestas
15.
F
C
(a)
 0  V 2
2d
16. C 
0
d


 l  l  x  k  1 ,
2
(b)
2
1   0  V 
U  
2 
d
 2
  l  l  x  k  1 ,




(c)
 l  k  1 , (d) F  1,55103 N
k 
k 1 k 2   0  L  W
 ln 1 
k1  k 2   d
 k2 
18. (a) C  81,3  pF y (b) Vmáx  2,40V
19. (a) C  1,53nF , (b) Q  18,4nC , (c)   1,84  10  4
E  694 
20. C 
V
m
2  N  1   0       R 2
d
C
C
y  i  1,83  10  4 2 , (d)
2
m
m