reglas elementales de probabilidad.

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
CAMPUS TLALPAN
1ª. SERIE DE PROBLEMAS ESTADÍSTICA
PROFESOR: IGNACIO VARGAS DE LA ROSA.
REGLAS ELEMENTALES DE PROBABILIDAD.
1.- Determine la probabilidad p o un estimador de ella para cada uno de los casos siguientes:
La aparición en una sola tirada de dos dados de una suma de 8 puntos.
Un cerrojo defectuoso a extraer de una población si de 600 ya examinados, 12 fueron defectuosos
La aparición en una sola tirada de dos dados de la suma de 7 u 11.
d) ¿Cuàl es la probabilidad de elegir un 10 o un 4 al extraer una carta de una baraja ordinaria?
¿Cuàl es la probabilidad de obtener un 1 o un nùmero par al lanzar un dado?
Una ruleta americana tiene 38 ranuras: dos tienen los números 0 y 00, y las demás están numeradas del 1
al 36. Calcule la probabilidad de que la bola llegue a una ranura de numero impar.
2.- Se toma al azar una letra de la palabra EXTRATERRESTRE. Calcule La probabilidad de cada evento:
P
Tomar la letra T.
Tomar una vocal.
Tomar una consonante.
3.- Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas.
Hallar la probabilidad de que sea: a) naranja o roja, b) roja o azul; c) no azul; d) blanca; e) roja, blanca o
azul.
Probabilidad marginal
4- La siguiente tabla presenta la clasificación –por color y numero de puertas- de los automóviles
estacionados en el patio de un centro comercial. Determine las probabilidades que se indican:
COLOR
2 PUERTAS
4 PUERTAS
TOTAL
BLANCO
35
52
87
OTROS COLORES
148
174
322
TOTAL
183
226
409
a) La probabilidad de que un auto escogido al azar sea blanco
b) La probabilidad de que un auto escogido al azar sea blanco de 4 puertas.
c) Si se selecciona al azar un auto de 4 puertas, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanco?
d) Si se selecciona al azar un auto blanco, ¿cuál es la probabilidad de que sea de 4 puertas?
5.- Un muestreo de las cuentas de un banco produjo la información que se muestra enseguida:
CLIENTE MOROSO
CLIENTE CUMPLIDO
CLIENTE CON CAPACIDAD
63
285
ECONOMICA ALTA
CLIENTE CON CAPACIDAD
232
497
ECONOMICA BAJA
Si se selecciona al azar a un cliente moroso, a) ¿cuál es la probabilidad de que su capacidad económica
sea baja?
b) .Si se selecciona al azar a un cliente cumplido, ¿cuál es la probabilidad de que su capacidad
económica sea baja?
ANÁLISIS COMBINATORIO.
6.-Utilizando la fórmula calcule las permutaciones siguientes:
a) 8P3
b) 10P3
c) 4P4
d) 7P2
7.- Utilizando la fórmula calcule las combinaciones siguientes:
a) 8C3
b) 10C3
c) 4C4
d) 7C2
e) 5P3
e) 5C3
8.- ¿De cuántas formas pueden seleccionarse 8 preguntas de un total de 15? C
9.- ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un sofá que solamente tiene 5 asientos? P
10.- ¿De cuántas maneras pueden colocarse en una fila 5 bolas de diferentes colores? P
11.- En un librero se tienen entre otros 5 libros de biología, 2 libros de química y 7 de matemáticas; de
cuántas maneras pueden acomodarse los libros si se tienen que cumplir las siguientes condiciones: a) no
hay ninguna restricción para el acomodo, b) los libros de biología deben estar juntos, c) los libros de
química deben estar en los extremos. P
12.- ¿Cuántos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres?
C
13.- Con 5 estadísticos y 6 economistas se quiere formar un comité de 3 estadísticos y 2 economistas.
¿Cuántos comités diferentes pueden formarse si a) no se impone ninguna restricción, b) dos estadísticos
determinados deben estar en el comité, c) un economista determinado no debe pertenecer al comité. C
14.- ¿Cuántas combinaciones de 6 números se pueden hacer en el Melate, si se tienen 44 números
probables? C
15.- Un alumno debe contestar siete de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede
hacerlo? C
16.- Un violinista ha practicado 12 piezas. ¿De cuantas maneras puede escoger ocho de ellas para un
recital? C
17.- De los 10 chips de un computador, 4 están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 3 sin
que haya reemplazo, de los cuales solo uno sea defectuoso?
18.-En cierto grupo hay 5 estudiantes de música,7 de historia y 4 de psicología. Si usted elige al azar 3
estudiantes del grupo ¿Cuàl es la probabilidad de que sean? a) los tres de historia, b) dos de historia y uno
de música, c) los tres de música d) al menos uno de psicología?
19.- Entre los 15 solicitantes para el puesto de un periódico, diez son graduados de la universidad. Si las
selecciones se hacen al azar, ¿cuàles son las probabilidades de que los puestos sean cubiertos por:
a) tres solicitantes con grado universitario
b) dos solicitantes con grado universitario y uno sin grado
c) tres solicitantes sin grado universitario
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA.
20.- Si x es la variable aleatoria que representa el número de niños en familias con 4 hijos, construya una
tabla que muestre la distribución de probabilidad de x. (Puede utilizar diagrama de árbol).
(x)
0
1
2
3
4
P(x)
21.- Se extraen 3 bolas sin reemplazo de una urna que contiene 4 rojas y 5 blancas. Si x es una variable
aleatoria que denota el número total de bolas rojas extraídas, construya una tabla que muestre la
distribución de probabilidad de x.
X
0
1
2
3
P(x)
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
CAMPUS TLALPAN
DEPARTAMENTO DE TECNOCIENCIAS
Profesor: Ignacio Vargas De la Rosa Probabilidad y Estadística
2ª. Serie de problemas
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
1. Un estudiante de nivel bachillerato presenta un examen sorpresa de opción múltiple,
cada pregunta contiene 4 incisos como posible respuesta. El estudiante no estudió para
el examen, por lo que contesta los reactivos que le plantean totalmente al azar. Si el
examen de referencia consta de 5 reactivos, a) llene la tabla que se da a continuación, en
donde x representa el número de respuestas correctas y P(x) la probabilidad de que sus
respuestas sean buenas.
X
P(x)
0
1
2
3
4
5
b) calcule la probabilidad de que al menos una de sus respuestas sea acertada.
2. Si el examen anterior se aplica a una población de 200 estudiantes, calcule el número
de estudiantes que contestarían a) 0, b)1 c) 2, d) 3, e) 4, f) 5 de las preguntas de manera
correcta.
3. En una población determinada se hace un concurso consistente en premiar mediante
becas deportivas a familias con 4 descendientes. Si se toman como base 2000 familias
¿Cuántas becas tendrían que dar si se consideran los siguientes requisitos?: a) debe ser
únicamente niños, b) las cuatro deben ser niñas c) al menos una debe ser niña, d) son
dos niños y dos niñas, e) uno es niño.
4. Una empresa de alimentos tiene una flotilla de camionetas para repartos. El gobierno
del estado determina que este tipo de transporte debe cumplir con normas mínimas de
seguridad para poder circular. Si el propietario de la empresa sabe que el 80% de sus
vehículos están en condiciones de pasar la inspección, determine la probabilidad de que
al seleccionar 10 camionetas para su inspección a) todas pasen la inspección
b) nueve pasen la inspección; c) ocho pasen la inspección; d) siete pasen la inspección
e) más de siete la pasen.
5. En una determinada delegación del Distrito Federal se ha establecido
estadísticamente que el 30% de los teléfonos en la vía pública se encuentra en mal
estado. Suponga que usted se propone hacer un recorrido por las colonias de esa
delegación para constatar ese dato. Si durante su recorrido se plantea tomar una muestra
de 12 teléfonos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 teléfonos descompuestos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar entre 3 y 5 teléfonos descompuestos?
c) Calcule la probabilidad de encontrar más de 2 teléfonos descompuestos
d) Calcule la probabilidad de encontrar 3 teléfonos descompuestos
6. Diez por ciento de las herramientas producidas en un proceso de manufactura son
defectuosas. Calcule la probabilidad de que de una muestra de 25 herramientas
seleccionadas al azar. a) 2 sean defectuosas b) 0 sean defectuosas c) una sea defectuosa
d) entre 2 y 4 sean defectuosas , e) al menos una sea defectuosa.
7. Utilice los mismos datos del problema anterior y haga los mismos cálculos utilizando
la aproximación de la distribución binomial a la distribución de Poisson
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
8. Si el 4% de la bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la
probabilidad de que de una muestra de 50 bombillas a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4; f) 5 sean
defectuosas
9. Si el 0.6% de las mechas que se mandan a un arsenal están defectuosas, calcule la
probabilidad de que de una muestra aleatoria de 500 mechas, cuatro de ellas estén
defectuosas
10. En una ciudad determinada el 4% de los conductores con licencia se verán
involucrados por lo menos en un accidente automovilístico en cualquier año de
referencia. Determine la probabilidad de que entre 150 personas con licencia,
seleccionadas al azar en esa ciudad.
a) Solamente cinco se vean involucradas en un accidente
b) Tres tengan accidente
c) Ninguna se vea involucrada en accidente
d) al menos una se vea involucrada
11. Se sabe que el 2% de los libros que se encuadernan en un taller tienen defectos de
fabricación. Utilizando la aproximación de Poisson a la distribución binomial encuentre
la probabilidad de que entre 400 libros encuadernados en ese taller : a) exactamente
cinco tengan encuadernación defectuosa; b) cuando menos tres tengan defectos en el
encuadernado.
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
12. En un examen de Estadística la media fue de 82 y la desviación fue de 12:
determinar las referencias tipificadas (z) de 6 estudiantes cuyas calificaciones fueron: a)
68, b) 78, c) 82, d) 88 e) 96 f) 102.
13. Con los datos del problema anterior, determine las calificaciones de 5 estudiantes
que obtuvieron como dato los siguientes valores de la variable tipificada: a) z=-3, b)z=2 , c)z=-1, d) z=1 e) z=2,
14. Hallar el área bajo la curva normal entre: a) z=-1.2 y z=2.4: b) z=1.23 y z=1.87,
c)z=-2.35 y z= -0.5. (Para cada uno de los ejercicios dibuje la curva de distribución y
ubique los puntos que le sirven como referencia)
15. Hallar el área bajo la curva normal a) a la izquierda de z=-1.78, b) a la izquierda de
z=0.56, c) a la derecha de z= -1.45 d) correspondiente a z mayor de 2.16. e) a la
izquierda de z=-2.52 y a la derecha de z= 1.83.
16.Si las alturas de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con media de 68
pulgadas y desviación de 3 pulgadas. ¿Cuántos estudiantes tienen alturas a) mayores a
72 pulgadas, b) menores o iguales a 64 pulgadas, c) entre 65 y 71 pulgadas?
17. Periódicamente se suspende el servicio de una computadora para darle
mantenimiento, instalar nuevo equipo, etc. El tiempo que permanece inactiva una
computadora en particular está distribuido normalmente con media de 1.5 horas y
desviación de 0.4 horas. ¿Cuál es el porcentaje de periodos de inactividad, a) menores
de 1 hora, b) mayores de 2 horas, c) entre 1 y 2 horas?
18. La vida útil de una lámpara fluorescente utilizada en invernaderos está distribuido
normalmente con media de 600 horas y desviación estándar de 40 horas. Determine la
probabilidad de que:
a) Una lámpara elegida al azar tenga una vida útil entre 620 y 680 horas
b) La lámpara dure más de 680 horas
c) Dure menos de 580 horas.
19. El peso medio de una caja de cereal llena es de 16 onzas, con una desviación
estándar de 2 onzas . Si los pesos de las cajas están distribuidos normalmente y se toma
una muestra de 600 cajas para ver si es necesario ajustar las máquinas llenadoras, ¿qué
cantidad de cajas se espera que pesen:
a) menos de 14 onzas,
b) más de 17.5 onzas,
c) entre 15 y 17 onzas?
Fecha de entrega: