Conductos en paralelo Los conductos en paralelo parten de un nudo común y llegan a otro nudo también común. En puntos determinados de la conducción pueden ocurrir descargas o salidas de agua de manera que el caudal no es el mismo a lo largo de toda la conducción. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo. Tram o1 Nudo 4 Nudo 1 o2 am Tr o6 am Tr Tanque Tramo 5 Nudo 2 Tramo 3 o4 Tram Nudo 3 Planta de una conducción Extremo final: tanque o descarga a la atmósfera Los tramos 2 y 3 están en serie Los tramos 5 y 6 están en serie La conducción 2+3 está en paralelo con la conducción 5+6 En el nudo inicial de los tramos en paralelo (nudo 1) la energía es la misma para la serie 2+3 que para la serie 5+6. En el nudo final de los tramos en paralelo (nudo 3) la energía es la misma para los dos recorridos. A partir de esto se deduce que la pérdida de energía por cualquiera de los recorridos en paralelo es la misma, así los caudales que circulan por cada recorrido sean diferentes. Hidráulica de la conducción Qi = Qi+1 + qj Nudo j Consumo qj +1 o i i+1 am l Q Tr auda C Continuidad. En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el caudal que se descarga en el nudo j: Tra m Cau o i dal Qi Planta de una nudo típico Energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y el extremo final, que puede ser una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmósfera, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de problema en los conductos en paralelo. Los problemas que deben resolverse en conducciones en paralelo Cálculo de la potencia. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel entre los extremos de la conducción (HT). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre los extremos del conducto por cada recorrido posible. Revisión de la capacidad hidráulica. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y la topografía de la conducción (HT). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre los extremos del conducto. Diseño de la conducción. En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la topografía de la conducción (HT) y los consumos en los nudos (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre los extremos del conducto por cada recorrido posible. Este problema tiene múltiples soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo. Características adicionales de los tubos en paralelo Revisión de la capacidad hidráulica: estudio de la ecuación de la energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y el extremo final, que puede ser una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la atmósfera, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL Tram o1 Nudo 4 Nudo 1 o2 am Tr o6 am Tr Tanque Tramo 5 Tramo 3 Nudo 2 Planta de una conducción Los tramos 2 y 3 están en serie Los tramos 5 y 6 están en serie o4 Tram Nudo 3 Extremo final: tanque o descarga a la atmósfera La conducción 2+3 está en paralelo con la conducción 5+6 Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible; desnivel HT entre las superficies de los dos tanques abiertos a la atmósfera, presiones manométricas, nivel de referencia a ras con la superficie libre del tanque inferior, descarga sumergida en el inferior, consumo constante y conocido en los nudos 1 a 4; longitudes, rugosidades diámetros y coeficientes de pérdida local conocidos en los tubos 1 a 6. Debe determinarse el caudal en cada tramo. Ecuación de la energía por el recorrido 1+2+3+4: HT 0 0 0 0 0 h1 h2 h3 h4 (1) Ecuación de la energía por el recorrido 1+5+6+4: HT 0 0 0 0 0 h1 h5 h6 h4 (2) La combinación de las ecuaciones (1) y (2) muestra que, efectivamente: h5 h6 h5 h6 Velocidad media en cada tubo vi Qi Ai Ai Área de la sección transversal del tubo hi h fi hLi La pérdida en cada tubo, a su vez, es: 4 D2 8Qi2 Li f K j (3) 2 4 i gDi Di i Reynolds Ri Estado de flujo: vi Di 4Qi (4) Di Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es laminar: 64 (5a) Ri Poiseuille, fi Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es turbulento: Colebrook-White, ei 1 2,51 2 log 3, 71Di R f fi i i Q q Continuidad en cada nudo: i j (5b) 0 (6) j 24 Incógnitas: 24 Ecuaciones: 6 6 6 6 2 6 6 6 4 caudales (Q) pérdidas de energía (h) números de Reynolds (R) factores de fricción (f) lineales: energía (1) y (2) cuadráticas: pérdidas de energía (3) polinómicas: Reynolds (4) polinómicas (P), (5a) o logarítmicas (C-W) (5b) lineales: continuidad (6) ¡Por supuesto que un sistema de 24 ecuaciones independientes con 24 incógnitas tiene solución única! Se admiten simplificaciones cada que sea posible, como son las sustituciones de unas ecuaciones en otras Se recomienda el sistema de Seidel Gauss para proceder con la solución