UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA CENTRO REGIONAL UNIVERCITARIO DE AZUERO METODOS NUMERICOS TAREA # 2 Integrantes Bustavino, Brayanth De Gracia, Dariagne García, Alberto Pérez, Katherine Sandoval, Ricauter Grupo Ing. Civil Profesora Marquela De Cohen Introducción Una definición de análisis numérico podría ser el estudio de los errores en los cálculos; error aquí no quiere decir un disparate, equivocación u omisión, sino más bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la manera con que se manejan los números o fórmulas. El análisis numérico consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos. Pero hay que tomar en cuenta las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (como las computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos. En términos generales, el error de un método numérico es la diferencia que existe entre el verdadero valor que se busca y la aproximación obtenida a través de una técnica numérica. El error se clasifica en dos categorías, error de redondeo y error de truncamiento. Una vez que se ha establecido la clasificación del error (es decir, las dos fuentes de error en los métodos numéricos), se procede a definir los conceptos de error absoluto verdadero, error absoluto relativo, error absoluto aproximado y error relativo aproximado, todos ellos como una suma o consecuencia de los errores de redondeo y truncamiento. Los siguientes conceptos de error pueden emplearse como criterios de paro y medidas de precisión de los métodos numéricos. Error absoluto verdadero Supóngase que p̂ es una aproximación a p. El error absoluto verdadero se define con Ev p pˆ la siguiente expresión: Esta definición de error, lo cuantifica en términos brutos. No obstante, una medida que puede describir con mayor detalle o proporción el error, es aquella que lo expresa en términos porcentuales. Para ello se emplea el error verdadero relativo. El error relativo aproximado, mide el error de un método numérico, determinando el error de la iteración actual respecto el error surgido en la iteración anterior. En métodos numéricos suele establecerse una tolerancia porcentual como criterio de paro, tal que el error relativo aproximado de un método, no exceda dicha tolerancia. Conclusión Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático. Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios científicos básicos. Se dice que existe una propagación en los errores cuando al realizar operaciones con números que ya tienen errores y que por su naturaleza y las operaciones generan nuevos errores. Normalmente se efectúan en las operaciones aritméticas, (no importa cual sea su origen).