trazados geométricos básicos - Centro Concertado Juan XXIII Cartuja
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El dibujo es una forma de comunicación que permite expresar de un modo sencillo, cosas que son muy difíciles de explicar con las palabras. Por ejemplo piensa lo difícil que seria explicar con las palabras cómo es el plano de un edificio… Podemos realizar dos tipos de dibujos: - - Los dibujos artísticos: Tienen una intención fundamentalmente estética. Son aquellos mediante los que expresamos sentimientos. Dibujos artísticos son los cuadros de paisajes, los retratos…. Que hacen los pintores. Para el dibujo artístico utilizamos herramientas como son: el papel, el lienzo, los colores (óleo, pastel, lápices…), pinceles… Los dibujos técnicos: son aquellos que representan objetos de forma precisa con el fin de poder construirlos después. Son dibujos técnicos; los planos de un edificio, las piezas de una maquinaria…En el dibujo técnico se utilizan las siguientes herramientas: papel, lápiz, regla graduada, escuadra, cartabón, compás, transportador de ángulos… 1. MATERIALES DE DIBUJO 1.1. EL LAPIZ Son los instrumentos principales de trazado. Se fabrican en madera y llevan en su interior una mina de grafito mezclado con arcilla. Los lápices se diferencian por la dureza de sus minas, que se encuentra indicada sobre el mismo mediante números y letras. Hay dos tipos de lápices: los que tienen la mina más dura y los de mina blanda. A cada tipo de mina se le da un nombre: un número (del 1 al 6) y una letra (H o B). - Los lápices blandos (los que llevan la letra B) se usan en dibujo artístico, tienen minas muy negras, que hacen trazos gruesos y manchan con facilidad. - Los lápices duros (los que llevan la letra H) se utilizan en dibujo técnico, son más finos y limpios. Usaremos en tecnología un lápiz HB o un portaminas (las minas pueden tener distintas durezas y grosores (0,3- 0,5- y 0,7) RECUERDA: Para que la presentación de los dibujos sea limpia debes seguir estas instrucciones: - - Ten siempre el lápiz muy afilado No presiones muy fuerte sobre el papel. Si necesitas dibujar líneas más oscuras, coge un lápiz más blando. Dibuja cada línea de un solo trazo Si te equivocas, borra la línea y dibújala de nuevo. 1.2. EL PAPEL En dibujo técnico todos los dibujos se hacen sobre un papel de medidas fijas, denominado formato. Existen distinto tamaño de papel y grosor (también llamado gramaje) y diferente acabado. Al tamaño del papel se le nombra con la letra A seguida de un número. Así hay tamaño A0, A1, A2, A3, A4 y A5. Teniendo en cuenta que el A4 corresponde con un folio, observa la siguiente imagen. El acabado del papel puede variar según el brillo (puede ser mate o satinado), textura (liso o rugoso) y color (blanco o coloreado) Usaremos el formato A4 blanco, liso y mate. 2. HERRAMIENTAS DE DIBUJO 2.1. HERRAMIENTAS DE MEDIDA - Unidades de medida de longitud: o Por ejemplo si medimos distancias entre ciudades usaremos el kilómetro o Si medimos la longitud del pasillo del colegio, hablamos de metros o Si medimos el ancho de la mesa usamos los centímetros. 1 Kilómetro (Km.) son 1000 metros (m) 1 Hectómetro (hm) son 100 metros (m) 1 Decámetro (Dam) son 10 metros Si 1 metro lo dividimos en 10 partes, cada una de ellas es un decímetro (dm). Así un metro tiene 10 decímetros Si cada decímetro lo dividimos en 10 partes, cada parte es un centímetro (cm). Así en un metro hay 100 centímetros. Si cada centímetro lo dividimos también en 10 partes, cada una de ellas es un milímetro (Mm). Así en un metro hay 1000 milímetros. Para cambiar de unas unidades a otras debemos: - Multiplicar por 10 o múltiplos de 10, si vamos de unidades más grandes que el metro a unidades más pequeñas. - Dividir por 10 o múltiplos de 10, si vamos de unidades más pequeñas que el metro a unidades más grandes. Observa en esta escalera lo que hay que hacer: Ejemplos de cambio de unidad: - ¿Cuántos metros son 4 Km? 4Km x 1000 =4000 metros - ¿Cuántos milímetros hay en 3 cm? 3 cm x 10 =30 milímetros - ¿Cuántos metros son 230 centímetros? 230 cm / 100 =2,30 metros o sea, 2 metros enteros y 30 cm - ¿Cuántos cm hay en 5,60 metros? 5,60 m x 100 =560 cm EJERCICIO: Elige la unidad con la que medirías: Km, m, cm, Mm La longitud de la mesa en……………………….. La distancia entre Sevilla y Cádiz en……………. 2. Transforma estos metros en centímetros 2 metros= centímetros 6,30 m= centímetros 7,12 m= centímetros - Herramientas para medir longitudes Para medir longitudes se pueden usar varios instrumentos: una cinta métrica, un metro carpintero, el metro de costura y la regla graduada. Todos estos instrumentos están divididos en centímetros. En Tecnología vamos a utilizar la regla graduada. Está construido de diferentes materiales, en general el plástico. Será de 30 o 40 cm de longitud, que está dividida en cm y cada centímetro en milímetro. Sirven para medir longitudes y trazar líneas rectas. - Herramientas para medir ángulos Un ángulo es el espacio comprendido entre dos rectas que se cortan. Todo ángulo tiene un vértice (punto en el que se cortan las rectas) y dos lados. Los ángulos se miden en grados (Ej.: 30º, 120º…) Según los grados que tenga el ángulo, hay estos tipos de ángulos: Para medir o dibujar ángulos, utilizamos una herramienta llamada transportador de ángulos. El transportador es un semicírculo en el que aparecen marcados desde 0º a 180º. El centro del transportador se coloca sobre el vértice del ángulo que se va a medir. Además tenemos que hacer coincidir un lado del ángulo con la línea horizontal del transportador. El ángulo mide los grados que marca el transportador donde se es cortado por el otro lado del ángulo, en este caso 50º. EJERCICIOS: Dibuja un segmento de 6,7 cm Dibuja un ángulo de 60º 2.2. HERRAMIENTAS DE TRAZADO La escuadra (figura 1) y el cartabón (figura 2) son dos plantillas de plástico en forma de triángulo rectángulos (triángulos con un ángulo recto), que sirven para trazar paralelas y perpendiculares. Ambas son triángulos rectángulos presentan ciertas diferencias: - - pero Escuadra: los dos catetos tienen la misma longitud, es decir es un triangulo isósceles. Los ángulos no son rectos. Son iguales y miden 45º. Cartabón: los dos catetos tienen diferente longitud, es decir es un triangulo escaleno. Los ángulos no rectos, son diferentes, el opuesto al cateto corto mide 30º y el opuesto al cateto largo mide 60º. Otra herramienta para el dibujo es el compás. Instrumento que se emplea para trazar arcos y circunferencias. Está formado por dos brazos metálicos y articulados que se unen mediante una pieza en forma de horquilla. Termina en punta metálica que se fija al papel y el otro en mina que es la que gira. EJERCICIO: Dibuja con el compás 6 círculos concéntricos 3. MANEJO DE LAS HERRAMIENTAS DE DIBUJO a. Trazado de líneas paralelas: Observa como se colocan la escuadra y el cartabón para trazar líneas paralelas horizontales. Observa como se colocan la escuadra y el cartabón para trazar líneas paralelas verticales: b. Trazado de líneas perpendiculares: Observa como se colocan la escuadra y el cartabón para trazar líneas perpendiculares a una dada. c. Construcción de ángulos con el transportador de ángulos. - Se traza una semirrecta cuyo origen sea el punto A. Se sitúa la línea horizontal del transportador sobre la semirrecta que hemos dibujado, haciendo coincidir el punto A con el centro del transportador. Luego se señalan los grados que queremos que mida el Angulo y terminamos de trazar el ángulo. d. Construcción de ángulos con la escuadra y el cartabón También podemos trazar ángulos utilizando los ángulos de la escuadra y del cartabón, sabiendo las medidas de sus ángulos: EJERCICIO: 1. Dibuja utilizando el transportador los siguientes ángulos: 40 º, 75º, 100º 120º 4. TRAZADOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS: 1. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO DEFINICIÓN: Mediatriz es la línea perpendicular al segmento que lo divide en dos partes iguales. Para trazar la mediatriz de un segmento hay que seguir estos pasos: a. Dado un segmento AB b. Cogemos con el compás una medida cualquiera que sea mayor de la mitad del segmento c. Trazamos los arcos desde los dos extremos de forma que se cruzan Unimos estos puntos de corte. Esta es la mediatriz. EJERCICIO: 1. Dibuja un segmento de 5 cm y traza su mediatriz. ¿Cuánto mide la mitad del segmento? 2.Dibuja un segmento de 6,5 centímetros y traza su mediatriz 2. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DEFINICIÓN: Es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Para trazar la bisectriz de un segmento hay que seguir estos pasos: a. Dadas dos semirrectas r y s que forman un ángulo A b. Dibujamos con el compás un arco AB con centro en O c. Con centro en A y B, trazamos dos arcos con el compás con el mismo radio. Su intersección determina un punto M d. Trazamos la bisectriz uniendo M con O, el vértice del ángulo. EJERCICIO: Dibuja ángulos de 90º, 120º y 80º y dibuja su bisectriz 3. RECTA PERPENDICULAR POR UN PUNTO P A UNA RECTA “r” a. Dada una recta “r” y un punto exterior a ella P b. Con centro en P trazamos un arco con el compás que corte a la recta en dos puntos M yN c. Con centro en M y N trazamos dos arcos con el mismo radio d. El punto de corte de estos dos arcos lo llamaremos Q e. Uniendo P con Q obtenemos una recta perpendicular a la dada r 4. SUMA DE ÁNGULOS a. b. c. d. e. f. g. Dados dos ángulos A y B Dibujamos una semirrecta s y un punto en ella V Con centro en V trazamos un arco Con el mimo radio que el arco anterior trazamos dos arcos en los ángulos A y B Transportamos con el compás la amplitud del ángulo A Y a continuación la amplitud del ángulo B Unimos el último punto determinado en el arco con V 5. DIFERENCIA DE ÁNGULOS a. b. c. d. e. f. Dados dos ángulos A y B Dibujamos una semirrecta s y un punto en ella V Con centro en V trazamos un arco Con el mimo radio que el arco anterior trazamos dos arcos en los ángulos A y B Transportamos con el compás la amplitud del ángulo A, esto nos da un punto C Y a continuación la amplitud del ángulo B a partir del punto C hacia dentro, obtenemos el punto D g. Unimos el punto D del arco con V y ese ángulo resultante es la diferencia de los dados 6. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS a. b. c. d. e. Dados tres puntos A, B y C Unimos con dos segmentos AB y BC Hallamos las mediatrices de los dos segmentos Donde se cortan las dos mediatrices es el punto O centro de la circunferencia Con centro en O y radio OA, trazamos la circunferencia pedida 7. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES APLICANDO EL TEOREMA DE THALES TEOREMA DE THALES: Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces: a. Tenemos un segmento AB b. Trazamos desde un extremo una semirrecta cualquiera c. Llevamos sobre la semirrecta una distancia cualquiera con el compás el mismo numero de veces en que queremos dividir el segmento AB d. Unimos la última medida con el otro extremo del segmento AB e. Trazamos por los puntos definidos en la semirrecta paralela al último segmento dibujado. f. Los puntos definidos un nuestro segmento AB por las paralelas son las divisiones de AB. 5. EL BOCETO Y EL CROQUIS Observa estos dibujos de la silla: El primer dibujo es un boceto, un dibujo en que se ven, a grandes rasgos, de forma aproximada y sin dar muchos detalles, los elementos del objeto, en este caso de la silla. Son los primeros dibujos que se hacen de una idea. El segundo dibujo es un croquis, un dibujo más detallado del objeto, en el que aparecen las medidas principales. Requiere más precisión y claridad. Cuando tenemos que dibujar un objeto, primero hacemos un boceto del mismo y luego un croquis. Para hacer estos tipos de dibujos no es necesario utilizar las reglas, solamente usaremos lápiz, papel y la goma de borrar. A esta manera de dibujar se le llama “a mano alzada”. 1. COMO SE HACE UN BOCETO: Antes de hacer un boceto, debemos observar bien el objeto que queremos dibujar. A continuación podemos comenzar a dibujarlo a grandes rasgos, utilizando el lápiz. EJERCICIO: Hacer un boceto de la mesa de tu profesor. 2. COMO SE HACE UN CROQUIS Para hacer un croquis, antes debemos de haber hecho un boceto. Vamos a hacer el croquis de una pinza de la ropa. Debemos seguir estos pasos: - Tomamos las medidas generales del objeto, de la pinza Vamos anotando cada medida del dibujo Indicamos los materiales de que está hecho. Cuando el croquis se realiza utilizando las herramientas de dibujo técnico como son la regla, la escuadra, el cartabón y el compás, ya no es dibujo a mano alzada sino que es un dibujo delineado. Los dibujos delineados se conocen también como planos: ACOTACIÓN: Es indicar sobre el dibujo todas las dimensiones de la pieza, de forma que su lectura e interpretación sean sencillas. ELEMENTOS DE UNA COTA: - - Línea de cota: Línea paralela a la arista a acotar y de igual longitud a ella. Se sitúa en el exterior de la figura. Líneas auxiliares de cota; Perpendiculares a la línea de cota. Delimitan los extremos de la línea de cota. Sobresalen 2 Mm a ambos lados de línea de cota y no llegan a tocar la arista que delimitan. Símbolos de final de cota: Cierran las líneas de cota, son puntas de flecha con el interior del mismo color que las líneas de cota. Cifras de cota: números que expresan la longitud real de la medida acotada. Se sitúan en el centro de la línea de cota, paralela a ella y siempre por encima (cuando la línea de cota sea vertical se colocaran a la izquierda). Si no se añaden unidades se entiende que la medida esta expresada en Mm, en caso contrario hay que añadir la unidad. Normas de acotación: - - Las cotas deben dibujarse con una intensidad y grosor menor que las aristas de la pieza. Todas las cifras de cota deben estar expresadas en las mismas unidades. Las cotas deben guardar una distancia mínima de 8 Mm a la arista acotada y de 5 Mm a otras líneas de cota Las líneas auxiliares de cota salen de los bordes de la pieza hacia fuera sin atravesar el interior de la misma, salvo cuando existan elementos interiores. En ese caso se acotarán en el interior de la pieza. Las líneas auxiliares de cota no deben cruzarse entre si No hay que acotar todas las aristas de la pieza, solo las imprescindibles para la comprensión total del dibujo. Si las flechas o la cifra de cota no caben sobre la línea de cota se colocan fuera de ellas. Los ángulos se acotan con un arco de circunferencia, indicando los grados que abarcan. 6. PRESENTACION DE LOS DIBUJOS LA ESCALA: Cuando realizamos un dibujo de un objeto, si es más grande que nuestro papel o si es demasiado pequeño, no podemos realizarlo en tamaño natural. Por eso lo hacemos a escala, es decir, disminuyendo o aumentando el tamaño del dibujo de forma proporcional. En una escala el numerador indica el tamaño del dibujo y el denominador el tamaño del objeto representado: Escala= Medida del dibujo / Medida del objeto Se emplea la escala 2:1 para dibujar el objeto el doble de grande de lo que es en realidad - Se emplea la escala 1:2 para dibujar el objeto a la mitad de su tamaño real. - Cuando el dibujo tiene el tamaño real del objeto, la escala se llama natural y se expresa como escala 1:1. Dada una medida real, para pasarla a una escala, se multiplica la medida por la escala. Ejemplo: si se tiene una medida de 30 cm y se desea pasar a una escala 2/3 entonces resolvemos: 30x2/3=20 cm EJERCICIO: Dibuja una caja de cerillas a escala 1:1, 2:1 y 1:2 7. LAS VISTAS DE UN OBJETO Se denominan vistas a las distintas imágenes que de un objeto percibe un observador cuando se sitúa en distintos lugares alrededor del mismo (delante, detrás, arriba, abajo, y por los lados) Las vistas de un objeto son: - La planta: el dibujo del objeto visto desde arriba. Proyección del objeto sobre un plano horizontal - El alzado: el dibujo del objeto visto desde frente. Proyección del objeto sobre un plano vertical - El perfil: el dibujo del objeto visto desde uno de sus lados (Derecha o izquierda). Proyección del objeto sobre un plano perpendicular a los anteriores y situado a la izquierda del cuerpo Las vistas son el resultado de proyectar perpendicularmente el objeto sobre los planos paralelos a sus caras. Por ejemplo la pieza de la figura puede ser vista desde arriba o desde abajo, desde enfrente o desde detrás, desde un lateral o desde el otro. A las vistas así obtenidas se las llama respectivamente planta, planta inferior, alzado, alzado posterior, perfil derecho e izquierdo. Según la forma en que se ordenen las vistas estaremos adoptando el sistema europeo o el sistema americano. En ambos sistemas el alzado se encuentra en el centro. La diferencia radica en que en el sistema americano lo que se ve desde arriba se coloca encima del alzado, lo que se ve desde debajo se coloca bajo el alzado, lo que se ve desde la izquierda se coloca a la izquierda, etc. En el sistema europeo lo que se ve desde arriba se coloca debajo del alzado, lo que se ve desde la izquierda se coloca a la derecha, etc. Ojo las aristas que no se vean desde un lado aparecerán en una vista pero para distinguirlas de las aristas que se ven, se representarán con líneas discontinuas. EJERCICIOS: 1. Fíjate en este dado. Su planta, alzado y perfil son iguales ya que tiene forma de cubo y todos sus lados son cuadrados. Indica qué puntos del dado se ven en sus vistas. 2. Fijándote en esta figura, empareja cada vista con su dibujo correspondiente: 3. Dibuja la planta, el alzado y el perfil de esta figura: Otros ejemplo: En los tres casos los rayos de proyección son perpendiculares al plano de proyección. COLOCACION DE LAS VISTAS EN EL PLANO: La disposición de las tres vistas siempre ha de ser la siguiente: - En primer lugar dibujaremos dos ejes. (Línea horizontal y vertical) que definen los cuatro cuadrantes donde colocaremos el dibujo. - Todas las líneas del dibujo han de trazarse utilizando regla. - El tamaño de las líneas ha de corresponderse con su longitud real o bien con la que resulte de aplicar la escala del dibujo. - Las aristas de la pieza a dibujar que queden ocultas en una vista se dibujarán con línea a trazos. Para conseguir que la planta quede justamente bajo el alzado, así como que el perfil queda a la izquierda del alzado nos ayudaremos de líneas auxiliares (al terminar el dibujo se borran). En el primer caso esas líneas serán verticales y en el segundo horizontales. Es necesario dejar un espacio entres las tres vistas lo suficientemente grande como para que más adelante se puedan añadir las cotas sin que el dibujo quede confuso. En el caso anterior nos quedaría: Una vez que hemos dibujado las tres vistas borraremos todas las líneas auxiliares así como los ejes que nos han servido para colocar las vistas en sus cuadrantes correspondientes. EJERCICIOS EJERCICIO 1: VISTAS DE OBJETOS EJERCICIO 2: VISTAS DE OBJETOS EJERCICIO 3: VISTAS DE OBJETOS EJERCICIO 4: VISTAS DE OBJETOS EJERCICIOS: SISTEMA AXONOMÉTRICO El sistema axonométrico del que forman parte las perspectivas isométricas y caballera tienen, también como objetivo la descripción de las formas tridimensionales. Cogemos tres planos perpendiculares entre sí, cuyas intersecciones se denominan ejes. Los ejes son también perpendiculares entre si. Al punto O, intersección de los tres planos se le denomina origen. PERSPECTIVA CABALLERA La representación en perspectiva caballera consta de dos ejes colocados de forma ortogonal y un tercero que forma un ángulo de 135º con lo dos anteriores. Este tercer eje da al dibujo la sensación de profundidad. (El eje x –anchura, el eje y – altura y el eje z—profundidad) En un papel cuadriculado es muy fácil dibujar estos ejes. Los ortogonales se hacen coincidir con las líneas horizontales y verticales de la cuadrícula, el eje oblicuo coincide con las diagonales de la cuadricula. En este tipo de perspectiva el alzado mantiene su forma y sus dimensiones. Suele ser útil tomarlo como base del dibujo y sobre él llevar las líneas que nos dan la profundidad de la pieza. Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, sobre las que se refleja la profundidad del cuerpo. REPRESENTACIÓN DE UN CUBO EN PERSPECTIVA CABALLERA: Para conseguir una imagen lo más realista posible al utilizar este método es necesario reducir en 1/2 la longitud de todas las líneas paralelas al eje que representa la profundidad. En los ejercicios de perspectiva caballera es muy recomendable es uso de escuadra y cartabón para dibujar las líneas con la orientación correcta. CONSTRUCCIÓN PASO A PASO DE UNA PIEZA A PARTIR DE SUS VISTAS. 1. 2. 3. 4. DIBUJAR EL ALZADO Y DARLE PROFUNDIDAD AL DIBUJO Se dibuja el alzado con las dimensiones que se indican en las vistas Por los vértices o esquinas del alzado, se trazan rectas paralelas a la línea de las profundidades Midiendo desde los vértices, se marca sobre estas rectas la profundidad del dibujo Se completa el dibujo uniendo los distintos puntos que se han señalado en el paso anterior. 1. 2. 3. 4. DIBUJAR LA PLANTA Y DARLE ALTURA AL DIBUJO Se dibuja la planta con las dimensiones que se indican en las vistas Por los vértices de la planta se trazan rectas verticales Midiendo desde los vértices, se marca sobre estas rectas las distintas alturas del objeto Se completa el dibujo, uniendo los puntos que se han señalado en paso anterior. CONSTRUCCION DE UNA PIEZA A PARTIR DE SUS VISTAS MEDIANTE UN CUBO: 1. Lo primero que hacemos es dibujar, en perspectiva caballera, un cubo o un prisma rectangular dependiendo de si las dimensiones del objeto son iguales o diferentes. El cubo debe ser transparente. 2. Luego dibujamos en la base del cubo la planta. La planta no se puede trasladar tal cual ya que como sabemos en perspectiva caballera sólo el alzado (y el alzado posterior) coinciden exactamente con las caras del objeto. Adaptamos por lo tanto la planta a la base del cubo. 3. Repetimos las operación con el perfil 4. Con el alzado resulta mucho más fácil. 5. Fíjate que en la planta aparece un cuadrado interior. Está claro que debe tratarse de la cubierta que nos falta en el dibujo anterior 6. Es evidente que también faltan superficies horizontales que den continuidad al alzado y al perfil para que no aparezcan los "precipicios" que aparecen en la figura anterior. Evitemos los precipicios. 7. Ahora borramos lo que nos sobra PERSPECTIVA ISOMÉTRICA La representación en perspectiva isométrica consta de tres ejes que forman entre sí ángulos de 120º. Utilizando un papel cuadriculado se obtiene una aproximación razonablemente buena tomando como eje vertical una línea vertical de la cuadricula, los ejes inclinados se obtienen avanzando dos cuadrados en horizontal y bajando uno en vertical. En este tipo de perspectiva, las tres vistas mantienen sus dimensiones sin embargo, ninguna de ellas mantiene su forma. A las magnitudes que se sitúan sobre dichos ejes se les aplica un coeficiente de reducción multiplicándose su valor por 0,816, operación que hay que realizar en los ejes z, x e y.