Universidad San Pedro Facultad de Ingeniería E. A. P. de Ingeniería
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Universidad San Pedro
Facultad de Ingeniería
E. A. P. de Ingeniería Civil
“OBTENCIÓN DE LA CURVA DE CAPACIDAD PARA UN
MARCO PLANO DE CONCRETO ARMADO MEDIANTE
UN ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL EN EL DISTRITO
DE NUEVO CHIMBOTE “.
TESINA PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
TESISTAS:
CARPIO SALDARRIAGA JORGE DIVAN
ZAVALA DE LA CRUZ JOSÉ MANUEL
ASESOR:
ING. GUMERCINDO FLORES REYES
CHIMBOTE – PERÚ
AÑO 2012
RESUMEN
El motivo principal de la tesis es obtener la curva de capacidad mediante el Análisis Estático No
Lineal (Pushover) que nos presenta FEMA-356, utilizando el programa de computo
SAP2000_V.15.
Para lograr este propósito se toma como ejemplo un edificio de tres pisos, destinada a
departamentos. En la obtención de la curva de capacidad en este trabajo corresponde al
marco plano central longitudinal de la edificación pórtico central.
Los resultados del diseño indican que para controlar la deriva se hacen necesarias columnas de
45cmX45cm con refuerzo 8Ø3/4”. Las vigas de 30cmx55cm se armaron con cuantías cercanas
al 50% de la balanceada.
-2-
SUMMARY
The main reason of the thesis is to not obtain the curve of capacity by means of the Static
Analysis Lineal (Pushover) that FEMA-356 presents us, using the program of I compute
SAP2000_V.15.
To achieve this purpose he/she takes as example a building of three floors, dedicated to
departments. In the obtaining of the curve of capacity in this work corresponds to the
longitudinal central plane mark of the construction central piazza.
The results of the design indicate that to control the drift they become necessary columns of
45cmX45cm with reinforcement 8Ø3/4". The beams of 30cmx55cm armed with near
quantities to 50% of the one balanced.
-3-
AGRADECIMIENTOS
A nuestra Alma Mater: Universidad San Pedro fuente de cultura y tecnología en la Región y
docentes que dieron lo mejor de si, para inculcar en nosotros el conocimiento científico y una
formación Ética- Profesional.
A nuestro Asesor: Ing. GUMERCINDO FLORES REYES, Tuvimos el privilegio y la buena fortuna
de elaborar la presente tesina bajo la supervisión y asesoramiento, nuestros más sinceros
agradecimiento a su persona.
Nuestros agradecimientos a los profesores de la Facultad de Ingeniería E.A.P. de Ingeniería
Civil, quienes con esmero y mucha dedicación nos dieron lo mejor de sí.
-4-
DEDICATORIA
(JOSÉ M. ZAVALA DE LA CRUZ)
En primer lugar y en forma especial a DIOS Nuestro Padre Celestial quien me da la oportunidad
de cumplir mi meta de ser profesional y esta presente en todas las decisiones que tomo en mi
vida.
Dedico esta tesis:
A mis padres:
Pablo Leonardo Zavala Tapia y Melva Esperanza de la Cruz Alva, como reconocimiento a sus
grandes esfuerzos y a sus valiosos consejos. Gracias padres por todo lo que hicieron y aún
siguen haciendo por mí.
A mis hermanos:
Julio, Edwin y Kenyi por su comprensión y toda la valiosa ayuda que me dieron en todo el
tiempo que duró la elaboración de este trabajo. Gracias.
-5-
DEDICATORIA
(JORGE D. CARPIO SALDARRIAGA)
En primer lugar y en forma especial a DIOS Nuestro Padre Celestial quien me da la oportunidad
de cumplir mi meta de ser profesional y está presente en todas las decisiones que tomo en mi
vida.
Dedico esta tesis:
A mis padres:
Jorge Carpio Balladares y Virginia Saldarriaga Nolasco, por brindarme todo su apoyo
incondicional para realizar mis estudios profesionales y sus buenos consejos. Gracias padres
por siempre querer lo mejor para mí.
A mis tíos:
Jesús Alanya Bravo y Pilar Carpio Balladares, por acogerme en su casa como un hijo más.
Gracias por todo su cariño y apoyo que siempre me brindan.
A mis hermanos y primos:
Pilar, Alfredo, yecson, Silvia y mis primos Alexis y Marco por su comprensión y apoyo durante
todos mis estudios universitarios y el tiempo que duro la elaboración de este trabajo. Gracias.
-6-
ÍNDICE
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
10
1.1. Planteamiento del problema
11
1.2. Hipótesis
12
1.3. Objetivos
12
1.4. Justificación
12
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO
15
2.1. Conceptos Básicos de Sismología
15
2.2. Conceptos Básicos de Dinámica Estructural.
23
2.2.1.
Grados de Libertad
23
2.2.2.
Descripción y Ecuación de Equilibrio Dinámico
24
2.2.3.
Vibración Libre
27
2.2.4.
Respuestas a Movimiento Del Terreno
29
2.2.5.
Respuesta Estructural
29
2.2.6.
Amortiguamiento y Ductilidad
29
CAPÍTULO 3. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN
32
3.1. Concreto Simple.
32
3.1.1.
Curva Esfuerzo-Deformación
32
3.1.2.
Modelos Del Concreto.
36
3.2. Acero De Refuerzo.
3.2.1.
Modelo Del Acero
3.3. Comportamiento Estructural Del Concreto Reforzado
CAPÍTULO 4. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO
37
37
37
40
4.1. Análisis Estático Lineal Equivalente o (ELF)
40
4.2. Análisis Dinámico Lineal.
41
4.3. Análisis Dinámico No Lineal
41
CAPÍTULO 5. DISEÑO ESTRUCTURAL
43
5.1. Diseño por Resistencia
43
5.2. Diseño Por Esfuerzos Admisibles
43
5.3. Conceptos Básicos de Diseño por Desempeño.
43
-7-
CAPÍTULO 6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.
46
6.1. Limitaciones Del Análisis Lineal
46
6.2. Importancia De La Relación Momento Curvatura M - ϕ.
48
6.2.1.
Puntos Notables Del Diagrama De Momento Curvatura
49
6.2.2.
Ecuaciones Empíricas Para El Cálculo Del Diagrama Momento-Curvatura.
49
6.3. Rótulas Plásticas
52
6.3.1.
Estimación De La Longitud De La Rótula Plástica
53
6.3.2.
Zonas Potenciales de Aparición de Rótulas Plásticas.
54
6.4. Aplicaciones De La Relación Momento-Curvatura
57
6.4.1.
Ductilidad Por Curvatura Local
57
6.4.2.
Reserva De Ductilidad Por Curvatura
58
6.4.3.
Redistribución De Momentos.
58
6.4.4.
Inercias Agrietadas
59
6.5. Descripción general del proceso de análisis sísmico inelástico.
CAPÍTULO 7. TÉCNICA DEL PUSHOVER
60
61
7.1. Curva de Capacidad
61
7.2. Distribución De Carga Lateral.
62
7.2.1.
Criterio 1: Modo Fundamental.
63
7.2.2.
Criterio 2: Modos Superiores
63
7.3. Desplazamiento Tope (target displacement)
64
7.4. Curva de Deformación Plástica.
65
7.5. Descripción General del Proceso de Cálculo
66
7.6. Análisis Estático No Lineal Pushover En SAP2000_V.15
68
CAPÍTULO 8. EVALUACIÓN DE UNA EDIFICACIÓN DE CONCRETO ARMADO DE 3 PISOS EN LA
CIUDAD DE NUEVO CHIMBOTE
69
8.1. La Edificación Estudiada
69
8.2. Análisis Elástico para Propósitos de Diseño
69
8.2.1.
Análisis por Cargas de Gravedad
70
8.2.2.
Análisis Sísmico
71
8.3. Diseño
8.3.1.
69
Filosofía General de Diseño
74
-8-
8.3.2.
Combinaciones para el Diseño
74
8.3.3.
Diseño de Vigas
75
8.3.4.
Diseño de Columnas
77
8.4. Procedimiento para encontrar curva de Capacidad del marco por medio del
programa SAP 2000_V.15
77
8.4.1.
Creación de la Grilla
78
8.4.2.
Definición de Materiales
80
8.4.3.
Definición de Secciones
82
8.4.4.
Creación del Modelo con tipo de Sección y tipo de Apoyo
87
8.4.5.
Definir y Asignar de los Carga
87
8.4.6.
Definir de Casos de Carga
90
8.4.7.
Asignación de las Rótulas Plásticas
95
8.4.8.
Definición de las Masas
99
8.4.9.
Resultados
CAPÍTULO 9. CONCLUSIONES
100
101
9.1. Conclusiones
101
9.2. Recomendaciones
101
9.3. Trabajos Futuros
102
Referencias
103
-9-
CAPÍTULO 1.
INTRODUCCIÓN
A través de la historia los ingenieros han tratado de entender el comportamiento de la
estructuras ante los efectos sísmicos. En Perú en el año de 1970 después del sismo de la
ciudad de Perú que la sociedad entera fijó su atención en la ingeniería sísmica, debido a la
gran cantidad de edificios que colapsaron y que tuvo como consecuencia la pérdida de
miles de vidas.
En un principio sólo se estudió el comportamiento de los materiales de la construcción en
el rango elástico de acuerdo a la ley de Hooke 1635. Entonces las estructuras únicamente
se diseñaban para obedecer esta ley sin tomar en cuenta el comportamiento más allá de
ella, posteriormente se empezó a estudiar las curvas de esfuerzo-deformación y se
observó que en materiales como el concreto los esfuerzo más importantes se encontraban
en la parte que está fuera del dominio de la ley de Hooke, a esta parte en la cual los
esfuerzos no son directamente proporcionales a las deformaciones se le dio el nombre de
estado no-lineal o estado plástico del material, hoy, inclusive con este conocimiento se
siguen analizando estructuras de concreto basadas en un comportamiento lineal.
Hoy en día las estructuras se diseñan para soportar estados límites de falla y de servicio
además de ser económicas, seguras y aprovechar al máximo las propiedades de los
materiales de construcción. Es por esto que es de suma importancia realizar análisis y
diseños en base al estado inelástico de los materiales ya que esta es la mejor manera de
aprovechar los materiales ante estas solicitaciones.
Existen diversos métodos para conocer el comportamiento inelástico de una estructura
como: el análisis no lineal dinámico el cual es muy complejo para su aplicación, lo
correcto sería utilizar el análisis no lineal dinámico pero en vez de éste se utiliza el Análisis
Estático No-Lineal (AENL) el cual es un paso intermedio entre el análisis lineal elástico y el
análisis no lineal dinámico (Aguíar 2003).
Dentro del Análisis Estático No-Lineal (AENL) el más utilizado es el “Pushover”, el cual
permite determinar la capacidad de resistencia de la estructura (diseñada previamente por
cualquier código de construcción) y compararla con la demanda posible ante un evento
natural. La demanda depende de diversos factores como la zona sísmica en la cual será
desplantado la estructura, el tipo de suelo, el tamaño e importancia de la estructura. El
(AENL) consiste primeramente en hacer actuar las cargas gravitacionales en la estructura
que producen deformaciones en ésta, posteriormente se hacen actuar las cargas laterales;
éstas se incrementan de forma gradual hasta que se forma la primera rótula plástica y se
presenta una redistribución de rigidez de la estructura, esta metodología simula de mejor
forma lo que acontece en una estructura real, así se procede hasta que la estructura
llegue a la falla, es decir que se forme un mecanismo de colapso. Con esto se obtiene una
gráfica que muestra dónde y en qué orden se forman las rótulas plásticas en la estructura y
la curva que muestra la relación entre el cortante basal contra el desplazamiento en el
nivel superior.
- 10 -
La realización del análisis Pushover es un método iterativo por lo cual resulta conveniente
la utilización de un software capaz de arrojar resultados de forma rápida y eficiente.
Además de que el manejo de la información obtenida será más fácil. En la ingeniería
estructural existen diversos programas capaces de realizar el análisis “Pushover”, (DrainX,
Staad Pro, Ruaumoko) uno de los más famosos es el SAP2000 (Stress Analysis Program).
Así éste trabajo servirá para los interesados en profundizar sus conocimientos de dicho
programa de cómputo.
1.1. Planteamiento del problema
Los sismos se definen como sacudidas o movimientos bruscos del terreno
producidos en la corteza terrestre como consecuencia de la liberación repentina
de energía en el interior de la Tierra o a la tectónica de placas. Esta energía se
transmite a la superficie en forma de ondas sísmicas que se propagan en todas las
direcciones. Este es un fenómeno natural que el hombre se ha preocupado por
estudiar debido a que a lo largo de los años ha causado innumerables pérdidas tanto
humanas como económicas, es sin duda estos dos factores por los cuales los
ingenieros tratan de obtener la mayor información acerca de los sismos.
Es por ello que se han desarrollado ciencias como la sismología que estudia las causas
que producen los terremotos, el mecanismo por el cual se producen y propagan las
ondas sísmicas, y la predicción del fenómeno sísmico, pero, para los ingenieros
estructurales, es de mayor importancia definir y calcular las acciones que el
movimiento sísmico aporta a la estructura.
Una estructura debe cumplir la función para la que está destinada con un grado
razonable de seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las
condiciones normales de servicio (Gonzáles O. 2005). Además debe ser capaz de
soportar efectos sísmicos con el objetivo primordial que es salvar vidas ante sismos
severos
Los ingenieros dedicados al análisis y diseño estructural se enfrentan a retos
importantes debido a que en la ingeniería estructural muchas veces más de una
solución es la correcta y lo importante es decidir cuál solución es la que se apega al
problema que se tiene. Idealmente el objetivo del diseño de un sistema es la
optimización del sistema, es decir la obtención de la mejor de todas las soluciones
posibles.
Por otra parte los métodos de análisis sísmico prescrito por los reglamentos de
diseño y empleados en la práctica son generalmente muy simplificados y recurren a
idealizaciones de la acción sísmica mediante sistemas de fuerzas estáticamente
equivalentes (Marcial 2008).
En los últimos años se ha observado que aunque las estructuras llegan a
cumplir satisfactoriamente su cometido de resistir los efectos sísmicos severos,
tienden a sufrir daños por sismos de menor magnitud para los cuales fueron
- 11 -
diseñados, sufriendo daños tanto estructurales como no estructurales, los cuales
necesitan ser reparados o rehabilitados y por lo tanto hacen que sus propietarios
pierdan grandes cantidades de dinero durante el tiempo en que la estructura no
podrá ser ocupada.
Además que se han registrado sismos como el del 6 de abrí de 2009 en Italia en la
ciudad de L’Aquila donde un gran número de estructuras colapsaron y se puso en
evidencia a los códigos de construcción actuales. Debido a estas experiencias es que
en los últimos años la tendencia en el análisis y diseño sísmico se están basando en el
comportamiento esperado o desempeño que las construcciones tienen ante los
diferentes sismos a los cuales son sometidos en su vida útil.
1.2. Hipótesis
Aplicando un análisis estático no-lineal “Pushover” a un marco de concreto reforzado
diseñado por la Norma Técnica de Edificación E.030, que forma parte de una
estructura tipo “C” en la ciudad de Nuevo Chimbote, la estructura tendrá una
respuesta global aceptable.
1.3. Objetivos
Obtener la respuesta global de un marco de concreto reforzado diseñado por
la Norma Técnica de Edificación E.030.
Utilizar el programa de computo SAP2000_V.15 en la realización de este
proyecto.
Obtener los niveles de daños en el marco según la reglamentación del FEMA 356
Difundir la importancia del Análisis Estático no lineal, como un método confiable
en el análisis y diseño sismo resistente.
1.4. Justificación
A lo largo de los años en el departamento de Ancash se han presentado una gran
cantidad de sismos figura 1.2, Como lo denota el mapas sísmicos que ha sido
elaborado por el Centro Nacional de Datos Geofísicos (CNDG – IGP) entre 1964 –
2008. Estos trabajos no pretenden alarmar a la población por el contrario tratan de
concientizar a los ingenieros civiles sobre la constante actividad sísmica en nuestra
entidad a lo largo de la historia.
Debido a la importancia tanto económica como turística que tiene el departamento
de Ancash, es importante conocer la confiabilidad ante efectos sísmicos en las
estructuras, que están en funcionamiento y en las que están próximas a construirse.
Por eso es necesaria la introducción de las nuevas filosofías de diseño sísmico en
nuestra entidad de las cuales se tiene poca información hasta el momento, y el
análisis estático no lineal, es el soporte de varias metodologías que se han propuesto
- 12 -
para encontrar la respuesta sísmica de una edificación y dentro de este análisis la
determinación de la curva de capacidad resistente, es la base del análisis (Aguíar
2003)
Figura 1.1: Mapa Sísmico del Perú
- 13 -
Figura 1.2: Mapa Sísmico del Departamento de Ancash
Mapa de sismicidad ocurrida en el Perú entre 1964 – 2008 elaborado por el Centro
Nacional de Datos Geofísicos (CNDG – IGP). El tamaño de los círculos es proporcional
al volumen esférico de energía liberada por el sismo. Los círculos representan a
sismos con foco superficial, cuadrados a sismos con foco intermedio y triángulos a
sismos con foco profundo.
- 14 -
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO
2.1. Conceptos Básicos de Sismología
Es importante definir algunos de los términos que se estarán manejando dentro de
este documento, por lo tanto comenzaremos por definir algunos conceptos básicos
acerca del análisis y diseño sísmico.
La Sismología es la ciencia que estudia las causas que producen los terremotos, el
mecanismo por el cual se producen y propagan las ondas sísmicas, y la predicción del
fenómeno sísmico.
El conocimiento actual acerca del interior de la Tierra es resultado de numerosos
estudios científicos, en su mayoría basados en la propagación de las ondas sísmicas a
través del propio material terrestre. De esta manera ha sido posible determinar su
composición y dividirla en varias capas concéntricas; del exterior al interior, son:
Núcleo, con un radio de 3470 Km., constituido por núcleo interior y núcleo
exterior, formado por hierro fundido, mezclado con pequeñas cantidades de
níquel, sulfuros y silicio.
Manto, con un espesor de 2900 Km, y está dividido en manto inferior, manto
superior, y zona de transición.
Corteza o Litosfera, es la capa exterior de la Tierra, es de elevada rigidez (roca) y
anisotropía, sabemos que es de espesor variable, que en algunos casos puede
ser de 60 Km., en los continentes las formaciones son graníticas, y basálticas en
los fondos oceánicos
Figura 2.1: Estructura Interna de la Tierra
- 15 -
Los sismos se producen debido al calor interno de la tierra, que provoca el
movimiento de las placas tectónicas en la superficie.
En el año de 1912 se planteó que las doce grandes zonas de la corteza terrestre
denominadas placas tectónicas (secciones rígidas de la litosfera que se mueven como
una unidad sobre el material de la astenósfera la capa más plástica que está debajo)
están en continua modificación, y que los continentes se han formado a partir de uno
único llamado Pangaea.
Los movimientos de deriva continental son los que han dado lugar a la formación de
los actuales continentes a partir de la Pangaea (Marcial 2008)
Subdución: ocurre cerca de las islas, donde dos placas de similar espesor entran
en contacto entre sí.
Deslizamiento: se produce cuando entran en contacto dos placas oceánicas, o
bien una continental y una oceánica
Extrusión: este fenómeno ocurre cuando se juntan dos placas tectónicas
delgadas que se desplazan en direcciones opuestas, es el caso del contacto de
dos placas del fondo del océano.
Acrecencia: tiene lugar cuando hay un impacto leve entre una placa oceánica y
una continental
Figura 2.2: Interacción entre Placas Tectónicas
Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de las placas
tectónicas y con la posición de los volcanes activos de la Tierra, tal como puede verse
en la figura 2.3. Esto se debe al hecho de que la causa de los terremotos y de las
erupciones volcánicas está fuertemente relacionada con el proceso tectónico del
Planeta.
- 16 -
Figura 2.3: Cinturón de Fuego
Figura 2.4: Placas Tectónicas
- 17 -
Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la corteza terrestre,
caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes y frecuencias. Un
terremoto se produce debido a un choque producido a una cierta profundidad bajo
la superficie terrestre en un determinado punto llamado foco o hipocentro (figura
2.5). A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro.
En la figura 2.5 se señalan algunas distancias relacionadas con el fenómeno sísmico,
tales como la distancia epicentral D1 o D2, la distancia focal R y la profundidad focal
H.
Figura 2.5: Características de un Sismo
El fenómeno tectónico origina tres tipos de ondas (figura 2.7): de compresión o
longitudinales, corte o transversales y superficiales. Las primeras viajan a grandes
velocidades (5 800 m/s. en granito) y alcanzan la superficie antes que las demás.
También se denominan ondas "P" (primary waves, P-waves).
Las ondas P son de dilatación contracción, su propagación implica cambios de
volumen en el medio, y se propagan tanto a través de sólidos como de fluidos.
Las ondas de corte no viajan tan rápido como las anteriores (3 000 m/s. en granito) a
través de la corteza terrestre y alcanzan la superficie después que las ondas de
compresión. Son conocidas también como ondas "S" (secondary waves, S-waves). Las
ondas "S" no afectan al material que se encuentra en su trayectoria, desplazan al
mismo en ángulos rectos a su pendiente. Aunque su velocidad es menor que la de las
ondas "P", la energía que transmiten es mayor y causan mayor daño a las
estructuras.
Las ondas S son de cortante y solamente se propagan a través de sólidos sin
variaciones de volumen.
- 18 -
Figura 2.6: Elementos de un Sismo.
El tercer tipo de ondas puede o no formarse durante el fenómeno sísmico; son las
ondas superficiales (Raleigh waves, R-waves; love waves, L- waves). Su velocidad de
transmisión en granito es de 2 700 m/s. y su llegada ocurre siempre después de la de
los dos primeros tipos de onda.
Figura 2.7: Tipos de Ondas Generadas por un Sismo
- 19 -
Figura 2.8: Tipos de Ondas Generadas por un Sismo
La fuerza de un sismo es un término que generalmente abarca la percepción humana
de la intensidad y magnitud del fenómeno sísmico. Intensidad es la medida
cualitativa de la severidad del movimiento sísmico del suelo en un sitio específico.
Los valores de la intensidad se derivan de factores subjetivos tales como la
percepción humana, daños en edificios, etc. Escalas como la Rossi-Forel, MSK y la de
Mercali Modificada (usada con mayor frecuencia) proveen valores para cuantificar
esta característica. La última de estas escalas es una escala cualitativa arbitraria
asociada al poder destructivo del terremoto. Esta escala tiene doce grados (Tabla 2.1)
y la mayoría de los sismos ocurren entre el grado VI y VIII. Gracias a la escala anterior
pueden generarse mapas donde se refleja la intensidad del fenómeno en una región
determinada. Estos mapas son denominados mapas isosísmicos y en ellos se dibujan
las curvas que unen locaciones con la misma intensidad registrada del fenómeno.
- 20 -
Intensidad
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
Efectos Observados Durante el Terremoto
No percibido excepto por muy pocas personas bajo circunstancias muy
favorables.
Sentido por muy pocas personas en descanso, especialmente por
aquellas en los pisos superiores de los edificio. Objetos suspendidos
delicadamente pueden moverse.
Percibido sin alarma por personas en interiores, especialmente en pisos
superiores de edificios. Muchas personas no logran identificar
el fenómeno como un sismo ya que es parecido a las vibraciones
causadas por el paso de camiones pesados. Los vehículos estacionados
pueden mecerse un poco.
Durante el día es percibido en interiores por todos y en exteriores por
sólo unos cuantos. En la noche algunas personas son despertadas.
Platos, ventanas, puertas dañadas; las paredes pueden crujir. Se tiene
la sensación de que un vehículo pesado se impactó en el edificio. Los
vehículos estacionados se mecen apreciablemente.
Sentido por casi todos; muchas personas pueden despertarse. Algunos
platos y ventanas rotas, los objetos inestables se caen y los péndulos
de los relojes pueden detenerse.
Sentido por todos, genera pánico. Algunos muebles pesados se
mueven. Produce daños ligeros como la caída de yeso, tirol o
recubrimientos.
Daño mínimo en edificios de buen diseño y construcción; daño ligero a
moderado en estructuras ordinarias bien construidas; daño
considerable en estructuras pobremente construidas. Alguna
chimeneas se rompen.
Daño ligero en estructuras especialmente diseñadas; daño
considerable en edificios ordinarios, con derrumbes parciales; daño
extremo en estructuras pobremente construidas. Caída de chimeneas,
muebles pesados, monumentos, muros, columnas.
Daño considerable en estructuras especialmente diseñadas;
estructuras bien diseñadas pierden plomeo. Gran daño en edificios y
colapso parcial de los mismos. Edificios separados de su cimentación.
Son destruidas algunas estructuras de madera bien construidas; la
mayoría de estructuras de mampostería y estructuras formadas
por marcos y sus cimentaciones, destruidas. Rieles doblados.
Pocas, quizá ninguna, estructuras de mampostería permanecen en pie.
Puentes destruidos y rieles deformados considerablemente.
Daño total, líneas de nivel distorsionadas. Los objetos son arrojados al
aire.
Tabla 2.1: Escala de Mercalli
- 21 -
La magnitud de un sismo es la medida cuantitativa del tamaño del sismo asociada
indirectamente a la energía liberada lo cual la hace independiente del lugar de
observación. Es calculada a partir de la medición de la amplitud de la onda de
aceleración en acelerogramas (es una representación de las aceleraciones registradas
en el terreno en función del tiempo) y es en una escala logarítmica expresada en
números ordinales con decimales. En 1935, Charles F. Richter desarrolló la escala que
lleva su nombre y en la cual se determina la magnitud del sismo en base al logaritmo
de la amplitud de onda registrada en el sismógrafo. Aunque esta escala no tiene un
límite superior, los sismos de mayor magnitud hasta ahora registrados han sido de
8.7 y 8.9 grados en esta escala.
La magnitud en esta escala (M) es calculada utilizando la siguiente ecuación:
A
M log 10
A0
.....2.1
Dónde:
A
=
Amplitud máxima registrada por el sismógrafo.
A0
=
Amplitud de sismo estándar (de calibración), típicamente 0.001
La ecuación anterior asume que hay una separación de 100 km. entre el epicentro y
el sitio donde se localiza el sismógrafo. Para otras distancias, el nomograma de la
figura 2.9 debe de utilizarse como se describe a continuación:
Determinar el tiempo de arribo entre las ondas "P" y "S".
Determinar la máxima amplitud de oscilación.
Unir con una recta en el monograma los dos valores obtenidos anteriormente.
Leer la magnitud de Richter en la columna central del nomograma y la distancia que
separa el epicentro del sismógrafo en la columna izquierda.
Figura 2.9: Nomograma para determinar la escala de Richter
- 22 -
Richter (magnitud)
Mercalli Modificada
(intensidad)
1
---
2
I, II
3
III
4
IV, V
5
VI, VII
6
VIII
7
IX, X
8
XI
Tabla 2.2: Comparación entre la magnitud en intensidad de un sismo
2.2. Conceptos Básicos de Dinámica Estructural.
2.2.1. Grados de Libertad
Desde el punto de vista dinámico, interesan los grados de libertad en los que
se generan fuerzas generalizadas de inercia significativas; es decir, fuerzas
iguales a masa por aceleración o momento de inercia por aceleración
angular. Por ejemplo en la figura 2.10, se muestra un marco que tiene 12
grados de libertad estáticos. Sin embargo, si las fuerzas de inercia
importantes son solamente las que generan las masas m1 y m2 al moverse
lateralmente y las deformaciones de los pisos en su plano son despreciables,
tenemos un sistema de dos grados de libertad dinámicos, que son
precisamente los desplazamientos laterales 1 y 2 en la figura aludida.
Figura 2.10: Grados de libertad Estáticos y Dinámicos
- 23 -
2.2.2. Descripción y Ecuación de Equilibrio Dinámico
Considérese el sistema mostrado en la figura 2.11, el cual representa solo un
grado de libertad, el sistema simple está constituido por una masa, un
resorte y un amortiguador.
Figura 2.11: Sistema simple con amortiguamiento viscoso
Cuando el sistema está sujeto a un movimiento de su base, definido por una
0, masa
historia de desplazamientos, U0, o de aceleraciones del suelo U
entrará en oscilación y se generarán sobre ella tres tipos de fuerzas:
a) La fuerza de inercia que, de acuerdo con el principio de D’Alambert es
proporcional a la masa y a la aceleración total que ésta sufre üT; esta
última es igual a la suma de aceleraciones del terreno u0, más la de la
masa relativa al terreno, ü.
FI m üT
.....2.2
b) La fuerza que se genera en la columna por su rigidez lateral al tratar de
ser desplazada con respecto al terreno. Suponiendo que la respuesta de
la columna se mantiene dentro de un intervalo lineal, dicha fuerza será
igual al producto del desplazamiento relativo de la masa con respecto al
suelo, por la rigidez lateral de la columna
FR k u .....2.3
c) La fuerza de amortiguamiento que trata de restablecer el equilibrio de la
estructura en vibración. Esta fuerza puede considerarse proporcional a la
velocidad de la masa con relación al suelo; al factor de proporcionalidad
se le llama coeficiente de amortiguamiento
FA c u .....2.3
- 24 -
La ecuación de equilibrio dinámico se escribe como:
FI FA FR 0 .....2.4
Sustituyendo
m uT c u k u 0 .....2.5
El punto sobre una cantidad significa derivación con respecto al tiempo.
Considerando que
υΤ υ0 υ .....2.6
Donde
ü0
=
aceleración del terreno.
ü
=
aceleración relativa del terreno.
m uT c u k u -m u0 .....2.7
Dividiendo entre m
c
k
u u u -m u0 .....2.8
m
m
Las dos constantes c /m y k /m, representan conceptos relacionados con la
vibración libre del sistema (la que corresponde al caso ü0 =0 ). De ellas,
k
2 .....2.9
m
ó
k / m .....2.10
En donde ω es la frecuencia circular del sistema no amortiguado, o sea
aquella con la que oscila éste cuando se le impone un desplazamiento y se le
suelta. Cuando el amortiguamiento es nulo el sistema describe un
movimiento armónico simple, con la frecuencia mencionada y con período
(figura 2.12) igual a:
T
2
2 k / m .....2.11
- 25 -
Desplazamiento
µo
0
Tiempo
-µo
Figura 2.12: Movimiento Armónico Simple
El amortiguamiento representa la disipación de energía que la estructura
realiza principalmente debido a fricción interna de los materiales y a
rozamiento entre los componentes de la construcción; este amortiguamiento
reduce las oscilaciones. En vibración libre se define como amortiguamiento
crítico aquel para el cual el sistema, después de desplazado, volvería a su
posición de reposo sin oscilar. Esté equivale a:
Ccr 2 k m .....2.12
Por lo tanto, la constante de amortiguamiento puede expresarse como una
fracción del crítico en la forma;
c
c
.....2.13
Ccr 2 k m
k m m2
k
m .....2.14
m
2
.....2.15
2 m
Por otra parte
c
2 .....2.16
m
La ecuación diferencial (2.7) se puede escribir como:
u 2 u 2 u -u0 .....2.17
- 26 -
ω se denomina frecuencia circular natural del sistema, Ccr se conoce como
amortiguamiento crítico, que usualmente se expresa como porcentaje. De las
definiciones de ω y Ccr deducimos que Ccr =2mω, lo cual muestra que el
amortiguamiento crítico está relacionado con la frecuencia fundamental de
vibración.
2.2.3. Vibración Libre
El sistema descrito anteriormente vibra libremente cuando la masa se
mueve, pero el terreno permanece inmóvil y no actúan fuerzas exteriores, en
este caso el segundo miembro de la ecuación (2.17.) se anula:
u 2 u 2 u 0 .....2.18
Y su solución es:
u(t ) Aet cosa (t ) .....2.19
Dónde:
a 1 2 .....2.20
ωa
=
frecuencia amortiguada del sistema
A y ϒ son constantes que dependen de las condiciones iniciales, es decir, del
desplazamiento y la velocidad cuando t=0
Cuando no existe amortiguamiento (ɛ = 0) se dice que la masa tiene un
movimiento armónico, la ecuación (2.18) queda como:
u 2 u 0 .....2.21
Y la solución es:
u(t ) A cos (t ) .....2.22
El tiempo t que dura un ciclo de oscilación completo, se llama periodo de
vibración natural del sistema y es igual a
2
.....2.23
Por otro lado si el amortiguamiento es igual al crítico (ɛ = 0) encontramos
que (ωa = 0), por lo tanto:
u(t ) Aet .....2.24
- 27 -
Indicando que la masa se mueve sin oscilar y vuelve a su posición de
equilibrio estático, u = 0 luego de un tiempo infinito.
En el análisis de edificios es de mayor interés el caso de amortiguamientos
menores que el crítico para el cual, si el desplazamiento y la velocidad de la
masa en el instante t = 0, valen respectivamente u0 y ύ0 , obtenemos:
u (t ) Aet (u0 u0 )
senat
a
u0 cosat
.....2.25
Esta ecuación describe movimiento oscilante de la masa con frecuencia ωa y
con amplitud exponencialmente decreciente como se ilustra en la figura 2.13
Figura 2.13: Movimiento oscilante amortiguado
El período amortiguado Ta
2
a
, es el tiempo que tarda un ciclo
completo de oscilación, y es una propiedad de la estructura independiente de
cómo se la excite.
Normalmente, el amortiguamiento de estructuras de edificios no excede
del 10 % del crítico, o sea que típicamente ɛ es menor que 0.1. Aun para
este límite relativamente alto, la ecuación (2.25) da ωa = 0.995ω; de aquí se
determina que en casos prácticos la influencia del amortiguamiento en la
frecuencia de vibración es pequeña, siendo su efecto más importante
disminuir la amplitud de dicha vibración conforme avanza el tiempo, según lo
- 28 -
expresa el término exponencial de la ecuación (2.25) y se ilustra en la figura
2.13.
- 29 -
2.2.4. Respuestas a Movimiento Del Terreno
El segundo término de la ecuación (2.17) describe como varia la aceleración
del terreno con el tiempo y se conoce como acelerograma. En textos de
dinámica estructural se muestra que, cuando tal término no es nulo, la
solución de la ecuación aludida es:
u (t )
1
a S(t ) exp{ (t )}sena (t )d
.....2.26
Esta expresión hace ver que, como en el caso de vibraciones libres, las dos
propiedades de un sistema de un grado de libertad que determinan su
respuesta ante un movimiento prescrito del terreno son su frecuencia natural
y su fracción de amortiguamiento crítico. La velocidad y la aceleración de la
masa se calculan derivando sucesivamente u(t) con respecto al tiempo, y
otras respuestas de interés, como la fuerza en el resorte, se pueden obtener
en términos del desplazamiento y sus derivadas. Para fines de diseño,
interesan normalmente sólo los valores máximos absolutos de tales
respuestas.
2.2.5. Respuesta Estructural
En el caso del análisis sísmico, el método preferido para obtener el diseño de
una estructura es mediante el espectro de respuesta porque esta función
representa todos los movimientos telúricos que pueden presentarse en la
región en donde se construirá la estructura dentro de un periodo de retorno
razonable.
El espectro de respuesta se define como una gráfica de la máxima respuesta
de un oscilador a la aceleración del suelo, graficada en función de la
frecuencia natural y el amortiguamiento del oscilador, por lo que el espectro
de respuesta de diseño es una envolvente de la máxima aceleración con su
correspondiente frecuencia que puede ocurrir en una región determinada.
2.2.6. Amortiguamiento y Ductilidad
Se dice que un sistema estructural es dúctil si es capaz de sufrir
deformaciones considerables bajo carga aproximadamente constante, sin
padecer daños excesivos o pérdidas de resistencia por aplicaciones
subsecuentes de carga (Rosenblueth E. 1992). Esta definición relaciona la
ductilidad con el amortiguamiento ya que éste es naturalmente dependiente
del nivel de deformación o esfuerzo en una estructura. Según lo expuesto en
el punto 2.1.2 de este documento el amortiguamiento crítico solo pude variar
en un 10% contrario a esta afirmación en la tabla 2.3 siguiente se exponen
algunos valores recomendados para el amortiguamiento crítico propuestos
por (Rosenblueth E. 1992)
- 30 -
Nivel de esfuerzos
Tipo y condición de la estructura
Porcentaje de
amortiguamiento
crítico
Esfuerzo
de
trabajo, no más de
aproximadamente
0.5 del esfuerzo de
fluencia
a) Tubería
o
equipo
muy
1a2
importante
b) Acero
soldado,
concreto
2a3
presforzado,
concreto
adecuadamente
reforzado
(solo con grietas ligeras)
c) Concreto reforzado
3a5
agrietado considerablemente
d) Acero remachado o
5a7
atornillado, estructuras de
madera con juntas clavadas o
atornilladas
En o justamente
a) Tubería
o
equipo
muy
2a3
por debajo del
importante
esfuerzo de
b) Acero
soldado,
concreto
5a7
fluencia
presforzado
(sin
pérdida
completa del presfuerzo)
c) Concreto presforzado cuando
7 a 10
se ha
perdido totalmente
el presfuerzo
d) Concreto reforzado
7 a 10
e) Acero remachado o atornillado,
10 a 15
estructuras de madera juntas
atornilladas
f) Estructuras de madera con
15 a 20
juntas clavadas
Tabla 2.3.-Valores recomendados para el amortiguamiento
El comportamiento dúctil significa la habilidad de soportar grandes
deformaciones inelásticas, mientras la resistencia se mantiene esencialmente
constante.
- 31 -
Figura 2.14: Desplazamientos contra resistencia
A = Punto real de fluencia
B = Nivel efectivo de fluencia
C = Límite elástico efectivo
D = Resistencia real.
U m U y .....2.27
Durante la respuesta de un sistema a un sismo intenso, el máximo
desplazamiento relativo D excederá de la deformación de fluencia Uy,
mientras que la máxima fuerza lateral permanecerá con el valor de la
fluencia, si se desprecian los efectos P-∆. Se dice que ocurre la falla si la
demanda de ductilidad D/Uy es mayor que la ductilidad disponible µ.
- 32 -
CAPÍTULO 3. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN
En la rama de la construcción se emplean una amplia gama de materiales. En el
análisis y diseño estructural los más utilizados son: el acero, el concreto, la
mampostería y la madera. Aunque en años recientes éste último material a caído en
desuso debido a las políticas ambientales que pretenden conservar los bosques y a su
capacidad como comburente lo cual pone en peligro las estructuras construidas con
este material.
Para los ingenieros estructurales es de vital importancia conocer las características de
cada uno de los materiales de construcción, determinar los esfuerzos máximos así
como su comportamiento ante diferentes niveles de carga, estas características se
pueden determinar por medio de la gráficas de esfuerzo deformación, para
finalmente determinar si los materiales con los cuales están construidos los
elementos estructurales son capaces de resistir los esfuerzos a los que estarán
sometidos.
3.1. Concreto Simple.
El concreto es un material pétreo, artificial, obtenido de la mezcla, en proporciones
determinadas, de cemento, agregados y agua. El agua y el cemento forman una pasta
que rodea a los agregados, constituyendo un material heterogéneo. También se
pueden añadir aditivos que mejoran o modifican las propiedades del concreto.
El valor del peso volumétrico es una característica que debe tomarse en cuenta. Su
valor oscila entre 1.9 y 2.5 ton/m³, en el Reglamento Nacional de Edificación el peso
volumétrico es de 2.4 ton/m³.
El concreto simple, sin refuerzo, es resistente a la compresión, pero es débil en
tensión, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Para resistir
tensiones se emplea refuerzo de acero. El acero restringe el desarrollo de
grietas originadas por la poca resistencia a la tensión del concreto. También el acero
es utilizado en zonas de compresión para aumentar la resistencia del elemento
reforzado. Es decir proporcionar mejor confinamiento al concreto. (Gonzales O.
2005)
3.1.1. Curva Esfuerzo-Deformación
Las curvas esfuerzo-deformación se obtienen del ensaye de prismas sujetos a
carga axial repartida uniformemente en la sección transversal mediante una
placa rígida. Los valores del esfuerzo resultan de dividir la carga total
aplicada, P, entre el área de la sección transversal del prisma, A, y
representan valores promedio obtenidos bajo la hipótesis de que la
distribución de deformaciones es uniforme y de que las características
esfuerzo-deformación del concreto son constantes en toda la masa. El valor
de la deformación unitaria, %, es la relación entre el acortamiento total, a, y
la longitud de medición, l figura 3.1 (González O. 2005).
- 33 -
Figura 3.1: Curva esfuerzo-deformación para un espécimen sujeto a carga de
corta duración
Además de la gráfica de esfuerzo deformación existen otras graficas que
relacionan al concreto con los siguientes fenómenos: efecto de la edad del
espécimen figura 3.2, la velocidad de aplicación de la carga 3.3, efectos de la
resistencia figura 3.4 efectos de la velocidad de deformación figura 3.5,
efecto de esbeltez figura 3.6 (González O. 2005)
Por otro lado existen pruebas como la prueba triaxial, en la cual se puede
observar que la resistencia del concreto aumenta considerablemente al
aplicar un esfuerzo de confinamiento al concreto.
Y la prueba a la resistencia a la tensión y la prueba brasileña que son poco
comunes debido a la poca resistencia que el concreto presenta ante éste
fenómeno.
- 34 -
Figura 3.2: Efecto de la Edad
Figura 3.3: Efecto de la Velocidad de Carga
- 35 -
Figura 3.4: Efecto de la Resistencia
Figura 3.5: Velocidad de Deformación.
- 36 -
Figura 3.6: Efecto de Esbeltez
3.1.2. Modelos Del Concreto.
De las diferentes curvas esfuerzo deformación que se han obtenido algunos
investigadores han propuesto modelos simplificados de estas curvas.
En la figura 3.7 (Aguíar 2003), se presentan tres modelos para el concreto no
confinado, el de la izquierda es el Modelo de Whitney, el centro es el modelo
de Hognestad y el de la derecha es el Modelo del CEB (Parábola –
Rectángulo)
El primero se utiliza para el diseño por ser un modelo conservador y sencillo
para encontrar la resultante de la fuerza a compresión: el valor de β1=0.85
para concretos con una resistencia a la compresión menor a 35MPa en el
modelo de Whitney
Figura 3.7: Modelos del concreto no confinado.
- 37 -
3.2. Acero De Refuerzo.
El acero para reforzar concreto se utiliza en distintas formas. La más común es la
barra o varilla que se fabrica tanto de acero laminado en caliente como de acero
trabajado en frío. En las figuras se muestran curvas de ambos tipos de acero.
El acero de refuerzo tiene una curva de esfuerzo – deformación caracterizada por un
comportamiento lineal prolongado con un módulo de elasticidad de 2 x 106 kg/cm².
El esfuerzo de fluencia (fy) y la capacidad de deformación dependen de la
composición química del acero (contenido de carbono) y del proceso químico al que
éste haya sido sometido. Para lograr obtener una representación mas sencilla de las
propiedades inelásticas del acero, las curvas ƒs vs. εs se simplifican usando alguno de
los modelos.
3.2.1. Modelo Del Acero
En la figura 3.8 (Aguíar 2003), se indican tres modelos para definir el
comportamiento del acero, el de la izquierda es el elasto-plasto muy utilizado
en el diseño por su sencillez, el de la mitad es el modelo trilineal que
contempla incrementos de esfuerzos en la zona post-fluencia mediante una
variación lineal y el de la derecha es la curva completa que considera una
ecuación de segundo grado para la zona de endurecimiento.
Figura 3.8: Modelos del Acero
3.3. Comportamiento Estructural Del Concreto Reforzado
Debido a que el sismo introduce en la estructura varios ciclos de solicitaciones en
diversas direcciones, interesa el comportamiento ante repeticiones de carga
alternadas. (Meli y Bazán 1988) Este se presenta mediante las curvas de cargadeformación obtenidas de ensayes ante cargas alternadas; estas curvas tienen la
forma de lazos de histéresis (Meli y Bazán 1988). Para un buen comportamiento
sísmico, las estructuras deben mantener su capacidad de carga para deformaciones
superiores a la de cedéncia ya que la zona de comportamiento inelástico es
importante para disipar la energía inducida por el sismo, éste efecto de disipación de
energía producido por el comportamiento histerético de la estructura de un edificio
- 38 -
debe evaluarse con precisión, partiendo de un análisis inelástico. Parte de esa
energía introducida por el sismo es absorbida de forma elástica, mientras que la otra
es disipada gracias a la ductilidad (Moreno R. 2006)
La ductilidad perfecta corresponde al modelo ideal de (Paulay T .y Priestley M.J.N
1992). En zonas sísmicas conviene que las estructuras desarrollen lazos de
histéresis con gran disipación de energía como se muestra en la figura 3.9.a, es
decir que la curva obtenga un área grande y que el nivel de carga se mantenga
después de varios ciclos. Si la rigidez en el rango elástico se deteriora, se reduce
notablemente la capacidad de disipación de la energía figura 3.9.b. Además, si la
resistencia se deteriora con el número de ciclos, se produce un daño excesivo que
compromete el estado límite de no colapso 3.9.c, (Meli y Bazán 1999)
Figura 3.9: Lazos de histéresis típicos de diferentes modalidades de concreto
estructural. (Moreno R. 2006)
El diseño sísmico se orienta a satisfacer los requerimientos de ductilidad que
permiten alcanzar deformaciones más grandes que la de cedencia, sin un deterioro
importante en la resistencia o rigidez. Así la estructura incursiona en el rango no
lineal y es capaz de disipar energía. En otras palabras, una estructura tiene ductilidad
cuando es capaz de responder inelásticamente sin degradación significativa de
rigidez durante un sismo severo.
Las curvas de esfuerzo-deformación del concreto no confinado ponen de manifiesto
un comportamiento frágil, éste se puede reducir o eliminar por medio del
confinamiento. El efecto de confinamiento es incrementar la resistencia a
compresión y la deformación última del concreto como se muestra en la figura
3.10, donde la deformación a compresión se denota por Ɛc y el esfuerzo a
compresión por fc, f’c es la resistencia a compresión del concreto, f’cc es la
resistencia a la compresión del concreto confinado, f’t es la resistencia a tracción
del concreto, Ɛcu es la deformación última a compresión, Ɛcc es la deformación a
compresión del concreto confinado en la tensión máxima.
- 39 -
Figura 3.10: Modelo tensión-deformación para carga monótonamente creciente
El acero tiene curvas de tensión deformación, con una sección de comportamiento
elástico lineal con módulo de elasticidad ES aproximadamente a 200GPa, una meseta
de cedéncia, una región de endurecimiento por deformación, que los aceros
estructurales presentan en menor o mayor grado, y una región donde el esfuerzo
decae hasta que ocurre la fractura. A falta de datos experimentales, se puede
adoptar el diagrama característico para armaduras pasivas (EHE-99, 1999) que se
muestra en la figura 3.11 tomada de (Moreno R. 2006). En esta figura el límite
elástico característico del acero fyk , produce una deformación remanente, Ɛy , de
0.002 ƐS es la deformación del acero a tracción Ɛmax es la deformación máxima del
acero, que corresponde a fmax.
Figura 3.11: Diagrama tensión deformación para el acero de refuerzo
- 40 -
CAPÍTULO 4. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO
La mayoría de los códigos sísmicos actuales y el diseño sísmorresistente están
basados en el análisis elástico de las estructuras. Estos procedimientos incluyen
análisis estático y dinámico, los cuales son utilizados en los análisis de la fuerza lateral
equivalente, el análisis del espectro de respuesta, en el análisis modal y en el
análisis elástico de historia en el tiempo. Para tener en cuenta la incursión de la
estructura en el rango no lineal, los códigos sísmicos incluyen un factor de reducción
o de comportamiento para reducir el espectro elástico equivalente, el cual
depende del tipo de estructura. Estos métodos están bien documentados en la
literatura de la ingeniería sísmica y son extensamente usados. Cuando la respuesta
inelástica o no lineal es importante, el análisis elástico debe usarse con precaución.
En un análisis lineal, las propiedades estructurales, tales como la rigidez y el
amortiguamiento, son constantes, no varían con el tiempo. Todos los
desplazamientos, esfuerzos, reacciones, son directamente proporcionales a la
magnitud de las cargas aplicadas. En un análisis no lineal las propiedades
estructurales pueden variar con el tiempo, la deformación y la carga. La respuesta
suele no ser proporcional a las cargas, ya que las propiedades estructurales
suelen variar. En el análisis no lineal no es aplicable el principio de superposición,
por lo tanto, sólo es posible realizar análisis estáticos paso a paso o de historia en el
tiempo. (Moreno R. 2006)
4.1. Análisis Estático Lineal Equivalente o (ELF)
Este análisis es conocido en la literatura como ELF (Equivalent lateral force) o análisis
estático equivalente. Este método de evaluación provee estimados aproximados de
la deformación de la estructura hasta la aparición de la inelasticidad significativa
esto, sin embargo ignora importantes características tales como la redistribución de
momentos, efectos histeréticos, degradación de fuerzas, rigidez y otros.
La aplicación de este método consta esencialmente de los siguientes pasos:
Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los
centros de masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales.
Estas fuerzas se distribuyen en los sistemas resistentes a carga lateral que tiene
el edificio (muros y/o marcos).
Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante cargas
laterales que le correspondan.
La estructura es modelada como un sistema equivalente de uno o varios grados de
libertad con una rigidez elástica lineal donde la fuerza es directamente proporcional a
los desplazamientos, y un amortiguamiento viscoso equivalente. La acción sísmica es
modelada por una fuerza lateral equivalente, con el objetivo de producir los
mismos esfuerzos y deformaciones que el sismo en la estructura. Basados en el
- 41 -
primer modo de vibración (modo predominante), la fuerza lateral es distribuida en la
altura del edificio y las correspondientes fuerzas y desplazamientos internos son
calculados usando el análisis elástico lineal.
4.2. Análisis Dinámico Lineal.
En este análisis la estructura es modelada como un sistema de varios grados de
libertad, con una matriz de rigidez elástica lineal y una matriz de amortiguamiento
viscoso equivalente. La acción sísmica de entrada es modelada usando un análisis
modal o un análisis de historias en el tiempo (time-history). Este análisis toma en
cuenta los movimientos del suelo durante el sismo y los modos de vibrar de la
estructura, el análisis modal supone que la respuesta dinámica de un edificio puede
ser estimada a partir de la respuesta independiente de cada modo natural de
vibración usando el espectro de respuesta elástico lineal. Solamente se consideran
los modos que contribuyen de forma significativa a la respuesta de la estructura. La
mayoría de los códigos sísmicos requieren que se incluyan suficientes modos de
vibración como para movilizar un 90% de la masa efectiva. El análisis de historias en
el tiempo implica una evaluación paso a paso de la respuesta del edificio, usando
registros reales o acelerogramas artificiales como movimientos de entrada. En
ambos casos, tanto las correspondientes fuerzas como los desplazamientos internos
se calculan usando un análisis lineal elástico. (Moreno R. 2006).
4.3. Análisis Dinámico No Lineal
Con este método la estructura es modelada de manera similar al análisis dinámico
lineal, pero incorporando directamente la respuesta inelástica del material. La
principal diferencia es que el sismo de entrada, solo puede ser modelado usando una
función de historias en el tiempo, el cual implica una evaluación paso a paso de la
respuesta del edificio, por lo tanto mientras un problema estático tiene una única
solución independiente del tiempo, la solución dinámica requiere la descripción del
sistema en todos los instantes dentro del periodo de estudio (Mora Villalba
Maldonado 2006) Es la técnica de análisis más sofisticada disponible. Es posible
incluir en el análisis la interacción suelo-estructura.
Esta técnica requiere de poderosos programas en 2D y 3D de análisis no lineal, por lo
tanto resulta muy costoso para predecir las fuerzas y desplazamientos bajo un
movimiento sísmico. El principal valor del análisis dinámico no lineal, es que
constituye una potente herramienta de investigación, que permite simular el
comportamiento de una estructura en detalle, es decir, para describir los
desplazamientos esperados así como la distribución y propagación del daño, la
distribución de esfuerzos verticales y de cortante y la forma de la curva histerética
(Elnashai-Di Sarno 2008).
- 42 -
Método de Análisis
Análisis Dinámico
Análisis Estático
Modal (E)
Fuerza Latera
Equivalente (E)
Espectral (E)
Pushover adaptado (I)
Pushover (I)
Pushover no adaptado (I)
Historias en el tiempo (E,I)
Dinámico incremental (I)
Figura 4.1: Métodos de Análisis Sísmico
- 43 -
CAPÍTULO 5. DISEÑO ESTRUCTURAL
La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su
resistencia real, la cual debe ser lo suficientemente elevada para resistir, con algún
margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquel
durante la vida de la estructura, sin que se presente falla o cualquier otro
inconveniente.
5.1. Diseño por Resistencia
Para dimensionar los elementos estructurales, es decir seleccionar las dimensiones
del concreto y la cantidad de refuerzo, de manera que sus resistencias sean
adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticos de
sobrecarga, se utilizan cargas considerablemente mayores que las cargas que se
esperan que actúen en la realidad durante el servicio. A esta metodología se le
conoce como diseño por resistencia.
Para estructuras de concreto reforzado, cercanas a la falla, uno de los dos materiales
ya sea el concreto o el acero se encuentran inevitablemente en su rango inelástico no
lineal. Es por esto que la resistencia nominal del concreto debe calcularse con base al
comportamiento inelástico de los materiales que lo conforman (Nilson 1999).
5.2. Diseño Por Esfuerzos Admisibles
Es el método más antiguo de diseño para cargas de servicio, todos los tipos de carga
se tratan de la misma manera sin importar que tan diferentes sean su variabilidad
individual y su incertidumbre. Así mismo, los esfuerzos se calculan con base en
métodos elásticos, cuando en la realidad la resistencia de un elemento depende del
comportamiento esfuerzo - deformación en el rango inelástico cercano y en la falla.
Por esta razón el método de diseño por cargas de servicio no permite una evaluación
explicita del margen de seguridad. En contraste, en el método de diseño por
resistencia, más moderno que el anterior, se pueden ajustar factores individuales de
carga para representar grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de
carga (Nilson 1999).
5.3. Conceptos Básicos de Diseño por Desempeño.
Un objetivo de desempeño determina, el nivel de comportamiento deseado de un
edificio para una o varias demandas símicas. El comportamiento sísmico es descrito
por el máximo estado de daño permitido, (expresado en la deformación de la rótula),
para un nivel de demanda sísmica. Un objetivo de desempeño puede incluir varios
niveles de comportamiento del edificio para varios niveles de demanda sísmica y
entonces es denominado un objetivo de desempeño dual o múltiple. (Delgadillo
2005).
- 44 -
Los niveles de desempeño estructural - Ocupación Inmediata (IO), Seguridad de Vida
(LS) y prevención del colapso (CP) - son estados de daño y pueden ser usados
directamente en procedimientos de evaluación y reforzamiento. Existen otras
designaciones de desempeño estructural intermedios a los anteriormente
mencionados - Control de daño, Seguridad Limitada y No considerado- son
importantes designaciones para permitir directa referencia a la amplia variedad de
niveles de desempeño del edificio que puede ser deseado para su evaluación o
reforzamiento.
Ocupación Inmediata (IO), SP-1: Es el estado en que ocurre un limitado daño
estructural. El sistema básico de resistencia a fuerzas laterales del edificio
conserva casi toda sus características y capacidades iniciales. El riesgo de
amenaza a la vida por falla estructural es insignificante y el edificio es seguro
para su ocupación.
Control de Daño, SP-2: Este término no es en realidad un nivel específico
pero es un rango de daño que varía desde SP-1 (Ocupación Inmediata) a SP3 (Seguridad de Vida). Ejemplo de control de daño incluye protección de la
arquitectura de edificios históricos de contenido valioso.
Seguridad de Vida (LS), SP-3: Es el estado en el que pudiera haber ocurrido daño
significante a la estructura pero donde permanece algún margen contra el
colapso total o parcial. El nivel de daño es menor que aquel para el nivel de
Estabilidad Estructural. Las componentes estructurales principales no fallan.
Mientras que pudiera ocurrir daños durante el terremoto, el riesgo de amenaza a
la vida por el daño estructural es muy bajo. Se espera probablemente que
grandes reparaciones estructurales sean necesarias antes de la reocupación del
edificio, aunque en algunas ocasiones pueda que el daño no sea
económicamente reparable. Este nivel de comportamiento estructural está
proyectado a ser el nivel de comportamiento esperado de todos los códigos para
nuevos edificios.
Seguridad Limitada, SP-4: Este término no es realmente un nivel específico de
desempeño, pero es un rango de estado de daño que es por lo menos como SP-3
(Seguridad de Vida) pero no más que SP-5 (Estabilidad Estructural). Provee una
definición para las situaciones donde el reforzamiento puede no satisfacer todos
los requerimientos estructurales del nivel de Seguridad de Vida.
Prevención del colapso (CP), SP-5: Este nivel es el límite de estado de daño
estructural en que el sistema estructural del edificio está al borde de
experimentar colapso parcial o total. Un daño sustancial a la estructura ha
ocurrido, también significante degradación en la rigidez y resistencia del sistema
resistente a fuerza lateral. Sin embargo, todos los componentes de su sistema
resistente a cargas de gravedad continúan para soportar sus demandas de
gravedad. Aunque el edificio permanece totalmente estable, existe riesgo
significante debido a falla que puede existir dentro y fuera del edificio. Se espera
- 45 -
que una reparación significante de la estructura principal sea necesario antes de
la reocupación. En antiguos edificios de concreto es muy probable que el daño no
sea técnicamente o económicamente reparable.
No Considerado, SP-6: Este no es un nivel de desempeño, pero provee una
descripción para situaciones donde se ejecuta una evaluación sísmica o
reforzamiento. La explícita inclusión de un Nivel de comportamiento Estructural
No Considerado es una herramienta útil de comunicación entre el diseñador y el
propietario.
- 46 -
CAPÍTULO 6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.
6.1. Limitaciones Del Análisis Lineal
Aunque la mayoría de las estructuras en condiciones de servicio, tienen un
comportamiento en concordancia con el análisis lineal, es en la fase de pre-ruptura y
ruptura que su comportamiento difiere de forma notable con respecto al análisis
lineal. Es por ello que para los sismos para los cuales las condiciones de servicio son
superadas es necesario realizar otro tipo de análisis.
Ahora veremos algunas de las principales fuentes de error de los métodos de cálculo
lineal. Basándose el desarrollo del método de cálculo en que la relación momentoscurvaturas viene dada por la ecuación.
M
.....6.1
EI
En la figura 6.1 se representaesquemáticamente la relación momentos curvatura
para una sección de concreto armado sometida a flexión pura. El comportamiento
dista mucho de ser lineal, e incluso en los dos tramos OA y AB que pueden aceptarse
como aproximadamente lineales, los ángulos α y β no sólo dependen de la
resistencia del concreto sino de muchas de sus otras cualidades y las de sus
componentes. Influencia esencial tiene en el diagrama el carácter breve o duradero
del proceso de las cargas y, finalmente, el máximo valor de ϕ viene fuertemente
influido por la armadura transversal (estribos), a través del confinamiento que ésta
ejerce en la cabeza comprimida.
Figura 6.1: Diagrama Momento-Curvatura
- 47 -
En la ecuación 6.1 como podemos observar el valor de E (módulo de elasticidad) está
relacionado con el valor de ϕ y aunque se considera que este valor es constante
debido a que el elemento estructural es construido con el mismo material, en este
caso concreto, como vemos en la figura 6.2
Figura 6.2: Diagrama Esfuerzo-Deformación real.
La curva esfuerzo deformación no es lineal y por lo tanto la relación que define
E
e
no es completamente cierto, además que después del límite de fluencia del
material esto llega a estar totalmente fuera de la realidad.
Esto hace en definitiva que el valor de E no sea constante en todos los puntos de la
estructura, como de manera simplificada lo supone el método lineal. Por otro lado el
valor de I también contiene un grado de incertidumbre, debido a que en las zonas
donde se presentan los máximos momentos en los elementos estructurales, el
concreto estará fisurado. En las fisuras, el esfuerzo de tensión necesario para
equilibrar el momento, evidentemente ha de ser proporcionado integralmente por el
acero de refuerzo longitudinal, y los esfuerzo de tensión en el acero son máximas. Al
alejarse el acero de las fisuras, se mejora paulatinamente su anclaje en el
concreto, tanto más deprisa cuanto más pequeño sea el diámetro y más eficiente el
corrugado de las barras y, como consecuencia de ello, el armado reduce sus
tensiones y transfiere parte del esfuerzo de tensión al concreto. Correlativamente a
lo anterior, los esfuerzos de tensión en el concreto son nulos en las fisuras y
aumentan gradualmente entre dos fisuras consecutivas. Es por esto que el valor de I
varía a lo largo de la luz.
Un segundo aspecto que varía el valor de I es la existencia de columnas figura 6.3
Como vemos puede que exista la incertidumbre sobre el valor de ht conforme se
acerca hacia la columna ya que ésta puede cambiar al valor de h, esto supone un
efecto de acartelamiento (Aumento gradual de la altura de una viga de concreto
armando, por el ensanchamiento análogo de los elementos de apoyo) enormemente
- 48 -
importante. Su trascendencia ha sido evaluada aproximadamente por Winter,
Urquhart, O’rourque y Nilson (Calavera 1999).
Figura 6.3: Efecto de acartelamiento
6.2. Importancia De La Relación Momento Curvatura M - ϕ.
Cuando se determina un diseño estructural, es muy importante conocer la
relación momento curvatura M - Ø, de las secciones de sus elementos, con el
objeto de conocer cuál es la capacidad de ductilidad por curvatura µØ , la máxima
capacidad a flexión del elemento MU y comparar estas cantidades con las demandas
que se tienen en el diseño.
Si un elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a presentar
una falla frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal. Ya que es importante
obtener una buena ductilidad para disipar la mayor energía y así dar paso a la
distribución de momentos.
En el análisis no lineal, es fundamental conocer la relación M - ϕ, para encontrar la
rigidez de cada una de las ramas del diagrama histerético que se utiliza para definir la
no linealidad del material. La relación M - ϕ, es la base del análisis no lineal dinámico
y del análisis no lineal estático (Aguíar 2003).
- 49 -
6.2.1. Puntos Notables Del Diagrama De Momento Curvatura
En un diagrama de curvatura existen puntos que representan las fronteras de
los acontecimientos significativos desde que el elemento estructural se
encuentra descargado, hasta que se llega al esfuerzo último del elemento.
Estos puntos son los siguientes:
El punto A, se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a
la tracción. La capacidad a flexión del punto A es muy baja por este
motivo muchas veces se lo ignora, pero estrictamente es el comienzo del
rango elástico
El punto Y, se determina cuando el acero a tracción alcanza el punto de
fluencia, definido por un esfuerzo fy, y una deformación Ɛy, En varios
estudios se considera el rango elástico a la recta que une el origen de
coordenadas con el punto Y.
El punto S, se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la
zona de endurecimiento, es decir al final de la plataforma de fluencia, en el
modelo trilineal del acero indicado en la Figura 3.8 se tendría este punto en
la deformación Ɛsh.
6.2.2. Ecuaciones Empíricas Para El Cálculo Del Diagrama Momento-Curvatura.
Si se quiere calcular el diagrama de Momento curvatura completo, es
conveniente contar con un programa capaz de realizar dicha tarea, un
ejemplo puede ser el programa CEINCI4 propuesto por Aguíar, el cual toma
en consideración los efectos de corte. Pero si no se cuenta con algún
programa existen una serie de formulaciones generales propuestas por
Y.Park (1985) que tienen un respaldo teórico y experimental de 400 ensayos.
Las cuales son generales tanto para vigas como para columnas.
Punto A
MA
P
I
f ct 0 .....6.2
Ct
A
A b h .....6.3
A
MA
.....6.4
EI
- 50 -
Dónde:
MA
=
momento en el punto A
Ct
=
distancia del centro de gravedad a la fibra mas tensionada.
fct = 0.1f’c
= Esfuerzo máximo a tracción del concreto
I
=
momento de inercia de la sección
P0
=
fuerza axial
E
=
Módulo de elasticidad del concreto
ϕA
=
Curvatura en el punto A
Punto Y
MY 0.5 f 'C bd 2 [(1 C )0 (2 ) pT ( 2C )C p'T ] .....6.5
C
pt
d'
.....6.6
d
As f y
b d f 'c
c (1 c )
.....6.9
0.75
1 y
C
0
p't
.....6.7
A's f y
b d f 'c
Y
.....6.10
Y
.....6.8
0
c y d Y U .....6.11
c
c 1 .....6.12
Y
Y
y 1.05 (C2 1.05) 0
.....6.13
0.03 (1 k )d
k ( pt p't ) 2
C2 1
1
4
2
y
( pt c p't )
1
y
( pt p't )
1
2 y
.....6.14
0.45
.....6.15
(0.84 pt )
Dónde:
d’
=
recubrimiento en la zona de compresión
Ɛu
=
deformación máxima útil del concreto,
contribución del acero transversal.
Ɛy
=
deformación a la cual el acero alcanza su esfuerzo de fluencia,
que en este documento se considera igual a 0.0021
sin
considerar
- 51 -
Ɛ0
=
deformación del concreto asociada a la máxima resistencia en
este documento se tomará igual a 0.002.
Punto U
M u (1.24 0.15pt 0.50 )M y .....6.16
u y .....6.17
p
0
0.218pw -2.15
.....6.18
exp(0.654pw 0.38)
Donde pw es la cuantía de confinamiento del refuerzo transversal en
porcentaje. Si pw > 2% se considera pw = 2. Por otra parte la ductilidad por
curvatura µϕ será igual a 1 si el valor que resulta al aplicar la respectiva
ecuación es menor a la 1.
p 0.5 b 0.5 b2 s2 .....6.19
b C1 (C2 C1 ) 0 y .....6.20
0.3
C1 1.05
Para
p' t 0
C1 1 1.9 pt2.4
Para
p' t 0
C2 1
0.45
.....6.21
(0.84 2 p't pt )
0.002
L
0.5
d
0.002
θs
[ 1 0.27(u-5 )]
L
0.5
d
0.002 0.185(u 5 )
θs
1
L
pw
0
.
4
0.5
d
θs
u 5 o
u 5 y
u 5...y
L
4
d
2.5
L
4
d
L
2.5
d
Donde θs es la rotación por corte, τb es el esfuerzo promedio de adherencia y
L es la longitud del elemento.
- 52 -
6.3. Rótulas Plásticas
La ecuación 6.1 le corresponde en la figura 6.4 (tomada de Calavera) la curva 1 de
coeficiente angular EI. Este diagrama corresponde a una idealización bastante radical
del comportamiento de una pieza de concreto armado y supone que, alcanzado el
punto A, en el cual la tensión del acero iguala el valor de su límite elástico, la pieza se
agota. Este agotamiento encierra un doble significado, pues por una parte supone
que la máxima capacidad resultante de la pieza es el valor MA del momento; esto es
bastante aproximado. También supone que la curvatura ϕA es la máxima alcanzable
por la pieza, y esto es muy inexacto.
Sin embargo debido a varios fenómenos como la fisuración, la retracción y la
fluencia, el comportamiento de la estructura no es lineal y presenta aspectos más
complejos.
Figura 6.4: Diagrama Momento-Curvatura
Un comportamiento bastante frecuente de una sección de concreto armando
sometida a flexión en un proceso de carga monótonamente creciente viene dado
por la curva 2 de la figura 6.4. En él, se aprecia claramente que la ley lineal sólo
resulta aceptable en un campo de deformaciones relativamente restringido. El punto
B correspondiente a la fisuración y, a partir de él, aunque el diagrama sigue
aproximándose aceptablemente a una ley lineal, lo hace con un coeficiente angular
menor, ya que, en el producto EI, el valor de ܫse verá reducido a causa de la
fisuración del concreto. A partir del punto C donde se alcanza el limite elástico
del acero, el diagrama cambia bruscamente, pasa por un máximo del momento y
alcanza finalmente el punto E de agotamiento. La diferencia en el valor máximo de
M alcanzado entre las curvas 1 y 2 es pequeña, sin embargo, la diferencia en
deformaciones es muy importante y la curvatura ϕE puede ser muchas veces superior
a ϕA.
- 53 -
Una curva típica como la 2 en la figura 6.2 puede ser representada en una como la de
la figura 6.4 (tomada de calavera) en lo que se conoce como un modelo bilineal.
Figura 6.5: Modelo Bilineal
De acuerdo con este diagrama, al crecer en una sección determinada de la pieza el
momento flector M aplicado, la curvatura crecerá proporcionalmente al momento.
Alcanzando en la sección el valor de MA, la curvatura crece ya, sin incremento del
momento aplicado, constituyendo lo que se denominó como rótula plástica (Calavera
1999).Entonces si un elemento estructural tiene suficiente ductilidad y es capaz de
alcanzar su momento máximo y después de esto, seguir incrementado sus
deformaciones, será capaz de redistribuir momentos (ver inciso 6.4.3 de este
documento), (si el elemento estructural forma parte de un sistema hiperestático)
entonces en los puntos donde se localicen esos momentos máximos será donde
aparezcan las llamadas rótulas plásticas, y al tiempo que las rótulas plásticas supere
el grado de hiperestaticidad de la estructura, se puede decir que se la estructura se
convierte en una estructura inestable y llega a un mecanismo de falla y la estructura
colapsará.
6.3.1. Estimación De La Longitud De La Rótula Plástica
Una vez definido el diagrama de momento-curvatura, sólo falta conocer
la longitud de la rótula plástica, ya que al multiplicar ésta por la curvatura en
cada uno de los puntos del diagrama de curvatura se obtiene el diagrama
Momento-rotación el cual nos permite conocer la capacidad de rotación de la
rótula plástica.
Algunos factores que pueden afectar la longitud de la rótula plástica son: las
características del acero de refuerzo, las características del concreto, el tipo
de carga, el cambio de curvatura a lo largo de la viga en el diagrama de
momentos, y el tipo de sección transversal (Penelis Kappos 1997) en los años
sesenta del siglo XX se propusieron varias relaciones empíricas para conocer
el valor de lp (longitud de la rótula plástica).
- 54 -
Dentro de estas relaciones podemos encontrar las propuestas por Baker,
Corley, Sawyer y Mattock, éste último propone formulaciones
simplificadas en base en los estudios de Corley.
l p 0.5d 0.05z .....6.23
Dónde:
d
=
peralte efectivo del elemento estructural
Z
=
distancia de la sección crítica al punto de inflexión
Existen otras formulaciones como las de Park y Priestley 1992, las cuales
involucran el diámetro del refuerzo longitudinal, y está basada, al efecto de
penetración del esfuerzo de tensión. Para vigas típicas lp puede tomar un
valor lp = 0.5h en donde h es la profundidad de la viga.
Se debe notar que lp es la longitud de la articulación plástica equivalente
en un lado de la sección crítica. En consecuencia, una articulación plástica
dentro del claro de una viga cargada simétricamente tendrá una longitud
equivalente total de 2 lp (Park y Paulay 1991).
6.3.2. Zonas Potenciales de Aparición de Rótulas Plásticas.
Las rótulas plásticas en vigas de marcos dúctiles, diseñados cuando la acción
de las fuerzas sísmicas es dominante, comúnmente se desarrollan al lado de
las columnas, como se muestra en la figura 6.6 (tomada de Park y Priestley
1992).
Figura 6.6: Patrones de Rótulas en vigas
- 55 -
Cuando el momento positivo en un vano se vuelve grande a causa del
dominio del momento debido a las cargas gravitacionales, particularmente
en vigas de vanos grandes, es muy difícil que las rótulas plásticas se formen
en la cara de la columna. El diseñador tiene que decidir entonces a qué
distancia de la cara de la columna se tiene que desarrollar la rótula, un
ejemplo típico es mostrado en el vano largo en la figura 6.6, (a), donde la
fuerza sísmica es mostrada como se muestra, el momento positivo de la
rótula plástica en la viga superior de la figura 6.6, (a), se desarrollará cerca
del interior de la columna, en la localización del momento máximo. Si la
rótula plástica se formó en la cara de la columna, la rotación de la rótula sería
θ, como la mostrada en el vano corto. Sin embargo, con la rótula positiva
formando una distancia l1* medida de la columna derecha. La rotación de la
rótula plástica tendrá un incremento de:
l
.....6.24
*
l1
'
Es evidente según la figura 6.6, (a) que conforme más lejos se encuentre la
rótula de la columna de la izquierda, mas grande será la rotación de ésta,
En la parte inferior de la viga con vano largo, la presencia de un punto de
carga en la mitad indica que este punto podría ser la localización del máximo
momento positivo dentro de la acción de las cargas gravitacionales y
sísmicas. Si la rótula plástica es localizada ahí, la rotación plástica se
incrementaría en:
l
l2
" * .....6.25
La ductilidad por curvatura deseada en las rótulas plásticas es alcanzada
principalmente por un gran esfuerzo de tensión inelástico. Por tanto la
tensión media en la profundidad de la viga y a lo largo de la longitud de la
rótula plástica estará en tensión, resultando en un alargamiento en esa parte
de la viga. Debido a que la profundidad del eje neutro varía a lo largo del
vano, las deformaciones también ocurren después del agrietamiento en la
parte elástica de la viga, sin embargo éstas son insignificantes en
comparación con los desarrollados por encima de la rótula plástica. Si las
acciones de las fuerzas sísmicas son importantes, resultan dos rótulas
plásticas en la viga como lo muestra la figura 6.6.c, causando que las vigas
sean más largas l + ∆l. La magnitud de la longitud del vano se incrementará ∆l
y esto afecta la profundidad efectiva de la viga, la rotación de la rótula θ ó θ’,
y por tanto por la localización de la rótula figuras 6.6.a y d.
- 56 -
Algunas condiciones para la presencia de rótulas plásticas son:
Cuando la sección critica de la rótula plástica se encuentra en la cara de la
columna o muro, esta longitud es medida de la sección crítica hacia el
vano. Un ejemplo se muestra en la figura 6.7 (tomada de Park y Priestley
1992) en la cual el momento MA o MB son el resistente.
Cuando la sección critica de la rótula plástica no es la cara de la columna
figura 6.8 (tomada de Park y Priestley 1992) y es localizada a una distancia
no menor que la profundidad de la viga o 500 mm, fuera de la cara de la
columna, la longitud debe asumirse entre la cara de la columna y la sección
crítica, por lo menos 0.5h o 250 mm desde la sección crítica y extenderse al
menos 1.5h pasada la sección crítica hacia la mitad del vano. ejemplo ver
figura 6.9
Para una rótula plástica positiva donde la fuerza cortante vale cero en la
sección crítica, como en el punto C de la figura 6.7, la longitud debe
extenderse una distancia h en ambas direcciones de la sección critica.
Figura 6.7: Localización De Potenciales Rótulas Plásticas
Figura 6.8: Vigas Con Relocalización De Rótulas
- 57 -
Figura 6.9: Detalle De Rótulas Ubicadas Fuera De La Cara De La Columna.
6.4. Aplicaciones De La Relación Momento-Curvatura
6.4.1. Ductilidad Por Curvatura Local
La ductilidad por curvatura µϕ que relaciona la curvatura última Uϕ, con la
relación a la curvatura de fluencia ϕy, que se denomina también como la
capacidad de ductilidad por curvatura de una sección. Ver figura 6.10.
u
.....6.26
y
Figura 6.10: Modelo Trilineal
Es muy importante que el valor de µϕ sea lo más alto posible para que la
estructura sea capaz de disipar la mayor energía ante un sismo muy severo
(Aguíar 2003).
- 58 -
6.4.2. Reserva De Ductilidad Por Curvatura
Se define la demanda de ductilidad por curvatura µd, con la siguiente
relación:
d
d
.....6.27
y
Por otra parte, se define la reserva de ductilidad por curvatura μr, como la
diferencia entre la capacidad de ductilidad y la demanda de ductilidad, por
curvatura.
r
u d
.....6.28
y y
Mientras más alta sea la reserva de ductilidad por curvatura de los diferentes
elementos que conforman una estructura, mejor será el comportamiento
sísmico que se espera de la edificación, toda vez que se permitirá la
redistribución de momentos, se obligará a que otros elementos adyacentes a
los que están sobrecargados absorban parte de las cargas, aliviando de esta
manera las zonas recargadas (Aguíar 2003).
6.4.3. Redistribución De Momentos.
Para que se dé la redistribución de momentos, es necesario que los
elementos tengan suficiente reserva de ductilidad por curvatura (ecuación
6.28), en las secciones críticas que son los extremos de los elementos.
Un principio fundamental para la redistribución de momentos, es que la
suma de los momentos de las vigas, antes de la redistribución, es igual a la
suma de momentos en las vigas, después de la redistribución. La
redistribución se puede realizar de la siguiente manera:
Redistribución de momentos a través de un nudo. En este caso, si el
momento negativo de un nudo se reduce en un determinado porcentaje,
en el mismo porcentaje debe aumentarse el momento positivo del nudo
en análisis. Por lo tanto, el momento total introducido al nudo
permanece inalterado; en consecuencia, los momentos y cortantes de la
columna que concurre al nudo, no cambian, Paulay y Priestley (1992).
Redistribución de momentos en vigas que involucra redistribución de
acciones entre las columnas. Se cambian los momentos en vigas,
considerando el principio fundamental de la redistribución indicado
anteriormente y luego, se debe buscar el equilibrio del nudo para la cual
se modifica los momentos en las columnas y esto conduce a deducir
nuevos cortantes que actúan sobre la columna.
- 59 -
Se puede únicamente cambiar los momentos en los extremos de las
vigas, dejando constante el momento en el centro del tramo. Para lograr
el equilibrio, ante cargas verticales, se considera que la viga se encuentra
simplemente apoyada. Por lo tanto, los momentos se consideran
superpuestos sobre la base de una línea recta que une los momentos de
los extremos de las vigas.
Las secciones de las vigas, cuyos momentos se han reducido debido a la
redistribución, ingresaran al rango no lineal, en forma anticipada pero tienen
suficiente reserva de ductilidad por curvatura y esto implica que tienen
suficiente reserva de ductilidad por rotación, lo que permite que el concreto
trabaje a grandes deformaciones y la sección rote inelásticamente
transmitiendo las acciones a otros elementos (Aguíar 2003).
6.4.4. Inercias de Agrietadas
Una vez que se tiene la relación momento curvatura de una sección, definida
por un modelo numérico de cálculo similar al indicado en la figura 6.10, se
puede encontrar la rigidez a flexión EI, para diferentes condiciones a las
cuales puede estar sujeto el elemento.
Si la sección no experimenta daño, significa que estrictamente el modelo
actuante es menor que MA, en este caso se tiene.
EI
MA
A
EI .....6.29
Donde I es la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento
y E es el módulo de elasticidad del material.
Si en la figura 6.10, se une el punto Y, con el origen se determina la rigidez a
flexión agrietada EIcr.
EIcr
My
y
.....6.30
Es importante destacar que cuando se trabaja con inercias en agrietamiento
todos los elementos de la estructura se ven reducidos en su rigidez pero esto
no es cierto ya que no todos los elementos van a ingresar al rango no lineal
durante un sismo muy severo. Esto es una debilidad de trabajar con Icr
(Aguíar 2003).
- 60 -
6.5. Descripción general del proceso de análisis sísmico inelástico.
El modelo estructural para el análisis inelástico es similar al modelo lineal elástico en
donde el ingeniero desarrolla un modelo del edificio o estructura.
La principal diferencia es que las propiedades de algunos o todos los componentes
del modelo incluyen fuerzas y deformaciones post-elásticas, además de las
características iniciales elásticas. Estos se basan normalmente en las aproximaciones
derivados de los resultados de pruebas sobre los componentes individuales o de
análisis teóricos (prueba del comportamiento histerético fuerza-deformación), esta
información se encuentra registrada en el ATC-40 (Applied Technology Council) y el
FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency).
Un modelo estructural detallado a menudo se puede simplificar en un modelo de
varios grados de libertad equivalentes. (MDOF, multi-degree of freedom), y en
algunos casos, con modelos (SDOF, simple-degree of freedom), modelos de oscilador,
éste último modelo es el que se utiliza en el análisis estático no lineal. Una de las
razones por la cual se realizan estas simplificaciones es, reducir la gestión de datos y
los esfuerzos computacionales. Pero el aspecto negativo de realizar estas
simplificaciones es que se introducen mayores incertidumbres en el proceso de
análisis.
Se puede simplificar los movimientos del suelo debidos al sismo en la frecuencia
dominante, con el espectro de respuesta que muestra la máxima respuesta de
espectro elástico de un (SDOF) oscilando en función del periodo. Otra simplificación
importante a los modelos estructurales detallados es lo que se conoce como
“Pushover” o “curva de capacidad”.
- 61 -
CAPÍTULO 7. TÉCNICA DEL PUSHOVER
La técnica del “Pushover” o también conocida con el nombre de análisis
incremental del colapso es la más utilizada dentro de un análisis estático no lineal. El
objetivo de esta técnica es encontrar la “curva de capacidad resistente” figura 6.1 de
un marco, ante acciones sísmicas, dicha curva relaciona el cortante basal V
(ordenada), con el desplazamiento lateral máximo de la estructura D (abscisa), esta
curva es la base del análisis sísmico por desempeño o (PBE).
La técnica del Pushover se puede llevar a cabo aplicando un patrón de cargas
laterales a la estructura, que representen las fuerzas sísmicas, patrón que se va
incrementando monótonamente hasta alcanzar la capacidad última de la estructura
o el colapso (Moreno R 2006), con cada incremento de carga la estructura va
perdiendo rigidez. Las curvas Pushover muestran la respuesta global del sistema
(desplazamientos laterales, cortante basal, y drift o derivas)
La técnica del Pushover se realiza con pequeños incrementos de carga alrededor
de 0.1 T. esto para cuando se utiliza un programa de ordenador. Para resolver
manualmente se pueden plantear incrementos de carga de 2 T como lo recomienda
Aguíar, la carga con la que se resuelve es muy alta pero se tendrán menos
operaciones y será factible mostrar la secuencia de cálculo (Aguíar 2003)
El vector de cargas que será el que se incrementara monótonamente es usualmente
una representación de la aceleración relativa asociado con el primer modo de
vibrar de la estructura, ésta se podría considerar una limitante para edificios que
cuenten con un nivel de excentricidad considerable, debido a que las fuerzas se
deben aplicar en los dos sentidos, y ortogonalmente.
El Pushover es capaz de mostrar deficiencias de diseño que el análisis elástico no
puede detectar (Elnashai-Di Sarno 2008)
Una de las limitaciones más importantes de este método es: que no es aplicable a
edificios altos y a edificios con periodos fundamentales de vibración muy largos.
En los últimos años se han desarrollado algunas variaciones del método de Pushover
original, que puedan obtener resultados más próximos a los obtenidos en el análisis
dinámico no lineal, incluyendo el Pushover Modal, este método requiere de tantos
pasos que se está perdiendo el atractivo principal del Pushover clásico, como lo ha
señalado Madison (2005)
7.1. Curva de Capacidad
Como se describió en el inciso anterior, aplicando la técnica de Pushover
obtendremos la respuesta no lineal de una estructura, la cual podemos representar
en la “curva de capacidad”
- 62 -
Cortante Basal (V)
El análisis tiene como base dos conceptos primordiales: la capacidad y la demanda.
La primera. La podemos entender como una característica propia de la edificación
que depende de factores como la geometría de los elementos, la cantidad de
refuerzo, las propiedades de los materiales como rigidez, ductilidad entre otras. La
demanda depende de un sismo en particular, representado mediante un
acelerograma o un espectro de diseño, y hace referencia a las fuerzas y
deformaciones impuestas por este, de manera que la demanda, a diferencia de la
capacidad, no es en teoría un valor constante, pues depende del conjunto de fuerzas
externas o aceleraciones a las que se someterá la edificación (Mora, Villálba y
Maldonado 2006)
Desplazamiento ( )
Figura 7.1.-Curva De Capacidad
7.2. Distribución De Carga Lateral.
Existen diversas distribuciones de fuerzas laterales que se pueden aplicar a la
estructura para obtener la curva de capacidad, (triangular, parabólica, uniforme), la
elección de cada una de ellas afecta los resultados que se obtienen en la curva de
capacidad.
No existe un único patrón de fuerzas que sea universalmente aceptado (Moreno
Gonzales 2006), una solución práctica es usar al menos 2 dos distribuciones
diferentes y definir la curva de capacidad mediante la envolvente de los resultados
obtenidos (Fajfar, 2000)
Es posible utilizar las fuerzas obtenidas del análisis sísmico estático o ELF
El profesor Aguíar propone algunos criterios para obtener las fuerzas laterales. El
primero de ellos, sólo trabaja con el modo fundamental, éste criterio es válido para
estructuras regulares en planta y elevación, y el segundo criterio considera los
modos superiores para el efecto se debe encontrar el modo fundamental
- 63 -
equivalente, este criterio es para estructuras en las cuales los modos superiores
tienen un papel importante en la respuesta estructural.
La curva de capacidad sísmica resistente de una estructura es función de la
distribución de fuerzas laterales que se aplican en cada uno de los pisos. Por este
motivo es importante tener presente los principios de la dinámica de estructuras
para aplicar las fuerzas laterales en cada uno de los pisos, con los cuales se va aplicar
la técnica del “Pushover”.
7.2.1. Criterio 1: Modo Fundamental.
Si se tiene una estructura muy regular en planta y elevación ésta va a trabajar
básicamente en el primer modo de vibración. En consecuencia las fuerzas
laterales a aplicarse en cada uno de los pisos se determinan con la siguiente
ecuación.
Fi
mi i
V .....7.1
j m j j
N
Donde
mi
=
La masa en el piso i
φi
=
La forma del primer modo en el piso i
V
=
Cortante basal.
N
=
Número de pisos.
Fi
=
La fuerza correspondiente al piso i
7.2.2. Criterio 2: Modos Superiores
Cuando se tiene una estructura en la cual se conoce que la influencia de los
modos superiores es importante en la respuesta sísmica, se debe encontrar
las fuerzas laterales aplicando el presente criterio que está basado en el
Modo fundamental equivalente φ’i propuesto por Valles (1996).
El modo fundamental equivalente φ’i se determina empleando el criterio del
Máximo Valor Probable en la combinación de los modos de vibración,
utilizando la siguiente ecuación:
'i
j
N
(
j 1
N
k 1
N
ij
j
) .....7.2
mkkj
m 2
k 1 k kj
.....7.3
- 64 -
Finalmente las fuerzas laterales en cada piso se obtienen aplicando la
siguiente expresión:
Fi
mi 'i
m j ' j
j
N
.....7.4
7.3. Desplazamiento Tope (target displacement)
El análisis estático no lineal debe continuar su incremento de cargas hasta que la
deflexión del punto de control exceda el ciento cincuenta por ciento del
desplazamiento tope (NEHRPA5.2)
El desplazamiento tope se puede calcular como sigue:
t C0C1C2C3 S a
Te2
g .....7.5
4 2
Donde
C0
=
Factor de modificación debido a la simplificación del sistema de un grado de
libertad a uno de varios grados de libertad. Otra opción es la tabla 3-2
FEMA 356
C1
=
factor de modificación que relaciona el máximo desplazamiento inelástico
esperado, con los desplazamientos calculados por la respuesta lineal:
1.0 para Te TS
( R 1)TS
1
Te
para T T .....7.6
e
S
R
Pero C1 no puede ser menor que 1
También se pueden utilizar las fórmulas empíricas del punto 3.3.1.3 del FEMA
356
Te
=
periodo fundamental de la estructura
TS
=
respuesta característica del espectro de respuesta.
R
=
Proporción de la demanda de la fuerza elástica para calcular coeficiente de
resistencia a la fluencia
C2
=
facto de modificación para representar la escasa forma del la curva de
histéresis, la degradación de rigidez y el deterioro de la fuerza en el máximo
desplazamiento.
C3
=
factor de modificación que representa el incremento del desplazamiento a
causa de los efectos P-∆
Sa
=
aceleración espectral. Para el periodo fundamental (1.6.2.1 FEMA 356)
- 65 -
7.4. Curva de Deformación Plástica.
Como se puede observar en el inciso 5.2 el diagrama de Momento- curvatura mide la
capacidad de ductilidad de la viga y posteriormente la compara con las demandas
que tiene el diseño, según los criterios de FEMA 356, de igual forma la demanda se
puede calcular comparando cualquier deformación contra fuerza, así para cada
elemento mecánico, se puede definir una curva que representa la capacidad que la
estructura tiene para soportar la demanda que ésta exige. En elementos como vigas y
columnas la respuesta típica para esta curva se observa en la figura 7.2
El significado de cada uno de los puntos es el siguiente:
Figura 7.2: Generalización de la relación fuerza-deformación para una viga de
concreto donde domina la flexión. Tomada del FEMA 356
- 66 -
A es siempre el origen
B representa la fluencia, ninguna deformación se produce en la rótula antes del
punto B hablamos de un comportamiento Elástico, independientemente del
valor de deformación especificada para el punto B. El desplazamiento (rotación)
en el punto B puede ser determinado por la deformación en el punto C, D, y E.
sólo la deformación plástica más allá del punto B será mostrada en la rótula.
Punto C representa la capacidad última para el análisis Pushover. Sin embargo, se
puede especificar una pendiente positiva de C a D para otros propósitos
Punto E representa la falla total. Más allá del punto E la rótula podrá bajar la
carga al punto F (el cual no se muestra en la gráfica) directamente debajo del
punto E en el eje horizontal. Si no se pretende que la rótula falle en esta forma,
es importante especificar un valor considerable para la deformación en el punto
E.
Es posible adicionar el valor de deformación para los puntos que determinan los
niveles de desempeño según el FEMA 356
Para el cálculo de la distancia a, b y c de la Figura 7.2.a, es posible utilizar las tablas
que se encuentran en el FEMA 356 tabla 6-7 y 6-8 para vigas y columnas.
7.5. Descripción General del Proceso de Cálculo
En el cálculo manual de la técnica del Pushover se toman en cuenta algunas
hipótesis importantes: consideramos a la estructura sólo con 2 grados de libertad,
uno debido a giro en los nudos y otro debido al desplazamiento horizontal de todo el
nivel, esta hipótesis parte del hecho de considerar que la viga es infinitamente rígida
La carga horizontal aplicada se concentra en un nudo del piso. Con cada incremento
de carga se determina las nuevas características obtenidas en base a las relaciones
momento curvatura. Para el caso de las columnas (la viga no porque se considera
totalmente rígida), se determina las nuevas rigideces de los elementos, las
deformaciones, los momentos que genera cada incremento de carga.
Es necesario encontrar en la relación momento curvatura los puntos en los cuales se
produce el cambio de pendiente, estos puntos son: A, Y U.
Figura 6.10. En donde el punto A representa que el concreto ha llegado a su máxima
capacidad de tracción, el punto Y cuando el acero alcanza la fluencia y por último en
punto U, el cual nos indica que el concreto llega a la máxima deformación útil.
- 67 -
La técnica del Pushover se realiza con pequeños incrementos de carga de alrededor
de 0.1Ton. Esto para cuando se utiliza un programa de cómputo. Para resolver
manualmente Aguíar recomienda incrementos de carga de 2Ton, la carga con la
que se resuelve el problema es muy alta pero se tendrán menos operaciones y será
más factible mostrar la secuencia del cálculo.
Para encontrar la curva de capacidad resistente de una estructura se procede de la
siguiente, manera:
Se determina la relación momento de curvatura en vigas y columnas, la relación
momento curvatura en columnas depende de la carga axial para iniciar el cálculo
se considera una carga axial nula
Se calcula la matriz de rigideces condesada de la estructura.
Para iniciar el cálculo se aplica una carga horizontal
Se obtiene el vector de desplazamientos debido a la carga horizontal aplicada en
la estructura.
Finalmente se obtienen los momentos actuantes en la estructura.
Se procede a comparar los momentos resultantes con los momentos de
agrietamientos calculados en el primer paso
Si los momentos encontrados superan a los momentos de agrietamiento se
determina la carga lateral exacta que se debe aplicar para llegar al momento de
agrietamiento, esto se hace con una regla de tres.
Una vez encontrada la fuerza se debe repetir el proceso y desde un punto de
vista riguroso con otras rigideces en función de la carga axial que gravita sobre
cada columna
Esta fuerza provoca reacciones en las columnas y con esta carga axial se
determina nuevamente la relación momento curvatura y por consiguiente la
nueva matriz de rigidez en cada uno de los elementos de la estructura
De igual forma se realizan los incrementos sucesivos hasta llegar al punto Y, y
de la misma forma cuando pasen ese punto cada una de las columnas se
trabajará con la nueva rigidez que para la última rama será la rigidez ultima de la
estructura.
- 68 -
7.6. Análisis Estático No Lineal Pushover En SAP2000_V.15
Como se observó en el punto anterior el proceso de cálculo de un análisis estático no
lineal Pushover puede llegar a ser tedioso y poco práctico de realizar de forma
tradicional. Es por eso que para la realización de este trabajo se propone la utilización
de un programa de cómputo SAP2000_V.15 el autor de este trabajo a tomado la
decisión de realizar el análisis estático no lineal en dicho programa de computo.
Cabe resaltar que el objetivo de este trabajo no es dar a conocer todas las
herramientas con las que cuenta dicho programa de cómputo, sólo las necesarias
para poder realizar el análisis estático no lineal.
SAP2000 provee las siguientes herramientas que son necesarias para realizar un
análisis de Pushover
Podemos definir la no-linealidad del material incluyendo las articulaciones
plásticas, las cuales podemos crear con las características que consideremos
convenientes o, utilizar el criterio del FEMA 356
El análisis estático no lineal permite tener un control en los desplazamientos
Es capaz de mostrar las curvas de capacidad
Es capaz de mostrar el estado de las rótulas plásticas en cada uno de los pasos
del análisis Pushover
- 69 -
CAPÍTULO 8. EVALUACIÓN DE UNA EDIFICACIÓN DE CONCRETO ARMADO DE 3 PISOS EN LA
CIUDAD DE NUEVO CHIMBOTE
8.1. La Edificación Estudiada
La edificación estudiada se ubica en el A.H. Los Ángeles de la Ciudad de Nuevo
Chimbote, sobre suelos flexibles y tiene 3 Pisos. La altura de entrepisos para todos
los niveles es de 3.00 m.
La planta tiene 4 paños de 6.00 m (total 24.00 m) en la dirección longitudinal X y 2
paños de 5.00 m (total 10.00 m) en la dirección transversal Y. esto hace un total de
240.00 m² por planta figura 8.1.
1
2
6.00
3
6.00
4
6.00
5
6.00
5.00
C
5.00
B
A
Figura 8.1: Planta de la Edificación.
La estructura de la edificación está conformado por pórticos de concreto armado de
f’c = 210 kg/cm², y acero de fy = 4200 kg/cm². Cada entrepiso cuenta con losas
aligeradas de 20 cm de espesor que descansan en vigas de 30cm x 55cm. Las
columnas en su totalidad son cuadradas y del mismo peralte de 45cm x 45cm. El
valor del peralte corresponde a la dimensión mínima necesaria para satisfacer el
límite de deriva lateral indicado en la Norma Técnica E.030 de Diseño
Sismorresistente (Δ/he = 0.007).
8.2. Análisis Elástico para Propósitos de Diseño
Para el análisis elástico se desarrolló un modelo considerando elementos
unidimensionales con deformaciones por flexión, cortante y axial. Además en cada
nivel se consideró un diafragma con 3 grados de libertad.
Utilizando este modelo se desarrolló el análisis por solicitaciones de gravedad y
sismo. La figura 8.2 muestra el modelo desarrollado con el programa SAP 2000.
- 70 -
Figura 8.2: Modelo estructural en el programa SAP2000
8.2.1. Análisis por Cargas de Gravedad
En el análisis por cargas de gravedad se realizó considerando para las cargas
muertas además del peso de los elementos estructurales como vigas y
columnas, (calculados internamente por el programa SAP2000), el peso de
las losas, el piso terminado y la tabiquería con los valores mostrados en la
tabla 8.1.
CARGAS
MUERTAS
P. Losa Aligerada
P. Piso terminado
P. Tabiquería
Σ
Piso Típico
(ton/m²)
0.30
0.10
0.10
0.50
Azotea
(ton/m²)
0.30
0.10
0.00
0.40
Tabla 8.1: Cargas muertas por metro cuadrado
En el análisis de la cargas vivas se consideró una sobrecarga de 200 kg/m² en
los pisos típicos y 100 kg/m² en la azotea [Norma técnica E.020]. Estas
sobrecargas se asignaron directamente a las vigas también usando el criterio
de área tributaria.
- 71 -
8.2.2. Análisis Sísmico
Se realizaron dos tipos de análisis sísmico: estático y dinámico. Del análisis
estático sólo se calculó la fuerza cortante basal del edificio para poder
establecer el límite inferior de la fuerza cortante de diseño que se obtuvo del
análisis dinámico.
Análisis Estático
Utilizamos este método para hallar la fuerza cortante basal con el fin
de escalar los resultados del análisis dinámico siguiendo las
indicaciones de la Norma NTE-030. [SENCICO 2003]
La fuerza cortante basal se halló con la siguiente expresión según la
Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente:
V
ZUCS
P
R
Dónde:
Z = 0.4,
dado que se encuentra ubicado en la ciudad de
Nvo. Chimbote (zona 3)
U = 1,
dado que es una edificación común (categoría C)
S = 1.4 y Tp = 0.9, dado que el suelo de cimentación califica como
Tipo 3.
El factor de amplificación sísmica (C) se calculó con la siguiente
expresión:
Tp
C 2.5
T
;
C 2.5
El periodo fundamental de la estructura de cada dirección se tomó del
análisis modal. Se obtuvieron los siguientes valores:
Características
Periodo Fundamental (T)
Coeficiente de amplificación sísmica (C)
Dirección X-X
0.3803
2.5
Dirección Y-Y
0.3788
2.5
Tabla 8.2: Periodos y coeficientes de amplificación sísmica
R = 8, dado que se trata de pórticos de concreto armado.
Finalmente se obtuvieron para la dirección longitudinal (X-X) y
transversal (Y-Y) las fuerzas cortantes basales de 94.81 toneladas
respectivamente.
- 72 -
Análisis Dinámico
En el análisis dinámico se consideran tres grados de libertad en cada
piso.
Este análisis se repitió para diferentes peraltes de columnas hasta
encontrar el menor valor que satisface la deriva permitida por la
Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente (Δ/he = 0.007)
[SENCICO 2003]. Se encontró que las columnas debían ser de 45cm x
45cm. Las vigas no se cambiaron del peralte asumido inicialmente
como se mencionó anteriormente.
Propiedades Inerciales
Las propiedades inerciales de los pisos se representaron por medio
de dos masas traslacionales (para las direcciones longitudinal y
transversal); y una inercia rotacional respecto al eje vertical.
La inercia traslacional (masa) de cada diafragma se calculó como
m= peso/g
La inercia rotacional de cada diafragma se halló con la siguiente
expresión:
I rot
Masa ( I x I y )
Area
Los valores empleados en el análisis se muestran en la tabla 8.3.
Piso típico
Azotea
240
240
2000
2000
11520
11520
194
153
20
16
1114
879
Área (m²)
Inercia CM en X (m4)
4
Inercia CM en Y (m )
Peso (ton)
Masa (ton.seg²/m)
Inercia Rotacional (ton.seg²/m)
Tabla 8.3: Propiedades inerciales
Espectro de análisis
Siguiendo las indicaciones de la Norma Técnica E.030 de Diseño
Sismorresistente [SENCICO, 2003] se empleó el siguiente espectro:
Sa
ZUCS
g
R
- 73 -
Este espectro se expresó en dos factores: una función espectral y
un factor de escala, según se indica a continuación:
Función espectral CS
..
. (Figura 5.4 )
ZU
0.4 x1x9.81
Factorde escala
g
0.491
R
8
Figura 8.3: Función de respuesta espectral
Resultados de desplazamientos del análisis dinámico
Para la dimensión mínima de columna encontrada que cumplen
con los requisitos de deriva (45cmx45cm) se hallaron los siguientes
resultados de desplazamientos.
Direccion Longitudinal X-X
Nivel
1
2
3
R.N.E. (E-30)
Δ total
Δ Relativo
hei
Δi Inelástico
Δi / hei
Δi / hei
en techo (cm)
entrepiso (cm)
(m)
(cm)
(00/00)
(00/00)
0.27
0.60
0.81
0.27
0.33
0.21
3.00
3.00
3.00
1.59
2.00
1.26
5.30
6.67
4.20
7.00
7.00
7.00
Δ total
Δ Relativo
hei
Δi Inelástico
Δi / hei
Δi / hei
en techo (cm)
entrepiso (cm)
(m)
(cm)
(00/00)
(00/00)
0.26
0.59
0.80
0.26
0.33
0.21
3.00
3.00
3.00
1.58
1.99
1.25
5.27
6.63
4.17
7.00
7.00
7.00
Direccion Transversa Y-Y
Nivel
1
2
3
Obs.
OK
OK
OK
R.N.E. (E-30)
Tabla 8.4: Resultados del análisis espectral
En la tabla anterior se aprecia que la máxima deriva del edificio es
prácticamente igual al límite tolerable y se alcanza en el segundo
nivel para la dirección transversal,
- 74 -
Obs.
OK
OK
OK
Los desplazamientos laterales se calcularon multiplicando por
0,75R los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las
solicitaciones sísmicas reducidas como lo indica de la Norma
Técnica E.030
Fuerzas internas para diseño
La tabla 8.5 presenta las fuerzas cortantes basales provenientes de
los análisis estático y dinámico.
Dirección X-X Dirección Y-Y
Cortante estático (Ton)
94.81
94.81
Cortante dinámico (Ton)
81.94
81.95
80% del Cortante estático (Ton)
75.85
75.85
Tabla 8.5: Fuerzas cortantes obtenidas de los análisis
Como se aprecia los valores del cortante dinámico resultaron
mayores al 80% de los correspondientes valores del método
estático, por tanto se usó como cortante de diseño el cortante
dinámico y no fue necesario escalar los resultados de fuerzas
internas para el diseño como lo indica las Norma Técnica E.030.
8.3. Diseño
8.3.1. Filosofía General de Diseño
El diseño se hizo usando el “diseño por resistencia”. Según este método, la
resistencia de una sección, elemento o estructura, debe ser igual o mayor
que las solicitaciones internas combinadas por factores de amplificación. La
siguiente ecuación resume este método:
RESISTENCIA (CARGAS INTERNAS x FACTORES)
8.3.2. Combinaciones para el diseño
Las cinco combinaciones que se utilizaron para el diseño fueron:
1.4CM + 1.7CV
1.25(CM + CV ) ± Sx
1.25(CM + CV ) ± Sy
0.9CM ± Sx
0.9CM ± Sy
- 75 -
8.3.3. Diseño de vigas
Las vigas se diseñaron con la curva envolvente de las combinaciones de
diseño. Una de las cosas importantes a destacar fue que en aquellas vigas
donde se colocó menor cantidad de acero negativo que el requerido por el
análisis elástico; la redistribución de momentos se mantuvo por debajo del
20 %.
Para el diseño por cortante se siguieron las recomendaciones de la Norma
técnica de Edificación E.060 (Figura 8.4) respecto a la capacidad relativa de
corte y flexión dada por la siguiente ecuación:
Vr
M izq M der
L
w.L
2
Figura 8.4: Verificación de capacidad cortante
El diseño de los estribos estuvo gobernado por criterios de confinamiento
para solicitaciones sísmicas y no por criterios de capacidad a corte. Se utilizó
estribos de 3/8”Ø con la siguiente distribución.
1@ 5cm, 9@ 10cm y resto @ 25cm.
- 76 -
2
2
2
A
B
C
6.00
.45
6.00
5.55
1.40
.45
5.55
.45
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
TERCER NIVEL
1.40
SEGUNDO NIVEL
1.40
PRIMER NIVEL
Figura 8.5: Diseño de la viga interior transversal
- 77 -
8.3.4. Diseño de columnas
El diseño se desarrolló proponiendo primero una distribución de acero y
luego verificando que la resistencia de la columna sea mayor que las
solicitaciones combinadas. Se elaboraron diagramas de interacción en los
cuales se ubicaron las combinaciones respectivas.
Según la Norma técnica de Edificación E.060 Concreto Armado, la cuantía de
acero longitudinal mínimo es del 1% y el máximo es del 6%, sin embargo, la
cuantía que se empleó por razones de cálculo es del 1.12% que está dentro
de los parámetros establecidos.
A continuación mostraremos la verificación de la columna con mayor carga
axial de acuerdo a las combinaciones.
ACERO
INTERNA
COLOCADO
C3 (ton)
1ro Nivel
35.32
62.51
106.46
8 Ø 3/4"
2do Nivel
22.89
40.15
67.53
8 Ø 3/4"
3ro Nivel
10.21
17.79
29.24
8 Ø 3/4"
.45
.45
NIVEL
COLUMNA
ESQUINERA LATERAL
C1 (ton)
C2 (ton)
Tabla 8.6: Cuadro de columnas
El diseño mostrado en la tabla 8.6 satisfacen las solicitaciones últimas de
diseño en todas las ubicaciones en planta y elevación.
Verificación del desplazamiento lateral.
También se permite suponer como arriostrado (sin desplazamiento lateral) a
un entrepiso en la estructura si el índice de estabilidad del entrepiso, Q:
Q
( Pu ) 0
Vus he
es menor o igual a 0.06. En la ecuación.
Donde:
∑Pu :
Suma de las cargas amplificadas, muertas y vivas, acumuladas
desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso
considerado. Para el caso de solicitaciones sísmicas ∑Pu debe
basarse en la misma fracción de la sobrecarga utilizada para el
cálculo de las fuerzas sísmicas laterales.
- 78 -
Δo
:
Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del
entrepiso considerado, debido a las fuerzas laterales amplificadas
y calculada de acuerdo a un análisis elástico de Primer Orden.
Para el caso de fuerzas laterales de sismo, Δo deberá multiplicarse
por 0,75 veces el factor de reducción (R) considerado en la
determinación de estas fuerzas tal como se estipula en la NTE
E.030 Diseño Sismorresistente.
Vus
:
Fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida a las cargas
laterales.
He
:
Altura del entrepiso medida piso a piso.
∑Pu
Δ Relativo
Δo = 0.75xRxΔ
he
Vus
(ton)
entrepiso (cm)
(cm)
(cm)
(ton)
1
106.46
0.27
1.59
3000
17.67
2
67.53
0.33
2.00
3000
3
29.24
0.21
1.26
3000
Nivel
( Pu ) 0
Vus he
R.N.E.
(E-060)
Obs.
0.0032
0.06
Sin Desplazamiento
35.34
0.0013
0.06
Sin Desplazamiento
41.83
0.0003
0.06
Sin Desplazamiento
Q
8.4. Procedimiento para encontrar curva de Capacidad del marco por medio del
programa SAP2000_V.15
Se mostraran cada uno de los pasos a seguir para obtener la curva de capacidad del
marco que se está analizando, se recomienda al lector tener conocimientos previos
acerca del programa SAP2000_V.15 o versiones anteriores.
Para aquellos que no estén familiarizados con el programa, al final de este trabajo se
recomiendan algunos manuales.
- 79 -
8.4.1. Creación de la Grilla
File >> New Model // Grid Only
Figura 8.6: Creación de un nuevo modelo
Figura 8.7: Plantillas para un nuevo modelo
- 80 -
En los casilleros siguientes escribimos las cantidades que se muestran a
continuación, pero las unidades tienen que estar configuradas en metros,
longitud de tramos 6.00m y altura de niveles 3.00m.
Figura 8.8: Cuadriculas de Líneas Rápidas
Figura 8.9: Modelo de Grillas
- 81 -
8.4.2. Definición de Materiales
Tenemos que definir dos clases de materiales, concreto y acero
Descripción
Resistencia del concreto
Esfuerzo de Fluencia del Acero
Peso especifico
Módulo de Elasticidad
Concreto
210 kg/cm²
2400 kg/m³
15000
f ' c kg/cm²
Acero
4200 kg/cm²
7800 kg/m³
2000000 kg/cm²
Tabla 8.7: Propiedades de los Materiales
Define >> Materials… // Add New Material
Figura 8.10: Definición de Materiales
Figura 8.11: Agregando un Nuevo Materiales
- 82 -
Figura 8.12: Datos de Propiedades del material del Concreto
Figura 8.13: Datos de Propiedades del material del Acero
- 83 -
8.4.3. Definición de Secciones
Para la definición de secciones, definimos para Vigas y columnas con sus
aceros incluidos.
Define >> Section Properties >> Frame Sections… // Add New Property //
Frame Section Property Type (Concrete) // Click to Add a Concrete Section
(rectangular).
Figura 8.14: Definición Propiedades de Sección
Figura 8.15: Agregando Nueva Propiedades de Sección
Figura 8.16: Agregando Propiedades de Sección Barra
- 84 -
El diseño de las columnas se muestra en la tabla 8.6, todas las columnas son
de sección 45cmx45cm, recubrimiento 4cm, acero longitudinal 8Ø3/4”, acero
transversal estribos 3/8”@10cm y el refuerzo tiene que ser a chequear.
Figura 8.17: Sección de todas las Columnas Rectangulares
Figura 8.18: Configuración del Refuerzo de la Columna
- 85 -
El diseño de las vigas se muestra en la figura 8.5, todas las vigas del primer
nivel son de sección 30cmx55cm, recubrimiento 5cm, con acero superior
izquierda y derecha 5Ø3/4” (14.20 cm²) y acero inferior izquierda y derecha
2Ø3/4”+1Ø1/2” (6.97 cm²).
Figura 8.19: Sección de la Viga Rectangulares del Primer Nivel
Figura 8.20: Configuración del Refuerzo de las Vigas del Primer Nivel
- 86 -
El diseño de las vigas se muestra en la figura 8.5, todas las vigas del segundo
nivel son de sección 30cmx55cm, recubrimiento 5cm, con acero superior
izquierda y derecha 4Ø3/4”+1Ø1/2” (12.65 cm²) y acero inferior izquierda y
derecha 2Ø3/4”+1Ø1/2” (6.97 cm²).
Figura 8.21: Sección de la Viga Rectangulares del Segundo Nivel
Figura 8.22: Configuración del Refuerzo de las Vigas del Segundo Nivel
- 87 -
El diseño de las vigas se muestra en la figura 8.5, todas las vigas del tercer
nivel son de sección 30cmx55cm, recubrimiento 5cm, con acero superior
izquierda y derecha 2Ø3/4”+2Ø1/2” (8.26 cm²) y acero inferior izquierda y
derecha 2Ø5/8+1Ø1/2” (5.29 cm²).
Figura 8.23: Sección de la Viga Rectangulares del Tercer Nivel
Figura 8.24: Configuración del Refuerzo de las Vigas del Tercer Nivel
- 88 -
8.4.4. Creación del Modelo con tipo de Sección y tipo de Apoyo
Este paso se omite y se presenta el modelo que se creó a base de elementos
barras, definiéndose tanto las propiedades de los materiales como la
geometría de cada sección que conforma el marco.
Figura 8.25: Modelo del marco en SAP2000_V.15
8.4.5. Definir y Asignar de los Carga
Define >> Load Patterns… // Add New Load Pattern
Figura 8.26: Definición de los Patrones de Carga
- 89 -
El Análisis de la carga muerta se muestra en la siguiente tabla, teniendo un
ancho tributario 5.00 m.
CARGAS
MUERTAS
P. Losa Aligerada(E=20cm)
P. Piso terminado
P. Tabiquería
Σ
Piso Típico
(ton/m)
1.50
0.50
0.50
2.50
Azotea
(ton/m)
1.50
0.50
0.00
2.00
Tabla 8.8: Cargas muertas por metro lineal para el pórtico central
Figura 8.27: Asignación de la Carga Muerta Distribuida
En el análisis de la cargas vivas se consideró una sobrecarga de 200 kg/m² en
los pisos típicos y 100 kg/m² en la azotea [Norma técnica E.020], teniendo un
ancho tributario 5.00 m.
CARGAS
VIVA
Vivienda
Σ
Piso Típico
(ton/m)
1.00
1.00
Azotea
(ton/m)
0.50
0.50
Tabla 8.9: Cargas Viva por metro lineal para el pórtico central
En el análisis de la cargas vivas se consideró una sobrecarga de 200 kg/m² en
los pisos típicos y 100 kg/m² en la azotea [Norma técnica E.020], teniendo un
ancho tributario 5.00 m.
- 90 -
Figura 8.28: Asignación de la Carga Viva Distribuida
Esta carga responde a la forma como se generan las fuerzas de piso en cada
nivel es decir, podemos obtener del corte de piso, las fuerzas de cada piso y
en base a ese patrón se establece un patrón de cargas precisamente que siga
una distribución triangular que representa a las fuerzas obtenidas del primer
modo de vibración, el periodo fundamental. Se pone una carga pequeña para
que el programa Sap2000 incremente monotomicamente las fuerzas hasta
que logre pasarse del rango elástico al rango inelástico.
3
153.33
9.00
1379.973
0.4410
41.83
Carga
Lateral (tn)
2.37
2
194.34
6.00
1166.017
0.3726
35.34
2.00
1
194.34
3.00
583.008
0.1863
17.67
1.00
Nivel
Pi (tn)
542.00
hi (m)
Pihi
3128.998
Pihi/(ΣPihi)
Fi (tn)
94.84
Tabla 8.10: Distribución de la carga Lateral por Niveles
- 91 -
Figura 8.0 Distribución de la Carga Lateral Triangular
8.4.6. Definir de Casos de Carga
Define >> Load Cases… // Add New Load Case…
Figura 8.29: Definición de los Casos de Carga
- 92 -
Carga Gravitacional No lineal (CGNL): En esta ventana tenemos los casos de
carga que se utilizaron en el análisis elástico lineal. Estos serán de utilidad
para transformarlos en casos no lineales.
Escogemos la opción Add New Load Case si se despliega la siguiente pantalla.
Figura 8.30: Datos del Caso de Carga por Gravedad
Primero creamos el caso de carga gravitacional no líneas (CGNL) son las
cargas de gravedad. En la parte superior derecha, tipos de casos de carga
(Load Case Type), seleccionamos estático (Static), y en el tipo de análisis
(Analysis Type) escogemos no lineal (Nonlinear).
En la parte izquierda del menú, en condiciones iniciales (initial conditions)
seleccionamos condicione iniciales que parten de cero (zero initials
conditions), ya que esta será la primera carga que afectará a la estructura.
En aplicación de cargas (Load Applied), seleccionamos carga muerta (dead)
con un factor de escala de 1.1 y para carga viva (live) con un factor de escala
0.25, las demás opciones se dejan tal cual, aparecen por defecto (default).
- 93 -
Análisis Estático No lineal (AENL): En esta ventana tenemos el caso de carga
que se utilizó en el análisis estático no líneas.
Escogemos la opción Add New Load Case y configuramos la ventana como se
muestra en la siguiente pantalla.
Figura 8.31: Datos del Caso de Carga por Pushover
Primero creamos el caso de carga Análisis Estático no Lineal (AENL). En la
parte superior derecha, tipos de casos de carga (Load Case Type),
seleccionamos estático (Static), y en el tipo de análisis (Analysis Type)
escogemos no lineal (Nonlinear).
En la parte izquierda del menú, en condiciones iniciales (initial conditions)
seleccionamos que continua del caso de carga gravitacional no lineal
(Continue from State at End of Nonlinear Case), y desplegamos en “CGNL”.
En aplicación de cargas (Load Applied), seleccionamos el nombre de la carga
PUSHOVER con factor escala 1 y en las demás opciones lo configuramos
como se muestra en las siguientes pantallas dando click en Modify/Show...
- 94 -
Figura 8.32: Control de la Aplicación de carga no lineal
En la ventana configuramos tal como se muestra en la figura anterior,
seleccionamos en control de aplicación de cargas (Load Application Control)
la opción Control por desplazamiento (Displacement Control), y usamos el
monitoreo por desplazamiento (Use Monitored Displacement) y en Load to a
Monitored Displacement Magnitude of tipiamos 0.25 m, es decir cuando
alcance los 0.25 m se detenga y será en el grado de libertad U1 en la
dirección X en el nudo 20, es decir cuando el nudo 20 alcance los 0.25 m de
desplazamiento se detenga el análisis, entonces el patrón de cargas
triangular que hemos establecido debe incrementarse proporcionalmente a
sus forma hasta alcanzar los 0.25 m siempre y cuando sean factibles.
- 95 -
Figura 8.33: Guardar resultados
Seleccionamos la opción múltiples pasos (Multiple States), para guardar cada
uno de los resultados obtenidos para cada incremento de carga, que nos
muestre las diferentes etapas.
Figura 8.34: Parámetros del caso no lineal
En la opción método de descarga de las rotulas (Hinge Unloading Method)
seleccionamos reiniciar la rigidez secante (Restart Using Secant Stiffness) que
es el método más preciso para este tipo de análisis.
- 96 -
8.4.7. Asignación de las Rótulas Plásticas
Para la asignación de las rotulas plásticas, seleccionamos por separado las
vigas y columnas.
Assign >> Frame >> Hinges… // Add.
Figura 8.35: Asignación de Rotulas Plásticas
Figura 8.36: Asignación de Rotulas Plásticas a la Barra de vigas.
En la ventana anterior asignamos las rotulas plásticas en las vigas a una
distancia relativa de la barra al 5% y al 95%.
- 97 -
Figura 8.37: Datos de Asignación de Rotulas Plásticas de Vigas.
En la ventana anterior seleccionamos la opción en tipo de rotula (Auto Hinge
Type) la tabla dado por FEMA 356 (From Tables In FEMA 356), y
seleccionamos la tabla 6-7 para vigas (Concrete Beams - Flexure), que define
el diagrama de momento – rotación del elemento.
En tipo de componente (Component Type) el elemento es primario (primary),
en grados de libertad (Degree of Freedom) seleccionamos M3 momento en
X, el valor de la cortante (V Value From) seleccionamos (Case/Combo) que lo
tomara del caso de carga CGNL y las demás opciones lo dejamos como se
muestra en la ventana.
- 98 -
Figura 8.38: Asignación de Rotulas Plásticas a la Barra de Columna.
En la ventana anterior asignamos las rotulas plásticas en las columnas a una
distancia relativa de la barra al 5% y al 95%.
Figura 8.39: Datos de Asignación de Rotulas Plásticas de Columnas.
En la ventana anterior seleccionamos la opción en tipo de rotula (Auto Hinge
Type) la tabla dado por FEMA 356 (From Tables In FEMA 356), y
- 99 -
seleccionamos la tabla 6-8 para columnas (Concrete Columns - Flexure), que
define el diagrama de momento – rotación del elemento.
En tipo de componente (Component Type) el elemento es primario (primary),
en grados de libertad (Degree of Freedom) seleccionamos P-M3, carga axial y
momento en X, el valor de la carga axial y el cortante (P and V Values From)
seleccionamos (Case/Combo) que lo tomara del caso de carga AENL y las
demás opciones lo dejamos como se muestra en la ventana.
Figura 8.40: Ubicación de las Rotulas Plásticas en el Marco
- 100 -
8.4.8. Definición de las Masas
En la definición de las masas de acuerdo a la Norma Técnica de Edificación
E.030 para carga muerta 100% y carga Viva 25% por ser categoría “C”.
Define >> Mass Source… // From Loads.
Figura 8.41: Definición de Masas
Figura 8.42: Definición de Masas por Carga
Una vez definido, asignado todos los elementos estamos en posición de
correr el análisis.
- 101 -
8.4.9. Resultados
Para observar la curva de capacidad vamos al menú Display >> Show Static
Pushover Curve… y se despliega la siguiente ventana:
Figura 8.43: Curva de Capacidad
Para observar la Aparición de las rótulas plásticas en el análisis incremental
en el menú Display >> Show Hinge Results, se observa una ventana,
seleccionamos el caso no lineal de incremento monótono para este caso
(AENL) y vemos cada uno de los pasos y como en cada paso se observa el
estado de daño de las rótulas según lo marca el inciso 6.3 de este
documento.
- 102 -
CAPÍTULO 9. CONCLUSIONES
9.1. Conclusiones
Se realizó un análisis estático no lineal “Pushover” a un marco plano de concreto
reforzado de tres niveles (figura 8.25) para dicho plano se realizó un pre-diseño
de los elementos estructurales (columnas y vigas). Con esta información se
modelaron las rótulas plásticas como se puede ver en el Anexo II basándose en las
recomendaciones del FEMA 356, se aplicó un patrón de cargas con la forma del
método sísmico estático figura 8.0 como lo recomienda Chopra y Goel (2001), en
base a esto se obtuvo la curva de capacidad de la figura 8.43.
Para un cortante basal de 47.42 Ton y un desplazamiento en el último nivel de
1.60 cm (figura 8.43) el cual ocurre para el patrón de cargas calculado con el
método sísmico estático, la estructura no ingresa al rango no lineal ya que se
queda en la primera parte de la curva entonces para un sismo de menor
magnitud la estructura también se comportará de forma elástica por lo tanto se
cumple lo establecido en el diseño por resistencia, en el cual para un sismo
moderado la estructura se comporta de manera lineal.
Ahora como se mencionó anteriormente para un sismo de gran magnitud la
estructura no ingresa al rango no lineal, en este caso aunque la estructura será
de igual manera segura ante efectos sísmicos, se está desaprovechando las
propiedades no lineales de los materias por lo tanto podríamos decir que la
estructura se encuentra sobre diseñada. Y se podrían reducir las secciones o las
cantidades de acero en los elementos estructurales, así rediseñar las rótulas
plásticas y aprovechar las propiedades no lineales y la redistribución de
momentos pero sin sobrepasar los niveles marcados por el FEMA 356.
Con respecto a los resultados de la rotulas (Anexo III), Los criterios de aceptación
se usan para indicar el estado de las rotulas asignadas, cuando se muestran los
resultados del análisis, estos criterios no afectan el comportamiento de la
estructura. Estos valores de aceptación se refieren a deformaciones, rotaciones y
desplazamientos. IO, La estructura puede ser ocupada inmediatamente. LS, Vidas
humanas en Riesgo. CP, Prevención de Colapso.
- 103 -
9.2. Recomendaciones
En este trabajo el diseño de los elementos estructurales se realizó para el caso más
desfavorable y sólo se redujo el número de barras de acero en las vigas y para
columnas se realizó sólo un diseño.
El autor recomienda realizar un análisis para cada uno de los elementos
estructurales (vigas y columnas).
Se propone realizar un diseño para cada una de las rótulas plásticas que se
esperan se formen durante el incremento de cargas.
Se recomienda obtener al menos 2 curvas de capacidad para dos diferentes
patrones de carga. Como lo recomienda Fajfar (2000).
9.3. Trabajos Futuros
Como trabajos futuros se recomienda introducir un espectro de diseño basado en un
acelerograma capturado de un sismo registrado en el departamento de Ancash. Cabe
destacan que el Instituto Geográfico del Perú (IGP) cuenta con un amplio registro de
acelerogramas.
Dicho espectro de diseño se puede transformar a un espectro de demanda, y la curva
de capacidad se puede transformar a un espectro de capacidad, estas dos curvas
estarán en función de aceleraciones y desplazamientos espectrales. Con esta
información y siguiendo la metodología del método del espectro capacidad descrito
en el ATC-40, con este método finalmente se puede definir el punto de desempeño
de la estructura, el cual representa el máximo desplazamiento estructural esperado
para el terremoto de demanda.
- 104 -
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- 107 -
ANEXO I: Tabla de Recomendaciones según FEMA 356
TABLA 6-7 (FEMA 356): PARA VIGAS DE CONCRETO
- 108 -
TABLA 6-8 (FEMA 356): PARA COLUMNAS DE CONCRETO
- 109 -
ANEXO II: Puntos Importantes en Diagrama Momento- Giro
Diagrama de Momento – Giro (Vigas del Primer Nivel)
Diagrama de Momento – Giro (Vigas del Segundo Nivel)
- 110 -
Diagrama de Momento – Giro (Vigas del Tercer Nivel)
Diagrama de Momento – Giro (Columnas)
- 111 -
ANEXO III: Mecanismo de Progresión de Rotulas y Colapso
Un elemento Cuya Respuesta este entre B y IO indica que la estructura puede ser ocupada de
inmediato luego del sismo.
Entre IO y LS Criterio usado para establecer la seguridad de las vidas de los ocupantes.
En CP será necesario prevenir el colapso por medio de rehabilitación al elemento en cuestión.
- 112 -
- 113 -
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