GUÍA DE TALLER DE GEOMETRÍA LA CIRCUNFERENCIA (miic)

LA CIRCUNFERENCIA
DEFINICIONES:
Circunferencia. Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O
y radio r al conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto O.
Radio:
OC  .
Cuerda:
Diámetro:
Secante:
Tangente:
tangencia.
Arco:
CE  .
Trazo cuyos extremos son el centro de la circunferencia y un punto de ésta
Trazo cuyos extremos son dos puntos de una circunferencia DE  .
Cuerda que contiene al centro de la circunferencia BC  .
Recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia PQ  .
Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto TM  . T punto de
Es una parte de la circunferencia determinada por dos puntos distintos de ella
Ángulo del centro: Es todo ángulo interior cuyo vértice es el centro de la circunferencia y
sus lados son radios de la misma  DOE  .
Ángulo inscrito: Es todo ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y parte de
sus rayos son cuerdas de ésta  GHF 
Medida angular de un arco: En toda circunferencia la medida de un arco es igual a la
medida del ángulo del centro que subtiende dicho arco.
Teorema: Todo ángulo inscrito en una circunferencia tiene como medida la mitad del
ángulo del centro que subtiende el mismo arco.
Teorema: Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que subtienden un mismo arco
tienen igual medida.
Teorema: Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Teorema: Si un radio de una circunferencia es perpendicular a una cuerda, entonces la
dimidia y viceversa.
Teorema: Si un radio de una circunferencia es perpendicular a una cuerda, entonces
dimidia al arco que subtiende la cuerda y viceversa. (Observe figura anterior)
Teorema: La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de
tangencia.
Teorema: Los segmentos tangentes trazados desde un punto a una circunferencia, son
congruentes.
Teorema: Los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco (o arcos congruentes), son
congruentes.
Teorema: Si un ángulo inscrito subtiende una semicircunferencia, entonces es recto.
Ángulos semiinscritos en una circunferencia : Son aquellos ángulos cuyo vértice está en
la circunferencia y cuyos lados corresponden a una cuerda y a una tangente.
Nota: El ángulo adyacente suplementario de  es también un ángulo semiinscrito
Teorema: La medida de un ángulo semi- inscrito, es igual a la mitad del arco intersectado
Teorema: La medida de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad de la medida del ángulo
del centro, si ambos subtienden el mismo arco o arcos congruentes.
Ángulos interiores en una circunferencia : Son aquellos ángulos cuyo vértice está en el
interior de la circunferencia y cuyos lados son segmentos de cuerda de esta circunferencia.
Teorema: La medida de un ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los
arcos correspondientes.
Ángulos exteriores en una circunferencia: Ángulo exterior es aquel ángulo cuyo vértice
está en el exterior de una circunferencia y cuyos lados son segmentos de secantes.
Nota: Secante a una circunferencia es cualquier recta que intersecta a la circunferencia en
dos puntos. La secante contiene una cuerda
Teorema: La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia de las medidas de
los arcos correspondientes.
A partir de los dos teoremas anteriores podemos deducir la medida de cada uno de los arcos
comunes subtendidos por un ángulo interior   y uno exterior    a una
circunferencia, en términos de la suma o diferencia de dichos ángulos.