El algoritmo AO*

El algoritmo AO*
1. Hagamos que G consista solamente en el nodo que representa el estado inicial.
(Llamaremos a este nodo INICIO). Calculemos h'(INICIO).
2. Repetir el siguiente procedimiento hasta que INICIO quede etiquetado como RESUELTO, o
hasta que el valor h' de INICIO sea más grande que FUTILIDAD:
1. Trazar los arcos marcados desde INICIO y seleccionar para expansionar uno de los
nodos aun no expandidos, que aparezcan en ese camino. Llamaremos al nodo
seleccionado NODO.
2. Generar los sucesores de NODO. Si no hay ninguno, asignar FUTILIDAD al valor h' de
NODO. Esto es equivalente a decir que NODO no es resolvible. Si hay sucesores,
entonces, para cada uno (llamado sucesor) que no sea también un antecesor de
NODO, hacer lo siguiente:
a. Añadir SUCESOR al grafo G.
b. Si SUCESOR es un nodo terminal, etiquetarlo RESUELTO y asignarle un valor
h' igual a O.
c. Si SUCESOR no es un nodo terminal, calcular su valor h'.
3. Propagar la información recién descubierta grafo arriba haciendo lo siguiente:
Sea S un conjunto de nodos que se han marcado RESUELTO o cuyos valores h' se han
cambiado, por lo que necesitan propagar sus valores hacia atrás a sus antecesores. Inicializar
S al NODO. Repetir el siguiente procedimiento hasta que S esté vacío:
1. Seleccionemos un nodo de S tal que ninguno de sus descendientes en G forme parte
de S. (En otras palabras, debemos estar seguros de que para cada nodo que
vayamos a procesar, lo procesamos antes que ninguno de sus antecesores.)
Llamaremos a este nodo ACTUAL, y lo quitaremos de S.
2. Calcular el costo de cada uno de los arcos que emergen de ACTUAL. El coste de cada
arco es igual a la suma de los valores h' de cada uno de los nodos al final del arco
más el coste del arco mismo. Asignemos al nuevo valor h' de ACTUAL el mínimo de
los costes que acabamos de calcular para los arcos que surgen de él.
3. Marquemos el mejor camino que sale de ACTUAL marcando el arco que tiene el
mínimo costo, tal como se calculó en el paso anterior.
4. Marcar ACTUAL como RESUELTO si todos los nodos conectados a él a través del arco
que acabamos de marcar están etiquetados RESUELTO.
5. Si ACTUAL se ha marcado como RESUELTO o bien el costo de ACTUAL acaba de
cambiar, entonces el nuevo estatus debe propagarse hacia el principio del grafo. Por
lo tanto debemos añadir a S todos los antecesores de ACTUAL.
Es conveniente remarcar algunos puntos sobre la operación de este algoritmo. En el paso
2.3.5, los antecesores de un nodo cuyo coste se ha alterado se añaden al conjunto de nodos
cuyos costos deben también revisarse. Tal como se ha establecido, el algoritmo insertará
todos los antecesores del nodo en el conjunto. Esto puede producir la propagación del
cambio de coste hacia atrás a través de un gran número de caminos que ya eran conocidos
como muy buenos. Por ejemplo, en la figura 3.19 está claro que el camino a través de C
siempre será mejor que el camino a través de B, por lo que se desperdicia el trabajo
realizado en el camino a través de B. Pero si se revisa el coste de E y no se propaga ese
cambio tanto a través de B como a través de C, puede parecer que B
será mejor. Por ejemplo, si como resultado de expandir el nodo E, actualizamos su coste a
10, entonces el coste de C se actualizará a 11. Si esto es lo único que se hace, entonces, al
examinar A, el camino a través de B tendrá un coste de sólo 11 comparado a los 12 para el
camino a través de C, y quedará marcado erróneamente como el camino más prometedor.
En este ejemplo puede detectarse el error en el siguiente paso, durante el cual se expandirá
D. Si su coste cambia y se propaga hacia B, el coste de B deberá recalcularse y se usará el
nuevo coste de E. Entonces el nuevo coste de E se propagará hacia A. En ese punto el
camino por C será otra vez el mejor. Lo único que ha sucedido es que se ha desperdiciado un
poco de tiempo al expandir D. Pero si el nodo cuyo coste ha cambiado está más alejado
hacia abajo en el grafo de búsqueda, el error puede no detectarse nunca. Un ejemplo de
esto se muestra en la figura 3.20(a). Si el coste de G se revisa tal como se muestra en la
figura 3.20(b), y si no se propaga inmediatamente hacia E, entonces nunca se registrará el
cambio y se hallará una solución no óptima a través de B.
Una segunda observación que debemos hacer sobre el algoritmo AO* es que falla al no tener
en cuenta ninguna interacción entre submetas. Un ejemplo simple de este fallo se muestra
en la figura 3.21. Suponiendo que ambos nodos C y E conducen, en último término, a la
solución, el algoritmo AO* proporcionará una solución completa que incluya a ambos. El
grafo Y-O establece que para resolver A, deben resolverse ambos C y D. Pero entonces el
algoritmo considera la solución de D como un proceso completamente separado de la
solución de C. Observando sólo las alternativas desde D, E es el mejor camino. Pero resulta
que C es necesario en todos los casos, por lo que sería mejor usarlo también para satisfacer
D. Pero puesto que el algoritmo AO* no considera tales interacciones, encontraría un camino
no óptimo. En la sección 8.1, se presentan métodos de resolución de problemas que
consideran interacciones entre submetas.