Elementos de la circunferencia circunferencia centro

Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos
puntos están todos a la misma distancia de un punto
fijo llamado centro.
Centro de la circunferencia
Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Elementos de la circunferencia
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro
Arco: Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele
asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia: Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
Círculo : Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.
Elementos de un círculo
Segmento circular: Porción de círculo limitada por una cuerda y el arco
correspondiente.
Semicírculo: Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente.
Equivale a la mitad del círculo.
Zona circular: Porción de círculo limitada por dos cuerdas.
Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios.
Corona circular: Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.
Trapecio circular: Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.
Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia
Interior: Su distancia al centro es menor que el radio.
Punto sobre la circunferencia.
Punto exterior a la circunferencia: Su distancia al centro es mayor que el radio.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
Recta secante: La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: La recta corta a la circunferencia en un punto.
Recta exterior: No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
Posiciones relativas de dos circunferencias
Ningún punto en común
Exteriores: La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.
Interiores: La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.
Concéntricas: Los centros coinciden.
Un punto común
Tangentes exteriores: La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.
Tangentes interiores: La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
Dos puntos en común
Secantes: La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central: El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus
lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito: El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus
lados son secantes a ella.Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semiinscrito: El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado
secante y el otro tangente a ella.Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior: Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las
prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a
ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la
circunferencia.
Longitud de una circunferencia
Longitud de un arco de circunferencia
Área de un círculo
Área de un sector circular
Área de una corona circular: Es igual al área del círculo mayor menos el área del
círculo menor.
Área de un trapecio circular: Es igual al área del sector circular mayor menos el área del
sector circular menor.
Área de un segmento circular: Área del segmento circular AB = Área del sector circular
AOB − Área del triángulo AOB
Circunferencia y círculo. Ejercicios
1 La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda
ha dado 100 vueltas?
2 Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7
millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
1 milla = 1 852 m
3 La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
4 El área de un sector circular de 90° es 4π cm. Calcular el radio del círculo al que pertenece y
la longitud de la circunferencia.
5 Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito,
siendo 2 cm el radio de la circunferencia.
6 Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 8 y 5 cm, respectivamente, se trazan los
radios OA y OB, que forman un ángulo de 60°. Calcular el área del trapecio circular formado.
7 En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también
de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
8La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos
semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
9Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los
círculos pequeños miden 2 cm.
10 Calcula el área de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y
AQC arcos de circunferencia de centros B y D.
Demuestra de dos
formas distintas que el
centro del arco AC esta
en B.
Comprueba que el centro
de la circunferencia
coincide con el centro del
cuadrado.
Comprueba que los
centros de los círculos
azules forman un
triángulo equilátero.
Intenta trazar esta figura
usando regla y compás.
Intenta trazar esta figura
usando regla y compás
Del vértice
superior
derecho de
esta casa está
sujeto un
perro con una
correa de
una longitud
igual a la
dada por el
segmento
inferior.Indic
a a qué
lugares puede
llegar.
Traza a escala las líneas de este campo de balonmano.
Describe cómo lo haces.
El cura de mi parroquia está enfadado por la rotura de unas vidrieras del
templo por un balonazo.
Ha encargado al cristalero otra igual en verde y rojo.
¿Qué cantidad de cristal de cada color necesitará si se sabe que el radio de la
vidriera es de 8 dm?
Un tapete cubre exactamente al tablero circular de una mesa redonda que mide
1,4 metros de diámetro. Para conseguir que dicho tapete cuelgue 4 centímetros
en todo alrededor, ¿cuánta tela debo emplear más?