Relación álgebra y geometría

Pendientes. Matemáticas I.
Relación álgebra y geometría.
1.
I.E.S. Guadalquivir.
Calcula y simplifica el resultado:
a)1  5 12  7 27 
1
3
243 
75 
2
5
b)5 2a 3b 4 : 3 4ab2 
1
2
1
1
c)1 
75 
12 
18 
8
5
3
4
7
5
4
Racionaliza:
14 3
3 2
14
b)
11  3
42
c) 5
2 7
3.
d)
5 6 2
18
f)
2 3
22 3
e)
3 62 2
23 3
g)
7 5
4
3
Averigua x usando la definición de logaritmo:
1
x
125
b) log9 3  x
a) log5
4.
c) logx 0.0001 4
d ) log x
1
 4
81
e) log2 x  1
f ) log3 x  5
Aplica las propiedades de los logaritmos y obtén una sóla expresión:
a) log x  log y  log z
b)2 log x  3 log y  5 log z

c)2 log x  log y  3
d )1  3 log y  log z
Aplica las propiedades de los logaritmos y desarrolla:
a ) log x 2  z  t 5

x y
x y
c) log
b) log 3 x  y
x2  y2
d ) log
x y
3
6.
1
  25   2   125
h)
 :   : 
 
 4   5  8 
a)
5.
1
2
ab  a 3 b 
2.
2
 2 1 
g )1      1 
 3 3 
d )3 2a 50ab : 15ab3 
e) 3
5
3
 9   3   125
f )   :    :  
 
 25   5   27 
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)x  2  x  3  0
e) x  5  x  5
b) x 3  2 x 2  x  2  0
f )2 x1  8
i)3 x1  8
f ) log x  log 20  3
c) x 3  3x  2  0
g )4 x1  8
g )4 x1  8
d )x  x  2
h)7  2 x  224
h)7  2 x  224
Pendientes. Matemáticas I.
Relación álgebra y geometría.
7.
I.E.S. Guadalquivir.
Resuelve:
a) x  10x 2  9  0
e) x  4  7
j )2 x1  2 x  2 x1  7
b) x 4  26x 2  25  0
f ) x  25  x 2  1
k )3 x1  3 x  3 x1  117
c) x 3  x 2  4  0
g ) x  5 x  10  17
l )52 x  30  5 x  125  0
4
d ) x 4  x 3  16x 2  20x  0
h) 36  x  2  x
i) x  5  2 x  8  7
8.
5 x  2 x  8 x  14


2
3
4
2
b) x 2  5 x  6  0
c )7 x 2  3 x  0
9.
n) log x  1  log22  x 
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)
d)
m) log x 3  log 6  2 log x
5x  2
0
3x  1
x2  4
f)
0
2x
x3  1
0
x2  2x  1
3x  4
h) 2
0
x x
5 x  2 y  3z  4

b ) 2 x  2 y  z  3
x  2 y  2z  5

3 x  2 y  z  3

c) x  y  2 z  5
2 x  y  3 z  16

e)
g)
3x  6
0
x 1
Resuelve:
x  3 y  2z  4

a ) 2 x  2 y  z  3
3 x  2 y  z  5

10.
De un capital de 20000 euros se ha colocado una parte al 5% y el resto al 4%. La primera
produce anualmente 280 euros más que la segunda. Halla los valores de las dos partes del capital.
11.
En una fiesta se reunieron chicos y chicas; el número de éstas excede en 26 al de aquéllos.
Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan triple de éstas que de aquéllos. Halla el número
de chicos y chicas que había en la fiesta.
12.
Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres recipientes A, B y C. Se sabe que
el volumen de A es el doble que el de B, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo
llenan hasta la mitad. ¿ Qué capacidad tiene cada medida?
13.
Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de cerca.
Calcula las dimensiones de la finca.
14.
Una fábrica paga a un agente comercial 2 euros por artículo vendido más una cantidad fija de
900 euros. Otra fábrica de la competencia paga 1300 euros fijos al margen del número de artículos que
venda. ¿ En qué condiciones es más conveniente una u otra?
15.
Expresa en radianes los siguientes ángulos: 45º, 60º, 120º, 210º, 150º, 310º,330º.
16.
Calcula las restantes razones trigonométricas sabiendo que:
a) tg  
b) sen  
3
y  está en el cuarto cuadrante.
4
3
y 90 º    180 º
5
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Relación álgebra y geometría.
c) cos  
I.E.S. Guadalquivir.
4
y 270 º    360 º
5
17.
Calcula por reducción al primer cuadrante el valor del seno y del coseno de los siguientes
ángulos: 210º, 120º, 135º, 330º, 300º, 240º.
18.
Desde un punto del suelo vemos el extremo superior del campanario de la iglesia bajo un ángulo
de 60º. Si nos alejamos 100 metros lo vemos bajo un ángulo de 45º. Halla la altura del campanario y la
distancia a la que nos encontramos inicialmente.
19.
Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

1

a) sen x    
4
2

2
 2x  1 
c) sen

2
 3 

3

e) sen x    
3
2

b) cosx    

3

d ) cos x    
3
2

2
 x  
f ) cos

2
 2 
20.
3
2
Resuelve:
a)3sen x  cos2 x  cos x  0
2
b)tgx  2 cos x
c) senx  cos x  0
d )2 cos x  1  senx  0
21.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide a= 25 m y el cateto b= 20m. Resuelve el
triángulo.
22.
Resuelve un triángulo del que se conocen sus lados: a= 37 cm, b= 42 cm y c= 68 cm.
23.
ˆ  55º , Bˆ  98º , a  7.5cm .
En un triángulo conocemos dos de sus ángulos y un lado: A
Resuelve el triángulo.
24.
ˆ  35º , b  20cm, c  14cm. Resuelve el triángulo.
En un triángulo se conocen : A
25.
Los padres de Luis han heredado una parcela de forma triangular cuyos lados miden 15, 22 y 17
metros. Calcula la medida de los ángulos.
26.
Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan 80Km. Las visuales desde el avión a A y a B
forma 29º y 43º con la horizontal, respectivamente. ¿A qué altura está el avión?
27.
Una estatua de 2.5 m de alto está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el
pedestal bajo un ángulo de 15º y la estatua, bajo un ángulo de 40º. Calcula la altura del pedestal.
28.
Dos amigos están en una playa a 150m de distancia y en el mismo plano vertical que una cometa
que se encuentra volando entre ambos. En un momento dado, uno la ve con un ángulo de elevación de
50º y el otro con un ángulo de 38º.¿Qué distancia hay de cada uno de ellos a la cometa?
29.
En la azotea de un edificio en construcción hay una grúa de 4 m. Desde un punto del suelo se ve
el punto más alto de la grúa bajo un ángulo de 50º con respecto a la horizontal y el punto más alto del
edificio bajo un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula la altura del edificio.
30.
Para localizar una emisora clandestina, dos receptores A y B que distan entre sí 10Km orientan
sus antenas hacia el punto donde está orientada la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos de
40 º y 60º respectivamente. ¿A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?
31.


Si u (2,5) y v 1,4 son dos vectores averigua:
 
a)2u  v
 
b)u  v
 1
c )3u  v
2
d) 
1 1
u v
4
2
Pendientes. Matemáticas I.
Relación álgebra y geometría.

I.E.S. Guadalquivir.

33.

Dos vectores u y v cumplen: u  4 , v 


b)u (4,6) y v 3,2

 1

c)u (1,6) y v   ,3 
 2


Dado el vector u (5, k ) calcula k de modo que:


a)u  v 4,2
35.


f )v   v 
Halla el ángulo que forman los siguientes vectores:


a)u (3,2) y v 1,5
34.

 
 
3
y u , vˆ  30º calcula:
2
 
 
 
 


a)u  v
b)v  u
c)u  u
d ) v   u
e) 5v   3u 


Halla el módulo de los siguientes vectores: u (3,2) y v  2,3
32.

b) El módulo de u (5, k ) sea

34

Halla las coordenadas de MN y NM siendo M ( 7,-5 ) y N ( -2,11) .
36.
Averigua si están alineados los puntos P ( 7,11 ) , Q( 4,-3 ) y R (10,25).
37.
Dados los puntos P( 3,9) y Q ( 8,-1) . Halla:
a) El punto medio del segmento PQ
c) El simétrico de Q respecto de P.
b) El simétrico de P respecto de Q.
a) El punto medio del segmento PQ
38.
Halla las ecuaciones paramétricas, continua, implícita y explícita de la recta que pasa por A y B,
siendo:
a) A( -1,-1), B(3,3)
b) A( 0,4) , B(6,0)
c) A( 3,5), B(3,2)
39.
Obtén las ecuaciones vectorial, paramétrica y continua de y=2x+3.
40.
a) Encuentra dos puntos, P y Q, pertenecientes a la recta r:2x-3y+6=0.
b) Comprueba que el vector PQ es perpendicular a (2, -3 ).
c) Escribe las ecuaciones paramétricas de r.
41.
Dada la recta r: 3x-7y+10=0. Hallar:
a) Ecuaciones paramétricas de la recta perpendicular a r que pase por el punto P(2, -4 ).
b) Ecuación explícita de la recta paralela a r que pase por ( 0,0).
42.
Halla una recta perpendicular y otra paralela a r: 2x-5y+4=0 que pasen por P(-3,0).
43.
Escribe las ecuaciones paramétricas de dos rectas que pasen por P(4, -3 ) y sean paralela y
 x  2  5t
 y  4  2t
perpendicular, respectivamente, a r : 
44.
x  5  t
Halla:
 y  3t
Dada la recta s : 
a) Ecuación continua de la recta perpendicular a s que pase por el punto A(5,-3)
b) Ecuación implícita de la recta paralela a s que pase por B(0, 4).
c) Ecuación vectorial de la recta perpendicular a s que pase por C ( -3, 0).
45.
Determina la posición relativa de estos pares de rectas:
Pendientes. Matemáticas I.
Relación álgebra y geometría.
a)r:3x+5y-8=0
s:6x+10y+4=0
46.
I.E.S. Guadalquivir.
b)r:2x+y-6=0
s:x-y=0
 x  7  5t
c) s : 
 y  2  3t
x  2  t
r:
 y  1  2t
d ) s : 3x  5 y  0
 x  2  5t
r:
 y  1  3t
Halla el ángulo que forman los siguientes pares de rectas:
 x  3  2t
a)s : 
y  7  t
 x  1  4t
r:
 y  4  3t
 x  3  2t
b) s : 
y  7  t
r : 3x  5 y  4  0
c) s : y  5 x  1
r : y  4x  3
47.
Dados los puntos P ( -6,-3) y Q(9,5) y las rectas r: 3x-4y+9=0 y s: 5x+15=0 Halla la distancia entre
los dos puntos. Halla la distancia de cada uno de los puntos a cada recta.
48.
Halla el punto simétrico de A(6,3) respecto de la recta r: x+2y-2=0