exponentes

Presentación de la unidad III:
Exponenciación de números
reales, radicales y cuadrática
Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez
Coaching de matemática
Escuela Eduardo Neumann Gandía
1
n
x
n
X=
Exponente
Base
x·x ·x ·x ·… ·x( n veces)
Preparado por: Prof. Roberto O.
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2
34=3·3 ·3 ·3= 81
(-3)4=-3 ·-3 ·-3 ·-3=81
-34= -(3 ·3 ·3 ·3)= -81
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3
3x3=3 ·x ·x ·x
(3x)3= 3x ·3x ·3x = 27x3
33x = 3 · 3 ·3 ·x =27x
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4
b4
·
b2 = (b·b·b·b)
·(b·b)= b6= b4 + 2
Primera Ley de los Exponentes
bm · bn = bm + n
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5
x3·x5=
3
+
5
X
8
x
=
(6·-5)(x2·x6)(y·y4)
=-30x2+6y1+4 =-30x8y5
(6x2y)(-5x6y4)=
(-½w3z4)(-8w2z6)= 8/2w3+2z4+6= 4w5z10
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6
(ab)3= ab•ab •ab
=a •a •a •b •b •b
=a3b3
∴(ab)3 =a3b3
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7
(ab)n = ab •ab •ab •. . . •ab (n veces)
=(a •a •a •. . . •a)(b •b •b •. . . •b)
= anbn
n veces
n veces
Regla de exponentes de un producto
Si n es un entero positivo,
(ab)n =anbn
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8
(3xy)5= 35x5y5= 243x5y5
(-4wz)3 = (-4)3w3z3= -64w3z3
(-2xy)7(-x4y3)= (-128x7y7)(-x4y3)
=128x11y10
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9
(a2)4= a2⋅a2 ⋅a2 ⋅a2 = a2+2+2+2 = a8
∴ (a2)4= a8
(am)n
m ⋅am ⋅am ⋅. . . ⋅am
a
=
=am+m+m+. . .+m(n veces) = amn
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10
Regla de exponentes para potencia de potencia
Si m y n son dos enteros positivos, entonces
m
n
(a )
mn
=a
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11
(-3x2)3 =
(-3)3(x2)3= -27x6
(-ab)4(2a2b3)3= (a4b4)(23a6b9)= 8a10b13
(2x)2x + (x2)(-3x2)3 – (2x4)2= 22x3 +(x2)(-3)3x6 –22x8
4x3 + -27x8 –4x8 = 4x3 –31x8
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12
x
x⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x⋅x x x x x
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅x⋅x⋅x =
4
x x x x
x⋅x⋅x⋅x
x
7
1 ⋅1 ⋅1 ⋅1 ⋅ x = x
3
3
7
x
3
∴ 4 =x
x
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13
m
a
m−n
=
a
n
a
57
7 −5
2
=
=
= 25
5
5
5
5
9
z
9− 4
5
=
=
z
z
4
z
36a 8 36 8−5
10 12
3
=
⋅ a = 4a w z
10 −1 12 − 7
9 5
5
=w z
=w z
9
9a
7
wz
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14
Regla del Exponente negativo
1
1
y2
y⋅ y
y y 1 1 1
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 ⋅1 ⋅ 3 = 3
5
y⋅ y⋅ y⋅ y⋅ y y y y y y
y
y
y
Si aplicamos la regla de cociente:
y
2 −5
−3
=y =y
5
y
∴y
−n
1
=
n
y
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15
Regla del exponente cero
Por definición, cualquier expresión algebraica
elevada a la cero es 1. En símbolos esto es,
a 0 = 1.
Ejemplos:
0
1) ( xyz ) = 1
2)
0
 3x 

 =1
 r 
2
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16
Igualdad de potencias de la misma base


Si x es un números real, x no es cero, x no
es igual a más o menos 1 y x a = x b
entonces, a = b.
Resuelve las siguientes ecuaciones
utilizando la igualdad de potencias de la
misma base.
1)2 = 2
3
n
2)32 n−1 = 81
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17