PAIR 4°IV 2015

ESCUELA PROVINCIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA N° 35
“DR. ARTURO JAURETCHE”
PLAN DE APOYO A LA INTEGRACIÓN Y RECUPERACIÓN
noviembre 2015 – febrero 2016
Espacio Curricular: Matemática I
Curso: 4° año
División: IV
Profesor: Enrique Sandoval
Noviembre 2015
1. PROGRAMA DESAROLLADO
1.1. Conjunto de números reales
Conjuntos numéricos. Existencia de números irracionales. El número  y el número e.
Números reales. Caracterización. Radicales. Raíz enésima de un número real. Radicales
semejantes. Simplificación de radicales. Extracción de factores. Operaciones con
radicales: Adición, sustracción, multiplicación y división. Potencias de exponente
racional.
1.2. Funciones
Interpretación de gráficos. Sistemas de ejes cartesianos. Representación de puntos.
Función. Condición de unicidad y existencia. Dominio e imagen. Tipos de registro.
Gráficos. Tablas. Fórmulas. Estudio de funciones. Intervalos de crecimiento, máximos y
mínimos, ceros de la función. Función lineal. Ecuación de la recta. Forma explícita.
Pendiente y ordenada al origen. Representación gráfica. Condición de paralelismo y de
perpendicularidad. Ecuación de la recta dada su pendiente y un punto al que pertenece.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
1.3. Sistemas de Ecuaciones
Ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas. Clasificación de sistemas: Compatible determinado, compatible
indeterminado e incompatibles. Métodos de resolución gráfico y analítico. Método de
sustitución, método de igualación, método de los determinantes: Regla de Cramer.
Aplicaciones.
2. CONTENIDOS PRIORITARIOS

Operaciones con radicales

Funciones lineales

Gráficos y aplicaciones de la función de primer grado

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Unidad 1: Conjunto de números reales
Objetivos:
Identificar números según el conjunto al que pertenecen
Operar con radicales
Actividades
1. Coloque una cruz según el conjunto al que pertenecen los números de la tabla
N
Z
Q
I
1,33
√2
1,33…
√9
√2. √2
1
5
𝜋
𝜋2
√2 2
2. Extraiga factores
4
f) √𝑚. 𝑏 5
a) √128
3
b) √128
7
5
4
3
5
g) 64x y
5
c) √128
d)
3
h) 54x y
5
√𝑎9
5
e) √128. 𝑎6
3. Expresen como raíz y resuelvan las siguientes potencias.
1
a 81 2
2
b 8 3
4. Resuelvan hallando radicales semejantes
a)
45  3. 80  2. 5
1
c 135 3
1
d 48 4
R
20  80  3 180
b)
2. 3 81  7 3 128
c)
5. Transformen los radicales en potencias, resuelva aplicando propiedades y exprese el
resultado como radical
a)
b)
c)
 2 . 2 :
5
3
3
6
32
a2 . 5 a
a3b5 : a b
 3 . 3 :
3
d)
1
2
2
5
33
Unidad 2: Funciones lineales
Objetivos:
Encontrar fórmulas de funciones lineales a partir de situaciones concretas.
Representar gráficamente dichas funciones.
Calcular valores de una variable a partir del conocimiento de la otra.
Realizar comparaciones entre distintas funciones lineales.
1. Una empresa alquila autos a los turistas que llegan a la ciudad. El alquiler es por día, y
según el uso que le dará, el cliente tiene las siguientes opciones
CLASSIC: Se paga $2 por km y un abono de $400 en concepto de seguro
TOUR: Se paga $3 por km y $300 en seguro.
FREE: Se paga un monto fijo de $700 sin límite de kilometraje por un día.
a) Encuentre la función que relaciona el precio a pagar con la distancia recorrida en cada
caso.
b) Grafique
c)¿Qué promoción conviene para un recorrido de 350km?
d)¿Existe una distancia para cual dos promociones cuesten lo mismo?.¿Cuáles son esas
promociones y las distancias correspondientes?
2.A partir de los siguientes datos:
R1: y = 2x – 1
p = (- 4; 2)
q= (2; -6)
m = 0,25
se pide:
a)
b)
c)
d)
e)
Encuentre la ecuación de la recta R2 que tenga pendiente m y pase por p
Encuentre la ecuación de la recta R3 que sea perpendicular a R1 y pase por q
Encuentre la ecuación de la recta R4 que pase por p y q
Encuentre la ecuación de la recta R5 que sea paralela a R1 y pase por p.
Grafique todas las rectas en distintos sistemas.
3. María va a la frutería y compra manzanas a $6.75 el kg. Completen la tabla y luego
encuentren la fórmula. Grafiquen.
Cantidad
(en kg)
Precio (en $)
0
1
2
7
5,1
8,5
4 Un número y su doble. Encuentren la fórmula. Grafiquen
Número
-3
-2
-1
0
Su doble
5. Encuentre la fórmula de cada una de las siguientes funciones.
5
8
6. Dada la recta R: 2x + 3y – 6 = 0
a) Encuentre su pendiente y ordenada al origen.
b) Encuentre la ecuación de la recta L que sea paralela a R y que pase por (6 ; -5)
c) Encuentre la ecuación de la recta M que sea perpendicular a R y que pase por el
origen de coordenadas.
7. Todos los días, para ir al trabajo, Florencia tomaba un taxi. El taxista le cobraba
$8,40 por la bajada de bandera y además $30 por cada km que recorría.
a) Identifique la variable independiente y la dependiente.
b) Encuentre la fórmula de la función lineal que relaciona estas variables.
c) Si para ir a su trabajo debe recorrer un km y medio ¿cuál es el costo del viaje?
d) Si un día el viaje le cuesta $45,80 ¿cuántos km recorrió?
8. En un supermercado hay una promoción donde por cada peso de compra se le dan 5
puntos que se van acumulando a lo largo de todo un año. Supongamos que al suscribirse
a la promoción le dan 20 puntos de entrada y a partir de allí se le agregan los que
correspondan a cada compra.
a) Encuentre la fórmula que permita calcular la cantidad de puntos acumulados en
función del importe gastando en compras.
b) Indique cuántos puntos ganará con una compra de $50.
c) Si los puntos se pueden canjear por premios y un bolso equivale a 970 puntos,
¿cuántos pesos hay que gastar para acceder a ese premio?
9.Un pintor cobra $7 por cada m2 que pinta, y además cobra $15 por utilizar sus
herramientas.
a) Encuentre la fórmula que permita calcular el presupuesto del pintor en función a la
superficie a pintar.
b) Calcule cuánto cobra por pintar una pared de 25m de largo y 2m de alto.
c) Si pasó un presupuesto de $260, ¿qué superficie estará por pintar?
10. Dados los siguientes datos
R: y= – 2 x + 1 ; p=( 2 ; 4) ; q=( – 4 ; – 32)
Se pide:
a) Encuentre la ecuación de la recta R1 que sea perpendicular a R y que pase por p
b) Encuentre la ecuación de la recta R2 que pase por p y q
c) Grafique R y R1
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Objetivos:
Plantear y resolver sistemas relacionando su solución con los gráficos de funciones
lineales.
1.Resuelvan analítica y gráficamente los siguientes sistemas
a) {
2𝑥 + 4𝑦 = 26
𝑥 + 5𝑦 = 28
b) {
−2𝑦 − 5 = 3𝑥
6 + 5𝑥 = −𝑦
1
𝑥 + 3 𝑦 = 10
c) {
9𝑥 + 3𝑦 − 90 = 0
d) {
𝑥 + 𝑦 = 20
−3𝑥 − 3𝑦 = −30
2.¿Cuál de los siguientes sistemas
a) {
𝑥+𝑦 =2
2𝑥 − 2𝑦 = 1
c) {
−2𝑥 + 𝑦 = −1
1
2
b) {
0,25𝑥 + 𝑦 = 1
4𝑥 − 2𝑦 = 6
d) {
7
𝑥 + 𝑦 = −2
4𝑥 + 5𝑦 = −19
𝑥 + 2𝑦 = 10
Se puede resolver con el siguiente gráfico?
3.Una empresa de viajes vendió algunas entradas para el recital de un grupo de rock. El
encargado de registrar las ventas tiene que hacer el informe de las ventas concretadas,
pero se le perdieron algunos recibos de reservas.
En una venta se recaudaron $3322 entre entradas de zona VIP (que cuestan $550) y
preferenciales (que tienen un costo de $418). En total, en esta venta son 7 las entradas
vendidas.
Para averiguar cuántas entradas de cada valor se vendieron en esta operación, planteó un
sistema de ecuaciones: llamó Y a las entradas VIP y X a las preferenciales.
a)¿Cuál de estos sistemas habrá logrado resolver correctamente la situación?¿Qué
resultado obtuvo?
a) {
𝑦 + 𝑥 = 3322
𝑥+𝑦 =7
b) {
𝑥+𝑦 =7
550𝑥 + 418𝑦 = 3322
c) {
418𝑥 + 550𝑦 = 3322
𝑥+𝑦 =7
d) {
418𝑥 + 550𝑦 = 7
𝑥 + 𝑦 = 3322
b)En otra venta recaudó $10670 por vender 23 entradas. Plantee el sistema que permita
resolver el problema, escriba el resultado.
4. La encargada de un comedor compró cajas de leche entera y descremada. En total
compró 12 cajas y gastó $139. Si pagó cada caja de leche entera $11 y la de descremada
$12. ¿Cuántas cajas de cada tipo compró?
MODELO DE EXAMEN
Ejercicio n° 1: Resuelva cada enunciado a través de operaciones con radicales
a) Siendo 𝑝 = 1 + √2 y 𝑞 = 1 − √2 calcule
i) p + q ii) p – q
iii) p . q
b) Encuentre radicales semejantes y resuelva
3
3
i)√54 − 3√250
ii) 3√𝑎 − √4𝑎 + √9𝑎
c) Transformen los radicales en potencias y resuelvan aplicando propiedades
5
3
i) √𝑚. √𝑚2 .√𝑚. √𝑚
5
ii)
√34
3
√3. √243
Ejercicio n° 2: La cantidad de agua C (en litros) que queda en un tanque luego de conectar
una electrobomba, está en función al tiempo t (en minutos) según la siguiente expresión:
C = – 2t + 300.
a) Calcule la cantidad de agua que queda luego de que el motor haya funcionado 15
minutos.
b) Calcule el tiempo que tarda en vaciar el tanque.
c) Calcule la cantidad de agua que había en el tanque antes de conectar el motor.
Ejercicio n° 3: Dados los siguientes elementos
m=3
p=(2 ;5)
q=(3;1)
a) Encuentre la ecuación de la recta R1 que tenga pendiente m y pase por el punto p
b) Encuentre la ecuación de la recta R2 que sea perpendicular a R1 y que pase por q.
c) Encuentre la recta R3 que pase por q y por el punto ( 6 ; 0)
d) Grafique las tres rectas
Ejercicio n° 4: Plantee y resuelva el siguiente problema a través de un sistema de
ecuaciones
En un corral hay 25 animales entre gallinas y cerdos, en total, pueden contarse 72 patas.
¿Cuántas gallinas y cuántos cerdos hay?
Bibliografía:





Kaczor, Schaposchnik, Franco, Cicala y Díaz, (1999) “MATEMÁTICA I”
Editorial Santillana. Buenos Aires.
Etchegoyen, Fagale, Rodríguez, Ávila de Kalan, Alonso (2001)
“MATEMÁTICA 1”. Editorial Kapelusz. Buenos Aires.
Abdala, Real y Turano, (2005) “CARPETA DE MATEMÁTICA 1
POLIMODAL”. Editorial Aique. Buenos Aires.
Abdala, Garaventa y Real (2004) “CARPETA DE MATEMÁTICA 2
POLIMODAL”. Editorial Aique. Buenos Aires.
Repetto, Linskens, Fesquet (1984) “ARITMÉTICA 3” .Editorial Kapelusz.
Buenos Aires.