Perímetros y Áreas de figuras planas.

Matemáticas. Secundaria 1
Perímetros y Áreas de figuras planas.
Perímetro es el resultado de sumar la longitud de los lados de un polígono; o es la
medida del contorno de la figura; o también, la longitud total de la línea poligonal cerrada.
Área es la superficie que queda limitada por el perímetro; es la superficie que ocupa
una figura plana.
Triángulo. Es un polígono de tres lados. Puede tener todos los ángulos iguales, o
tener un obtuso o un recto como máximo. Sus lados pueden ser todos iguales o todos
desiguales, o tener dos iguales y uno desigual. El perímetro se calcula de forma rápida
teniendo en cuenta el tipo de triángulo que sea. El área se calcula multiplicando la medida
de la base por la de la altura trazada desde esta base y dividiendo entre dos. La suma de
sus ángulos es 180º.
Cuadrado. Es un polígono de cuatro lados iguales en longitud y paralelos dos a dos.
Tiene cuatro ángulos rectos. Al ser iguales los lados, el perímetro se puede calcular
fácilmente multiplicando lo que mide un lado por cuatro. Para calcular el área
multiplicamos largo por ancho, pero en este caso largo y ancho son iguales, y como largo y
ancho coinciden con lo que mide un lado, bastará con elevar al cuadrado la medida del
lado. La suma de sus ángulos es 360º.
Rectángulo. Es un polígono de cuatro lados, dos de ellos más largos, iguales en
longitud y paralelos, y otros dos más cortos, que también son iguales en longitud y
paralelos. Sus ángulos son rectos. El perímetro se puede calcular fácilmente sumando la
medida de un lado corto y uno largo y multiplicando por dos. El área se calcula
multiplicando el largo por el ancho. La suma de sus ángulos es 360º.
Rombo. Es un polígono de cuatro lados iguales y paralelos dos a dos. Tiene dos
ángulos agudos iguales y dos obtusos iguales. El perímetro se calcula como el del
cuadrado. Para hallar el área, multiplicamos la medida de la diagonal mayor por la de la
diagonal menor y dividimos entre dos. La suma de sus ángulos es 360º.
Romboide. Es un polígono de cuatro lados, dos de ellos más largos que son iguales
y paralelos y otros dos lados más cortos, que también son iguales y paralelos. Tiene dos
ángulos agudos iguales y otros dos obtusos iguales. El perímetro y el área se calculan como
los del rectángulo, pero hay que fijarse bien en cuál es la medida de la altura, porque no
mide lo mismo que ningún lado. La suma de sus ángulos es 360º.
Trapecio. Es un polígono de cuatro lados que tiene sólo dos de ellos paralelos. Hay
tres tipos: isósceles, rectángulo y escaleno. Como son tan diferentes, no hay una sola
forma de calcular el perímetro, simplemente habrá que sumar lo que midan sus lados. Para
hallar el área sumamos las bases, el resultado lo multiplicamos por la altura y luego lo
dividimos entre dos. La suma de sus ángulos es 360º.
Trapezoide. Es un polígono de cuatro lados que no tiene ningún lado paralelo a
otro. Para calcular el perímetro sumamos la medida de todos sus lados, y para el área no
hay una fórmula: primero lo descomponemos en figuras más sencillas (generalmente
triángulos) y luego calculamos el área de cada una de ellas y las sumamos. La suma de sus
ángulos es 360º siempre que sea convexo.
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Polígono regular (de más de cuatro lados). Es un polígono que tiene que reunir dos
características: tener los ángulos iguales y tener los lados iguales. El perímetro es fácil de
obtener si multiplicas el número de lados que tenga por lo que mida un lado. Para el área
se multiplica el perímetro por la apotema y de divide entre dos. La suma de sus ángulos se
obtiene multiplicando 180º por (n - 2), donde n es el número de lados que tenga el
polígono.
Polígono irregular. Si no cumple alguna de las dos características que tiene un
polígono regular. Para el perímetro y el área se sigue la misma técnica que con el
romboide. Al ser irregular es difícil precisar cuánto debe medir la suma de sus ángulos,
dependerá de que sea convexo o cóncavo.
Círculo. Es una figura plana que está limitada por una línea curva cerrada y plana a
la que llamamos circunferencia, que tiene todos los puntos que la forman a igual distancia
del centro de la figura. Se puede decir que el perímetro es la circunferencia y que el área es
la medida de la superficie que ocupa el círculo. El perímetro, que coincide con la longitud
de la circunferencia, se calcula mediante la fórmula L  2· ·r , donde r es la medida del
radio. Para el área se usa otra fórmula: A   ·r 2 (  es una letra griega que representa una
cantidad constante cuyo valor numérico aproximado es 3,1416). El ángulo central mide
360º.
Sector circular. Es una fracción del círculo; está limitado por dos radios y un arco. El
perímetro se halla sumando los dos radios con lo que mida el arco, que será una fracción
de la circunferencia. El área será también una fracción de la del círculo al que pertenece.
Así mirado, no hace falta memorizar una fórmula nueva, bastan las de la circunferencia y el
círculo y hallar la fracción correspondiente.
Segmento circular. Si dentro de un sector circular trazamos la cuerda del arco, nos
queda un segmento circular y un triángulo. Por lo tanto, es una fracción del círculo que
está limitada por un arco y su cuerda. El perímetro es la suma de esas dos longitudes: arco
y cuerda. El área es el resultado de restarle al sector circular el triángulo que forman los
dos radios y la cuerda.
Corona circular. Es la superficie circular que está limitada por dos circunferencias
concéntricas. El perímetro es la suma de las dos circunferencias, y el área es la diferencia
entre las dos superficies.