Las respuestas de la evaluación deben enviarse antes

Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma
Departamento de Matemática
[email protected]
Profesora: Janet Espinosa
GUÍA DE APRENDIZAJE N° 4
SECTOR: Matemática 2
Nivel / Curso: 1° A, B, C, D, E, F, G
PROFESOR – A: Janet Espinosa
CONTENIDO: Congruencia de figuras Planas
APRENDIZAJE ESPERADO: Conocer los criterios de congruencia
Instrucciones: Leer resumen de contenidos, analizar los ejemplos, responder ejercicios propuestos y
enviar evaluación. Tendrás dos semanas para responder la guía.
Fecha de Recepción: Las
respuestas de la evaluación deben enviarse antes
del 21 de Noviembre, 12:00 hrs (p.m.)
CONGRUENCIA DE FIGURAS PLANAS
En una fábrica de automóviles la producción se realiza en cadena. Es decir, cada uno de
los componentes del auto se producen de idéntico tamaño y forma para ser utilizados en cualquier
automóvil de la misma línea y montaje.
Además cada pieza de repuesto también es idéntica a la original, por esta razón cuando llevamos
al mecánico el automóvil a arreglar y nos dicen se debe cambiar la pieza F, esta es idéntica al
original.
En geometría las figuras que tienen el mismo tamaño y la misma forma se llaman
congruentes.
El ejemplo anterior pasa lo mismo en muchas fábricas, por ejemplo cuando se producen
baldosas, en, en la producción de tazas, los lavatorios, las embotelladoras, embalaje de cigarrillos,
etc. Es decir todos estos objetos o artefactos tienen la misma forma y medida. Por esto las
industrias trabajan en serie. (CIDE)
Si analizamos estos ejemplos desde la geometría, requerimos de una definición más adecuada
para decidir cuando dos figuras como el
 ABC y el  DEF
son CONGRUENTES
Al realizar la actividad anterior te pudiste dar cuenta que:
A coincide con D (A  D)
B coincide con E (B  E)
C coincide con F (C  F)
CORRESPONDENCIA DE VÉRTICES
Pero también coinciden los ángulos (  ), es decir:
 A coincide con  D
 B coincide con  E
 C coincide con  F
( A  D )
( B  E )
(  C   F)
CORRESPONDENCIA DE ÁNGULOS
También coinciden los lados; es decir
AB coincide con DE ( AB  DE )
AC coincide con DF ( AC  DF )
BC coincide con EF ( BC  EF )
CORRESPONDENCIA DE LADOS
Entonces podemos decir que el
 ABC es CONGRUENTE con el  DEF.
Dos triángulos son congruentes si existe una
correspondencia entre sus vértices de manera que cada
par de lados y ángulos
correspondientes son
congruentes.
Podemos decir que otros tipos de figuras son congruentes, cuando cumplen las mismas
condiciones que para el triángulo, es decir, cuando existe una correspondencia entre sus vértices
de manera que cada par de lados y ángulos correspondientes tienen igual medida
Congruencia de Triángulos:
Dos triángulos son congruentes cuando sus lados y ángulos correspondientes son
congruentes entre sí.
Como los elementos primarios de los triángulos, ángulos y lados no son independientes; no
es necesario para asegurar la congruencia que los tres ángulos y los tres lados correspondientes
sean congruentes.
La información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentes se denomina
criterios de congruencia, los que pasamos a detallar:
Postulados o Criterios de Congruencia
Ahora se analizar algunos casos de triángulos congruentes que se conocen con el nombre de
POSTULADOS o CRITERIOS DE CONGRUENCIA.
Consideremos el primer caso de congruencia.
POSTULADO Lado Ángulo Lado (LAL): si los lados y el ángulo comprendido por ellos, de un
triángulo, son respectivamente congruentes con dos lados y el ángulo comprendido de otro
triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Para indicar congruencia se hace uso símbolo
.
De acuerdo a la figura, para que ABC  DEF (Triángulo
ABC congruente al triángulo DEF):
AC  DF
A  D
AB  DE
POSTULADO Ángulo Lado Ángulo (ALA): Si dos ángulos y el lado comprendido por ellos de un
triángulo son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado comprendido entre ellos de
otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.
De acuerdo a la figura, para que ABC  DEF :
A  D
AB  DE
B  E
POSTULADO Lado Lado Lado (LLL): Si los tres lados de un triángulo son respectivamente
congruentes con los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.
De acuerdo a la figura, para que ABC  DEF :
AB  DE
AC  DF
BC  EF
POSTULADO Lado Lado Ángulo (L,LA): Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados
correspondientes congruentes y el ángulo opuesto mayor de estos lados.
Estos cuatro postulados de congruencia nos indican que elementos debemos conocer de
un triángulo para que sea congruente con otro.
RECUERDA
Dos triángulos son congruentes si tienen:
 Sus tres lados con la misma medida
 Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos tienen la misma
medida

Dos ángulos y el lado adyacente, la misma medida.
EJEMPLOS RESUELTOS
1) De acuerdo a los postulados de congruencia indicados anteriormente, indicar por cuál
postulado podrían decir que son congruentes los siguientes triángulos
C
D
F
A
B
E
Desarrollo:
Como AB  DE , AC  DF y BC  EF , entonces los triángulos ABC y DEF son congruentes
bajo el criterio L.L.L, es decir ABC  DEF .
2) indiquen por cuál postulado podrían decir que son congruentes los siguientes triángulos:
Respuesta: Según la simbología los triángulos son congruentes bajo el criterio A.L.A
Respuesta: Según la simbología los triángulos son congruentes bajo el criterio L.L.L
Respuesta: Según la simbología los triángulos son congruentes bajo el criterio L.A.L
Ejercicios propuestos (texto CIDE)
En la siguiente actividad, responda SI o NO en cada situación, y explique brevemente su
respuesta:
1) Si una figura experimenta una traslación, la figura resultante es congruente a la figura original.
SI
NO
Porque__________________________________________________________________
2) Si a una figura se aplica una rotación, la figura resultante es congruente a la figura original.
SI
NO
Porque __________________________________________________________________
3) Si dos figuras son simétricas, entonces ellas son congruentes.
SI
NO
Porque __________________________________________________________________
4) Las figuras ABCD y A'B'C' son congruentes:
SI
NO
Porque __________________________________________________________________
5) Las figuras siguientes son congruentes:
SI
NO
Porque__________________________________________________________________
6) Las figuras siguientes son congruentes:
SI
NO
Porque __________________________________________________________________
Respuestas: selecciona el siguiente recuadro y cambia el color de la letra
1) si
2) si
3) si
4) si
5) si
6) si
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Plazo de recepción de trabajos hasta el de 21 de Noviembre de 2011, 12:00 hrs.
(p.m.)
[email protected]
Instrucciones: Debes incluir todo el desarrollo del ejercicio de lo contrario no tendrás el
total del puntaje. Recuerda que esta guía se evalúa con nota. También debes enviar la
evaluación en formato word 2003.
1) Demuestra si los triángulos de la siguiente figura son congruentes (indica el criterio)
2) Si dos triángulos son congruentes, entonces necesariamente es verdadero que: (explica)
I.
II.
III.
Sus áreas son iguales.
Sus perímetros son iguales.
Uno de ellos se ha obtenido del otro a través de una traslación.
3) Demuestra si los triángulos de la figura son congruentes y por qué criterio(s):
4) En los triángulos siguientes se verifica que AB DE, que BC EF y que el
¿Qué criterio permite demostrar que estos triángulos son congruentes?
CAB
FDE.
PAUTA DE CORRECCIOÓN (RÚBRICA): Por cada respuesta el puntaje se asignara según la
siguiente rúbrica
Categorías
Dimensiones
Aspectos
Criterios de
congruencia
Descripción de desempeño
óptimo
Criterios conceptuales:
excelente, óptimo, otros
Puntaje máximo (3)
También se puede asignar
puntaje por número de
rasgos presentes
a) Identificar lados
homólogos o ángulos
congruentes
b) Explicación y desarrollo
c) presenta el criterio de
congruencia
Descripción de desempeños
intermedios
Muy bueno
Competente
Puntaje (2)
Bueno
Aceptable
Suficiente
Regular
Puntaje (1)
Si tiene b) y
c)
Si tiene a) o
b)
Si tiene a) y
c)
Desempeño inferior o
no realizado
(Se realizó , pero mal;
rasgo ausente)
Insuficiente
Inaceptable
Malo
Necesita ayuda
(Puntaje 0)
Solo si tiene c