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Circulo de Mohr
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Interpretacion grafica de tensiones bidimensionales utilizada para una cincunferencia.
Fecha de inclusión en Alipso.com: 2000-05-24
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Circulo de Mohr
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Interpretacion grafica de tensiones bidimensionales utilizada para una cincunferencia.
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Alipso relacionado con Circulo MohrBiografia y vida de Friedrich Mohr: Breve Biografia de Friedrich
MohrCirculo de Mohr: Interpretacion grafica de tensiones bidimensionales utilizada para una
cincunferencia.Obras de José O. Álvarez: ...Enlaces externos relacionados con Circulo Mohr
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CIRCULO DE MOHR.
Las formulas establecidas en la sección anterior se pueden utilizar en cualquier caso de un estado de
tensiones bidimensionales, pero existe una interpretación grafica de estas formulas debida al ingeniero Otto
Mohr en el año 1882. en esta interpretación se utiliza una circunferencia, por lo que se ha llamado
circunferencia de Mohr. Realizado el dibujo a escala se pueden obtener se pueden obtener los resultados
gráficamente, aunque en general solo se suelen utilizar como esquema, y los resultados se obtienen
analíticamente como se vera mas adelante.
Las ecuaciones sig. Son las ecuaciones paramétricas de una circunferencia.
Ox + Oy
On -
2
= Ox - O cos 2Ø - txy sen 2Ø
_
2
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Circulo de Mohr
t = OX - OY sen 2Ø + txy cos 2Ø
Elevado al cuadrado, sumado y simplificado,
( On - Ox + Oy) 2 + t 2 = ( Ox – Oy ) 2 + ( txy ) 2
2
2
Recordemos que Ox , OY y txy son constantes conocidas que definen el estado plano de tensión, mientras
que O y t son variables. Por tanto, Ox + Oy/2 es una constantes C, y el segundo miembro de la ecuación (c) es
otra constante R2. con esta substituciones, la ecuación (c) se transforma en :
( On – C ) 2 + t2 = R2
de la forma ( x – C )2 + y2 = R2. representa, por tanto, una circunferencia de radio
Ox - Oy
R=
2
+ t2xy cuyo centro dista C = Ox +Oy/2
2
Del origen de abcisas.
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Circulo de Mohr
La sig. Figura representa la circunferencia de Mohr para el estado plano de tensiones que se ha estudiado en
la seccion anterior. El centro C esta a una distancia OC del origen que es la media aritmética de las tensiones
normales, y el radio R es la hipotenusa del triangulo rectángulo CDA. Se puede comprobar fácilmente que las
coordenadas de los puntos E, F, G corresponden a las expresiones deducidas en las ecuaciones, y se vera
como la circunferencia de Mohr representa gráficamente la variación de las tensiones dadas por las
ecuaciones. Las reglas siguientes resumen la construcción de la circunferencia de Mohr.
REGLAS DEL CIRCULO DE MOHR A LAS TENSIONES COMBINADAS.
1.- Sobre un sistema de ejes coordenadas rectangulares On – t , se sitúan los puntos de coordenadas ( Ox , txy
) y ( Oy , txy ). Estos puntos representan las tensiones normales y cortantes que actúan sobre las caras X e Y
de un elemento. Se considera positiva la tracción y negativa la compresión; la tensión cortante es positiva si el
momento del centro del elemento es de sentido horario.
2.- Se unen los puntos situados mediante una recta. El segmento de dicha recta comprendido entre los dos
puntos es el diámetro de una circunferencia cuyo centro es la intersección con el eje O.
3.- Para los diferentes planos que pasan por el punto en estudio, las componentes de la tensión, normal y
cortante, están representadas por las coordenadas de un punto que se mueve por la circunferencia de Mohr.
4.- El radio con sentido hacia un punto de la circunferencia representa al eje normal al plano cuyas
componentes de la tensión viene dadas por las coordenadas del punto de la circunferencia.
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5.- El ángulo entre los radios de dos puntos de la circunferencia de Mohr es el doble del ángulo entre las
normales a los dos planos que representan estos dos puntos. El sentido de rotación del ángulo es el mismo en
la circunferencia que en la realidad, es decir, si el eje N forma ángulo O con el eje X en sentido antihorario,
el radio N del circulo forma un ángulo de 20 con el radio X en sentido antihorario.
EI.
La ecuación EI se conoce como el momento flector de una viga en ella E representa el momento de
elasticidad de la viga, I el momento de inercia de la sección respecto al eje neutro.
EI= M
PORTICO.- Sitio cubierto y con columnas construido en el frente de u templo u otro edificio suntuoso. 2)
galeria con arcos o columnas a alo largo de una fachada, patio, etc.
"}
CIRCULO DE MOHR.
Las formulas establecidas en la sección anterior se pueden utilizar en cualquier caso de un estado de
tensiones bidimensionales, pero existe una interpretación grafica de estas formulas debida al ingeniero Otto
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Circulo de Mohr
Mohr en el año 1882. en esta interpretación se utiliza una circunferencia, por lo que se ha llamado
circunferencia de Mohr. Realizado el dibujo a escala se pueden obtener se pueden obtener los resultados
gráficamente, aunque en general solo se suelen utilizar como esquema, y los resultados se obtienen
analíticamente como se vera mas adelante.
Las ecuaciones sig. Son las ecuaciones paramétricas de una circunferencia.
Ox + Oy
On -
2
= Ox - O cos 2Ø - txy sen 2Ø
_
2
t = OX - OY sen 2Ø + txy cos 2Ø
Elevado al cuadrado, sumado y simplificado,
( On - Ox + Oy) 2 + t 2 = ( Ox – Oy ) 2 + ( txy ) 2
2
2
Recordemos que Ox , OY y txy son constantes conocidas que definen el estado plano de tensión, mientras
que O y t son variables. Por tanto, Ox + Oy/2 es una constantes C, y el segundo miembro de la ecuación (c) es
otra constante R2. con esta substituciones, la ecuación (c) se transforma en :
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( On – C ) 2 + t2 = R2
de la forma ( x – C )2 + y2 = R2. representa, por tanto, una circunferencia de radio
Ox - Oy
R=
2
+ t2xy cuyo centro dista C = Ox +Oy/2
2
Del origen de abcisas.
La sig. Figura representa la circunferencia de Mohr para el estado plano de tensiones que se ha estudiado en
la seccion anterior. El centro C esta a una distancia OC del origen que es la media aritmética de las tensiones
normales, y el radio R es la hipotenusa del triangulo rectángulo CDA. Se puede comprobar fácilmente que las
coordenadas de los puntos E, F, G corresponden a las expresiones deducidas en las ecuaciones, y se vera
como la circunferencia de Mohr representa gráficamente la variación de las tensiones dadas por las
ecuaciones. Las reglas siguientes resumen la construcción de la circunferencia de Mohr.
REGLAS DEL CIRCULO DE MOHR A LAS TENSIONES COMBINADAS.
1.- Sobre un sistema de ejes coordenadas rectangulares On – t , se sitúan los puntos de coordenadas ( Ox , txy
) y ( Oy , txy ). Estos puntos representan las tensiones normales y cortantes que actúan sobre las caras X e Y
de un elemento. Se considera positiva la tracción y negativa la compresión; la tensión cortante es positiva si el
momento del centro del elemento es de sentido horario.
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2.- Se unen los puntos situados mediante una recta. El segmento de dicha recta comprendido entre los dos
puntos es el diámetro de una circunferencia cuyo centro es la intersección con el eje O.
3.- Para los diferentes planos que pasan por el punto en estudio, las componentes de la tensión, normal y
cortante, están representadas por las coordenadas de un punto que se mueve por la circunferencia de Mohr.
4.- El radio con sentido hacia un punto de la circunferencia representa al eje normal al plano cuyas
componentes de la tensión viene dadas por las coordenadas del punto de la circunferencia.
5.- El ángulo entre los radios de dos puntos de la circunferencia de Mohr es el doble del ángulo entre las
normales a los dos planos que representan estos dos puntos. El sentido de rotación del ángulo es el mismo en
la circunferencia que en la realidad, es decir, si el eje N forma ángulo O con el eje X en sentido antihorario,
el radio N del circulo forma un ángulo de 20 con el radio X en sentido antihorario.
EI.
La ecuación EI se conoce como el momento flector de una viga en ella E representa el momento de
elasticidad de la viga, I el momento de inercia de la sección respecto al eje neutro.
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EI= M
PORTICO.- Sitio cubierto y con columnas construido en el frente de u templo u otro edificio suntuoso. 2)
galeria con arcos o columnas a alo largo de una fachada, patio, etc.
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