Matemáticas 3º de ESO

Matemáticas 3º de E.S.O.
1.-
Efectúa las siguientes operaciones:
i)
2 + 3 – 4.[3 – (-4) + 2.3]
ii)
– 3 + 4:2 – (- 4).4 – (8 + 7)
iii)
5 + 6 – 8.2 + 3.[4 + (- 3).4 + 6:3]
2.-
En la merienda, Ana se ha comido la mitad de la tarta; María, la cuarta parte, y
Elena, la sexta parte, y el plato se ha quedado vacío. ¿Es cierto?. Razona tu
respuesta.
3.-
a)Una tormenta de granizo ha dañado 7 peras de cada 15 en la huerta de Eduardo
mientras que en la de David ha dañado 4 de cada 9. ¿En qué huerta se han
dañado proporcionalmente más peras?
b) Escribe cinco números racionales entre 5/7 y 6/7.
4.-
a) Realiza las siguientes operaciones dando el resultado lo más simplificado
posible:
12
5
3
1
4
 - ( 2 -  ) : (  -  +  )
3
6
4
2
3
b) Representa en la recta las fracciones : 3/7 , 11/6
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.-
Comenta los resultados de una división de números enteros (fracción) y pon
algún ejemplo de cada caso.
2.-
a) Define intervalo abierto.
b) Representa en la recta los intervalos [1,2], (-1,0), [0,3).
c)Escribe cuatro números racionales y cuatro números irracionales que
pertenezcan al intervalo (-1,0) y sitúalos en la recta real.
3.-
a) Una finca rectangular de 370 m. de larga por 222 m. de ancha se quiere dividir
en parcelas cuadradas lo más grandes posible. ¿Cuál sería en metros el lado de
cada parcela?¿Cuántas se pueden hacer?
b)Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 10 cm. y 12 cm.
Expresa el resultado con una aproximación centesimal.
4.-
Un grifo es capaz de llenar un depósito en 10 horas y otro en 8 horas. ¿Qué
fracción de depósito se llenará si ambos grifos están abiertos durante 2 horas?
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.Define intervalo abierto. Representa en la recta los intervalos (1,2], [-2,2] y
escribe cuatro números racionales y cuatro números irracionales que pertenezcan al
intervalo (1,2] y sitúalos en la recta real.
2.-
Efectúa las siguientes operaciones indicando en cada caso las propiedades que
utilizas:
-)
23.25.23

2.23.25
-)
42.62.5-3

5.2-1.32
-)
((-3)4)3. 35
3.-
a) ¿Cómo se expresa un número notación científica?.
b)El diámetro de un átomo de hidrógeno es 0’0000000002 m. ¿Cuántos átomos
de hidrógeno habría que colocar, uno al lado del otro, para formar una fila de 2
Kms.?.
4.-
Una caja contiene cuarenta docenas de huevos y se rompe la quinta parte de la
mitad. ¿Cuántos huevos quedan sin romper?
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.-
a) ¿Define número irracional?. Pon un ejemplo.
b)¿Qué es el grado de un polinomio?.
c)¿El grado de la suma de dos polinomios puede ser menor que el grado de los
polinomios?. Razona tu respuesta.
d)Escribe en notación científica: 20 cien millonésimas, 320 billones.
2.-
a) Efectúa las siguientes operaciones con polinomios:
-) (x4 + 2x3 – 3x + 6) . (x3 – 2x2 + 2)
-) ( 2x5 + 3x3 – 2x2 + 5x – 3) : (x2 – 2x + 2)
b) Completa las siguientes igualdades:
-) (2x2 – 2y)2 =
-) ( ... + x)2 = ... + 6x + x2
-) (x + ... ).( ... - ...) = ... – 25
3.-
a) Efectúa las siguientes operaciones con potencias enunciando las propiedades
que utilizas en cada caso:
-) ( a3)-2. (-a)4
b) Efectúa las siguientes operaciones con radicales enunciando las propiedades
que utilizas en cada caso:
-)
5
8.5 6 2
-)
3 3
83
4.-
Un padre deja en herencia a sus tres hijos 100.000 € que deben repartir de la
siguiente forma: al mayor le corresponderán los 2/3 de lo que le toque al
pequeño, y al mediano le corresponderá 1/8 de lo que perciba el mayor. Si el
pequeño recibe 25.000 €, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.- a) Efectúa las siguientes operaciones enunciando las propiedades que utilizas en
cada caso:
i)
24.25.23

2.22.23
63.52.25
ii) 
5.103.32
2.- a) Efectúa las siguientes operaciones:
-) (5x4 + 3x3 – 3x) . (2x3 + 2x + 1)
-) (3x4 – 2x3 + 2x2 – 5x + 3) : (x 3– x + 1)
b) Efectúa indicando las propiedades que utilizas:
3
16.3 8 ,
4
128
3.- Para vallar una finca rectangular de 750 m2 se han utilizado 110 m de cerca. Calcula
las dimensiones de la cerca.
4.- a) Explica como se resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas por el método de igualación.
b) La edad de un padre es tres veces la de su hijo. Hace 10 años, la edad del padre
era 10 veces la de su hijo. ¿Qué edad tienen actualmente el padre y el hijo?
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.- a) Efectúa las siguientes operaciones enunciando las propiedades que utilizas en
cada caso:
i)
b-2.b-3.b

b.b3.b2
92.42.25
ii) 
6-1.8-2.32
b) Efectúa las siguientes operaciones:
-) (4x7 + 3x3 – 5x) : (x4 + 2x + 1)
-) (3x4 – 2x3 + 2x2 – 5x + 3).(2x 3– 3x + 1)
2.- a) La suma de un número y su cuadrado es 42. Calcula el número.
b) Divide 473 en dos partes de modo que al dividir la mayor por la menor se
obtenga 7 de cociente y 9 de resto.
3.- a) Explica como se hace un reparto proporcional inverso.
b) Una persona leyendo 4 horas diarias, a razón de 15 páginas por hora, tarda en leer
un libro 10 días. Si leyendo a razón de 10 páginas por hora tardase 20 días, ¿cuántas
horas diarias leería?
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.- a) Deduce la fórmula de la suma de n términos de una progresión aritmética.
b) Dada la sucesión 1/2 , 3/4 , 5/6, 7/8, ... calcula el término general y di todo lo que
sepas de ella.
c) En una progresión geométrica de razón 1/3 y a2 = 27 un cierto término es 1/81.
¿Qué lugar ocupa dicho término?. Calcula la suma de todos los términos de la
sucesión.
2.- Un niño quiere llevar un aro de 45 cm de radio desde la puerta de su casa hasta la
calle por un camino de 300 m ¿Cuántas veces debe girar el aro?
3.- Los lados de un triángulo isósceles son enteros consecutivos. Halla dichos lados
sabiendo que forman un triángulo rectángulo.
4.- a) Efectúa: (3x5 – 2x3 + 3x) : (x2 – 2x + 1)
b) Escribe las propiedades de las potencias.
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.- Explica todo lo que sepas de los cuadriláteros. (Definición, tipos, áreas, ...)
2.- En un jardín rectangular de dimensiones 15x8 m se desea construir un estanque en
forma de rombo teniendo en cuenta que los vértices del rombo se encuentran en el punto
medio de los lados del rectángulo. Calcular el área de este estanque y la longitud de la
valla que es necesaria para rodearlo.
3.- Las bases mayor y menor de un trapecio isósceles miden 181 y 171 mm
respectivamente y cada uno de los lados iguales del trapecio 65 mm. Halla el área de
este trapecio en cm².
4.- Se quiere construir un depósito de agua en forma de ortoedro cuya altura es 10 m y
su capacidad de 4000 m3. ¿Podrías hallar el lado de la base sabiendo que es cuadrada?.
5.- Halla la altura de un cono sabiendo que su generatriz mide 20 cm y la longitud de su
base mide 31,4 cm.
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.- La rueda de una bicicleta mide 25 cm de radio. Teniendo en cuenta que la longitud
de la circunferencia es 2r, se pide:
a) ¿Qué espacio recorre cuando las ruedas dan 1 vuelta?¿y 5 vueltas?
b) Determina la expresión de la función que nos permite calcular el espacio
recorrido en función del número de vueltas.
c) ¿A qué llamamos variable dependiente y variable independiente?
d) Representa la función y comenta la continuidad.
2.- El diámetro de la base de una lata cilíndrica mide 8 cm y su altura es la mitad de la
longitud de la circunferencia de su
base. ¿Qué capacidad tiene la lata?. ¿Cuánta hojalata hay que usar para hacerla?
3.- Una abuela decide compartir entre sus 4 nietos los 3/8del dinero que cobra
mensualmente. El reparto lo hace manera que
a Juan le corresponden 2/3del dinero; a Ana 1/5 del resto; a Lucia los 4/5 del resto y a
Andrés, 100 €. Calcula cuánto cobra
la abuela.
4.- a) Efectúa las siguientes operaciones indicando en cada caso las propiedades que
utilizas:
2-2.2-3.2
i)

2.23.22
6
b) Efectúa: (2x + 3x2 - 3) : (x2 – 2x + 1)
62.52.25
ii) 
5-1.10-2.32
Matemáticas 3º de E.S.O.
1.-
a) Hallar tres números pares consecutivos de forma que el doble del primero más
el tercero sea igual al segundo más 10.
b) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de reducción.
3x + 2y = 11
4x + 5y = 7
Estudia y representa la función: y = -x2 – 4.
¿A qué llamamos asíntota?.
Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,2) y (2,1).
¿Qué es la pendiente de una recta?. ¿cómo se calcula?
2.-
a)
a)
b)
c)
3.-
a) Halla la razón de una progresión geométrica en la que el primer término es 32
y el décimo es 1/16.
b) ¿Qué es una progresión aritmética?
4.-
¿Qué cantidad de pintura se necesitará para pintar diez columnas de base
cuadrada de 10 dm de lado y 5 m de altura, si para cada metro cuadrado se
necesitan 3 litros y medio de pintura?