¿Cuánto aumenta? Escuela: Fecha: Prof.(a):

¿Cuánto aumenta?
Plan de clase 1/4
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________________
Prof.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o
de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren las relaciones entre la medida del lado y
el volumen de un cubo implicadas en la fórmula del volumen.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar
calculadora:
1. El volumen de un cubo es 3 375 cm3, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
2. Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
 ¿Cuántas veces aumenta el volumen?
 Para verificar tu respuesta al inciso anterior, calcula el volumen del nuevo cubo.
Consideraciones previas:
Una forma de resolver el primer problema consiste en obtener la raíz cúbica del volumen, no
se espera que los alumnos recurran necesariamente a este procedimiento, sino que pueden
hacerlo por ensayo y error, buscando un número que elevado al cubo sea 3 375; lo
importante en este caso es que reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el
volumen del cubo. Si se considera conveniente, puede proponer otras cantidades más
sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, o cantidades más grandes como: 5 832 cm3, 74 088 cm3,
etcétera.
En el segundo problema es probable que los alumnos supongan que si se duplica la longitud
de las aristas de un cubo, el volumen de agua que le cabe también será el doble. Para que
reflexionen acerca de esta idea se les pide que calculen el volumen.
Se puede plantear problemas similares con cantidades más pequeñas:
 Tomando un mismo cubo y aumentando su lado: dos, tres, cinco veces, etc.
 Tomando varios cubos con medidas de aristas diferentes y aumentando los lados en
la misma escala, por ejemplo, al triple.
Esto puede ayudar a que los alumnos puedan establecer que si el lado de un cubo aumenta
n veces, entonces el volumen aumenta n3 veces (aunque no necesariamente lo podrán
explicitar de esta manera).
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Solo falta un dato
Plan de clase (2/4)
Escuela: ____________________________________
Fecha: __________________
Prof.(a): ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o
de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen cualquiera de las tres dimensiones de un
prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora:
Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma
rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.
a) ¿Qué altura tiene este tanque?
b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?
Consideraciones previas:
Una manera de resolver es sustituir en la fórmula las dos literales cuyos valores ya se
conocen, y obtener una ecuación de primer grado con una incógnita, es decir:
Dado que la fórmula del volumen es V = ABh, y
 La capacidad del tanque es 8 000 litros, es decir, el volumen es 8 m3
 El área de la base es 5 m2
Entonces, 8 = 5h sin considerar las unidades. Después, ambos lados de la igualdad se divide
por 5, de tal forma que se obtiene = h, o bien, por ensayo y error, se puede buscar un
número que multiplicado por 5 dé como resultado 8.
Una dificultad en este procedimiento radica en convertir una medida de capacidad en una de
volumen, es decir, pasar de litros a m3. Si los alumnos no tienen claridad sobre estas
equivalencias, el maestro las puede aportar:
m3
(metro cúbico)
1
m3
1 m3
dm3 (decímetro cúbico)
VOLUMEN y CAPACIDAD
= 1000 dm3 = 1000 l (litros)
= 1000 000 cm3
1 dm3 = 1000 cm3 = 1 l
1 dm3 = 1000 000 mm3
cm3 (centímetro cúbico)
1 cm3 = 1 000 mm3
Si el problema anterior resulta difícil para los alumnos, se puede plantear otro problema
similar en el que no haya que convertir litros a metros cúbicos, es decir, que el volumen del
prima esté dado.
De cualquier manera, si el tiempo lo permite conviene plantear otros problemas en los que se
pida calcular el largo o el ancho de la base de un prisma rectangular y conocido el volumen.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
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____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Qué relación tienen?
Plan de clase (3/4)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________________
Prof.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o
de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las relaciones entre las variables
implicadas en la fórmula del volumen de un prisma, y que la comparen con la de la pirámide.
Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:
En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250
cm3 de aceite.
a) ¿Cuál es la altura de la caja? ___________________________________________
b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase con forma de pirámide cuya base y
altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.
c) ¿Qué se necesita para que un envase con forma de prisma y otro con forma de
pirámide
que
tienen
la
misma
base
tengan
la
misma
capacidad?
_____________________________________________________________________
d) ¿Por qué? ___________________________________________________________
Consideraciones previas:
Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte del
volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, entonces están en
condiciones de establecer que, si se quiere conservar la base y el volumen de los dos
cuerpos, la altura de la pirámide debe ser el triple de la altura del prisma.
Si las condiciones del grupo lo permiten, se puede plantear problemas en los que se pida
cambiar las dimensiones de la base de uno de los dos cuerpos para que, manteniendo la
altura, se conserve el volumen. O bien, sólo mantener constante el volumen y hacer variar la
base y la altura del prisma o la pirámide.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Para qué sirven
Plan de clase (4/4)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________________
Prof.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o
de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las relaciones entre los términos de las
fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos, y que utilicen la relación entre ambas
fórmulas para realizar cálculos.
Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora.
1. Completen la tabla.
Cuerpo
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Datos de la base
Largo (cm) Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
10
3
4
60
8
2
4.5
6
2
10
20
3
Volumen
(cm3)
360
360
240
240
160
160
180
180
2. Hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los
prismas, calculen el volumen de las pirámides.
Cuerpo
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm) Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
10
3
4
60
8
2
4.5
6
2
10
20
3
Volumen
(cm3)
3. Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles
deberían ser las dimensiones?
Cuerpo
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm) Ancho (cm)
6
3
4
2
8
2
2
4.5
6
3
Altura del
cuerpo (cm)
10
20
Volumen
(cm3)
360
360
240
240
160
160
180
180
Consideraciones previas:
Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de hacer
operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes. Es posible que, para
simplificar los cálculos, en cada pareja en la que el volumen es el mismo, utilicen los datos
del primer caso para ajustar los del segundo, por ejemplo, cuando el volumen es 160 cm3:
“en los dos casos la altura es 10, entonces la medida del largo por la del ancho debe ser 16,
por lo tanto el dato faltante en el segundo caso es 8”.
En el caso de la segunda y tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las medidas
faltantes con base en la relación prisma-pirámide con algunas dimensiones iguales. Es decir,
en el caso de las pirámides cuadrangulares, la altura debe triplicarse, y en el caso de las
rectangulares, cualquiera de las tres medidas –largo, ancho o altura- debe triplicarse.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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