L7-mat-3º

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Profesoras: Paulina Calvo B – Elsa Meza M.
GUÍA DE APRENDIZAJE N°04
GUÍA DE PROBLEMAS VERBALES
Nombre___________________________ Curso: 3°___
Firma: _____________________________ Rut: _______________
Fecha
12
de 2011
Tiempo asignado: cinco horas pedagógicas
Aprendizaje esperado: Resuelven situaciones problemáticas que involucren la resolución
de ecuaciones de segundo grado.
Antes de comenzar la guía de aprendizaje N°3 revisa tu autoevaluación N°2
1. E
6. E
2. C
7. D
3. B
8. A
4. E
9. C
5. C
10. E
Espero que lo hayas logrado, por lo cual te felicito
Ahora podemos comenzar con la guía de aprendizaje N°3
Pr o b l emas r esu elt os d e ec u ac i on es d e segu n d o gr ad o
1) Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación
x2− kx + 36 = 0 sean iguales.
Recuerda ∆=0 → b 2 − 4 ac = 0 → k2− 4 · 36 = 0 → k2 = 144
Luego los valores de k son: - 12 y 12
1
2 ) La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
x2− Sx + P = 0
,
S =5 y
P= - 84 → x 2 - 5 x - 8 4 = 0
Luego los números pedidos son: −12 y −7
3) Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que
tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
Edad actual →x
Edad hace 13 años →x − 13
Edad dentro de 11 años →x + 11
Luego nos planteamos la siguiente ecuación que nos permite resolver el problema.
x = 21
y
x= - 7 (este valor queda descartado ya que la edad no puede
ser negativa)
E d ad ac t u al es 21 añ o s
4) Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca.
Calcula las dimensiones de la finca.
Perímetro = 110 m
Altura →55 − x
x · (55 − x) = 750
x 2− 55x + 750 = 0
Semiperímetro= 55m
Base →x
x = 25 x = 30
Las dimensiones de la finca son 3 0 m y 2 5 m.
2
5) Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y
5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
1er lado (base)→ 3x
2º lado (altura) →4x
3er lado→5x
Nos planteamos la ecuación
A=
c1 = cateto 1 , c2 = cateto 2
→
Luego los lados del triángulo son:
1er lado →6 m
2º lado →8 m
3er lado →10 m
6 ) Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un
camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es
540 m².
Largo = 50 + 2x , Ancho = 34 + 2x Luego para calcular la anchura debemos plantearnos
la siguiente ecuación largo total • ancho total – área no achurada = 540
Por lo tanto
(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
4x2 + 168x − 540 = 0 x2 + 42x − 135 = 0
x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m.
7) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es
semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
75
55
x
y
362 + 482 = z2
60
36
55
→ 12 9 6 + 23 0 4= z 2
48
→ 3 60 0 = z 2 → z =6 0
Luego puedo platear una proporciones
→ x= 4 5
→ y=6 0
3
Luego las dimensiones son: 45 m y 60 m
8) Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es
.
El número es 5
A h o r a a r eso l ver p ro b l emas t ú
9) Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es
580. ¿Cuáles son esos números?
Resp: Los números son 16 y 18
10) Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres
horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda cada uno separadamente?
Resp: A →3 horas y B→6 horas.
11) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres
números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.
Resp: Los catetos miden 6 cm y 8 cm y la hipotenusa mide 10 cm.
12) Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja
de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los
bordes. Halla las dimensiones de la caja.
Resp: las dimensiones son 26 cm y 22cm.
13) El área de un rectángulo es 138 cm2. Si el largo es 5 cm más que 3 veces el ancho.
Encuentra las dimensiones del rectángulo.
Resp: las dimensiones del rectángulo son 6 cm y 23 cm.
14) Un comisionista de vinos gastó US$800 en algunas botellas de vino añejo Cabernet
Sauvignon de California. Si cada botella hubiera costado US$4 más, el comisionista
habría obtenido 10 botellas menos por los US$800. ¿Cuántas botellas se compraron?
Resp: Se compraron 50 botellas de vino.
15) Determinar todos los valores de d de modo que x2 + (d+6)x + 8d = 0 tenga dos.
raíces iguales.
Resp. 2 y 18
16) Determine la otra raíz de: (3-k)x 2+ 9x+ (k-3 )= 0, dado que una raíz es dos.
Resp:
17) La suma de dos números es 26, y la suma de sus cuadrados es 340. Hallar los
4
números.
Resp: Los números son 12 y 14
18) Bárbara ha planeado hacer un huerto de legumbres rectangular con un perímetro
de 76 m y un área de 360 m2. Encuentre las dimensiones del huerto.
Resp: 18 m por 20 m.
Estas realizando tu aprendiza muy bien, nuevamente
Te felicito por lo logrado, debes practicar. Hasta la próxima.
Recuerda escribir todos los ejercicios en tu cuaderno, ya que se te revisarán
posteriormente.
Fuente:
h t t p: / / w w w. v i t u t o r . co m / e c u ac i o n e s / 2 / a _e . h t m l
RECUE R DA AY U DA RT E C O N T U L I B R O
5
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Profesoras: Paulina Calvo B – Elsa Meza M.
EVALUACIÓN N°03
PROBLEMAS VERBALES
Nombre___________________________ Curso: 3°___
Firma: _____________________________ Rut: _______________
Fecha
de 2011
Aprendizaje esperado: Resuelven situaciones problemáticas que involucren la resolución
de ecuaciones de segundo grado.
1. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo es igual al doble del mismo
número?
2. ¿Qué número multiplicado por 30 es 1.000 unidades menor que su cuadrado?
3.
La suma de la base con la altura de un triángulo es 30 m. y el área del triángulo es
112 m2. Calcula la base y la altura del triángulo.
4. Determina dos números impares consecutivos, sabiendo que la suma de sus
cuadrados es 394.
5. Si del cuadrado de un número se resta 54 se obtiene el triple del número. ¿Cuál es
el número?
6. Si el cuadrado de un número se agrega ¼ se obtiene el mismo número. ¿cuál es
este número?
7. Un rectángulo tiene de largo 1 m menos que su diagonal y el largo tiene 7 m más
que el ancho. Hallar su perímetro.
8.
Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho está orillada por un paseo de
anchura uniforme. Si el área del paseo es de 288 m2, ¿cuál en su anchura (del
paseo)?
9. Con un pedazo cuadrado de cartón se construye una caja abierta cortando en cada
esquina cuadrados de 3 cm de lado y doblando hacia arriba los rectángulos
resultantes (de 3 cm de altura). Si la caja tiene un volumen de 432 cm3, ¿de cuántos
cm2 de cartón se disponía al principio?
10. Un polígono de n lados tiene
polígono con 27 diagonales?
1
2
n(n  3) diagonales. ¿Cuántos lados tiene un
6
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
AUTOEVALUACION N°
TERCERO MEDIO
Pauta para Respuestas
Nombre
Curso
RUT
Nº de lista
Respuestas
Nota: es importante
3
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1
2
b
3
b
4
a
5
c
6
a
7
a
8
d
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a
10
a
poner en los espacion amarillos la letra de la alternativa ,
o el resultado si es de desarrollo
Enviar esta hoja al correo: [email protected]
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AUTOEVALUACION N°
TERCERO MEDIO
Pauta para Respuestas
Nombre
Curso
RUT
Nº de lista
Respuestas
Nota: es importante
Carla Hidalgo
3
C
1
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a
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b
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b
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poner en los espacion amarillos la letra de la alternativa ,
o el resultado si es de desarrollo
Enviar esta hoja al correo: [email protected]
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